Тензор трансляционный

Резонно называть член К трансляционным тензором. Этот тензор характеризует внутреннюю геометрию тела и зависит только от его размеров и формы в частности, он не зависит от ориентации и скорости тела, а также от свойств жидкости. Этот тензор имеет размерность длины и единственным образом характеризует сопротивление тела при поступательных движениях при малых числах Рейнольдса. [c.189]

Как будет показано далее, трансляционный тензор симметричен. Рассмотрим частицу, движуш,уюся со скоростью Uo или. ио. Обе скорости произвольны как по величине, так и по направлению. Поля скоростей, вызываемые этими движениями, удовлетворяют граничным условиям (см. (5.1.8) — (5.1.9)) [c.190]

В первом томе их Теоретической физики (Механика, Физматгиз, М., 1958) Ландау и Лифшиц фактически утверждают, что симметрия трансляционного тензора (или же всей матрицы сопротивлений) не может быть установлена при помощи чисто механических аргументов, но скорее требует для своего доказательства использования статистической физики в форме, отраженной в принципе Онзагера. Это утверждение опровергается доказательством, данным в этой книге, хотя необходимо заметить, что для этого доказательства нужно, чтобы тензор давлений был симметричным. Симметрия же последнего не вытекает из общих принципов механики сплошных сред, если допускается наличие объемных пар сил и соответствующих напряжений (см. прим. 1 в разд. 2.1 на стр. 39). [c.191]

Пусть Xi, 2, Гз — декартовы координаты, связанные с частицей, и пусть ii, ig, is — единичные векторы, параллельные координатным осям. Трансляционный тензор можно тогда выразить в виде [c.192]

Таким образом, трансляционный тензор можно в общем случае охарактеризовать шестью независимыми скалярными коэффициентами сопротивления. Хотя численные величины этих постоянных коэффициентов зависят от выбранной системы декартовых координат, инвариантный характер диадика К проявляется в любой системе координат. [c.192]

В отличие от трансляционного тензора К ротационный диадик Qq зависит от выбора начала координат О. В этом смысле уравнение (5.3.4) представляет собой аналог линейной зависимости между векторами момента количества движения и угловой скорости вращающегося твердого тела, причем коэффициент пропорциональности в нем представляет тензор моментов инерции [23], который зависит от выбора начала координат. Зависимость Й от выбора начала координат будет установлена в разд. (5.4) (см. (5.4.10)). [c.197]

Соответствующие тензоры давлений обозначим через П6 и Щ. Так же как и при доказательстве симметрии трансляционного [c.197]

При помощи (5.4.1) и (5.4.2) можно получить закон преобразования трансляционного тензора при переходе от одной точки к другой. Если То и Тр —гидродинамические моменты относительно точек О и Р соответственно для частицы, участвующей как в поступательном, так и во вращательном движениях, то [c.200]

В качестве простого нетривиального примера тела, для которого можно точно получить трансляционный, ротационный и сопряженный тензоры,1 рассмотрим идеализированный двухлопастный [c.206]

Пусть — трансляционный тензор для диска I, и пусть йд [c.208]

Как и для трансляционного тензора, главные оси вращения в точке R совпадают с естественными осями пропеллера более того Йд имеет такой же вид, как и для пропеллера, полученного из данного зеркальным отражением. [c.210]

F = 6я л (й1 + aj) Uf откуда трансляционный тензор имеет вид [c.224]

Для данного тела произвольной формы в общем случае нет очевидного выбора системы осей, от которых должны отсчитываться углы 0 и ф в (5.9.2). Таким образом, становится возможным придать выражению (5.9.39) для трансляционного тензора другой вид, чтобы в него эти углы не входили явно. Аналогичные рассуждения применимы и к ротационному тензору. Бреннер [13] показал, что это можно сделать следующим образом если S и V —поверхность и объем частицы неправильной формы и если — радиус-вектор точки, отмеряемый относительно начала, расположенного в центре тяжести F, то [c.253]

При падении эллипсоидов вращения промежуточной формы соответствующие величины постоянных, используемых в трансляционном тензоре, могут быть легко найдены из табл. 5.11.1. [c.262]

В случае двух частиц с характерными размерами и выражение (6.2.5) можно записать через стоксов трансляционный тензор для произвольной сферически не изотропной частицы [c.283]

В большинстве представляющих интерес приложений необходимо рассчитать скорости осаждения и U , при заданных и F . Это можно легко сделать, разрешая совместно уравнение (6.2.30) и аналогичное ему для силы F , относительно скоростей. В качестве простого примера рассмотрим случай, когда частицы представляют собой сферы радиусов а и соответственно. В этом случае безразмерные трансляционные тензоры изотропны, именно (фоо)а == (фоо)ь == I. Подстановка в (6.2.30) дает [c.283]

В работе [9] Бреннер дал обобщение предыдущего изложения на случай, когда главные трансляционные оси частицы могут быть ориентированы любым образом по отношению к главным осям ограничивающих стенок. Как мы сейчас покажем, с точностью до первого порядка по отношению размера частицы к размеру границы избыточное сопротивление частицы в поступательных движениях молено представить в виде симметричного тензора второго ранга (диадика), значение которого не зависит от формы и ориентации частицы. [c.336]

Здесь слагаемое хЬ6(Ь) представляет хорошо известный тензор Ная (тензор плотности трансляционных дислокаций Вольтерра), [c.185]

Оптические свойства периодической среды описываются тензорами диэлектрической проницаемости и восприимчивости, которые вследствие трансляционной симметрии среды являются периодическими функциями координаты х [c.169]

Чтобы доказать, что скорость переноса энергии (6.7.8) и групповая скорость (6.7.7) в случае периодических слоистых сред равны друг другу, мы можем воспользоваться результатами, полученными в разд. 6.2, а также выполнить дифференцирование в (6.7.7) и интегрирование в (6.7.8). Интересно показать, что это равенство справедливо в произвольной периодической среде, в том числе и в среде с периодическим двулучепреломлением при условии, что отсутствуют потери. Тензоры электромагнитной восприимчивости вследствие наличия у среды трансляционной симметрии являются периодическими функциями координаты х [c.220]

В пространстве тензора напряжений поверхности нагружений =0 фиксированы, в пространстве действительного тензора напряжений Gij они испытывают жесткое смещение, определяемое компонентами тензора Sij. Подобные теории носят название трансляционных теорий анизотропного упрочнения. [c.328]

При таком определении тензора плотности дислокаций невозможно разделить вращательные и трансляционные дислокации. Положим, что ротационной пластичности нет (группа 80(3) не нарушена), тогда Г = 0 = О и будем иметь плотность чисто трансляционных дислокаций. Из (2.44) тензор плотности трансляционных дислокаций определяется, как обычно принято [14, 15] [c.32]

Заметим, что при рассмотрении отдельных частных задач теории пластичности вместо всего пространства напряжений можно рассматривать подпространства с меньшим числом измерений. Но здесь приходится проявлять известную осторожность. Так, например, при плоском напряженном состоянии пластическая деформация будет трехмерной и использование двумерной кинематической модели типа Прагера может привести к неверным результатам, как отметил Будянский в дискуссии но статье Прагера. Эти трудности не возникают, если воспользоваться вариантом гипотезы трансляционного упрочнения, который был предложен Циглером. Согласно этой гипотезе тензор s определяется следующими дифференциальными уравнениями [c.553]

Остановимся, наконец, на варианте теории трансляционного упрочнения, принадлежащем Новожилову и Кадашевичу. Эти авторы предполагают, что тензоры s,j и efj связаны соотношениями типа соотношений деформационной теории пластичности [c.553]

Аналогичное по форме соотношение (8.13) может быть получено и для случая теории течения с трансляционным упрочнением, если вместо Sj использовать девиатор Sj активных за вычетом тензора микронапряжений pj (т. е. = Sjj. — р к) и принять dpjK — dejK, где С = С (eft) — функция накопленных и пластических деформаций, определяемая по кривой упрочнения для рассматриваемого уровня температурного нагружения [12]. [c.156]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

В отличие от трансляционного и ротационного тензоров, которые симметричны во всех точках, сопряженный тензор в общем случае не симметричен. Однако, как сейчас будет доказано, каждая частица имеет, независимо от ее формы, единственную присущую ей геометрическую точку, относительно которой сопря-женный тензор симметричен. Будем называть эту точку центром гидродинамической реакции (или более просто центром реакции) и обозначать символом R. [c.201]

Т. е. в этом случае сопряженный тензор изотропен в R. Аналогично, из ортогональности главных осей трансляционного и ротаци- [c.221]

Рассмотрим некосую частицу ( r =0) в неограниченной жидкости в состоянии своего установившегося движения. Конечную скорость этой частицы можно определить из (5.7.12а), если как трансляционный тензор, так и равновесная ориентация ее главных трансляционных осей относительно поля силы тяжести известны тогда [c.236]

Из последних соотношений видио, что источниками дефектов трансляционного а и новоротного 0. типов внутри структурного элемента являются соответствующие дефекты в макроконтинууме, т. е. планарные дефекты. Если положить, что плотность макро-и микродефектов определяется микродефектами внутри элемента, то тензоры а и tti, а также 0 и 0i в соотногнениях (11) и (,12) можно отождествить. Кроме того, из этих соотношений вытекает повороты структурных элементов как целого являются источниками дефектов трансляционного типа внутри элемента. [c.154]

В правой части второе, слагаемое не имеет ясного физического истолкования, поэтому можно только заключить, что повороты элементов являются макровихрями тензора плотности микродефектов трансляционного тина. [c.154]

При определении перемеш ений внутри элемента увидим, что вклад в них дает не только тензор дисторсии, но и тензор изгиба — кручения. При наложении произвольных полей ж %, что определяется условиями нагружения, они не совмещаются. В этом случае дефекты трансляционного и поворох"ного типов можно ввести следующим образом [c.157]

В [44, 43] уравнение (37) разбивается на два слагаемых одно сосредоточенное на поверхности S, другое — в заметаемом ею объеме. Отвечающие им скорости изменения тензора плотности дефектов помещены в табл. 4. Этим слагаемым качественно отвечают два хорошо известных эффекта при движении трансляционных дислокаций первому — образование ступеней и перегибов, 1 оторые, правда, не будут геометрически неизбежными, как в (37) второму — эмиссия в объем точечных дефектов двин ущимися вместе с дислокациями ступеньками. [c.184]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Как раздел молекулярной спектроскопии, индуцированные спектры начали систематически изучаться приблизительно 15 лет назад (см. обзоры Р ]), хотя еще в 1932 г. Кондон показал, что возникновение у помещенных в электрическое поле молекул индуцированного дипольного момента ведет к появлению своеобразного колебательно-вращательного спектра поглощения, интенсивность которого определяется матричными элементами тензора поляризуемости и правилами отбора, действующими в спектрах комбинационного рассеяния. Чрезвычайно тесная связь индуцированных спектров с процессами межмолекулярных взаимодействий определяет перспективность использования этих спектров для получения разносторонней информации о структуре межмолекулярных полей и молекулярной динамике сжатых газов и конденсированных систем, в частности динамики трансляционного движения молекул. Особый интерес представляют применения индуцированных спектров в астрофизике и физике атмосферы. Наблюдения квадрупольных и индуцированных полос в обертонной об.пасти позволили подтвердить присутствие молекулярного водорода в атмосферах гигантских планет [ Индуцированное поглощение кислорода и азота в значительной степени определяет оптические свойства земной атмосферы [ ]. [c.214]

Здесь — тензор плотности межфрагментных дислокаций, характеризующих несовместность трансляционных перемещений соседних структурных элементов кристалла тензор определяет изгибо- [c.292]

Выясним смысл замены (2.51) и (2.51 ). Поскольку в лагранжиан входит упругая энергия, то должны входить и упругие деформации. Поэтому в (2.51) й следует понимать как интегрируемые упругие смещения, вызванные внешней нагрузкой. Прп снятии внешних воздействий упругие смещения исчезают. А — упругие дисторсии, вызванные присутствием в материале трансляционных дефектов, т. е. неинтегрируемая часть дисторсии Ва. В случае (2.51 ) и имеет смысл полных смещений, которые, как хорошо известно из континуальной механики дефектов, определены. В этом случае имеет смысл тензора пластических дисторсии, связанных с трансляционными дефектами. Таким образом, В — тензор упругих ди-сторсий, где невозможно разделить упругие смещения от внешней нагрузки и упругие смещения от дефектов. Так что при снятии внешней нагрузки совершенно неясно, какая часть BJ исчезает. Следовательно, замены (2.51) и (2.5Г) существенно отличаются по физическому смыслу. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...