Величины Ожидание

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

На рис. 8 показаны графики зависимости относительных размеров поперечного сечени.ч h h от надежности по прочности ддя раз.пичных комбинаций законов распределения нагрузки и несущей способности. Здесь И — размеры поперечного сечения, подсчитанные при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Для наглядности по оси абсцисс откладывается величина -Ig (1-Я). [c.30]

На рис. 12 показаны графики зависимости отношения размеров поперечного сечения hjh от надежности по жесткости при различных законах распределения нагрузки. Здесь h - размеры поперечного сечения, подсчитанные при значении нагрузки, равной ее математическому ожиданию. Для наглядности по оси абсцисс отложена величина -lg(l - И). [c.42]

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое с помощью выражений п [c.103]

Начальным моментом /г-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание км степени этой случайной величины [c.103]

Центральным моментом А -го порядка случайной величины X называется матем ическое ожидание к-й степени центрированной случайной величины X [c.103]

Видим, что математическое ожидание случайной величины X есть ее первый начальный момент, а дисперсия — второй центральный. Полезно знать соотношения между начальными и центральными моментами [9] [c.104]

Пусть X к у — случайные величины, характеризующие параметры некоторого изделия, причем упорядоченная пара (j , у) характеризует параметры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная совокупность вариантов изображается множеством точек, показанных на рис, 6.8. Математические ожидания случайных величин х а у равны соответственно М(х) и и среднеквадратичные отклонения а и Оу характеризуют рассеивание величин хну относительно их математических ожиданий. [c.300]

Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. Если и — случайная величина, для которой известны математическое ожидание (среднее значение) т и среднее квадратическое отклонение о , то вероятность а нахождения величины и в интервале (—оо, а), т. е. вероятность выполнения неравенства и < а, определяется следующим образом [c.440]

Каток радиуса / = 0,5 м и массы т = 800 кг упирается в жесткое препятствие. Высота препятствия А может быть различной предполагается, что А можно считать случайной величиной с гауссовским распределением, причем ее математическое ожидание равно тд = =0,1 м, а среднее квадратическое отклонение равно Од = 0,02 м. Определить вероятность а [c.442]

Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5-10 . Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны HJp = 2000 Н, т/=0,1, а средние квадратические отклонения ор = 200 Н, а/ = 0,02. [c.443]

Груз массы т — 200 кг находится на шероховатой н.а-клонной плоскости. Наклон плоскости и коэффициент трения скольжения могут быть различными. Угол у наклона плоскости относительно горизонта и коэффициент трения f считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, их математические ожидания соответственно равны гпу=0 и Wf=0,2, а средние квадратические отклонения равны Оу = 3° и Of = 0,04. Определить значение горизонтальной силы Q, достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,999 сдвинуть груз по плоскости, [c.443]

Самолет летит из начального в конечный пункт, расстояние между которыми равно 1500 км. Скорость полета v постоянна во времени для каждого полета, но для разных полетов принимает различные значения. Предполагается, что скорость представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шо = 250 м/с и средним квадратическим отклонением esv — 10 м/с. Определить симметричный интервал для времени полета, соответствующий вероятности 0,999. [c.445]

Самолет летит по прямой линии от начального пункта. Угол отклонения этой прямой от заданной прямолинейной траектории в разных полетах может принимать различные значения. Предполагается, что угол является случайной величиной с гауссовским распределением, его математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно Определить значения вероятности того, что на расстояниях L = 50 100 200 км боковое отклонение от заданной траектории не превысит 5 км. [c.445]

Поезд двигался с начальной скоростью 15 м/с. При торможении ускорение замедленного движения постоянно во времени, но может принимать различные значения. Предполагается, что ускорение W является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mw = —0,2 м/с и средним квадратическим отклонением а = 0,03 м/ . Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение тормозного расстояния до остановки, а также верхнюю границу тормозного расстояния, вероятность превышения которой составляет 0,05. [c.445]

При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пули от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения (р и гр оси ствола от заданного направления н отличие До скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно Оф = n,j, =0,5-10 рад и Ои = 75 м/с. Расстояние до мишени равно / = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99. [c.445]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

Автомашина движется по дороге без уклона со скоростью 15 м/с. При торможении сила трения постоянна во времени, но может принимать различные значения. Принимается, что удельная сила трения при торможении является случайной величиной с гауссовским распределением, ее математическое ожидание равно 3000 Н на 1 т массы, а среднее квадратическое отклонение составляет 700 Н на I т массы. Определить значения вероятности того, что тормозной путь. до остановки превысит 40 м 80 м. [c.446]

Ц ия ((. по параметру А",, в которую подставлены математические ожидания параметров. Она характеризует долю влияния отклонения случайной величины X, а члены под знаком X являются случайными отклонениями линеаризованной функции. [c.22]

Между состояниями 4 1 и 1 2 возникают иптерференпионные эффекты, в результате чего величину ожидания, соответствующую состоянию К, в общем случае нельзя рассматривать как складывающуюся из взвешенных средних величин, соответствующих состояниям и Гз (п.4.2). [c.69]

Случайная величина = А"-Wjjr называется центрированной. Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины [9] [c.103]

Величины IgXo и О2 — есть математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение случайной величины Z = IgX. Математическое ожидание и дисперсия слуадйной величины равны [38] [c.109]

Если случайная величина и представляет собой линейную комбинацию взаимно статистически независимых случайных величин щ с известными матема-. тичсскими ожиданиями 1п,а и средними квадратическими отклонениями о /, [c.441]

Вертикальная подпорная стенка высоты Л = 5 м постоян- ного сечения толщины а == 1,1 м нагружена гидростатическим давлением воды, уровень которой может быть различным. Плотность материала стены составляет 2,2 т/м . Считая высоту Н уровня воды от основания стенки случайной величиной с гауссовским законом распределения, с математическим ожиданием шн = 3,0 м и средним квадратическим отклонением сгн = 0,5 м, определить вероятность опрокидывания стенки. Определить также минимально допустимую толщину стенки, исходя из требования, что вероятность ее опрокидывания не должна превышать 3-10 [c.443]

В однородном круглом диске радиуса 7 — 1 м на расстоянии I от центра вырезано круглое отверстие радиуса г. Величины / и г могут принимать различные значения, они считаются случай-1П) мп, незавнеимымп, подчиняющимися гауссовскому распределению. Их математические ожидания соответственно равны trii = = 0,1 м и тг = 0,05 м, а средине квадратические отклонения равны [c.443]

О/= 0,01 м и (Гг = 0,005 м. Определить такое значение смещения центра маее относительно центра диска, вероятность превышения которого составляет 0,001. В выражении для смещения центра масс пренебречь слагаемыми е произведениями отклонений величин I и г от их математических ожиданий. [c.444]

Л4] и М2 от номинального значения (математического ожидания) и случайные смещения Ахь А ь Лх2 и А//2 их центров маее относительно точек, лежащих на одном диаметре на расстоянии 1=1 м от оси ротора, приводят к тому, что центр масс С ротора вместе с деталями оказывается смещенным относительно оси. Поэтому координаты хс и ус центра масс являются случайными. Предполагается, что случайные величины М], М2, Ал ], Ау), Ахг, Аг/2 независимы и распределены по гауссовскому закону, их математические онгидания соответственно равны = 100 кг, = [c.444]

Ротор массы М, представляющий собой однородный цилиндр радиуса R и длины /, насажен на вал с перекосом и смешением, так что его ось симметрии отклонена от оси вала на малый случайный угол у а его центр, расположенный посередине между подшипниками, смещен относительно оси вала на случайную величину h. Расстояние между подшипниками равно 2L. Предполагается, что у и к представляют собой независимые случайные величины, угол у имеет нулевое математическое ожидание, расстояние к — математическое ожидание шк и средние квадратические отклонения соответственно равны Оу и ол. Угловая скорость а> вращения ротора вокруг вертикальной оси считается случайной величиной с математическим ожиданием /Нщ и средним квадратическим ртклонением Оа. Определить средние квадратические отклонения и реакций подшипников и / 2- [c.446]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Я считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим откло-неннем, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интерва.па возможных изменений максимального значения ускорения П >и ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95. [c.447]

Модели СМО должны описывать ироцеееы прохождения заявок через СМО. Состояние системы в каж,цы1 1 момент времени выражается совокупностью переменных (аналогов фазовых переменных), имеющих преимущественно дискретный характер. Так, состояние обслуживающего аппарата описывается переменной V, которая может принимать одно из двух возможных значений — свободен , занят , а также длинами очередей па входах обслуживающего аппарата. Очередей может быть несколько, сели в СМО фигурируют заявки нескольких различных типов (приоритетов). Состояние каждой заявки описывается перемсиион, значениями которой могут быть обслуживание , ожидание . Результатом анализа СМО должны быть значения выходных параметров (типичными выходными параметрами являются производительность СМО, среднее и максимальное времена обслуживания заявок, средние длины очередей и коэффициенты загрузки обслуживающих аппаратов, вероятности обслуживания заявок за время ис выше заданного и т. н.). Исходные данные при моде.тировании выражаются параметрами обслуживающих аппаратов и параметрами источников заявок. Обычно модели обслуживающих аппаратов II источников заявок представляют собой законы распределения таких величин, как время обслуживания [c.56]

В момент i = О координаты твердой частицы и элемента жидкости совпадают. В момент 1 t частица оказывается в точке, характеризуемой смеш ением у1, и там она встречает элемент жидкости, имеющий лагранжеву скорость V (а, 1), а исходный элемент жидкости находится в положении Х1, обладая лагранжевой скоростью V (О, 1). Второй возможный вариант развития событий для рассматриваемой системы изображен на фиг. 2.15, б. В течение времени i 1 пути элемента жидкости и твердой частицы совпадают, но поле скоростей в окружающей жидкости не такое, как в случае (а). В положении у = у1 твердая частица встречается с элементом жидкости, имеющил скорость V (Ь, 1), в общем случае не равную V (а, t ). Это означает, что твердая частица встречается с элементохм жидкости, начальное положение которого иное, чем в случае (а). Осредняя по всем реализуемым ситуациям типа а, Ь, с,. .. (т. е. по начальным положениям элементов жидкости, оказывающихся в положении у1 в момент времени t ), получим осредненную скорость, приобретаемую твердой частицей, при условии, что существует некоторая заданная ф5шк-цпя — скорость жидкости в лагранжевой системе V (О, 1). Согласно [230], эта приобретенная скорость выражается математически как условное ожидание величины 11 (у, 1) при заданной V (0, 1) в положении х [c.69]

Прп интегрировании по совместной п.лотности вероятности лагранжевых скоростей жидкости F (т), V (s) и т. д. получается совокупность осредненных вероятностей д.ля функций от у. Таким образол[,. л1атематпческое ожидание величины у" (t) дается выражением [c.72]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...