Закон Гаусса больших чисел

Если иметь в виду не единственный промежуток Т между настройками, а достаточно большое число их повторений с различными значениями смещения и, кроме того, предположить, что й (.S ) соответствует закону Гаусса, можно записать следуюп ее соотношение, которым определяется в пределе доля брака q, соответ-ствуюш,ая всем периодам неизменности S, кроме первого, в каждом промежутке Т [c.217]

Принято считать, что при изготовлении деталей на станках, настроенных по методу автоматического получения размеров и при отсутствии факторов, искажающих распределение, рассеивание размеров деталей в изготовленной партии подчиняется обычно закону Гаусса, если это рассеивание вызвано большим числом однородных по своему влиянию случайных факторов, действие каждого из которых по сравнению с совокупностью всех остальных незначительно. [c.27]

Контрольные границы для полусумм 6 крайних значений при одинаковых числах л экземпляров в пробе и одинаковых значениях Qf (количества ошибочных сигналов при выходе 6 за контрольные границы) и рассматриваемых условиях, когда ср (х) распределено по закону Гаусса (точностная диаграмма № 1 фиг. 5) шире, чем для среднего арифметического X (в силу большего рассеивания В). [c.623]

В практическом преломлении закон Гаусса (см. п. 3.10) получается в результате суммирования большого числа случайных слагаемых, связанных с взаимно независимыми однородными по своему влиянию первичными факторами. Однако в определен- [c.453]

На радиальное смещение и непараллельность двух обечаек влияет относительно большое число погрешностей размеров и положения. Учитывая это, можно считать, что рассеивание величины радиального смещения и непараллельности обечаек подчинено закону Гаусса. [c.168]

Случайные погрешности размеров чаще всего подчиняются закону нормального распределения (закону Гаусса). Условием для действия закона Гаусса является наличие достаточно большого числа случайно действующих и незначительных по величине факторов. Известно, что если число определяющих факторов больше четырех и они примерно одинаковы по величине, то результирующим практически будет закон Гаусса, Случайные погрешности обработки и измерения возникают обычно под влиянием большого количества определяющих факторов, вследствие чего они, как правило, подчиняются закону Гаусса. [c.27]

При этом мы вправе ожидать простого гауссова распределения только в том случае, если все нейтроны начинают двигаться с одной и той же энергией и претерпевают в своем движении одно и то же число столкновений. В случае большого числа столкновений соотношение между энергией и числом столкновений выполняется очень хорошо однако большинство источников не дает нам строго монохроматических нейтронов. Поэтому, когда мы имеем нейтроны с целым спектром энергий, то вполне естественным является тот факт, что искомый закон распределения значительно лучше описывается суперпозицией нескольких кривых Гаусса, нежели простой гауссовой зависимостью. [c.135]

Нейтроны, сохранившие большую энергию на значительных расстояниях от источника, либо претерпевают необычно большое число столкновений с малыми углами рассеяния, либо прошли большие отрезки пути без всяких столкновений. Число же нейтронов, не претерпевших столкновений с атомами замедлителя, падает по закону, значительно ближе описываемому экспонентой, чем кривой Гаусса. [c.136]

Вероятностный метод основан на законах теории вероятностей. Известно, что в процессе изготовления деталей изделия и сборочного оборудования размерные погрешности их возникают случайно. Эти погрешности являются следствием совокупного действия большого числа различных причин. Если от анализа точности одной детали изделия перейти к некоторой совокупности, то можно установить закономерность распределения погрешностей размеров деталей. Установлено, что при массовом производстве деталей закон распределения погрешностей близок к нормальному закону распределения (закону Гаусса). [c.65]

Для оценки возможной погрешности измерений необходимо знать закономерности появления случайных погрешностей. При большом числе измерений их значения. как правило, распределяются по закону Гаусса погрешности измерений могут принимать непрерывный ряд значений вероятность (частота) появления погрешностей, равных по значению и обратных по знаку, одинакова большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже малых средняя арифметическая погрешность стремится к нулю при увеличении числа измерений. [c.19]

Уже давно были замечены отдельные случаи, когда распределение ошибок значительно отклоняется от ф-лы Гаусса в частности ф-ла Гаусса дает симметричное распределение положительных и отрицательных О. и. иногда на практике приходится встречаться с распределением, значительно отклоняющимся от симметрии такое распределение не охватывается ф-лой Гаусса ни при каком значении параметра h. Иногда в таких случаях говорят, что ошибки не подчиняются теории вероятностей это утверждение неправильно, потому что ф-ла Гаусса выводится не из общих принципов теории вероятностей, а на основе специальных гипотез, как мы это видели выше поэтому, если в каком-либо частном случае распределение О. и. не подчиняется закону Гаусса, то это может только означать, что гипотезы, лежащие в основе ф-лы Гаусса, в этом случае не выполнены. Различными авторами были предложены в большом числе другие законы распределения О. и., и некоторые из этих законов имеют опытное подтверждение однако лишь весьма немногие из них по своей значимости выходят за пределы простых эмпирич. формул. [c.284]

Таким образом, длительности отдельных настроек при эксплуатации проектируемой автоматической линии всегда будут зависеть от большого числа однородных по своему влиянию, мало связанных между собой, случайных и действующих в различных комбинациях причин, влияние каждой из которых по сравнению с совокупностью всех остальных незначительно. Согласно теории вероятностей, в подобных условиях для каждого отдельного элемента (звена, агрегата, узла) автоматической линии плотность вероятностей ро (4) длительности его настроек подчиняется нормальному распределению по дифференциальному закону Гаусса (фиг. 22) [c.123]

При переходе к большим числам п обнаруживается, что распределения случайных величин могут быть описаны различными аналитическими зависимостями. Одним из часто встречающихся законов является закон нормального распределения Гаусса (рис. 11.4, а) [c.262]

Распределению по нормальному закону (закону Гаусса). Такое распределение непрерывных случайных величин обусловливается одновременным действием большого числа независимых и однородных по своему влиянию факторов, причем ни один из факторов не является доминирующим. [c.41]

Распределение Стюдента имеет значение при оценке средних, полученных из малых выборок, например, при оценке среднего отклонения от номинала в большой партии по среднему отклонению, полученному из небольшого числа экземпляров, выбранных случайно из этой партии (статистические методы контроля), и в других подобных задачах. Распределением Стюдента пользуются, когда л < 20, так как при л 20 оно мало отличается от нормального по закону Гаусса. (Подробнее см. [6G]). [c.300]

В случаях, когда рассеивание признака качества вызвано большим числом случайных факторов, многие из которых не изменяются во времени, одного порядка по своему влиянию на общую погрешность и независимы или слабо зависимы от других, теоретический закон распределения tp/(j ) для момента времени t будет обычно близок к закону Гаусса. При этом существенным обстоятельством, подтверждающим правильность анализа эмпирических точностных диаграмм хода производственного процесса, будет являться получение практического распределения значений для всей партии близким к закону Гаусса, а распределений значений xf и Xi для всей партии близкими к негауссовым теоретическим кривым <р (л ) из соответственных семейств с функциями а (t) н Ь (i) см. [4]. [c.642]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Основным предельным теоретическим законом распределения величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых, является закон распределения Гаусса. Закон Гаусса называется также нормальным распределением. Этот термин основан на идее универсальности закона Гаусса и противопоставления его всем другим распределениям, хотя на практике при вполне определенных условиях весьма часто встречаются негауссовы распределения. Закон Гаусса это один из многих типов распределений, встречающихся в технических приложениях, с относительно большим удельным весом приложимости. [c.80]

Часто приходится иметь дело с "законами распределения различных функций случайных величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых. Из законов распределений этого вида можно отметить распределение Коши, которое применяется для описания случайной величины, являющейся тангенсом или котангенсом другой величины, подчиненной закону, равной вероятности (см. п. 4.1) логарифмически — нормальное распределение, т. е. распределение случайной величины X, логарифм которой Ig X подчинен закону Гаусса (см. п. 4.3) распределение частного двух независимых случайных величин, следующих закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием (см. п. 4.4) распределение проиждения двух независимых случайных величин (см. п. 4.4) и т. д. [c.118]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Из того, что 2 = = 1, следует, что процент выхода значений ошибок выходного параметра из границ поля допуска равен, как и для эталонного распределения, 0,27%. В случае необходимости обеспечить другой процент выхода значений ошибок за пределы допуска, значения коэффициентов и к берут отличными от единицы. То же происходит при рассеянии ошибок выходного параметра, существенно отличающихся от гауссова. Однако, даже если рассеяние ошибок входных параметров негауссово, но количество таких парамётров более трех, получающееся рассеяние ошибок выходного параметра практически мало отличается от закона Гаусса. Различие будет тем меньше, чем больше число входных параметров. При гауссовом рассеянии ошибок выходного параметра формулы (206) и (207) несколько упрощаются и принимают вид [c.252]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распредем-ния вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления илн измерения линейных и угловых размеров, погрешиостей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.502]

Случайные погрешности, возникающие, как известно, в результате значительного числа первичных факторов, подчиняются, как установлено работами профессоров А. А. Зыкова, Н. А. Бородачева, А. Б. Яхина, А. П. Соколовского и др., закону больших чисел и характеризуются кривыми распределения Гаусса, уравнение которых [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...