Гаусса число

Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, строят эмпирические кривые распределения размеров соединяемых деталей. Если смещения центров группирования и кривые распределения размеров соединяемых деталей одинаковы и соответствуют, например, закону Гаусса, число собираемых деталей в одноименных группах одинаково. Следовательно, только при идентичности кривых распределения сборка деталей из одноименных групп (рис. 11.8,Э) устраняет образование незавершенного производства. [c.264]

Гаусса число 327 Геометрия масс 336 Герц 277 Гироскоп 351 Год тропический 253 Годограф 127, 352 [c.452]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Следует различать исходную и итоговую разреженность матрицы. Исходная разреженность определяется числом ненулевых элементов, имеющихся в матрице до начала выполнения исключений неизвестных по методу Гаусса, Такие нулевые элементы называют первичными. Однако в процессе вычислений по (5.4) некоторые коэффициенты Uij, бывшие нулевыми, могут стать ненулевыми. Такие коэффициенты называют вторичными ненулевыми элементами. Итоговая разреженность определяется суммарным числом первичных и вторичных ненулевых элементов, и эффективность учета разреженности матрицы тем выше, чем больше итоговая разреженность. [c.230]

Следовательно число ц постоянно и одинаково для всех планет. Оно было с большой точностью вычислено Гауссом i, поэтому его называют гауссовым числом. Положив = где /И — масса Солнца, получим равенство [c.327]

Число н, называется константой Гаусса. Тогда из соотношения (3) получим [c.395]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

В результате взаимодействия с атомным электроном заряженная частица, движущаяся в веществе, изменяет направление своего движения. В единичном акте взаимодействия угол отклонения, как правило, очень мал, но статистическое сложение углов отклонения при большом числе столкновений с атомными электронами приводит к тому, что параллельный пучок частиц пройдя некоторую толщу вещества, становится расходящимся пучком. Угловое распределение в пучке, т. е. зависимость потока от угла отклонения относительно первоначальной оси пучка, хорошо описывается распределением Гаусса [c.1167]

Метод Гаусса легко реализуется на ЭВМ, так как сводится к некоторому числу простых однотипных операций. Он не требует памяти вычислительной машины кроме той, в которой хранятся коэффициенты матрицы и правые части системы. [c.89]

Реализацию метода Гаусса можно организовать таким образом, что ошибка округления будет минимальной из всех возможных (метод главного элемента). Число операций, потребных для реализации этого метода, также минимально, [c.89]

Если для вычисления изображений я, ер Вольтерра воспользоваться алгоритмом БПФ, то для вычисления изображения ядра размерности N при разбиении области интегрирования на /и-1 интервалов потребуется выполнить l/Vm log m операций. Необходимое число операций при переходе к одной переменной путем интегрирования по методу квадратур Гаусса составит примерно 1) ц yv = 4 операция пе- [c.101]

В заключение отметим, что число операций в методе прогонки 8N, в то время как в методе Гаусса оно--- для мат- [c.94]

Для решения систем уравнений такого типа наиболее эффективными являются метод исключения Гаусса и его различные варианты, в том числе метод прогонки (см. п. 2 1.6, п. 1 1.5). Матрицу системы преобразуют к треугольному виду, после чего решение получают обратной прогонкой. [c.204]

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

Одним из лучших методов решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида является. метод последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Расчет по формулам этого метода требует примерно арифметических операций, поэтому при достаточно больших N потребуются значительные затраты машинного времени. Заметим, что при решении задачи по явной схеме число арифметических операций вычисления разностного решения на каждом временном слое по формуле (3.27) пропорционально N. [c.96]

Для решения системы (3.56) — (3.58) по методу прогонки требуется примерно 9Л арифметических действий, т. е. значительно меньше, чем при использовании метода Гаусса для систем общего вида. Обратим внимание на то, что число действий пропорционально N так же, как и в случае явной схемы. [c.98]

Основной проблемой при реализации описанного подхода является быстрый рост затрат машинного времени с увеличением числа узловых точек в области. Например, при использовании специальных модификаций метода Гаусса для ленточных матриц число арифметических операций для решения системы уравнений пропорционально KL , где К — общее число узловых точек в области, равное числу неизвестных в системе, L — ширина леты матрицы. Особенно неприятно это для нестационарных нелинейных задач. [c.117]

Отложив по оси абсцисс величину погрешностей Лх = а по оси ординат значения А, получим ступенчатую кривую, называемую гистограммой. Пример гистограммы приведен на рис. 8. Если увеличивать число наблюдений N, а интервал 5х устремить к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую (изображенную на рисунке пунктиром), которая носит название кривой распределения погрешностей. Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения. Описывающая его знаменитая формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений. [c.33]

Неудобство этой системы состоит в том, что единица силы — килограмм является величиной, определение которой требует указания определенного места земного шара. Более того, масса тела, являющаяся физическим свойством, присущим самому телу, выражается различными числами в зависимости от того, в какой точке земного шара определен килограмм силы. Этого неудобства можно избежать, как это показал еще Гаусс, если в качестве основных единиц принять единицы длины, времени и массы и уже из них вывести единицу силы. [c.94]

Гаусс высоко ценил сформулированный им принцип, потому что этот принцип представляет собой полную физическую аналогию методу наименьших квадратов теории ошибок (открытому самим Гауссом и независимо Лежандром). Пусть задано некоторое функциональное соотношение, содержащее ряд параметров, которые должны быть определены экспериментально. Если число наблюдений равно числу неизвестных параметров, то вычисления производятся непосредственно. Однако при числе наблюдений, превышающем число параметров, уравнения становятся противоречивыми вследствие наличия ошибок наблюдений. [c.132]

Если иметь в виду не единственный промежуток Т между настройками, а достаточно большое число их повторений с различными значениями смещения и, кроме того, предположить, что й (.S ) соответствует закону Гаусса, можно записать следуюп ее соотношение, которым определяется в пределе доля брака q, соответ-ствуюш,ая всем периодам неизменности S, кроме первого, в каждом промежутке Т [c.217]

Принято считать, что при изготовлении деталей на станках, настроенных по методу автоматического получения размеров и при отсутствии факторов, искажающих распределение, рассеивание размеров деталей в изготовленной партии подчиняется обычно закону Гаусса, если это рассеивание вызвано большим числом однородных по своему влиянию случайных факторов, действие каждого из которых по сравнению с совокупностью всех остальных незначительно. [c.27]

Рассеивание размеров деталей подчиняется закону Гаусса также и в том случае, если наряду с совокупностью случайных погрешностей действует некоторое число постоянных, не изменяющихся во времени систематических погрешностей. Наличие постоянных систематических погрешностей вызывает смещение всей области рассеивания отклонений, не нарушая общего характера закона распределения. [c.27]

При реализации метода Гаусса на ЭВМ надо иметь в виду,, что арифметические операции в процессоре производятся с фиксированным количеством знаков. Так, для ЭВМ Минск-22 и Минск-32 операции производятся с точностью до 9 десятичных знаков, для ЭВМ M-22Q — до 11 знаков, для ЕС ЭВМ с одинарной точностью — до 7 знаков, а с двойной — до 16. Это приводит к ошибкам округления, которые возникают из-за усечения или округления исходных данных или из-за накопления погрешности в-ходе самого решения. Для метода Гаусса число операций умноже- [c.104]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Разреженной называют ту матрицу, в которой преобладают элементы, равные нулю. Разреженность S оценивается отношением числа нулевых элементов к общему числу элементов матрицы. Анализ показывает, что в математических моделях большинства поректируемых объектов число ненулевых элементов пропорционально первой степени п. Поэтому если учитывать разреженность матрицы, то Тм можно сделать линейной функцией п и суш,ественно расширить пределы эффективного применения метода Гаусса. Учет разреженности при этом заключается в том, что арифметические действия по (5.4) не производят, если выполняется хотя бы одно из условий aik=0 или а = 0. [c.230]

Для решения систем ЛАУ итерационными методами с учетом разреженности матрицы коэффициентов имеем Я>1, а y—2Qn, где Q = 1—S—насыщенность матрицы. Так как Q = Kln, где К — среднее арифметическое для числа ненулевых элементов в одной строке матрицы А то у= 2К. Так, для моделей переключательных электрон ных схем получаем по результатам статистических иссле дований у ж 7,8, т. е. одна итерация выполняется быстрее чем по методу Гаусса. Однако из-за того, что И 1, ите рационные методы по показателю Г практически всегда проигрывают методу Гаусса. [c.233]

При равном числе элементов быстродействие программы метода Гаусса -Зейцеля (кривая - it = 2,5 с, 10 мин кривая 2 - / = 5 с, [c.137]

При небольшом числе уравнений они могут быть без затруднений решены способом последовательного исключения неизве-етных. При большом числе уравнений применяются специальные приемы, облегчающие их решение (способ Гаусса, способ последовательных приближении и машинный епоеоб) более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе Строительная механика . [c.205]

Более общее утверждение, сформулированное Махом ( . Ma h) и доказанное Е.А. Болотовым f8], позволяет делать выбор действительного движения среди всех возможных движений по отклонению их не от движения полностью свободных материальных точек, а от движения, стесненного меньшим числом удерживающих связей. Иначе говоря, вводится освобожденная система, которая находится в сравниваемый момент в том же состоянии, в поле тех же активных сил, но ограниченная меньщим чиаюм связей из числа имеющихся. Освобожденная от всех связей система представляет совокупность свободных материальных точек, используемую в принципе Гаусса. Обозначив ускорения точек освобожденной системы VV , вместо (1.138), (1.139) для новой формы принципа Гаусса имеем [c.61]

Из ирпведепных рассуждений видно, что / — послояниое число для всех тел. Константа [ называется постоянной всемирного тяготения. Определяя из соотношения (g) константу Гаусса р, найдем [c.396]

Если обозначить т — число интервалов, на которые разбивается область интегрирования по одной переменне й, то можно показать, что при выполнении расчетов с использованием алгоритмов интегрирования, например по методу квадратур Гаусса, неэбходимо выполнить порядка fj 2(N+l) операций. [c.99]

При очень большом числе опытов f и s будут с большой вероятностью весьма близки к m и сг (оценки, обладающие такими свойствами, называются состоятельными). Кроме того, желательно, чтобы, пользуясь величинами х вместо /п и s вместо а, мы не делали систематических ошибок в сторону завышения или занижения (такие оценки называются несмеш,енными). Наконец, выбранные несмещенные оценки должны обладать по сравнению с другими оценками минимальным средним квадратическим отклонением. Оценки, обладающие таким свойством, называются эффективными. В связи с этим Гаусс предложил метод наименьших квадратов (точнее, минимума суммы квадратических ошибок). Следуя Гауссу, определим vi = xi—т и обозначим квадратными скобками сумму по i от 1 до п, например [c.15]

Действительное уравнение (8-10) решается относительно / методом Гаусса, после чего находятся /гЦ и остальные параметры. В расчетах используется только верхняя треугольная матрица х (. Описанный алгоритм позволяет эффективно решать системы уравнений до 180-го порядка (например, на ЭВМ типа Мпнск-32 или ЕС-1022), что значительно больше, чем допустимый порядок системы при непосредственном решении уравнений (8-8) в комплексных числах. [c.124]

При численном решении исследуемое поле течения разбивается на ряд элементарных областей по радиусу и длине канала (сетка к]). В уравнении (5.13) члены, содержащие Ь,- и < , аппрокси-мирзпотся центральными, а члены, содержащие а,- — односторонними разностями, ориентированными против потока , что повышает УСТОЙЧИВОСТЬ схемы при больших числах Рейнольдса [ 13]. В этом случае уравнение (5.13) сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены итерационным методом. Наиболее удобным для данных задач является метод Гаусса — Зайделя [ 45,64,66]. Итерации прекращаются при выполнении условий, заданных в той или иной форме [45,66] [c.101]

Для решения системы разрешающих уравнений (блок 3) существует большое число хорошо отработанных методов. Например, метод Рунге — Кутта для решения системы дифференциальных уравнений, метод последовательного исключения Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Если матрица [К] п положительно определена, время решения системы алгебраических уравнений можно существенно уменьшить, применив метод Холецкого. [c.16]

При отсутствии доминирующих факторов, т. е. равномерной пренебрегаемости слагаемых в пределе и устремлении числа слагаемых к бесконечности, распределение значений х величины X точно соответствует закону Гаусса (математически строго определяется условиями предельной теоремы Ляпунова). [c.31]

Обыкновенное комплексное число имеет вид а + Ы, где а и Ь—действительные числа, i = Y—1 —мнимая единица. Обозначение i введено К- Ф. Гауссом (1777—1855) как начальная буква латинского слова imaginarius (мнимый). Числа, которым приписывают i, называются мнимыми. Термин мнимый следует считать условным, так как определяемые им числа являются по существу действительными, поскольку они отображают количественные соотношения между вещами и явлениями в действительном мире. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...