Площадь секторная

Таким образом, приходим к следующей геометрической интерпретации интеграла площадей секторная скорость точки т постоянна. Это заключение, в свою очередь, приводит ко второму закону Кеплера. [c.407]

Во-вторых, имеет место закон площадей (секторная скорость остается постоянной). В полярных координатах соблюдается равенство (3.18) [c.102]

Секторная скорость. Теорема площадей. Наряду с введенными в кинематике точки скоростью v и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки, например секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью точки или do/d/ относительно точки О (рис. 54) называют векторную величину, определяемую по формуле [c.315]

По закону площадей (см. 86) при движении под действием центра льной силы момент вектора скорости v относительно центра О (или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. Следовательно, mQ(v)= . Но из чертежа видно, что если разложить вектор V на радиальную и поперечную р<р составляющие (см. 47), то [c.251]

Чтобы охарактеризовать быстроту изменения этой площади с течением времени, введем величину df/di, называемую секторной скоростью [c.199]

Отсюда следует, что траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая, а движение точки происходит по закону площадей, т. е. с постоянной секторной скоростью или, иначе говоря, так, что радиус-вектор точки, проведенный из центра силы, в любые равные промежутки времени описывает равные площади (см. 33, п. 2). [c.384]

Согласно равенству (2), постоянная площадей с равна удвоенной секторной скорости, т. е. удвоенному отношению описанной радиусом-вектором площади к соответствующему времени. Так как площадь эллипса равна лаЬ, то в нашем случае [c.388]

Отметим, что в рассматриваемой задаче вектор силы тяжести не создает момента вокруг вертикальной оси. Теорема 3.7.6 утверждает, что в этом случае горизонтальная проекция радиуса-вектора будет иметь постоянную секторную скорость. В самом деле, площадь, заметаемую проекцией радиуса-вектора на горизонтальную плоскость, можно найти по формуле [c.197]

Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373]

Значение площади а, заметаемой радиусом-вектором, не дает однозначного представления о направлении радиуса, хотя значение секторной скорости а и радиальная скорость г однозначно определяют вектор скорости. Положение точки на плоскости можно задавать полярными. декартовыми или иными координатами с добавлением при необходимости кинематических уравнений. [c.422]

Прямая (радиус-вектор планеты), проходящая от Солнца к планете, описывает равные площади в равные промежутки времени или иначе секторная скорость планеты остается постоянной величиной в процессе движения. [c.508]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Модуль вектора секторной скорости равен производной по времени от площади. [c.77]

Это равенство выражает теорему площадей если материальная точка движется под действием центральной силы, то ес секторная скорость — постоянный вектор. [c.392]

Пусть время обращения планеты вокруг Солнца будет Т. Площадь эллипса равна nab. Приняв во внимание, что константа С равна удвоенной секторной скорости, найдем [c.396]

Наконец, вводя секторные скорости точек системы, получим из равенства (1.69) теорему площадей. [c.63]

Это соотношение является выражением теоремы площадей удвоенная сумма произведений масс точек системы на их секторные ускорения равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.64]

Регенеративные воздухоподогреватели (РВП) включают цилиндрический ротор 4, вращающийся на валу 1 внутри неподвижного стального корпуса 2 (рис. 70). Ротор состоит из секторов 5, заполненных вертикальными стальными пластинами толщиной 0,8—1,2 мм. Для увеличения площади поверхности в единице объема часть пластин 7 гофрируют. Верхняя и нижняя секторные плиты делят корпус на две части — газовую / и воздушную //. Газы / движутся сверху вниз, а воздух // — снизу вверх. При вращении ротора 4 отдельные сектора 5 то нагреваются в потоке [c.109]

Поэтому заключаем, что при движении точки, находящейся под действием центральной силы, обратно пропорциональной квад рату расстояния (за исключением случая прямолинейного движения, характеризуемого обращением в нуль постоянной площадей), орбита всегда представляет собой коническое сечение. Между механическими постоянными интегрирования Е тл с (полная энергия и удвоенная секторная скорость) и между элементами, геометрически характеризующими орбиту, т. е. е, р (эксцентриситет и параметр), суш,ествуют соотношения (14) и (15). [c.178]

Таким образом, секторная скорость точки Р постоянна. В этом состоит геометрический смысл интеграла площадей. [c.237]

За время, равное периоду Т обращения точки Р по орбите, радиус-вектор FP заметет всю площадь эллипса. Учитывая, что площадь эллипса равна тгаЪ и что, согласно интегралу площадей, секторная скорость точки Р постоянна и равна с/2, получаем равенство [c.240]

Величина do/df определяет скорость, с которой растет площадь, ометаемая радиусом-вектором ОМ при движении точки М, и называется секторной скоростью точки. В рассматриваемом случае эта скорость постоянна [c.207]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т. е. так, что радиус-вектор точки в любые равные промежутки времени ометает равные пло-щади (закон площадей). Этот закон имеет место при движении планет или спутников и выражает собой один из законов Кеплера. [c.207]

Предел отношения приращения площади, описываемой радиусом-вектором, к соответствующему промежутку времени At, при А ->0, называется секторной скоростью точки относительно центра О. Сладовательно, [c.66]

Разумеется, закон площадей справедлив не только для движения планет под действием притяжения к Солнцу. Движение каждой материальной точки под действием всякой центральной силы происходит с постоянной секторной скоростью (а = onst). [c.223]

Формула (34) выражает так называемый интеграл площадей, при двио1сении точки под действием центральной силы секторная скорость является постоянной величиной и, следовательно, ометаемая радиусом-вектором площадь пропорциональна времени. [c.278]

Рассмотрим быстроту изменения площади, которую описывает в пространстве радиус-вектор г точки М. Докажем, что эта скорость определяется плоскостныл элементом ОМЫ. Она называется секторной скоростью точки М относительно центра О. [c.98]

Производная da/dt называется секторной скоростью, а сам первый интеграл (18.14)—интегралом плоп1адей. Формула (18.14), примененная к движению планет вокруг Солнца (см. пример 15.3), представляет второй закон Сеплсра радиус-вектор планеты в равные проме кутки времени описывает равные площади. [c.335]

Первая формула Биие. Введем кинематическое определение секторной скоростью da/dt точки М называется предел отношения площади Да, ометаемой радиусом-вектором г (рис. [c.426]

Найдем выражение для секторной скорости в случае плоского движения в полярных координатах. Величина элемента площади с точностью до малых второго порядка равпяется (рис. 24. 2) [c.426]

Квадратный метр в а кунду равен секторной скорости, при которой радиус-вектор движущейся точки за интервал времени I с ометает площадь 1 м . [c.55]

Нанри.мер (ошибка К. Неймана), в движении точки в плоскости живая сила Т в переменных г — радиус-вектор, о — удвоенная секторная площадь имеет простой вид [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...