Дискретизация

Метод расчета состоит из двух этапов расчета всей траектории и расчета интенсивности высвобождения упругой энергии G и КИН вдоль найденной траектории. Раздельный расчет траектории трещины и параметров механики разрушения связан со следующими обстоятельствами. Во-первых, для обеспечения удовлетворительной точности расчетов дискретизация исследуемой области при расчете КИН и траектории трещины должна [c.202]

При моделировании трещины КЭ высокой податливости возникает вопрос о точности определения интенсивности высвобождения упругой энергии G. В работах [202, 204] приведены рекомендации по дискретизации полости трещины КЭ в зависимости от ее длины. Там же проведены сопоставления численных результатов расчета G с аналитическими зависимостями. Показано, что разработанный метод дает весьма удовлетворительную точность расчетов погрешность при численном расчете G не превышала 3 %. [c.204]

В данном разделе предложена методика численного расчета субкритического и закритического вязкого роста трещины при статическом и импульсном нагружениях. Методика основана на применении МКЭ в квазистатической и динамической упруго-пластической постановке с использованием теории пластического течения и параметра нелинейной механики разрушения — интеграла Т. Она позволяет контролировать развитие трещины при вязком разрушении с учетом неоднородных полей ОН, разнородности материала конструкции по механическим свойствам, реальной геометрии конструкции и ее формоизменения в процессе деформирования. Моделирование трещины осуществляли путем дискретизации полости трещины специальными КЭ (см. подразделы 4.1.3 и 4.3.1). Также излагается предложенный экспериментально-численный метод определения параметра /i материала, отвечающего страгиванию трещины. [c.254]

Для анализа возможностей предлагаемого метода и выбора оптимальных параметров расчетной схемы при использовании МКЭ (дискретизация области, приращение длины надреза А/ и количество КЭ в элементарном акте прорезки) были проведены экспериментальные измерения и численные расчеты по определению ОН в различных образцах. Образцы имели сложные поля ОН, возникшие в результате неоднородного пластического деформирования образцов по различным схемам. [c.274]

Пользователь САПР средствами входного языка задает исходную информацию о конфигурации проектируемого объекта, о способе дискретизации — разделения среды на элементы, о физических свойствах участков среды. Формирование модели объекта, т. е. разделение среды на элементы, выбор математических моделей элементов из заранее составленных библиотек, объединение моделей элементов в общую систему уравнений, так же как и решение получающихся уравнений, осуществляется автоматически на ЭВМ. [c.155]

Рис., 4.3. Дискретизация пространства с помощью сетки

Возможности использования КЭ различной формы, размеров и пространственной ориентации обусловливают легкость дискретизации граничных условий при произвольной форме области R. Это обстоятельство — одно из основных преимуществ МКЭ перед МКР, объясняющее широкое применение конечноэлементных представлений при моделировании процессов в деталях сложной конфигурации. [c.163]

Классификация методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Методы численного интегрирования ОДУ являются методами преобразования дифференциальных уравнений в алгебраические. После дискретизации независимой переменной t система ОДУ [c.235]

Дискретизация континуума Мичелла [c.56]

Дискретизация континуума Мичелла 57 [c.57]

Дискретизация континуума Мичелла 59 [c.59]

Далее, рассмотрим иное очертание L, которое можно получить из L путем смещения его узлов, сохраняя при этом симметрию и устраняя любое пересечение стержней. Для каждого стержня очертания L мы определим скорость удлинения Я, как интеграл по скоростям удлинения его элементов в рассматриваемом поле разрушения. Очертание L является оптимальным, если <( г + о) о каждого стержня очертания L и для всех возможных положений его узлов. Очевидно, что такая проверка явится чрезвычайно трудной задачей. Взамен отыскания истинного оптимального очертания мы будем рассматривать очертания, близкие к оптимальному, получаемые при соответствующей дискретизации очертания Мичелла. [c.59]

В каждой из четырех угольных ячеек, образованных стержнями, противоположные стороны образуют угол я — а, и это можно рассматривать как надлежащую дискретизацию основного свойства сеток Генки — Прандтля. [c.59]

С дифференциальными уравнениями и краевыми условиями для и(х) и ti(x), содержащими неизвестную осевую жесткость s x) = 2ЕЫ х). Хотя анализ, приведенный в [5], и ведет непосредственно к цели, однако он весьма трудоемок и показывает, что решение этой, в принципе очень простой, задачи находится почти за пределами возможностей чисто аналитических методов. Поэтому при практическом решении менее простых задач становится неизбежным использование численных методов, основанных на соответствуюш,ей дискретизации. [c.85]

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

Рассмотрим представление исходной информации в задачах начертательной геометрии с учетом дискретизации. Пусть, например, исходной в задаче является некоторая поверхность. Задание ее в виде уравнения малопригодно, так как в памяти ЭВМ можно хранить только коэффициенты этого уравнения. Это не приводит к воспроизведению поверхности, поскольку ЭВМ не имеет возможностей анализировать уравнение, а по нему и структуру поверхности. Для воспроизведения поверхности с помощью ЭВМ необходимо задать алгоритмы вычисления координат точек, принадлежащих поверхности. Алгоритмы должны базироваться на явных относительно координат формулах. Поэтому на чертеже поверхность задается дискретным каркасом, в котором ли- [c.159]

Этап 1. Построение сетки в заданной области (дискретизация задачи). [c.12]

В любом варианте МГЭ результатом перехода от дифференциальных уравнений в частных производных к интегральным уравнениям в конечном счете является система уравнений, включающая значения переменных только на границе заданной области. Поэтому в отличие от МКЭ и МКР последующая дискретизация задачи проводится только на границе исследуемой области. Последнее обусловливает, во-первых, более высокую по сравнению с МКР и МКЭ точность решения, во-вторых, существенно меньший объем входных данных при реализации методов на ЭВМ. [c.61]

Дискретизация границы рассматриваемой области. Для приближенного решения (1.92) производится дискретизация границы рассматриваемой области. Аналогично МКЭ разбиение границы на элементы можно производить различными способами. В простейшем случае граница аппроксимируется линейными элементами. Отдельный элемент определяется координатой своей средней точки. Интенсивность неизвестных источников р 1) в пределах элемента принимается постоянной. [c.63]

Достоинство модифицированного узлового метода — получение ММС сравнительно невысокого порядка при практически любых зависимых ветвях, недостаток — дискретизация компонентных уравнений реактивных ветвей методами интегрирования, в результате чего смена метода интегрирования может привести к необходимости смены всех подпрограмм элементов, содержащих реактивные элементы, т. е. библиотека методов интегрирования САПР в этом случае жестко связана с библиотекой моделей элементов. [c.138]

При создании программного обеспечения библиотека моделей элементов не будет связана с библиотекой методов численного интегрирования, если воспользоваться для формирования ММС обобщенным методом или методом переменных состояния, так как для них не требуется предварительной дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей. [c.157]

Существенное упрощение дает замена распределения поля в подвижной среде ЭМП последовательностью распределений поля в неподвижных средах, которая образуется путем дискретизации непрерывного взаимного движения магнитных сред. В случае неподвижных сред полные производные по времени в (4.8) заменяются [c.89]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

Используют два основных подхода к дискретизации и алгебраизации краевых задач, составляющие сущность методов конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). С помощью любого из этих методов формируется окончательная модель, исследуемая при выполнении различных процедур анализа проектируемого объекта. [c.155]

Дискретизация задачи заключается в покрытии R сеткой и замене множества R конечным множеством точек X, являющихся узлами сетки. Сетка может быть прямоугольной, косоугольной, с постоянными или переменными межузло-выми расстояниями вдоль координатных осей (величинами шагов). Наиболее часто используют прямоугольную сетку с постоянными величинами шагов. На рис. 4.3 представлен фрагмент такой сетки для двумерной задачи с величинам. шагов hy и /22 вдоль координатных осей Х и Хг- [c.160]

Следовательно, дискретизация и алгебраизация уравнений в МКР сводит задачу анализа моделей на микроуровне к численному решению систем конечных (4.23) или обыкновенных дифференциальных (4.24) уравнений. Следует отметить, что точность аппроксимации растет с уменьшением величин шагов, однако при этом увеличивается порядок систем уравнений (4.23) или (4.24). Так, если окажется, что для достижения приемлемой точности рассматриваемую область R нужно делить вдоль каждой из координатных осей на 10 участков, то порядки систем уравнений (4.23) или (4.24) в одно-, дву- и трехмерных задачах составляют соответственно около 10 , 10 и 10 . Очевидно, что решение двумерных и особенно трехмерных задач требует значительных вычислительных ресурсов и тщательного отбора соответствующего математического обеспечения. Методы решения таких уравнений, применяемые в САПР, рассматриваются в следующей главе. [c.162]

Дискретизация исследуемой пространственной области R в МКЭ осуществляется ее разделением на непересекаю- [c.162]

Ряд форм модели получается при преобразовании ее уравнений на основе формул и требовании выбранного численного метода решения. Так, численное решение дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных требует их предварительного преобразования — дискретизации и алгебраизации. Дискретизация заключается в замене непрерывных независимых переменных (времени и пространственных координат) дискретным множеством их значений. [c.168]

Алгебраизованная форма — результат представления дифференциальных уравнений в полученных после дискретизации точках в алгебраизованном виде с помощью форМул численного интегрирования. Ряд численных методов решения основан на линеаризации исходных уравнений. [c.168]

На функционально-логическом уровне необходим ряд положений, упрощающих модели устройств и тем самым позволяющих анализировать более сложные объекты по сравнению с объектами, анализируемыми на схемотехническом уровне. Часть используемых положений аналогична положениям, принимаемым для моделирования аналоговой РЭА. Во-первых, это положение о представлении состояний объектов с помощью однотипных фазовых переменных (обычно напряжений), называемых сигналами. Во-вторых, не учитывается влияние нагрузки на функционирование элементов-источников. В-третьих, принимается допущение об однонаправленности, т. е. о возможности передачи сигналов через элемент только в одном направлении — от входов к выходам. Дополнительно к этим положениям при моделировании цифровой РЭА принимается положение о дискретизации переменных, их значения могут принадлежать только заданному конечному множеству—алфавиту, например двоичному алфавиту 0,1 . [c.189]

Диакоптнка 225, 243 Диалоговое средство 58 Диалоговый режим 58 Дискретизация задачи 155, 160 Дисплей 74 [c.393]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Дискретизация и алгебраизация модели ири числовом решении (2.4) и (2.5) основаны иа замене переменных t и V конечным множеством значений 4, принадлежащих заданному отрезку интегрирования, и множеством значений вектора фазовых перемештых = Если обо- [c.47]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

ДЕ1ухмерный симплекс-элемент представляет собой плоский треугольник с прямолинейными сторонами, уже использовавщийся выще для дискретизации произвольной двухмерной области. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...