Методы численного расчета ударных

Методы численного расчета ударных волн [c.342]

Методы численного расчета ударных во гн [c.343]

Ценность классов, точных в указанном выше смысле, решений определяется мно гими факторами. Прежде всего важна физическая содержательность таких решений. Для целого ряда физических и механических явлений удается получить аналитические решения и дать их подробный анализ (несколько таких ситуаций будет описано в разделе II), хотя, конечно, их построение — редкая удача. Знание аналитического представления решения особенно ценно при большом количестве входных парамет ров тогда обычно легко проанализировать свойства такого решения и использовать его с целью оптимизации каких-либо характеристик. Если решения содержат различные особенности, в частности физического плана (например, ударные волны, контактные разрывы, пограничные слои в механике газа и жидкости), их естественно использовать и в качестве тестов при исследовании точности приближенных численных методов. Знание типовых аналитических представлений, передающих локальные особенности возникающих в физической задаче решений, очень существенно также для повышения эффективности и качества численных расчетов, когда эти особенности выделяются аналитически явно и рассчитываются лишь достаточно гладкие поля физических величин. [c.15]

В связи с тем, что интенсивность ударной волны является одним из основных факторов, определяющих скорость разложения ВВ за ее фронтом, встает вопрос о выделении фронта ударной волны в численных расчетах. В одномерной геометрии выделение фронта не представляет сложностей. В алгоритмах сквозного счета с искусственной вязкостью можно, например, использовать метод дифференциального анализатора. Существуют и более точные схемы, в которых фронт ударной волны рассматривается как одна из границ счетной области. На ней ставятся граничные условия, следующие из законов сохранения на разрыве. В работе [184] обсуждается алгоритм вьщеления фронта ударной волны в двумерной геометрии. [c.335]

При использовании метода сквозного счета сверхзвуковых течений 1, 2] нет необходимости явно выделять возникающие внутри расчетной области газодинамические разрывы, которые в этом случае представляются в виде областей резкого изменения параметров. Однако когда общая структура разрывов известна, для получения достаточно точных результатов за приемлемое расчетное время, а также для получения информации о деталях течения, таких как локальная кривизна скачков уплотнения, положение точек взаимодействия ударных волн и т.д., становится целесообразным явно выделять разрывы в процессе численного расчета. [c.176]

Численный расчет потока газа между ударной волной и обтекаемым телом производится следующим образом. На образующей тела вблизи его вершины берем точку А и участок образующей от вершины до точки А заменяем прямой ОА. Это значит, что обтекание этого участка тела мы заменили обтеканием конуса с образующей О А. По значению угла 0ц прямой О А с осью X и параметров набегающего потока с помощью таблицы определяется угол ударной волны конического потока у вершины тела и затем весь поток по методу предыдущего параграфа. Это коническое течение сохраняется до встречи с характеристикой первого семейства,исходящей из точки А. Эту характеристику построить нетрудно, так как в каждой ее точке параметры газа известны [c.392]

Численный расчет сверхзвукового течения методом характеристик сводится к последовательному решению отдельных элементарных задач, связанных с определением координат внутренних и граничных узлов характеристической сетки и параметров течения в этих узлах. При решении этих задач узлы характеристической сетки определяются как точки пересечения отрезков прямых линий, уравнения которых являются конечно-разностными аналогами соответствующих дифференциальных уравнений направления. Этими линиями могут быть отрезки характеристик первого или второго семейства, линий тока или ударных волн. Параметры в искомом внутреннем узле характеристической сетки определяются с помощью условий совместности вдоль характеристик, а в граничном узле — с помощью условий совместности и соответствующего граничного условия. [c.129]

Заключение. При обтекании малых неровностей трансзвуковым потоком газа в режиме свободного взаимодействия в случае ламинарных пограничных слоев во внешней потенциальной области возникают сверхзвуковые зоны. В рассматриваемом случае они замыкаются двумя ударными волнами, наклоненными в сторону набегающего потока. Численные расчеты показали хорошее качественное совпадение с экспериментальными данными [7], полученными при обтекании симметричного профиля. Такое совпадение говорит о том, что взаимодействие ударных волн, замыкающих сверхзвуковые зоны, с ламинарным пограничным слоем носит универсальный характер, и это связано с тем, что во внешней потенциальной области в результате влияния толщины вытеснения обтекается профиль с достаточно протяженным выпуклым участком. Однако в случае свободного взаимодействия качественные особенности течения легче изучать. Такое преимущество появляется в результате использования асимптотических методов. Взаимодействие может проводить не только к появлению системы скачков, замыкающих сверхзвуковые зоны, но и к появлению отрыва потока в вязком пристеночном слое. [c.58]

Изложен метод расчета элементов машин численным моделированием деформационных волн. Метод применим для произвольных нестационарных процессов и не требует решения систем уравнений высокого порядка. Приведены расчеты нагрузок в ударно-вибрационных машинах, в многократно соударяющихся деталях и др. [c.254]

Самым распространенным способом оценки вязкости разрушения пластиков и композиционных материалов в промышленности являются ударные испытания. Существует большое число различных способов ударных испытаний [19], из которых наибольшее распространение получили методы по Шарпи, Изоду, а также метод падающего груза и ударные испытания при растяжении. Все перечисленные методы являются по существу качественными, хотя они и дают численные показатели, связанные с вязкостью разрушения. Эти показатели не могут быть использованы в количественных конструкторских расчетах подобно разрушающему напряжению при растяжении или сжатии. Фактически они позволяют только качественно сравнивать различные материалы. Несмотря, однако, на ряд ограничений, эти методы полезны, во-первых, благодаря своей простоте, а во-вторых, вследствие того, что более точная количественная оценка вязкости разрушения пластичных и вязкоупругих материалов практически отсутствует из-за слабой разработки теоретических концепций разрушения материалов, которые не являются упругими вплоть до разрушения. [c.62]

После выхода монографии [21] ученые ЛАБОРАТОРИИ продолжали совершенствовать численные методы, опирающиеся на монотонные распадные схемы. Так, при расчете течений в воздухозаборнике с выбитой ударной волной впервые в сечении выхода было введено [c.116]

Выбор метода исследования. Выбор конечно-разностной схемы интегрирования уравнений (У.64) определялся характером изучаемой задачи. Особенность поставленной задачи связана с возникновением, движением и взаимодействием ударных волн, причем установление процесса колебаний пузырьковой жидкости может проходить в течение длительного времени. Отсюда вытекает ряд требований к конечноразностному алгоритму. Последний должен быть одно- или двухшаговым для обеспечения простоты, скорости и экономичности расчета обеспечивать малую численную диссипацию и дисперсию при больших временах расчета описывать ударную волну как резкий разрыв и не давать при этом осцилляций перед скачком и за ним иметь не менее, чем второй порядок аппроксимации. [c.144]

Таким образом, можно локально (около плоскости стоячей ударной волны) построить точное решение системы (1.1), т. е. новый класс конических неизэнтропических пространственных течений. Этот класс течений может быть использован, в частности, в качестве теста при построении приближенных методов численного расчета пространственных задач газовой динамики. [c.166]

Заметим, что описанный выше метод дает возможность численного расчета ударного профиля см. работу Джилбарга и Паолуччи.) [c.192]

Настоящее пособие написано к курсу Механица сплошных, сред . Мы стремились в сравнительно небольшом объеме изложить основные физические факты, относящиеся к ударным волнам. Численные методы расчета ударных волн нами не рассматриваются. В книге отражены результаты последних исследований, опу(5ликованных в научных журналах. [c.4]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в гфоцессе расчета. [c.727]

С точки зрения использования вычислительных методов лагранже-во описание движения в гидромеханике предпочтительно для одномерных задач (распространение плоской и сферической ударных волн, особенно в области развития скачка, положение которого заранее неизвестно), в то время как эйлерово описание широко используется при численных расчетах плоских и пространственных потоков, [c.44]

Более сложными и менее разработанными являются методы расчета нестационарных задач для деформируемых конструкций, в особенности при меняющихся граничных условиях (ударное и Биброударное нагружения, переходы через резонансные состояния, динамика систем с зазорами и переменными точками контакта, воздействие движущихся нагрузок и пр.). К наиболее математически простым, а вместе с тем физически корректным методам численного анализа нестационарных явлений в континуальных одномерных системах относится разработанный в последние годы метод прямого математического моделирования (ПМ.М) на ЭВМ процессов распространения волн механических возмущений (напряжений, деформаций, скоростей и т.п.) [ 5]. [c.491]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел врагцения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5]. Основным средством расчета таких течений в обгцем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его у пройденные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допундениями. [c.38]

Так, один из наиболее эффективных подходов к конструированию численных алгорит мов использует идеи адаптации применяемых методов к особенностям решаемых задач. Этот подход часто связан с явным выделением различного вида особенностей, иногда явным выделением основных типов разрывов решений, отдельных областей, характери зуемых теми или иными свойствами решений. Например, для уравнений газовой динами ки, которые описывают процессы распространения различного рода разрывов (ударных волн, контактных разрывов, волн разрежения), такие адаптационные методы описаны в работе [26]. Ясно, что аналитическое знание основных качественных и некоторых ко личественных закономерностей может существенно повлиять на точность применяемых методов. Иногда адаптацию под особенности решения осуществляют без явного выделения разрывов и зон особого поведения, используя так называемые адаптирующиеся сетки [30]. При этом исходная система стационарных или эволюционных уравнений пополняется дополнительными уравнениями, описывающими поведение сетки, на которой должны достаточно точно аппроксимироваться решения исходной дифференциальной за дачи. Задача о выборе таких уравнений для сетки, о выборе экономичных и устойчивых алгоритмов совместного расчета решений и сетки является непростой и также требует предварительного аналитического анализа. [c.23]

Рассматривается приближенный метод расчета распространения слабых ударных волн по ноко ящемуся нолитропному газу. Подробно исследован случай, когда появление ударной волны вызвано таким движением в газе криволинейного выпуклого цилиндрического поршня, что слабая волна начинает формироваться с нулевой начальной интенсивностью непосредственно на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области покоя. Приведены результаты численных расче тов. Предлагается приближенная аналитическая формула, описывающая затухание цилиндрической ударной волны. [c.321]

Для иллюстрации метода граничных элементов рассматривалась задача об ударном разрыве пластины с краевой трещиной. Схема дискретизации границы симметричной части пластины показана на рис. 3.11. Для определения зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени были вычислены обращения преобразования Лапласа вертикальных смещений на продолжении трещины, затем методом экстраполяции были получены результаты, представленные на рис. 3.12. Эти результать согласуются с известными аналитическими и численными результатами (см. гл. 2), а также [28]. При этом необходимо отметить следующее. Согласно аналитическому решению, пиковое значение динамического коэффициента интенсивности напряжений достигается в момент прихода в вершину трещины волн Рэлея, и производная по времени в этот момент терпит разрьш. Приведенные на рис. 3.12 к 1вые являются сглаженными вследствие дискретизации интегрального уравнения и численного обращения преобразования Лаш1аса. Тем не менее, зто не сказывается на самом пиковом значении 1, которое является наиболее важной величиной, определяемой в процессе расчета. [c.74]

Краевую задачу (7) — (11) будем решать при помощи численных методов. Именно, перейдем от указанной системы уравнений к уравнениям в конечных разностях, используя явную схему конечно-разностной аппроксимации первого порядка, согласно методике, описанной в разд. 12,5 книги [9]. Кроме того, поскольку мы предполагаем задать скачок скорости на поверхности полупространства, эту систему разностных уравненйй дополним системой уравнений, в соответствии ско-торой осуществляется расчет процесса развития ударной волны из первоначально разрывных краевых условий. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики [9]. Мы не считаем распространение такого метода на нелинейные вязкоупругие системы, анализируемые методом Лагранжа, сколь-нибудь выдающимся достижением, однако нам не известны какие-либо работы, опубликованные по этому вопросу [c.155]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Ниже для расчета нестационарного двумерного течения в осесимметричной ударной трубе применен численный метод, предложенный в [6]. Ранее с его помощью выполнен анализ расчетных и нерасчетных режимов течения в соплах [7, 8]. Особенностью данной разностной схемы является сквозной счет сильных разрывов, которые представляют собой области с резкими градиентами параметров. С целью оценки эффектов размазывания для цилиндрической ударной трубы проведено сравнение с точным решением и с результатами, полученными в [9] по разностным схемам типа Лакса-Вендрова. [c.134]

Предположим, что в декартовой системе координат xyz с помощью метода [1, 2] ведется расчет сверхзвукового пространственного течения с явным выделением поверхности ударной волны, отделяющей расчетную область от однородного набегающего потока. Пусть в некотором сечении х = xq часть этой ударной волны представлена ломаной ab (рис. 1). Согласно [3], для каждой точки прямолинейного участка этой линии ось конуса влияния параллельна вектору набегающего потока qoo, а нолуугол при вершине определяется из условия касания этого конуса плоскости скачка уплотнения, проходящего через рассматриваемый прямолинейный участок. Ориентация этого скачка уплотнения находится из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полу бесконечных сверхзвуковых потоков, соприкасающихся вдоль указанного отрезка. Упомянутая задача является важнейшей составной частью используемого численного метода. [c.177]

Машины металлургические. Динамический расчет -Влияние нагрузки связи клетей через прокатываемую полосу 350 - 352 - Задача расчета 341 - Математическая модель формирования на1рузок расчетные схемы 344 - 346 системы уравнений 343, 346, 347 -Моменты прокатки 347, 348 сил упругости на шпинделях 348 технологического сопротивления и электродвигателя 343 - Направления предупреждения ударного замыкания зазоров 356 - 358 - Ограничение динамических нагрузок 353, 354 - Определение сил численным методом 352 - Основные этапы расчета 341, 342 - Расчетные схемы 342, 343 - Силы взаимодействия валков 350 подушек 348 - 350 - Эффективность ограничения нагрузок при ударном замыкании зазоров 354, 355 [c.902]

Расчет нестационарного одномерного течения газа. Нестационарные течения возникают в сопле при его запуске, при распространении по соплу возмущений, возникающих вследствие пестационарного характера процессов, протекающих в камере сгорания, в различного рода поршневых установках и ударных трубах. Такие течения в ряде случаев можно изучать в одномерной постановке с помощью численного метода характеристик [34, 69, 104, 226, 262]. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...