Закон вращательного движения тел

Закон вращательного движения тела выражается уравнением [c.229]

Для установления закона вращательного движения тела, по которому можно определять его положение в данный момент, проведем через ось вращения тела, связанную только с нею неподвижную полуплоскость НП, а внутри тела отметим подвижную полуплоскость, которая вращается около оси вместе с телом. Теперь угол ф, образуемый в каждый данный момент времени полуплоскостями НП и ПП (рис. 1.123), точно определяет положение тела в пространстве. Угол ф называется углом поворота и выражается в радианах. Чтобы определять положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота ф и временем t, т. е. знать закон вращательного движения тела, заданный уравнением [c.100]

Сначала рассмотрим вопрос об аналитическом определении закона вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. Для этого нам придется ввести понятие об угле поворота. Пусть ось Ог (рис. 33) является неподвижной осью, вокруг которой вращается тело. Проведем через ось Ог в начальный момент времени плоскость Ро и фиксируем ее положение в неподвижном пространстве и в теле. Точки тела, лежащие в начальный момент времени в плоскости Ро, останутся в плоскости Р, движущейся вместе с телом и образующей со своим начальным положением Ро некоторый двугранный угол. Ребром этого двугранного угла является ось вращения тела Ог. Упомянутый двугранный угол называется углом поворота тела или его угловой координатой. Он измеряется своим линейным углом ф (рис. 33). [c.102]

Эта функциональная зависимость называется уравнением движения тела вокруг неподвижной оеи. Уравнение (11.92) определяет закон вращательного движения тела, так как оно позволяет найти положение тела в пространстве в произвольный момент времени. [c.103]

Закон вращательного движения тела так же, как и закон прямолинейного движения точки, может быть задан графически. [c.113]

Это уравнение называется уравнением или законом вращательного движения тела. Если функция /(г) известна, то вращательное движение тела будет вполне определено, так как для каждого данного момента (для каждого числового значения переменного г) мы сможем из уравнения (37) найти соответствующее значение [c.278]

Задача, которую мы рассмотрим в этом параграфе, состоит в том, чтобы 1) зная силы найти закон вращательного движения тела и [c.516]

Закон вращательного движения тела 278 [c.593]

Это уравнение называется уравнением или законом вращательного движения тела вокруг данной неподвижной оси. Производная от угла <р по времени называется угловой скоростью тела следовательно, угловая скорость ш = Производная от угловой скорости по времени называется угловым ускорением тела следо- [c.371]

Уравнение (36) выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.120]

В этом уравнении, выражающем основной закон динамики для вращательного движения тела, коэффициентом пропорциональности является момент инерции тела. Тело с большим моментом инерции труднее привести во вращение. [c.327]

Чтобы определить необходимый вращающий момент, нужно воспользоваться уравнением основного закона динамики для вращательного движения тела [c.329]

Зная моменты сил и /г, из уравнения (188) можно определить угловое ускорение 8. А затем, используя начальные условия (угловую скорость шо и угол поворота фо в начальный момент времени), определяют искомый закон вращательного движения твердого тела. [c.285]

Равенство (2) называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Это уравнение вполне определяет положение твердого тела в любой момент времени. [c.292]

Если при 1=0, 9=0, то постоянная интегрирования С =0. Тогда окончательно закон равнопеременного вращательного движения тела примет вид [c.296]

Полезно обратить внимание на существующую аналогию между законами прямолинейного движения точки и вращательного движения тела. Очевидно, что все формулы, полученные в 59, п. 6, переходят в формулы настоящего параграфа, если в них вместо х, v и w подставить соответственно 9, ш и е. [c.296]

Угловое перемещение тела есть функция времени, следовательно, закон вращательного движения в самом общем виде запи-щется так [c.102]

Это равенство называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. [c.34]

Предположим, что сила давления Q звена 1 на звено 2 (рис. 1.39) распределяется между телами качения, воспринимающими нагрузку, по определенному закону так, что каждый из нагруженных элементов качения будет воспринимать усилие Я . При вращательном движении тела качения перекатываются и в точках /4 и. Б возникают. потери на трение качения. Момент трения качения в этих точках определяется по условию (1.56) [c.59]

Таким образом, мы построили полную систему кинематических понятий, необходимых для описания вращения тел. Порядок действий при расчете всех новых величин сохраняется таким же, каким мы пользовались при изучении кинематики поступательных движений точки. Поэтому каждому понятию и закону вращательного движения можно найти соответствующее понятие и закон для поступательного движения точки. Основные понятия и законы кинематики поступательного и вращательного движений приведены в табл. 2. [c.265]

Уравнение (36) выражает закон вращательного движения твердого тела. [c.172]

Законом, или уравнением вращательного движения тела вокруг неподвижной оси, называют равенство, при помощи которого задается угол поворота тела ф как функция времени, т. е. ф = / (/). Угол поворота измеряется в радианах рад) — безразмерных единицах. Быстроту и направление вращения тела характеризует угловая скорость , равная первой производной по времени от угла поворота [c.130]

Из сравнения уравнений (II) и (14) следует, что момент инерции тела относительно оси вращения играет в уравнении вращательного движения тела ту же роль, что и масса в уравнении поступательного движения. Закон распределения масс относительно оси вращения оказывает существенное влияние на величину момента инерции относительно оси Oz, следовательно, и на закон движения тела вокруг этой оси. Подобно тому как масса характеризует инертность тела при поступательном движении, момент инерции характеризует инертность тела при вра- [c.408]

В диференциальное уравнение вращательного движения тела силы реакции закреплённых точек не входят, так как моменты этих сил относительно оси вращения равны нулю. Проинтегрировав это уравнение, находят угол (f, как функцию времени /, т. е. находят закон вращательного движения, которое получает тело под действием приложенных к нему сил. [c.385]

Уравнения (9.15) полностью совпадают с уравнениями (8.2 ), которые описывают движение системы п + 1 материальных точек, взаимодействующих взаимно по закону Гука (8.4 ). Таким образом, система п - - 1 совершенно произвольных по форме и структуре неизменяемых твердых тел, материальные частицы которых также взаимодействуют по закону Гука, движется так, как если бы масса каждого тела была сконцентрирована в его центре масс. При этом уравнения (9.15) совершенно не зависят от уравнений (9.16), т. е. поступательные и вращательные движения тел вовсе не зависят друг от друга. [c.407]

Равенство (67) называется уравнением, или законом, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол ф—ф называется углом поворота, или угловым перемещением тела. [c.162]

Уравнение движения для вращения твердого тела относительно оси (уравнение моментов). Второй закон Ньютона для материальной точки (7.1) - (7.4), являясь в то же время законом поступательного движении тела, для вращательного движения тела как целого теряет смысл, поскольку в этом законе фигурирует ускорение одной точки, а при вращении тела его точки имеют различные ускорения. [c.64]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Из формул (1.130) и (1.131) следует, что для точек тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное ускорение Ot и нормальное ускорение модули которых (см. рис, 1.125) [c.106]

Как уже отмечалось выше (см. 1.32), точки вращ,аюш,егосл тела движутся не одинаково. Но, зная закон вращательного движения тела, можно определять скорость и ускорение любой точки в любой момент времени. Для этой цели установим зависимость между угловыми величинами ф, о) и а, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами 5, и, и а, характеризующими движение точек тела. [c.105]

Уравнение, или закон, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Если твердое тело движется так, что две его точки остаются неподвижными, то такое движение твердого тела называется ераищтельным движением вокруг неподвижной оси. [c.291]

Закон вращательного движения твердого тела вокруг ) еподвижной оси (или просто закон вращения) выражается уравнением [c.385]

Работы Г алилея были продолжены и развиты Г юйгенсом (1629—1695), который разработал теорию колебаний физического маятника и установил законы действия центробежных сил. Распространение теории ускоренных и замедленных движений одной точки (поступательного движения тела) на случай вращательного движения тела представляет значительный шаг вперед. [c.62]

Современная школьная математика построена на теоретико-множественной основе. Большое значение придается применению логико-множественной символики при оформлении всех математических записей (доказательств теорем, решений задач). Введен ряд новых понятий и терминов. Уже начиная с 7-го класса вводятся понятие вектор и правила действий над векторами к моменту окончания школы учащихся знакомят с началами математического анализа, им дают определение и законы равнопеременного прямолинейного двия ения, учат по заданному уравнению прямолинейного движения точки (или вращательного движения тела) определять скорость и ускорение точки (и соответс1венно угловую скорость и угловое ускорение тела) и т. д. [c.37]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...