Теорема Виллиса

Профили элементов звеньев, образующих высшую кинематическую пару в таких механизмах, должны удовлетворять требованиям основного закона передачи вращательного движения (теоремы Виллиса), который формулируется так общая нормаль п—п обоим профилям звеньев, проведенная через точку их касания К, пересекает линию, проходящую через центры вращения звеньев 0 02 в точке А, которая определяет отрезки О А и О А, обратно пропорциональные угловым скоростям сй и Wj звеньев 1 и 2. [c.35]

Общая задача о передаче движения (теорема Виллиса). Возьмем два соприкасающихся звена произвольной формы (рис. 4.13). Движение каждого звена в отдельности может быть сведено к вращению вокруг мгновенных центров и L/j. [c.119]

Согласно теореме Виллиса в соответствии с рис. 4.23, в можно написать [c.140]

Основной закон зацепления. Теорема Виллиса [c.202]

Теоремой Виллиса определяются геометрические условия построения сопряженных профилей, у которых общая нормаль к профилям при их любом положении проходит через неизменно расположенный полюс зацепления Р. [c.203]

Для решения задач динамики, определения числа повторных контактов при расчете контактной усталости необходимо знать соотношения частот вращения деталей подшипника. С кинематической точки зрения подшипник (рис. 17.7, а) можно рассматривать как планетарный механизм (рис. 17.7, б), в котором роль водила выполняет сепаратор, а тела качения являются сателлитами. В соответствии с теоремой Виллиса [c.438]

Расстояние от оси вращения толкателя до точки контакта согласно основной теореме зацепления (теореме Виллиса) [c.154]

Полученное соотношение известно как теорема Виллиса общая нормаль пп к обоим профилям звеньев, проведенная через точку К их касания, делит межцентровое расстояние О Ог на отрезки О Р и РО2, обратно пропорциональные их угловым скоростям и g. [c.29]

Теорема Виллиса (1.14) позволяет сделать следующие выводы относительно геометрии звеньев, образующих высшую пару. [c.30]

В соответствии с теоремой Виллиса для обеспечения постоянного передаточного отношения трехзвенного механизма с высшей кинематической парой (таким и является зубчатая передача) необходимо, чтобы профили зубьев описывались кривыми, общая нормаль к которым в точке касания независимо от ее положения всегда пересекала линию центров в одной и той же точке — полюсе зацепления. Эго требование не является однозначным и ему удовлетворяет большое число кривых, которыми и могут быть очерчены профили зубьев цилиндрических колес. Однако наиболее простым и технологичным является эвольвентный профиль, впервые предложенный Леонардом Эйлером. [c.80]

В соответствии с теоремой Виллиса для планетарных механизмов имеем [c.198]

Найдем из теоремы Виллиса зависимость между величинами Дф и Дф , а также между Дф и Дф . С этой целью напишем выражение для передаточного отношения в относительном движении между звеньями / и 2 [c.173]

Это равенство выражает определенное требование к профилям зубьев колес, которое формулируется как основной закон зацепления (теорема Виллиса) общая к обоим профилям зубьев нормаль N—N, проведенная через точку их касания К, делит линию центров на части, обратно пропорциональные их угловым скоростям. [c.194]

Здесь полезно вспомнить известное положение из теории механизмов и машин, на котором основано доказательство теоремы Виллиса, а именно, что проекции скоростей контактирующих точек двух тел на общую нормаль, проведенную в точке их касания, должны быть одинаковы (в абсолютной системе координат) или равны нулю (если рассматриваются относительные движения двух тел). [c.121]

Способом Виллиса определяются абсолютные угловые скорости всех зубчатых колес. Далее, используя формулы и методы определения скоростей и ускорений точек тела в плоско-параллельном движении, можно найти скорости и ускорения любой точки звеньев механизма. Можно поступить иначе. Сначала определить относительную и переносную угловые скорости и, далее, пользуясь теоремой сложения скоростей и теоремой Кориолиса, найти скорости и ускорения любой точки колеса. [c.457]

Эта теорема, сформулирован-г, , , г ная Виллисом (1841), определя- [c.202]

Скорости элементов подшипников удобно определять, пользуясь теоремой Виллиса, основанной на сведении планетарного механизма к непланетарному. Это, как известно, достигается остановкой водила (в подшипниках сепаратора) и сообщением всем звеньям механизма скорости, равной по величине и противоположной по знаку скорости водила (сепаратора). [c.349]

Метод вспомогательной центроиды является основным при построении сопряженных профилей зубьев. Относительное движение колес сводится к качению без скольжения друг по другу центроид и Г[[ (см. рис. 6.31). При этом точка их касания Р является мгновенным центром вращения в относительном движении. Возьмем вспомогательную центроиду Цд, которую будем перекатывать без сколь-женвя сначала по центроиде Ц1, а затем по центроиде Цц. Положение вспомогательной центроиды Цд выберем таким, чтобы она соприкасалась с основными центроидами Ц и Цц в полюсе Р, являющимся мгновенным центром в относительном движении Цд и Ц[, а также Цд и Цц. Любая точка, например Р, связанная с вспомогательной центроидой, опишет при качении ее по Ц и Цц циклоидальные кривые. Эти кривые (как следует из теоремы Виллиса) должны касаться друг друга в такой точке, чтобы общая нормаль к этим кривым проходила через точку Р, являющуюся полюсом зацепления и мгновенным центром вращения в относительном движении двух центроид. Выполняя это условие, будем получать сопряженные профили, которые представляют собой рулетты, т. е. огибаемую и огиба[ощую при взаимном относительном качении центроиды Ц и Цц, или наоборот. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...