Закон вращательного движени точки

Сначала рассмотрим вопрос об аналитическом определении закона вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Для этого нам придется ввести понятие об угле поворота. Пусть ось Ог (рис. 33) является неподвижной осью, вокруг которой вращается тело. Проведем через ось Ог в начальный момент времени плоскость Ро и фиксируем ее положение в неподвижном пространстве и в теле. Точки тела, лежащие в начальный момент времени в плоскости Ро, останутся в плоскости Р, движущейся вместе с телом и образующей со своим начальным положением Ро некоторый двугранный угол. Ребром этого двугранного угла является ось вращения тела Ог. Упомянутый двугранный угол называется углом поворота тела или его угловой координатой. Он измеряется своим линейным углом ф (рис. 33). [c.102]

Это уравнение называется законом вращательного движения. Если вид функции f(t) известен, то легко найти величину ф для любого момента времени. [c.115]

Полезно обратить внимание на существующую аналогию между законами прямолинейного движения точки и вращательного движения тела. Очевидно, что все формулы, полученные в 59, п. 6, переходят в формулы настоящего параграфа, если в них вместо х, v и w подставить соответственно 9, ш и е. [c.296]

Закон вращательного движения тела так же, как и закон прямолинейного движения точки, может быть задан графически. [c.113]

Кинематические диаграммы. Построив планы, можно определить скорости и ускорения любых точек механизма, но только для данного его положения. Для оценки исследуемого механизма обычно необходимо знать законы изменения скорости, а в ряде случаев и ускорения его ведомого звена в течение всего цикла движения. Поэтому обычно строят планы для ряда последовательных положений механизма, а затем строят кинематические диаграммы (графики), откладывая по осям ординат перемещения, скорости и ускорения исследуемого звена. Если последнее имеет возвратно-поступательное или вращательное движение, то удобно за начальное принять одно из крайних положений звена. [c.220]

При помощи (5.4.1) и (5.4.2) можно получить закон преобразования трансляционного тензора при переходе от одной точки к другой. Если То и Тр —гидродинамические моменты относительно точек О и Р соответственно для частицы, участвующей как в поступательном, так и во вращательном движениях, то [c.200]

Таким образом, мы построили полную систему кинематических понятий, необходимых для описания вращения тел. Порядок действий при расчете всех новых величин сохраняется таким же, каким мы пользовались при изучении кинематики поступательных движений точки. Поэтому каждому понятию и закону вращательного движения можно найти соответствующее понятие и закон для поступательного движения точки. Основные понятия и законы кинематики поступательного и вращательного движений приведены в табл. 2. [c.265]

Сравнительную таблицу можно, конечно, продолжить, но это выходит за рамки элементарного курса. Заметим только, что если в какой-нибудь задаче нужно будет с помощью закона сохранения энергии рассчитывать и поступательные, и вращательные движения, то анергию этих движений следует учитывать раздельно и независимо друг от друга. [c.280]

Это уравнение называется уравнением или законом вращательного движения тела. Если функция /(г) известна, то вращательное движение тела будет вполне определено, так как для каждого данного момента (для каждого числового значения переменного г) мы сможем из уравнения (37) найти соответствующее значение [c.278]

Вернемся к рис. 161, а. Можно ограничить подвижность звеньев, помимо рассмотренных способов, еще следующим образом. Представим себе, что мы сделаем на валике винтовую нарезку и такую же нарезку сделаем внутри втулки. Тогда получим винтовую пару, состоящую из винта 1 и гайки 2, вращательное и поступательное движения которых связаны в каждом конкретном случае определенным законом, соответственно чему она будет располагать одной степенью свободы. Эти движения могут распределяться между звеньями различным образом так например, если лишить винт поступательного движения, а гайку вращательного движения, то при вращении винта гайка будет совершать поступательное движение, как мы это видим в механизме продольной подачи суппорта токарно-винторезного станка если лишить винт вращательного движения, а гайку поступательного движения, то при вращении гайки винт будет двигаться поступательно и т. д. [c.191]

Задача 83. На шкив радиусом Я = 20 см намотана нерастяжимая нить, на которой висит груз В. Двигаясь вертикально вниз из состояния покоя по уравнению х -- (где х — расстояние от неподвижной горизонтальной оси тп в м), груз приводит во вращение шкив. Найти закон вращательного движения, угловую скорость и угловое ускорение шкива, а также полное ускорение точки обода ко-леса (рис. 98). [c.135]

Задача 21. Круглый блок массы М и радиуса а может свободно вращаться около оси О (фиг. 179). На блок навернута тонкая нить, к концу Л которой прикреплен груз. Если груз отпустить, то блок начнет вращаться. Определить закон вращательного движения блока и натяжение нити. Весом нити пренебречь. [c.408]

Если механическая часть ЭП совершает вращательное движение, то в соответствии с законами механики оно описывается следующим дифференциальным уравнением [c.171]

На рис. 53 изображено получение направляющей линии Н на подвижной плоскости П. Рабочий орган Л, представляющий собой звено механизма, предназначенного для получения направляющей (на рисунке механизм не показан), перемещается по закону х = = ( ), а плоскость П вместе с закрепленным на ней изделием перемещается по закону у = 2 (О- В результате такого движения точка О, принадлежащая рабочему органу Я, опишет -на плоскости П траекторию. Если в точке О поместить режущий инструмент, например, пальцевую фрезу, имеющую свой привод вращательного движения, то последней можно будет обработать изделие требуемой формы. Таким образом, форма изделия будет зависеть от той кривой, которую опишет точка В в относительном движении на плоскости Я. [c.70]

В диференциальное уравнение вращательного движения тела силы реакции закреплённых точек не входят, так как моменты этих сил относительно оси вращения равны нулю. Проинтегрировав это уравнение, находят угол (f, как функцию времени /, т. е. находят закон вращательного движения, которое получает тело под действием приложенных к нему сил. [c.385]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Из формул (1.130) и (1.131) следует, что для точек тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное ускорение Ot и нормальное ускорение модули которых (см. рис, 1.125) [c.106]

Законы динамики точки можно применить при движении тел, движущихся не поступательно, если требуется определить движение тела в целом, а не отдельных его точек например, если нужно определить траекторию снаряда, мы можем не принимать во внимание его вращательное движение. Следовательно, для решения ряда практических задач тело может быть заменено материальной точкой, совпадающей с центром тяжести тела. При этом вся масса тела считается сосредоточенной в этой точке. [c.144]

Если при 1=0, 9=0, то постоянная интегрирования С =0. Тогда окончательно закон равнопеременного вращательного движения тела примет вид [c.296]

Если тело совершает вращательное движение по произвольному закону, то угловая скорость является функцией времени, т. е. [c.112]

Уравнение (18.1) аналогично уравнению второго закона динамики, но при вращательном движении роль силы, массы и линейного ускорения соответственно играют момент силы, момент инерции и угловое ускорение. В частности, из уравнения (18.1) следует, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (М=0), то при постоянном моменте инерции тело вращается с постоянной угловой скоростью (е = 0). [c.64]

Наиболее простым является выражение внутренней энергии для идеального газа. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия молекул отсутствует и 1 является функцией только температуры. Если температура не превышает сотен градусов, то энергией колебательных движений атомов в молекулах можно пренебречь, а энергию каждого из вращательных движений молекулы на основании закона равнораспределения энергии по степеням свободы считать равной 1/2 кТ. Внутренняя энергия 1 кмоль идеального газа [c.38]

Профили элементов звеньев, образующих высшую кинематическую пару в таких механизмах, должны удовлетворять требованиям основного закона передачи вращательного движения (теоремы Виллиса), который формулируется так общая нормаль п—п обоим профилям звеньев, проведенная через точку их касания К, пересекает линию, проходящую через центры вращения звеньев 0 02 в точке А, которая определяет отрезки О А и О А, обратно пропорциональные угловым скоростям сй и Wj звеньев 1 и 2. [c.35]

То обстоятельство, что нормали к звеньям высшей пары в точке их касания совпадают, удобно использовать для доказательства теоремы, называемой основным законом передачи вращательного движения [c.26]

Сущность теплообмена соприкосновением, связанного с распространением тепла теплопроводностью, впервые с кинетической точки зрения правильно объяснил М. В. Ломоносов в своем труде Размышления о причине теплоты и стужи . При этом он исходил из закона сохранения движения, что видно из следующих его слов Если более теплое тело А приходит в соприкосновение с другим телом В, менее теплым, то находящиеся в соприкосновении частички тела А быстрее вращаются, чем частички тела В. От более быстрого вращения частички тела А ускоряют вращательное движение частичек тела В, т. е. передают им часть своего движения сколько движения уходит от первых, столько же прибавляется ко вторым. Поэтому, когда частички тела А ускоряют вращательное движение частичек тела В, то замедляют свое собственное, а отсюда, когда тело А при соприкосновении нагревает тело В, то само оно охлаждается . [c.211]

Полученная формула годна лишь для одноатомного газа, молекулы которого рассматриваются как материальные точки. В двух- и многоатомных газах молекулы наряду с поступательным движением совершают и вращательное движение. Для учета энергии вращательного движения молекул воспользуемся специальным законом распределения энергии по степеням свободы, согласно которому энергия системы, находящейся в стационарном состоянии, распределяется равномерно по всем степеням свободы (поступательного и вращательного движений). [c.50]

Предположим, что сила давления Q звена 1 на звено 2 (рис. 1.39) распределяется между телами качения, воспринимающими нагрузку, по определенному закону так, что каждый из нагруженных элементов качения будет воспринимать усилие Я . При вращательном движении тела качения перекатываются и в точках /4 и. Б возникают. потери на трение качения. Момент трения качения в этих точках определяется по условию (1.56) [c.59]

Основные понятия. В предыдущих главах рассматривались задачи синтеза механизмов с низшими парами. Эти пары обеспечивают передачу значительных сил, так как звенья пары обычно соприкасаются по поверхности. Но условие постоянного соприкасания звеньев по поверхности ограничивает число возможных видов низших пар. В механизмах применяется всего шесть видов низших пар вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная. Поэтому многие практически важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены посредством механизмов, имеющих только низшие пары. Значительно большие возможности для воспроизведения почти любого закона движения имеют механизмы с высшими парами, так как условия касания взаимодействующих поверхностей звеньев высшей пары по линиям и точкам могут быть выполнены для бесчисленного множества различных поверхностей. [c.403]

Как уже отмечалось выше (см. 1.32), точки вращ,аюш,егосл тела движутся не одинаково. Но, зная закон вращательного движения тела, можно определять скорость и ускорение любой точки в любой момент времени. Для этой цели установим зависимость между угловыми величинами ф, о) и а, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами 5, и, и а, характеризующими движение точек тела. [c.105]

Уравнение, или закон, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Если твердое тело движется так, что две его точки остаются неподвижными, то такое движение твердого тела называется ераищтельным движением вокруг неподвижной оси. [c.291]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

На рис. 7 представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2, поворачивающийся вокруг своей оси. Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, оче-вицно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оа, вносит в механизм лишнюю степень свободы, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение приниматься во внимание не должно. Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем етепень подвижности механизма по формуле (2.4) [c.13]

Из уравнения (47) следует, что кинетическая энергия К постоянна мы должны отсюда сделать вывод, что величина v также постоянна. Этот результат и наводит на мысль испробовать решение, выражающее равномерное круговое движение, при котором составляющие скорости по осям хну изменяются по синусоидальному закону с разностью фаз я/2. Удобно выразить дробь qBjM в виде одной постоянной, имеющей размерность времени в минус первой степени эту размерность легко можно обнаружить, пользуясь уравнениями (45). Мы предполагаем, что решение задачи представляет собой вращательное движение, угловая скорость которого как-то связана с этой постоянной. [c.125]

Если угловая скорость тела ш остается во все время вращательного движения постоянной (и>=сопз1), то вращение тела называется равномерньш. Найдем закон равномерного вращения тела. Так как [c.294]

Если угловое ускорение тела остается во все время вращательного движения постоянным (е=соп51), то вращение тела называется равнопеременным.. Найдем закон равнопеременного вращения тела. Так как [c.295]

Но, как было показано в 29, представление об абсолютно твердом теле включает в себя предположение о то.м, что энергией упругой деформации этого тела можно пренебречь. Поэтому, рассматривая стержень, соединяющий шары в гантели, как абсолютно твердый, можно 1 римеия1ь закон сохранения энергии только к энергии поступательного и вращательного движения гантелей (не учитывая энергии колебаний шаров гантели). По аналогии с удгфом шаров, удар гаителей, при котором сохраняется кинетическая энергия движения гантелей, рассматриваемых как твердое [c.425]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Чаще в практике вместо фрикционных применяются зубчатые передачи, колеса которых имеют зубья с [фиволинейными боковыми поверхностями, удовлетворяющими условию постоянства отношения угловых скоростей колес. Из основного закона передачи вращательного движения следует, что боковые поверхности зубьев зубчатой передачи должны быть выполнены так, чтобы во всех точках их- [c.28]

На рис. 22 показан механизм спарника (параллельных кривошипов). Если звенья 2и4 соединить звеном EF с двумя вращательными парами, то по структурной формуле значение w числа степеней свободы полученной кинематической цепи будет равно нулю w = 0), т. е. рассматриваемая кинематическая цепь представляет собой ферму с нулевой степенью свободы. Если же звено F расположено параллельно звену ВС, то механизм будет обладать одной степенью свободы w = 1), хотя по структурной формуле будем иметь НУ = 0. Следовательно, звено EF вносит пассивные связи и может быть из рассмотрения исключено. Таким образом, условия связи и степени подвижности звеньев механизма, которые не влияют на движение механизма в целом и на закон движения ведомого звена, называют сооткет-ственно пассивными связями и лишними степенями свободы. [c.21]

Таким образом, с точки зрения основных законов механики, равномерность вращения Земли не является абсолютным постулатом, а представляет собой приближение, практически достаточное вследствие медленности, с которой Земля сокращается. Прибавим к этюму, что существуют другие явления, действующие в направлении, обратном тому, которое вызывается сокращением Земли таковы приливы и отливы, которые всегда действуют как тормоз, стремясь замедлить вращательное движение Земли вокруг своей оси. [c.36]

Так как в данном случае равномерному движению груза будет соответствовать равномерное поступательное и вращательное движение всех подвижных звеньев механизма, то кинетическая энергия системы изменяться не будет и мы вправе применить для решения задачи закон передачи сил в той форме, в какой он был установлен в предыдущем пара- onsi графе. Обозначим через А точку сбегания троса с неподвижного блока и через В — ось подвижного блока, лежащую на линии действия силы Q и имеющую скорость груза Уь = Угр. Учитывая, что в данном случае РI = Р к Qt = Q, так как сила Р совпадает с направлением скорости Уд, а у силы Q с направлением скорости Уд совпадает ее линия действия, будем иметь закон передачи сил в следующем виде [c.42]

Такой закон движения не может быть осуществлен криво-шипно-коромысловым механизмом (шарнирный четырехзвен-ник), Однако симметричный характер кривой пути по времени (точки 4—7 и 7—I ) позволяет сделать предположение, что для частичного решения задачи можно использовать центральный кривоши пно-ползунный механизм. Для того чтобы построить шатунный механизм с выстоем, исходя из центрального криво-шипно-ползунного механизма, необходимо наличие шести звеньев., а для перехода от поступательного движения к требуемому вращательному движению коромысла — по меньшей мере еще два звена таким образом, поставленным выше условиям можно удовлетворить при помощи восьмизвенного механизма. В случае центрального кривошипно-ползунного механизма поло- [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...