Вращение гантели

Рис. 5.6.2. Вращение гантели вокруг оси, проходящей через ее центр гидродинамических напряжений.

А если гантель расположена горизонтально (рис. 9.22) и ось проходит через ее центр масс, то центробежные силы не создают вращающего момента и ось вращения гантели в отсутствие воздействия каких-либо сил извне остается неподвижной. [c.246]

Итак, применим законы сохранения импульса, момента импульса и энергии к нормальному удару гантелей (рис. 208). Обозначим через v , v , Щ соответственно скорости двин ения центров тяжести гантелей до удара и после удара и через (Oi,W2, (0i, 02 — угловые скорости их вращения до удара и после удара вокруг осей, проходящих через точки Oj, 0 . Тогда согласно сделанным выше предположениям = =0, (0,--==(02=Wi =0. Зная Uj, нужно определить Vi, Щ и Ша. Закон сохранения импульса дает [c.426]

Для демонстрации закона сохранения момента импульса обычно используют скамью, устройство которой было предложено Н. Е. Жуковским (рис. 46). Скамья вращается с очень малым трением. Так как силы трения приложены вблизи оси, то создаваемым ими моментом можно пренебречь. Скамью приводят во вращение с угловой скоростью озь когда человек держит в вытянутых руках гантели. Согнув затем руки, человек тем самым уменьшает момент инерции от до /2, а угловая скорость при этом заметно возрастает. По закону сохранения момента импульса. [c.66]

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета кроме центробежной силы инерции на тело действует еще добавочная инерционная сила — сила Кориолиса. В частности, именно момент, создаваемый этой силой, и вызывал изменение угловой скорости вращения системы человек с гантелями — скамья Жуковского (см. 18). [c.86]

Когда человек держит гантели в определенном положении неподвижно, сила Кориолиса отсутствует. Если бы это было не так, то она непрерывно изменяла бы угловую скорость системы человек— скамья — гантели. Сила Кориолиса возникает только в процессе сближения или удаления гантелей друг от друга. Определим силу Кориолиса. Для простоты будем считать, что одна гантель все время неподвижна, например прижата к груди, а другую гантель человек перемещает горизонтально, разгибая руку. Пусть масса гантели т. Когда гантель прижата к груди, ее момент импульса Ь = тг о 1, где г — расстояние центра масс гантели от оси вращения. [c.87]

Для двухатомных газов при комнатной температуре это отношение равно 1,4 = 7/5, что соответствует v = 5. Это приводит к модели двухатомной молекулы в виде гантели — жесткой палочки и двух материальных точек на постоянном расстоянии. Вращение вокруг продольной оси, естественно, учитывать не надо, так что Су = 5 кал/моль-К, Ср = 7 кал/моль-К. Однако, как показывает опыт, теплоемкости двухатомных газов увеличиваются с повышением температуры, чего классическая теория объяснить не может. [c.247]

В последние годы в зарубежной печати опубликовано несколько проектов КА длительного функционирования. Рассмотрение проекта фирмы Локхид показывает, что основными узлами конструкции аппарата должны быть цилиндрические и сферические секции, которые после вывода на орбиту отдельными элементами монтируются в единую конструкцию. При этом каждые две сферы с двумя цилиндрами между ними образуют типовой узел в виде гантели. Из трех таких гантелей, стыкуемых друг с другом в одной плоскости с помощью еще четырех цилиндров, и собирается космическая станция. Средняя гантель служит осью вращения всей станции с целью создания искусственной силы тяжести. С одной из сторон средней гантели размещается манипулятор-транспортер, стыковочный узел для космических ракет и шлюзовые камеры с входными и выходными люками для экипажей. В отсеках цилиндров средней гантели в условиях невесомости размещаются топливные баки, склады, а также вспомогательная энергетическая установка. На периферийных гантелях размещаются двигательные установки вращения станции, а также герметичные отсеки для космонавтов, аппаратуры связи, электронного оборудования и системы регенерации. Здесь же размещаются отсеки управления и ремонтные мастерские. [c.262]

Вокруг оси вращается тело в форме гантели (рис. 9.21). Во вращающейся системе отсчета на гантель действуют центробежные силы /ц.б, стремящиеся повернуть ось гантели и, следовательно, ось вращения. Только благодаря действию подшипников (внешних сил) ось остается неподвижной. [c.246]

Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты (в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [c.28]

Гантель с шариками массами пи и тг, соединенными невесомым стержнем длиной I, вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси 00 , проходящей через середину стержня. Под каким углом к оси вращения наклонен стержень [c.82]

Продолжите анализ предыдущей задачи для симметричной гантели. Что произойдет в результате удара верхнего тела о пол Какой станет скорость центра масс гантели и угловая скорость вращения ее вокруг оси, проходящей через центр масс [c.99]

Получите формулы для окончательной скорости центра масс гантели и угловой скорости вращения ее вокруг центра масс для случая падения произвольной гантели. [c.99]

Другое упрощающее предположение состоит в том, что каждая молекула считается идеально твердой и аксиально симметричной, наподобие эллипсоида или гантели. Для статистического описания жидкости, состоящей из таких молекул, надо знать функции распределения относительных ориентаций осей дв х или большего числа молекул в любой данной пространственной конфигурации. Явно, что это гораздо более слон ная геометрическая задача, нежели расчет радиальной функции распределения g (Н) для сферических атомов. Лучшее, что здесь можно сделать,— это написать кластерные интегралы для нескольких вириальных коэффициентов и вычислить их либо для типичных мягких меж-молекулярных сил [128—130], либо для модели твердых гантелей [131, 132]. Ни один из расчетов не годится для системы, плотность которой сравнима с плотностью жидкости. Однако похоже на то, что основной эффект анизотропии и вращения молекул состоит в уширении и размытии функции распределения в пространстве координат так, как если бы молекулы были просто большими мягкими сферами. [c.124]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Замечательным свойством композиционных стереоголограмм является то, что они позволяют воспроизводить не только объем, но и движение тела в пространстве. Так, в нашем примере, если включить мотор и привести кольцо макроголограмм во вращение, возникает отчетливое впечатление плавного вращения гантели в определенную сторону. Непрерывное, без скачков, вращение объекта позволяет говорить о возникновении кинематографического эффекта при рассматривании зрителем вращающейся композиционной голограммы, поскольку каждая из голограмм при рассматривании создает изображение движущегося объекта, находящегося в некоторой статической фазе своего движения. Со- [c.122]

Нанишем теперь закон сохранения момента импульса относительно оси, проходящей через точку Oj. Так как расстояние от прямой, на которой лел ит скорость у,, до точки Оа есть d/2, то момент импульса до удара есть 2т (d/2) =/ndui. После удара скорость лежит на той же прямой, и следовательно, момент импульса первой гантели относительно той же оси 0 после удара есть 2т (d/2) z>i =mdz>i. Кроме того, после удара возникает вращение второй гантели с угловой скоростью (o.j и, следовательно, [c.426]

Так как линейпяя скорость шаров второй гантели, обусловленная ес вращением, есть [c.427]

Последний результат означает, что в момент удара мгновенная ось вращения второй гантели проходит через центр правого шара. Этот результат позволяет свести рассматриваемый случай удара гантелей к удару шаров. Поскольку правый шар в момент удара не приобретает скорости, то удар первой гантели в левый шар ыож1 0 рассматривать, не учитывая влияния правого шара второй гантели, т. е. как центральный удар шара массы 2т (поскольку стери<ень, соединяющий оба шара первой гантели, абсолютно жесткий, массы обоих шаров этой гантели играют одинаковую роль) в шар массы т. Подставляя эти значения масс в формулу (4.40) для шаров разной массы, найдем [c.427]

В рассмотренном частной случае нормального удара возникает вращение только одной ганте,пи. В случае же произвольной ориентировки осей гантелей при ударе возникает вращение обеих гантелей или изменяется момент импульса обеих гантелей, если спи обе вращались до удара. Таким образом, гантели при ударе могут передавать одна другой как импульс, так и момент импульса. При этом энергия поступательного движения может переходить в энергию вращательного движения и обратно. По при ударе может изменяться угловая скорость вращения только вокруг осей, перпендикулярных к оси самой гантели. Вращение же гантели вокруг оси самой гантели не может возникнуть, поскольку действующие во время удара между отдельными шарами гантелей силы нормальны к поверхности шаров, т. е. проходят через центры niapoB, а значит, и через оси гантелей, и не создают моментов относительно этих осей. [c.427]

Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами (сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели 1ребуетея не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы движение, соответствующее шестой степени свободы — вращению вокруг оси самой гантели, — во зникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [c.427]

Центробежная сила инерции во вращающейся системе отсчета действует на тело независимо от того, находится ли оно в покое по отношению к ней или же совершает относительное движение с какой-либо скоростью. В частности, в демонстрационном опыте со скамьей Жуковского (см. 18) именно работой, совершаемой против центробежной силы инерции, и объясняется разность в кинетичес-ской энергии вращения человека с гантелями в положениях, когда его руки вытянуты и согнуты. Сравним кинетическую энергию для этих двух положений. Вначале кинетическая энергия равна 72- 1(щ2= /г оц, во втором положении она равна Так как, по [c.86]

Гантель удаляется от оси вращения почти по радиусу, и абсолютное значение скорости ее движения в радиальном направлении будет ь = йг1й(. Подставив в уравнение (23.2), получим Мк= = 2ти (1 Г. Отсюда [c.87]

В этой теории часто используют допущение, что газ является одноатомным, и, таким образом, не учитывают внутренней структуры молекул. В рамках такого дoпyщeн я молекулу заменяют эквивалентным по массе шаром, который, как известно из классической механики, может иметь три поступательные степени свободы. Если газ двухатомный, то его молекулу можно схематически представить в виде гантели . В этом случае молекула имеет пять степеней свободы (три поступательные и две вращательные — за счет вращения относительно двух взаимно ортогональных осей, проходящих через центр масс). [c.6]

Для демонстрации этого закона удобно воспользоваться простым прибором, называемым платформой Жуковского. Это круглая горизонтальная платформа на подшипниках, которая с малым трением может вращаться вокруг вертикальной оси. Если человек, стоя на этой платформе и вращаясь с некоторой угловой скоростью, разведет в сторону руки (еще лучше с грузом в них, например гантелями), то его момент инерции относительно вертикальной оси повысится, а угловая скорость сильно упадет. Опуская руки, человек внутренним усилием сообщает себе первоначальную угловую скорость. Даже стоя на платформе неподвижно, можно повернуть корпус в любую сторону, вращая вытянутую вверх руку в противоположном направлении. Таким способом изменения угловой скорости широко пользуются в балете, акробатике и т. п. (и кошки успешно приземляются на лапы благодаря вращению хвоста в соответствующем паправлеппи). [c.34]

Используя пример гантели, покажем справедливость общей теоремы о вращении некосого тела относительно любой оси, проходящей через С, в отсутствие гидродинамической силы. Полагаем, что гантель вращается с угловой скоростью (о относительно [c.225]

Известно, что гравитационные силы обратно пропорцио нальны квадрату расстояния между центрами вазимодействуюш. их тел, а центр0беж1ные силы прямо пропорциональны расстоянию от оси вращения. На рис. 2.2 приведена графическая зависимость G(r) п Гг, где отрезку R соответствует положение центра (Масс гантели, а отрезкам ri и / 2 — положение масс 1 и 2 (см. рис. 2.1). Из рис. 2.2 видно, что Gi—Fi > G2—р2 у поэтому гантель будет стремиться совпасть с осью ОКи по кратчайшему пути. Из этого же рисунка следует, что для сравнительно малых отрезков г имеет место неравенство 0 —G2>Fi—F2, которое равносильно большему влиянию на восстанавливающий момент гравитационных сил по сравнению с центробежными. Если F —/ 2 0, то Gi>(j2. в результате чего гантель будет стремиться к устойчивому положению. [c.25]

Вследствие классичности вращений молекулы при столкновениях весьма интенсивно обмениваются поступательной и вращательной энергиями. В самом деле, время соударения, т. е. время, в течение которого взаимодействуют сталкивающиеся молекулы, порядка alv, где а — размер молекулы, V — средняя тепловая скорость. Если энергия вращений порядка кТ, то время соударения сравнимо с периодом вращательного движения ). Следовательно, столкновение молекул можно представить как столкновение двух медленно поворачивающихся гантелей и достаточно небольшой асимметрии при сближении частиц, чтобы они получили заметный вращательный момент. [c.301]

Молекулы одноатомного газа рассматриваются как очень малые упругие шары. Каждая молекула обладает тремя степенями свободы движения в соответствии с тремя координатами, определяющими поступательное движение в прост1ранстве. Вращение молекулы не следует принимать в расчет, ибо соударения двух молекул считаются происходящими без трения. В случае двухатомных молекул, модель которых представляют в виде гантели, к трем поступательным степеням свободы добавляются две вращательные степени свободы в соответствии с возможными вращениями относительно двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей молекулы. Вращение вокруг самой этой линии не следует принимать во внимание по тем же причинам, что и вращение одноатомной молекулы. Итак, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы. Трехатомная молекула может вращаться вокруг всех трех осей и имеет соответственно шесть степеней свободы. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...