Решения, точные в пределе

А. Метод последовательных приближений. Достаточно точный учет влияния сил трения в кинематических парах может быть осуществлен методом последовательных приближений. При этом силы трения в п—т-приближении определяются по величине нормальных реакций [п—1)-го приближения, полученного при решении точных (в пределах исходных предположений) уравнений движения. [c.227]

РЕШЕНИЯ, ТОЧНЫЕ В ПРЕДЕЛЕ [c.99]

Классические методы определения динамической реакции систем основаны на той точке зрения, что сначала следует получить дифференциальное уравнение движения (точное в пределах исходных физических предположений), а затем искать точное математическое решение [1.1—1.10]. Очевидно, что это возможно для ограниченного числа случаев, поэтому на сегодняшний день полезным свойством классических методов является то, что они дают представление о физической сущности происходящего, а также служат эталоном для текущей проверки наиболее модных и удобных дискретных методов. Ни один исследователь не рискнет использовать современные конечно-элементные подходы, не проверяя время от времени свои модели с точки зрения точности, устойчивости, единственности и целесообразности. Слишком много ошибок происходит просто в силу того, что пренебрегается этим обязательным требованием [c.19]

Из решения системы п уравнений получают значения произвольных констант С, Сг,. ..С , которые определяют с необходимой степенью приближения искомое решение задачи. В пределе при п —> схз можно получить точное решение. Точность решения зависит от того, насколько удачно выбраны функции [c.52]

Чем больше степеней свободы имеет система, тем точнее будет приближенное решение, которое в пределе стремится к точному, соответствующему истинному равновесию. Таким образом, теперь можно сформулировать необходимые условия сходимости метода конечных элементов. Обсуждение этих условий перенесем, однако, в следующий раздел. [c.37]

Для решения систем линейных уравнений хорошо разработаны два метода а) прямой метод, позволяющий получить точное (в пределах ошибки округления) решение б) итерационный метод, использующий сходящийся к точному решению процесс последовательных приближений. [c.478]

Ввиду сложности (а чаще невозможности) получения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции р(г) широкое распространение получили приближенные методы. Эти методы можно разбить на две группы. Первая объединяет стандартные методы теории дифференциальных уравнений соответствующего типа метод неопределенных коэффициентов, представления в виде степенных рядов, разложения по малому параметру, сведения дифференциальных уравнений к интегральным с последующим решением последних и др. [2, 158, 162, 180, 181]. Другая группа в своей основе содержит физические предпосылки, позволяющие заменить НЛП каскадным соединением отрезков однородных ЛП, число которых в предельном переходе увеличивается до бесконечности [9, 182, 183]. Характерным для обеих групп является возможность получения решения с любой наперед заданной точностью. Именно в этом смысле перечисленные методы могут быть названы точными в пределе. [c.99]

Точное (в пределах концепции основной волны) нахождение геометрии рупорных антенн со ступенчатыми образующими (рис. 2.3.3, а), оптимизированных полиномом Чебышева, возможно для случаев, когда < 4, и требует решения на ЭВМ трансцендентных уравнений. Приближенная теория позволяет установить геометрию для случаев, когда число ступенек < 20. [c.51]

На рис. 8.44, заимствованном из [15], сплошной линией показано точное решение для напряжения а , действующего вдоль дуги отверстия в бесконечной пластине (см. 4.13), а кружками — то же по МГЭ, полученное с использованием формул (8.100) при разбиении четверти окружности на 25 прямолинейных элементов. В пределах точности чертежа эти результаты неразличимы. [c.274]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Доказывается также, что если исходное уравнение имеет в Яд, не более одного решения, то приближенное по Бубнову — Галеркину решение сходится к точному в пространстве Яд, (т. е. по энергетической норме). В случае же задачи о собственных значениях установлено, что точные собственные значения есть пределы приближенных собственных значений, получаемых по Бубнову — Галеркину. Заметим, что построение собственных [c.154]

Расчетные формулы вследствие трудности учета конкретных условий теплоотдачи не всегда точно совпадают с экспериментальными данными. Это обстоятельство способствовало экспериментальному решению многих задач теплоотдачи в условиях свободного движения в большом объеме. Результаты экспериментальных исследований по теплоотдаче различных жидкостей (Рг 0,7 воздухом, водородом, углекислотой, водой, анилином, четыреххлористым углеродом, маслами и др. давление газов изменялось в пределах р = 0,003 7 МПа) при свободном омывании тел простейшей геометрической формы и различных размеров (высота плоской поверхности /=0,25-ь6 м, диаметры труб т = 0,015-У-245 мм диаметры шаров ш = 0,03-ь16 м) [c.310]

Идя далее по этому же пути, мы можем провести из граничной точки загруженного участка несколько лучей и ввести в рассмотрение соответственно несколько клиновидных зон. В результате оценка для q будет увеличиваться, а в пределе мы получим центрированный пучок характеристик, соответствующий точному решению. [c.519]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

После разрешения системы уравнений (9.11) при любых N вопрос о получении таким путем в пределе при ТУ оо точного решения связан не только с полнотой системы функций но и со сходимостью ряда (9.9). [c.393]

Точность получаемых с помощью МКЭ результатов зависит от типа выбранных элементов и их числа. Погрешность расчета может быть доведена до допустимой с инженерной точки зрения величины, хотя не всегда можно доказать, что решение, получаемое G помощью МКЭ, в пределе при уменьшении размера элементов стремится к точному. [c.102]

С прикладной точки зрения большой интерес представляют приближенные аналитические методы, к которым можно предъявить следуюш,ие требования а) приближенное решение системы уравнений движения машинного агрегата в пределах принятого метода должно получаться точно б) приближенное решение должно быть рекурсивным (вычислимым) и содержать в себе оценку точности приближенного решения в) должно быть осуществимо построение периодического решения г) трудоемкость метода не должна быть большой. [c.302]

Расчет кривых стержней на изгиб часто встречается в практических расчетах. Приближенный способ решения этой задачи, основанный на гипотезе плоских сечений, разработан в [14]. Результаты 22 позволяют рассмотреть ее в точной (в условиях плоской задачи) постановке и проанализировать пределы применимости приближенного решения. [c.118]

Если подставить в уравнение (2) выражения для k (t) и Т (t), получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка с коэффициентами, зависящими от t. При описании функции h (t) выражением (3) и функции Т (/) кривой пятого порядка решение уравнения (2) затруднительно. Задача значительно облегчается, если участок справа или слева от точки перегиба характеристики давления h s), в пределах которого находится диапазон изменения зазора S, достаточно точно аппроксимировать квадратным трехчленом вида [c.121]

Подставим это решение в уравнение (11.96). Конечно, тождественного равенства нулю не получится, поскольку выражение (11.115) не является точным решением уравнения (11.96). Согласно основной идее метода следует потребовать, чтобы равнялся нулю интеграл, взятый в пределах одного периода [c.79]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Аштон [10] использовал это выражение для расчета шарнирно опертых прямоугольных пластин и получил для пластин из углепластика результаты, отличающиеся от точного решения Уитни в пределах 17%. В более поздней работе Уитни [183] было показано, что для пластин с защемленными сторонами такой подход приводит к еще большей погрешности (см. также книгу Аштона и Уитни [18]). [c.183]

Часто под Д. с. понимают процедуру искусств, снижения степени поляризации света, необходимую для проведения эксперимента или функционирования он-редел, оптич. устройства. В тех случаях, когда потери яркости пучка допустимы, для этой цели используют рассеяние света в мутной среде или на матовой поверхности. Задача полной (или, точнее, истинной) Д. с. без снижения яркости светового пучка представляется практически неразрешимой. Поэтому при решении конкретных задач поляризац. оптики процедуру истинной Д. с. заменяют процедурой псевдополяризации. При этом каждая монохроматич. компонента светового пучка в каждый момент времени и в каждой точке пространства (точнее в пределах любой площадки когерентности) сохраняет исходную степень поляризации, но вследствие пространственной, временной или спектральной модуляции состояния поляризации пучок в целом для практических целей становится неотличимым от неполяризованного. Временная модуляция состояния поляризации света может осуществляться, напр., путём вращения с разными скоростями помещённых в световой пучок линейных фазовых пластинок. Для получения пространственной (по сечению пучка) поляризац, модуляции могут использоваться клиновидные фазовые пластинки. При работе с пучками широкого спектрального состава эффективными псевдодеполяриааторами могут служить сильнохроматич. фазовые пластинки, изготовленные из прозрачных кристаллов с большим двойным лучепреломлением (т. н. деполяризаторы Л но). Их использование приводит к спектральной модуляции поляризац. состояния света. [c.583]

Рассмотрим применение линейного программирования к решению задачи о динамическом нагружении жесткопластической квадратной пластинки с шарнирным опиранием краев. Равномерно распределенное давление интенсивностью Р кПсл действует в интервале времени О i 1, при = 1 давление снимается, таким образом на пластинку действует прямоугольный импульс нормального давления. Требуется определить движепие и остаточные прогибы пластинки. Независимо от времени действия импульса сохраняются обычные предпосылки линейной теории пластииок. Ниже дано точное (в пределах [c.338]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Остальные задачи дополнительного раздела главы посвящены дискретным система.м (ячеистая модель жидкости в этом отношении является как бы переходной). Это и задачи на использование регулярных методов (низкие и высокие температуры) или на использование приближения Брегга—Вильямса. В раздел задач вынесено доказательство ряда теорем общего характера, не являющихся специально статистическими, которые используются в основном тексте главы при выводе вариационной теоремы Боголюбова в общем виде (вариант ее вывода приведен в задаче 33). И последний параграф — это использование вариационного принципа применительно к характерным задачам теории дискретных систем при простейшем однопараметровом выборе нулевого гамильтониана. В задаче 28 показано, что полученные таким образом решения, эквивалентные результатам приближения Брегга—Вильямса, при специальном выборе взаимодействия узлов (бесконечно слабое взаимодействие с бесконечным радиусом его действия) являются точными в пределе N 00. [c.716]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Весь вопрос заключается в том, наскодько просто это выполнить. В пределах ли это возможностей нашего глазомера или нашей интуиции. Надо ислробовать этот подход на уже знакомых примерах, где точное решение нам известно. [c.143]

Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени американского физика, получившего точное решение уравнений гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей теории относительности. При приближении радиуса звезды к гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя бесконечно замедляется, так что звезда выглядит застывшей в своем развитии. Отметим также, что излучение звезды по мере приближения ее радиуса к гравитационному становится все более и более слабым в пределе звезда полностью изолируется от внешнего наблюдателя ( самозамыкается ). [c.614]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Значения Гт и й, определяемые выражениями (2.13) и (2.16), являются приближенными, заниженными, что следует из более точного решения на основе модели В. В. Панасюка —Д. Даг-дейла, представленной на рис. 2.4. При напряжениях а в вершине трещины протяженностью 2/ образуются участки длиной Гт пластической деформации, в пределах которых местные напряжения будут а=стт- Упругопластическое решение задачи для рассматриваемой пластины получается на основе решения двух упругих задач для двух пластин с длиной трещины 2/т. Упругие решения методом функции комплексного переменного для первой пластины с трещиной 2/т, равномерно растянутой напряжениями сг, и для второй пластины с трещиной протяженностью 2/т, нагруженной на участках Гт напряжениями сгт, при наложении позволяют получить более точное значение для г [c.31]

В работе [12] представлены численные результаты для квадратной укладки круговых включений — волокон — при объемной доле материала волокна 40, 50 и 60%. Были рассмотрены случаи нагрузки как одного из указанных выше типов, так и комбинированные характеристики материала соответствовали в основном бороэпоксидиым композитам, но были исследованы также композиты стекло — эпоксид, графит — эпоксид и бор — алюминий. Хотя полученные результаты решения таких задач не позволяют точно установить пределы изменения параметров композита, они дают возможность хорошо предсказывать развитие зон пластичности при упругопластическом деформировании. [c.226]

Если N — со н сйстема базисных функций (д , у) полная, то в пределе будет получено точное решение, т. е. точно будут найдены все собственные значения и все собственные функции задачи. Но обычно ограничиваются несколькими первыми членами ряда [c.169]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Таким образом, при рациональной организации экспериментальных работ в лабораторных условиях для измерения статических давлений можно использовать серийно выпускаемые промышленностью датчики ГСП, например MA , ИПД и др. Эти приборы можно размещать на достаточном удалении от объекта исследования и обеспечивать надежную вибро- и термозащиту, т. е. помещать их в изолированных шкафах (помещениях) с оборудованием для поддержания стабильной температуры в пределах 2 К. При недостаточной точности прибора более точной оценки измеряемого параметра можно достигнуть индивидуальной тарировкой каждого преобразователя или датчика (или дублированием измерений). Практика показывает, что тщательная тарировка позволяет улучшить характеристики прибора в два-три раза (класс точности 0,10—0,15). Применение специальных методик измерений и оценки измеренной величины параметра также может служить способом решения проблемы организации точных измерений. При необходимости измерения давления непосредственно на поверхности деталей, в проточной части, датчики следует обеспечивать виброкомпенсацией и, по возможности, защитой от вибрации, воздействия эрозии механическими частицами, повышенной температуры. [c.134]

На фиг. 1 показана зависимость дефицита температуры 1 — 0, от аксиальной координаты и ,А1аЬ = ы., ла )1аЬ. В пределах точности графика второе приближение и точное решение, полученное методом собственных функций, не отличаются друг от друга. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...