Итерация

Для рассматриваемой здесь задачи потребуется применение метода итерации, так как величины ср, е , А и Е являются также функциями искомой величины 0. В этом случае может быть предложен следующий порядок вычисления [c.128]

Итерационные алгоритмы аналогичны градиентным алгоритмам параметрической оптимизации в том смысле, что на каждой итерации происходит движение в направлении экстремума целевой функции. Приращениям варьируемых переменных в данном случае соответствуют перестановки элементов (парные или групповые) между узлами. Итерационные алгоритмы обеспечивают получение решений, улучшающих характеристики базового варианта. Основной недостаток этих алгоритмов — большие затраты машинного времени ио сравнению с затратами машинного времени в последовательных алгоритмах. [c.29]

В режиме диалога технолог-проектировщик может делать итераций больше, чем при неавтоматизированном проектировании (в рамках заданного времени на проектирование), и тем самым приблизиться к оптимальному решению. [c.118]

Технолог-проектировщик на первых итерациях обеспечивает заданную точность обработанной детали, а затем производительность ее обработки. [c.122]

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

Итак, решение задачи на шаге нагружения сводится к решению системы линейных уравнений с последующей корректировкой матрицы [Л ] и вектора (вектор корректируется в случае решения задачи с анизотропным упрочнением) на каждой итерации до тех пор, пока не будут удовлетворены условия текучести. [c.23]

Введем обозначения, используемые в алгоритме величины с индексами 1,1—1 относятся к текущей и предыдущей итерации на временном этапе т — Ат, т и 2 — соответственно скорость продольной (осевой) деформации при растяжении ( i > > 0) и сжатии ( 2 < 0) образца р — параметр сходимости итерационного процесса бд — заданная погрешность вычислений остальные параметры те же, что и в подразделе 3.4.1. [c.179]

Следует отметить, что скорость высвобождения упругой энергии определяется по формуле (4.77), т. е. процесс определения СРТ является итерационным по скорости и включает несколько шагов Ат,- на каждой итерации. Таким образом, процедура определения СРТ заключается в следующем определив [c.248]

Такой подход приводит к необходимости использования для определения весов метода итерации, В нулевом приближении веса веек показателей принимаются одинаковыми и равными =1. Далее, если определены веса л-го порядка, то переход к весам г- -1-го порядка будем осуществлять по формуле [c.32]

Данный процесс довольно быстро приводит к установившейся системе весов, не зависящих от последующих итераций и от величин la. В связи с этим значения 1и можно выбирать произвольно, например равными 0,5 или 1. Нормированные веса всех показателей после проведения t итераций определяются как [c.32]

В табл. 1.2 приведены результаты расчетов величин /,д, и а па 1-й итерации. Величины 1ц взяты равными 0,5. [c.34]

Из таблицы видно, что значения весовых коэффициентов параметров стабилизировались к четвертой итерации. [c.34]

Численные методы решения (5.1) различаются способом вычисления поправки AV . В методе простой итерации [c.227]

Метод простой итерации характеризуется медленной сходимостью. Если система (5.1) плохо обусловлена, то значение h, при котором обеспечивается сходимость, мало и требуется большое число итераций [c.227]

В большинстве задач скорость сходимости удается увеличить, применяя релаксационные методы, когда требуется такое упорядочение уравнений, чтобы диагональные элементы матрицы Якоби были отличны от нуля. На очередной (гЧ-1)-й итерации вектор неизвестных [c.227]

Однако не во всех случаях релаксационные методы оказываются эффективнее метода простой итерации] [c.228]

AV,—ЯГ Р(УД где — обратная матрица Якоби, вычисленная на г-й итерации. [c.228]

Метод Ньютона, характеризуемый высокой скоростью сходимости, широко распространен в процедурах автоматизированного проектирования. Однако по сравнению с предыдущими методами реализация метода Ньютона связана с увеличенными затратами памяти, требующимися для размещения матрицы Якоби. Кроме того, увеличивается трудоемкость вычислений на одной итерации. [c.228]

Решение систем нелинейных АУ выполняется итерационными методами, при этом на требуемое число итераций И в методе Ньютона решающее влияние оказывает выбор начального приближения, а в остальных итерационных методах — число обусловленности Ц матрицы Якоби решаемой системы уравнений. [c.233]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Для синхронного моделирования (решения систем логических уравнений) используются итерационные методы простой итерации и Зейделя. [c.251]

Алгоритм метода простой итерации при решении (5.19) совпадает с алгоритмом асинхронного моделирования при tft = l. На первой итерации (такте) выбирается начальное приближение Vq и подставляется в правую часть (5.19), при этом определяется новое приближение Vi. На второй итерации рассчитывается V2 при подстановке Vi в правую часть [c.251]

Итерации по методу Зейделя отличаются от простых итераций тем, что новое значение k-ro элемента вектора V, сразу же после его вычисления на г-й итерации заменяет старое значение и используется для вычисления новых значений следующих элементов вектора V,- на той же t-й итерации, т. е. [c.251]

Рис. 3.13. Графическая зависимость между временем Гм рабочего цикла работы автомата и числом итераций /V, производимых технологом-про-ектировщиком.

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Как следует из вышеизложенного, задача вязкопластичности линеаризована по функции состояния Ч , pij и геометрии тела на каждом шаге прослеживания за историей нагружения и на каждой итерации. [c.22]

Для решения систем ЛАУ итерационными методами с учетом разреженности матрицы коэффициентов имеем Я>1, а y—2Qn, где Q = 1—S—насыщенность матрицы. Так как Q = Kln, где К — среднее арифметическое для числа ненулевых элементов в одной строке матрицы А то у= 2К. Так, для моделей переключательных электрон ных схем получаем по результатам статистических иссле дований у ж 7,8, т. е. одна итерация выполняется быстрее чем по методу Гаусса. Однако из-за того, что И 1, ите рационные методы по показателю Г практически всегда проигрывают методу Гаусса. [c.233]

Экономичность метода решения систем АУ определяется также затратами оперативной памяти. При неучете разреженности только на хранение матрицы Якоби нужно п ячеек памяти. Поэтому если для одного слова используется 8 байт, то при п=100 для хранения требуется 80 кбайт, а при п = 500 — уже 2 Мбайт. Итак, подтверждается вывод о необходимости учета разреженности при решении задач с п>п р, где Ппр зависит от характеристик используемой ЭВМ и, как правило, составляет несколько десятков. В задачах анализа распределенных моделей, в которых п может превышать 10 , экономичность метода по затратам машинной памяти становится одной из важнейших характеристик. В таких случаях применяют либо релаксационные методы, либо метод Ньютона с использованием на каждой итерации метода Гаусса, но в рамках рассматриваемого ниже диакоптического подхода. [c.234]

Метод РФС является итерационным методом раздельного интегрирования дифференциальных уравнений. Условие однонаправленности моделей снимается благодаря введению фрагментации схем с перекрытием, поясняемой рис. 5.3. Заштрихованный участок соответствует подсхеме, включаемой при раздельном интегрировании и в фрагмент А, и в фрагмент В. Чем шире зона перекрытия, тем точнее учитывается нагрузка для фрагмента А и точнее рассчитываются входные сигналы для фрагмента В. Если в схеме нет меж-фрагментных обратных связей, то достаточно ранжирования фрагментов и выполнения одной итерации пофрагментного [c.246]

Повышение эффективности моделирования логических и функциональных схем. Для повышения эффективности решения уравнений методом Зейделя целесообразно использовать диакоптический подход, в рамках которого итерации выполняются отдельно по фрагментам логической схемы. Введем следующие понятия составной элемент — множество контуров обратной связи, имеющих попарно общие связи фрагмент логической схемы — составной элемент или комбинационная схема, состоящая из взаимосвязанных логических элементов, не вошедших в составные элементы. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...