Критерии существования решения

Критерии существования решения [c.41]

Прежде чем рассматривать критерии существования решения при заданных параметрах задачи 7о Ро, Мз М/, установим, при каких параметрах Ро решение не существует для любых значений Мр, М/. [c.41]

Из формулировки критериев существования решения очевидно, что существует множество параметров /(7о, /Зо 7у) 7а> М,, М/), для которых решение существует. Данный подраздел посвящен выделению этого множества. [c.44]

Как было сказано выше, области существования решения, полученные с учетом условия (2.17), покрываются областями точного решения задачи. Так как приближенное решение дает возможность аналитически получать как критерий типа отраженного разрыва, так и критерий существования решения, то предлагается реализацию первых двух этапов разбить на две части приближенное аналитическое определение критериев и, в случае [c.50]

Последнее целесообразно решать, используя метод касательных. Применение этого метода в области существования решения возможно вследствие монотонности функции на участке, содержащем корень (см. доказательства критериев существования решения). В качестве нулевого приближения берется левая граница области определения функции 6 (7° = 7о, если волна [c.51]

В данном разделе рассматривается метод определения критерия существования решения задачи о распаде разрыва для случая, когда за исходящими разрывами в потоках /ид сохраняется сверхзвуковое течение, т. е. когда интенсивности исходящих скачков во взаимодействующих потоках удовлетворяют условиям [c.51]

При автоматизированном проектировании новых технических объектов разработчик взаимодействует с техническими средствами САПР в интерактивном режиме. В процессе этого взаимодействия па основе анализа множества альтернативных вариантов проектных решений, получаемых с помощью технических и программных средств САПР, разработчик должен принять решение по выбору оптимального варианта проектируемого объекта, т. е. решить задачу выработки предпочтения среди некоторого множества альтернативных вариантов проектируемого объекта. Решение разработчик принимает на основе выбранных критериев. При существовании одного частного критерий принятие решения производится однозначно путем сравнения значений данного критерия для различных альтернативных вариантов. [c.27]

Справедливость этой теоремы может быть установлена путем ссылки па известную работу Ф. Трикоми [88], если содержащийся в ней критерий существования периодического решения применить к каждой из полос устойчивости и неустойчивости (7.7) . [c.264]

В случае вязкого разрушения вопрос о предельных нагрузках, выдерживаемых телом, решается в рамках соответствующей модели идеальной упруго-пластической среды. При этом надобность в критерии разрушения отпадает, а критические нагрузки находятся из услов-ий существования решения определенной краевой задачи. [c.17]

Важно отметить, что области, границы которых определялись при условии (2.17), полностью вкладываются в точные области существования решения. Иными словами, критерии, сформулированные в разделе 2.3.3, являются достаточными (хотя и не необходимыми) условиями существования решения задачи. [c.50]

В 1922 г. была опубликована монография акад. Н. Н. Павловского, который многие задачи подземной гидравлики впервые сформулировал как краевые задачи математической физики, указав тем самым общие методы их решения. В этой монографии впервые было предложено использовать параметр Рейнольдса в качестве критерия существования закона фильтрации Дарси. Н. Н. Павловский практически разработал метод электрогидродинамической аналогии для решения задач подземной гидравлики. [c.7]

Рассматривается устойчивость геотермальной системы в случае, когда слой воды находится над слоем перегретого пара в пласте с относительно низкой проницаемостью, расположенном между двумя высокопроницаемыми параллельными пластами. Получено решение стационарной ограниченной задачи с поверхностью фазового перехода, разделяющей области существования воды и пара, в предположении малости конвективного переноса энергии по сравнению с кондуктивным. Исследование нормальной устойчивости поверхности фазового перехода показывает, что устойчивые конфигурации в рассматриваемой геотермальной системе почти всегда существуют в диапазоне проницаемостей, ограниченном сверху величиной к Ю - м . Критерий преобладания кондуктивного переноса энергии над конвективным, являющийся в то же время критерием существования базового решения, оказывается, таким образом, и критерием устойчивости поверхности раздела фаз в рассматриваемой геотермальной системе. Достаточно высокое значение проницаемости, удовлетворяющее этому критерию, позволяет объяснить существование устойчивых природных геотермальных резервуаров, где слой воды расположен над слоем пара. [c.3]

В настоящей работе предложен более сложный пример геотермальной системы, учитывающий движение фаз и фазовый переход в невозмущенном состоянии. Получено решение стационарной ограниченной задачи с поверхностью фазового перехода вода - пар в предположении малости конвективного переноса энергии по сравнению с кондуктивным. Проведенное исследование линейной устойчивости этого решения показывает, что в диапазоне параметров, в котором это решение существует, оно практически всегда устойчиво. Неустойчиво только вырожденное решение, представляющее собой решение покоя в невозмущенном состоянии, вероятность физической реализации которого ничтожно мала. Найдены устойчивые стационарные решения, реализующиеся при проницаемостях к 10 м , которые характерны для геотермальных систем. Представленный критерий существования стационарного решения, таким образом, совпадает с критерием устойчивости геотермальной системы. Механизм устойчивости рассматриваемого класса геотермальных систем имеет ясный физический смысл, который заключается в преобладании кондуктивного переноса энергии над конвективным. [c.4]

Второй подход предполагает выбор в качестве нормирующих делителей максимальных значений критериев, достигаемых в области существования проектных решений (в области компромисса). Возможен подход, при котором в качестве нормирующих делителей выбирают разность между максимальным и минимальным значениями критерия в области компромисса. [c.18]

Большинство задач расчета равновесного состава, интересующих практику, естественно, не может быть решено подобным наглядным способом и не относится к задачам линейного программирования. В сложных системах нелегко оценить достоверность полученного результата по значениям рассчитанных неизвестных или выяснить причину, из-за которой счет не доходит до конца. Поэтому пр и использовании численных методов особо важное значение приобретает корректная постановка задачи, уверенность в существовании и единственности ее решения. Основанием для этого может служить ясное физическое содержание задачи. Но одного здравого смысла в новых, неизученных ситуациях бывает недостаточно, и хорошо, если он дополняется подходящими формальными критериями правильности выбранного пути решения. [c.184]

Взгляды Раута (1877 г.) и Н. Е. Жуковского (1882 г.) отличаются в самом определении устойчивости движения, как об этом более подробно сказано ниже. Но в подходе к математическому решению вопроса об определении критериев устойчивости у этих ученых много общего, хотя Н. Е. Жуковский написал свою работу, не зная о существовании исследования Э. Раута. [c.323]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия являются необходимыми условиями механического подобия. Доказать их достаточность удается не во всех случаях, так как это связано с вопросом о существовании и единственности решений уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.123]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия, являются необходимыми условиями механического подобия. Естественно, возникает вопрос о достаточности этих условий. В полном и общем решении этого вопроса имеются значительные трудности, поскольку это решение связано с вопросом о существовании и единственности решений общих уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. [c.132]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений. [c.30]

Прежде чем перейти к конкретным задачам, отметим, что при нагружении пластин сосредоточенными силами не очевидно существование конечных значений критических нагрузок. Действительно в окрестностях точек приложения сосредоточенных сил возникают неограниченно большие напряжения, поэтому бессмысленно говорить о критических напряжениях в срединной плоскости пластины. Строго говоря, необходимо доказать, что несмотря на это потеря устойчивости пластины может произойти только при превышении внешней нагрузкой некоторого конечного критического значения. Таким доказательством является возможность записи энергетического критерия устойчивости в форме С. П. Тимошенко. При использовании энергетического критерия в такой форме задача устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не требует предварительного определения действительных начальных усилий. В этом случае бесконечно большие напряжения в решении не фигурируют. [c.209]

В последнее время проводились работы в области механики полимеров, создания методов расчета деталей из полимеров на прочность, комплексного изучения их физико-механических характеристик. Изучаются теории, необходимые для решения задач о деформированном и напряженном состоянии упруго-вязких полимеров. Получила развитие теория и накоплен обширный экспериментальный материал в области температурно-временной зависимости прочности, развиты представления о статической усталости армированных систем на основании свойств отдельных компонентов, показано существование предела длительной статической прочности. Для описания условий разрушения предложены критерии предельного состояния, экспериментально показана зависимость плотности и упругости. Определенное развитие получили представления о взаимосвязи структуры полимеров и их механиче ских свойств, а также структурная механика армированных систем. [c.215]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

В задачах оптимального проектирования машин и механизмов определенный интерес представляет решение вопросов, связанных с возможным снижением размерности пространства поиска (пространства г параметров) в целях сокраш ения объема исследовательских работ. Снижение размерности этого пространства связано с выделением существенных и несущественных параметров в смысле их влияния на значения выбранных критериев качества. При этом речь идет о выяснении существенности или несущественности параметров в заданной г-мерной области существования (функционирования) разрабатываемого устройства. [c.26]

Критерий (4.7.12G) допускает существование нескольких оптимальных решений. Следует выбрать то решение, которое обеспечивает более высокую ремонтопригодность и эффективность дополнительных капитальных вложений. [c.560]

Морозов Н. Ф. а) К вопросу о существовании несимметричного решения в задаче о больших прогибах круглой пластины, загруженной симметричной нагрузкой.— Изв. вузов. Математика, 1961, № 2. б) К вопросу о деформационных критериях разрушения.— Вестник ЛГУ, 1980, в. 13. в) Исследование разрушающей нагрузки для области, ослабленной вырезом в виде лунки.— ДАН СССР, 1980, т. 253, № 6. [c.252]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Сжимаемая среда (система II является параметрической). Для случая а Кшивоблоки [14 и 4] обобщил доказательство существования решения, разработанного Вайоурном [25], и провел доказательство для однопараметрической дифференциальной системы. Это доказательство можно распространить на интервал Bj, причем (В < Sj) или можно использовать некоторый критерий непрерывности решения [18]. Для случая б доказательств не существует. Для случая в Кшивоблоки, видоизменив приближение Моргана, доказал, что решение параметрической системы II является решением системы I для двух или нескольких независимых переменных. Однако вопрос о единственности и граничных условиях не рассматривался. [c.82]

Для того чтобы показать существование решения в интервале [О < Sj < 7) < й] (а= со), справедливом при [d< х <Л], можно применить критерий Реллича. В доказательстве существования потока автор покажет, в каких случаях этот критерий может быть использован. [c.85]

Адекватно поставленный эксперимент, несомненно, является основным критерием истинности того или иного предположения. Однако ряд научных [няотез, имеющих характер приближения к пределу человеческого знания, на данный момент не поддаются непосредственной экспериментальной проверке и не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты (вопросы ко-, нечности Вселенной, существования внеземного разума, конечности делимости материи и др.). Применение метода аналогий может приблизить нас к решению некоторых из них. [c.39]

Во-первых, выбор метода решения, не очень рационального на первый взгляд, обусловлен тем, что описываемая задача не является единичной задачей, а представляет одну из комплекса задач, связанных с исследованием свойств шестиногих экипажей. В каждой из них обязательно рассматривалось изменение изучаемого свойства ПО всей области существования походок, с тем чтобы найти добавочные критерии выбора оптимальной ходьбы. Головная программа перебора при этом сохранялась, а сменялся лишь блок, вычисляющий изучаемое свойство. Более того, при переходе на другой язык программиро- [c.134]

Несмотря на разнообразие методов анализа надежности и определенную специфику систем с различными ограничениями на способ использования резерва времени, постановки задач надежности кумулятивных систем и систем с пополняемым резервом времени и методы их решения имеют много общего. Это позволяет проводить анализ их надежностн с общих позиций на основе не только единой системы критериев, изложенной в гл. 1, но и общих методов исследования. Чтобы продемонстрировать общность методов, здесь, как и в гл. 2 и 3, используется интегральный метод, хотя можно получить те же результаты и другими методами. Существование единого подхода безусловно является одним из проявлений общности различных способов временного резервирования. [c.112]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

Проблема синтеза машин формулируется как проблема определения параметров некоторой функции, удовлетворяющих выбранному критерию. Нахождение численных значений этих параметров предлагается определить методом декомпозиции. Вся область существования параметров разбивается на подобласти, в которых уменьшается их количество. Это позволяет в подобласти ускорить процесс нахождения оптимального решения. Рис. 2. Лит. 3 назв. [c.275]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Если N 3, то ССУ недоопределена (число неизвестных превышает число уравнений) и, следовательно, имеет бесконечно много решений. Отсюда можно сделать практически важный вывод о том, что в классе задач оптимизации многослойных оболочек, допускающем преобразование вида (4.57), оказывается возможным существование бесконечного множества эквивалентных по критерию эффективности Е структур армирования оптимальных проектов. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...