Обобщенные силы и напряжения

Обобщенные силы и напряжения в силу принципа двойственности должны быть ортогональны классу кинематически допустимых скоростей удлинения и кривизн. Эти условия ортогональности тождественны с обычно рассматриваемыми уравнениями равновесия оболочек. [c.160]

ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ [c.271]

Например, если в электрических схемах в качестве обобщенных сил принять напряжение (электродвижущую силу, потенциал электрического поля), то виртуальную работу можно определить по изменению потенциальной энергии при переносе заряда на соответствующую разность потенциалов W = Uq (аналог произведению силы на путь W = Рх). В этом случае уравнения Лагранжа представят собой выражение 2-го закона Кирхгофа как выражение равенства напряжений, затраченных на отдельных участках контура и электродвижущих сил источников тока, включенных в ту же цепь. [c.24]

В узле С приложим вертикальную добавочную силу F , которую в окончательном соотношении примем равной нулю. Такой прием использует очевидные соображения во-первых, эта нулевая сила не влияет на напряженно-деформированное состояние системы, а во-вторых, величины fa и vq образуют комбинацию обобщенная сила и соответствующее ей обобщенное [c.246]

Внутреннее механическое состояние тела описывается напряжениями и деформациями во всех его точках. Первые связаны с внутренними силами взаимодействия между частицами, вторые — с перемещениями этих частиц. Дополнительные внутренние силы взаимодействия между элементарными частицами вещества, возникающие при деформации, совершают работу на тех перемещениях, которые получают частицы. Эту работу можно выразить через напряжения и деформации, которые можно рассматривать как обобщенные силы и обобщенные перемещения соответственно. [c.49]

Таким образом, построенные на основе цепочек (7.11), (7.21) тензоры напряжений и деформаций представляют сопряженные в смысле Лагранжа пары обобщенных сил и перемещений. [c.116]

Изучение условий получения той или другой степени пористости покрытий позволяет сделать ряд обобщений. Величина пористости покрытий зависит от состава исходного металла, степени его нагрева и перегрева при плавлении, величины пробега частиц нагретого металла в воздушной среде, состава, количества и давления распыливающего газа, скорости перемещения аппарата по изделию, охлаждающей способности наращиваемых изде.лий, силы и напряжения тока при плавлении металла электричеством и давления газа при использовании газовых аппаратов. [c.113]

Итак, в цилиндрическом теле, образующие которого параллельны оси z, при отсутствии массовых сил и напряжений на основаниях, наиболее общим типом напряжения, компоненты которого зависят линейно от х, у, будет обобщенное плоское напряжение ( 303). В данном случае функции 0о и 0j линейно зависят от х, у, а входящие в равенства (32) и (47) вспомогательные гармонические функции f м Fi должны быть не выще третьей степени. [c.497]

Обобщенные силы определяются в соответствии с вышеуказанным правилом. Произведения заряда на напряжение и угла пово- [c.60]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Поскольку все уравнения теории упругости линейны, всякое решение задачи теории упругости, т. е. напряжения, деформации и перемещения, выражается линейным образом через приложенные внешние силы. А эти силы, как мы выяснили, сводятся к конечному числу или счетному множеству обобщенных сил. Поэтому объемный интеграл, фигурирующий в выражении функционала Кастильяно (8.7.6), есть квадратичная функция от обобщенных сил [c.262]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Какими выражениями определяются энергии магнитного и электрического полей электрической цепи, а также функция рассеивания, обобщенная сила, соответствующая омическим сопротивлениям и элементарная работа напряжений [c.229]

При простом разгружении, т. е. когда все внешние силы начинают одновременно убывать также пропорционально их общему параметру ( пассивная деформация), упруго-пластическое тело подчиняется обобщенному закону Герстнера для описания в этом случае закона спада деформации и напряжений применимы законы линейной теории упругости. [c.193]

Зависимости (14.22) представляют собой математические вьфажения обобщенного закона Гука. Напряжения ст,, Tj следует подставлять в формулы со своим знаком. Если бы по граням элемента кроме нормальных возникали и касательные напряжения, то величины линейных деформаций не изменились бы и зависимости (14.22) остались в силе. [c.145]

Коррозионно-эрозионный износ металла можно графически изобразить кривой, приведенной на рис. 5.1. На вертикальную ось нанесена глубина износа As, а на горизонтальную ось — обобщенная сила очистки Р, под воздействием которой с труб могут отделяться золовые отложения и произойти разрушения оксидной пленки. При паровой или воздушной обдувке силу Р, например, можно считать пропорциональной удельному силовому импульсу, при дробеочистке— энергии дроби, при водяной обмывке —возникающим в оксидной пленке термическим напряжениям либо градиенту температур, при виброочистке — импульсу инерционных сил и т. д. Можно также представить схему, когда на поверхность одновременно влияют силы различной природы. Представленный на рисунке график построен для известного момента времени [c.189]

Каждой обобщенной координате соответствует и свое понятие сил как причин движения, называемых тоже обобщенными силами Qi, например механические силы, моменты сил, электродвижущие силы (напряжения), давление в акустике и т. п. [c.23]

В случае синусоидальной электродвижущей силы е = Ej sin ( Лр Д -о) t амплитудные значения тока и напряжений на реактивных элементах выражают чере параметры и обобщенную расстройку [c.554]

ЗАКОН Ома [для замкнутой цепи <магнитной магнитный поток, постоянный вдоль каждого участка цепи, прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению цепи электрической произведение силы тока в неразветвленной цепи на общее сопротивление всей цепи равна алгебраической сумме всей ЭДС, приложенных в цепи ) для плотности тока плотность тока в проводнике равна произведению удельной электропроводности металла на напряженность электрического поля для тока в электролитах плотность тока в жидкостях равна сумме плотностей токов положительных и отрицательных ионов обобщенный для произвольного участка цепи произведение силы тока на сопротивление участка цепи равно сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС для всех источников электрической энергии, включенных на данном участке цепи ] основной динамики [c.234]

К/— обобщенная сила (давление Р, напряженность магнитного поля Н напряженность электрического поля Е и т. д.), [c.14]

В 1882 г. Г. Гельмгольц показал, что если. ..Х - обобщенные макроскопические координаты (объем, магнитный момент и др.), то сопряженные им силы (давление, напряженность магнитного [c.28]

Измеряемые механические величины. По отношению к рассматриваемой механической системе измеряемые механические величины можно подразделить на первичные и вторичные. Первичными измеряемыми величинами являются те, которые, как правило, выбирают в качестве обобщенных сил, обобщенных координат и их производных по времени при описании поведения механических систем (сила, момент сил, координаты, перемещения, скорости, ускорения точек и тел, напряжения и деформации тел, давления). Для измерения первичной механической величины, как правило, используют датчик — измерительный преобразователь, переводящий измеряемую физическую величину в величину другого физического характера. [c.12]

Заметим, что неустойчивость деформирования всего тела (глобальная неустойчивость) и неустойчивость деформирования наиболее напряженного элемента заготовки (локальная неустойчивость) наступают неодновременно [78]. В исследованиях технологических процессов важно изучить локализацию деформаций в опасных точках. Поэтому в (3.1) под величинами Qt будут пониматься внутренние обобщенные силы. [c.79]

На рис.2.3 приведены эпюры распределения по контуру Г обобщенной поперечной силы прогиба tv и напряжения а,, при [c.44]

Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Чтобы результаты дальнейших исследований имели наиболее общий характер, будем рассматривать действие обобщенных сил и обусловленных ими обобщенных перемещений. Под обобщенной силой будем подразумевать любую совокупность сил, приложенных к телу. С этой точки зрения обобщенными силами являются любая сила, приложенная к телу совокупность двух равных и противоположно направленных сил, вызывающих растяжение или сжатие стержня изгибающая пара сил крутящая пара сил сила, приложенная к балке в любом ее сечении, вместе с вызываемыми этой силой опорными реакциями сплошная нагрузка, действующая на балку, вместе с опорными реакциями. Для элементарной призмочки, выделенной из тела, за обобщенные силы могут быть приняты напряжения, действующие по ее граням и т. д. За обобщенное перемещение, соответствующее данной обобщенной силе, будем принимать величину, на которую необходимо умножить эту силу для вычисления ее работы при условии, что сила при вызываемых ею перемещениях остается постоянной. Так, обобщенным перемещением, соответствующим силе, приложенной к телу, является перемещение точки приложения силы по ее направлению для двух растягивающих сил обобщенным перемещением является абсолютное удлинение стержня для изгибающей пары сил — угол поворота сечения для крутящей пары сил — угол закручивания. В случае силы, приложенной в сечении балки, если иметь в виду, что работа опорных реакций при неподатливых опорах равна нулю, за обобщенное перемещение следует принять прогиб балки в том сечении, где приложена сила. [c.264]

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, мы рассмотрим удлинение того же самого элемента под действием растягивающего напряжения (рис. 32). Понятно, что вследствие изотропности мы получим только осевое и поперечное изменение длины. Перекосов, т. е. угловых деформаций, не возникнёт. Правая сторона не лучше левой, левая — не хуже правой. Теперь сопоставим две обобщенные силы. Напомню, что под обобщенной силой мы понимаем любую группу сил, характеризуемую одним параметром. Четверка касательных напряжений на рис. 31 характеризуется величиной Тжг, а обобщенная сила, показанная на рис. 32, характеризуется напряжением а - И еще напомню обобщенным перемещением для данной обобщенной силы мы называем множитель при этой силе в выражении работы. Здесь обобщенное перемещение пропорционально удлинению е, а на рис. 31 — пропорционально углу сдвига Ухг-И теперь нам остается вспомнить теорему взаимности работ. [c.41]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

И —допускаемый коэффициент запаса Пи — коэффициент запаса устойчивости Р—сосредоточенная сила Якр — критическая сила Pi—обобщенные силы Рф—фиктивная обобщенная сила Рд— динамическая сила Рц — возмущающая сила Ро—амплитуда возмущающей силы р — интенсивность распределенной нагрузки по площади давление полное (результирующее) напряжение Ро—октаэдрическое результирующее напряжение контактное давление между составными цилиндрическими трубами Ртах Pmin< Рт — максимальное, минимальное и среднее напряжение цикла Ра — амплитуда цикла Ршах> Р т> Ра — наибольшее, среднее напряженней амплитуда цикла при работе на пределе выносливости р, — п редел вы носли востн [c.6]

Пример. Определим обобщенные силы системы, состоящей из груза А массой mi, надетого на однородный стержень ОБ длиной I и массой m2. Груз связан с неподпижной точкой О пружиной жесткостью с (длина пружины в напряженном состоянии равна а) и может скользить вдоль стерн ня, а стержень может качаться в вертикальной плоскости вокруг осп О (рис. 278). Массой пружины и трением пренебречь. [c.298]

Хорошо известно, что множители Лагранжа представляют собою реакции связей. Соответственно на уравнение (7.4.3) можно смотреть несколько иначе. Первые два члена представляют собою работу внешних сил, объемных и поверхностных. Третий член есть работа внутренних сил, величины 6e,j = А (би,, j + 6iij, i) представляют собою обобщенные перемещения, а Оу — соответствующие обобщенные силы. Очевидно, что ОцОец есть инвариант, поэтому Оц — симметричный тензор второго ранга, который называется тензором напряжений. Преобразуем третий интеграл в соотношении (7.4.3) интегрированием по частям. Заметим, прежде всего, что [c.220]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Допустим, что термодинамическая система определяется обобщенной силой Y (давлением Р, напряженностью магнитного поля Н, напряженностью электрического поля и т. д.), обобщенной координатой х (объемом V, моментом намагниченности магнетика Л4, вектором поляризации диэлектрика Р и т. д.) и температурой Т. Если изменить температуру системы на йТ, а обобщенную силу на dY, то в изЛ1ененных условиях системы вновь будут находиться в равновесии, если [c.179]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Пусть граничный контур срединной поверхности совпадает с линией (а == onst). Напряжения, действующие на соответствующей боковой поверхности, будучи просуммированы по толщине оболочки, заменяются в излагаемой теории тремя усилиями 211 Т , Tin) и двумя моментами М , Мц). Отсюда, казалось бы, число граничных величин, определяющих равновесие края, должно быть равным пяти. Однако в действительности напряженное состояние на краю оболочки полностью определяется заданием не пяти, а всего лишь четырех обобщенных сил. Дело в том, что крутящий момент может быть заменен на краю оболочки соответствующим образом распределенными касательным и перерезывающим усилиями. Покажем это. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...