Схема полностью неявная

Для полностью неявной схемы (0 = 1) дискретный аналог (5.82) выглядит следующим образом [c.156]

При удовлетворении условиям (5.85) все коэффициенты дискретного аналога (5.86) положительны независимо от выбранных пространственных и временных шагов сетки. Это позволяет рекомендовать полностью неявную схему для решения инженерных задач тепло- и массопереноса. [c.156]

Стандартная форма дискретного аналога для полностью неявной схемы имеет вид [c.156]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Если пространственные производные в (3.255) или (3.257) выписать на п-м слое по времени, то получится рассмотренная ранее явная схема с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной и с ошибкой порядка 0 At,Ax ). Если же член б /бл в уравнении конвекции (3.255) записать на новом (п + 1)-м слое, то получится так называемая полностью неявная схема [c.128]

Таким образом, для полностью неявной схемы имеем G 1 независимо от величины С. Данная схема абсолютно устойчива. [c.128]

Упражнение. При помощи метода фон Неймана убедиться в том, что полностью неявная схема абсолютно устойчива для уравнения, включающего конвективный и диффузионный члены. [c.129]

Условие устойчивости (G 1 будет выполняться при 1а 1, откуда С 1. Таким образом, первое итерационное приближение для полностью неявной схемы приводит к обычному условию устойчивости для явных схем, а не к абсолютной устойчивости неявной схемы. [c.136]

Величины с индексом п + 1 являются предварительными или промежуточными значениями. Эту схему можно интерпретировать как итерационное приближение к полностью неявной схеме с одной итерацией. Для анализа устойчивости и искусственной вязкости (Б.26) можно переписать в виде одного уравнения [c.523]

Отметим, что при построении полностью консервативных схем мы неявно ввели ряд ограничений, сузивших исходное семейство,, из которого выбиралась схема, обладающая нужными свойствами. Прежде всего рассматривался класс двухслойных схем, что, впрочем, естественно для системы уравнений (2.1) —(2.5), которые содержат лишь первую производную по времени. [c.122]

И система, которая была получена при использовании полностью неявной схемы для решения двумерного уравнения диффузии (см. разд. 3.1.14), отличается от последней лишь наличием источникового неоднородного члена 1,1, i и также не может быть решена при помощи метода прогонки. [c.176]

Представлении этих членов не требуется применения неявных схем для решения всей системы уравнений на ( +1)-м слое, поскольку при этом в узловой точке ( используется только значение Полностью неявная формулировка задачи в случае жестких уравнений при а < О обеспечивает безусловную статическую устойчивость решеиия, а также его динамическую устойчивость (см. задачу 3.33). [c.294]

Полностью неявные итерационные методы. Скорость сходимости релаксационных методов относительно низка. Поэтому стоит рассмотреть развиваемые сейчас подходы к разработке более мощных алгоритмов и итерационных схем, обладающих лучшими свойствами. [c.415]

Фиг. 1. Коэффициент трения f при различных значениях массового расхода Q , Ке,. = 400. Сплошные кривые рассчитаны по полностью неявной схеме кривые 1 соответствуют значениям отличающимся друг от друга в пятой значащей цифре, 2 - в шестой значащей цифре, 3 - в седьмой, 4 - в восьмой верхние кривые соответствуют значениям расхода, большим предельного значения, нижние кривые - меньшим. Штриховая кривая рассчитана по неявной схеме с экстраполяцией продольного градиента давления

Ответвление распределений (дф/д ) , от искомого предельного распределения около звуковой линии для случая обтекания сферы показано на фиг. 5. По оси абсцисс отложены значения азимутального угла 0 = тс/2 - а. Предельное решение получается при интегрировании путем перехода вблизи звуковой линии с полностью неявной схемы на неявную с экстраполяцией производной др /д только в уравнении продольного импульса [38]. Это обеспечивает хорошую обусловленность эволюционной матрицы во всей расчетной области. [c.41]

Для жесткого уравнения dTldt = аТ написать явную схему, полностью неявную схему и схему Кранка — Николсона. Найти условия статической и динамической устойчивости, [c.535]

Явная, Кранка—Николсона и полностью неявная схемы. Для явной схемы (о = 0) уравнение (5.82) принимает вид [c.156]

Следует отметить, что при малых Дт полностью неявная схема не так точна, как схема Кранка—Николсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые имеют достоинства обеих схем (о = 1,0= 1 /2) и не имеют их недостатков. Однако эти схемы значительно сложнее в реализации и не всегда отличаются более высокой вычислительной эффективностью, по сравнению с полностью неявной схемой и схемой Кранка—Николсона. [c.156]

Полностью неявная схема первого порядка точности абсолютно устойчива также и для уравнения диффузии ) (Лаасо-нен [1949], Рихтмайер и Мортон [1967]). При d = akt/Ax получаем [c.129]

Упражнение. Используя, как в методе Хёрта, разложения в ряды Тейлора, показать, что в нестационарном случае схемная вязкость полностью неявной схемы имеет вид Ue = u htl2. (Указание. Для упрощения вычислений разложение проводить в окрестности точки (г, п+ ) ) [c.129]

Если в схеме Мацуно — Браиловской (3.286) для уравнения, описывающего течение идеальной жидкости, продолжить итерации, то получится аппроксимация полностью неявной схемы (3.258). Обозначая номер итерации верхним индексом к, будем иметь [c.138]

Преимущество этого подхода по сравнению с полностью неявными схемами заключается в том, что в рассматриваемой схеме каждое разностное уравнение, хотя и неявное, имеет только трехдиагональную матрицу. Уравнение (3.308а) содержит неявные неизвестные Уравнение (3.3086) содержит неявные неизвестные двумерная схема абсолютно устойчива, как и полностью неявная схема (уравнения (3.258) или (3.263)). Но в данной схеме требуется решать только трехдиагональную систему (см. приложение А), которая для обычных неявных схем имеет место лишь в одномерном случае. (Другой недостаток неявных схем, связанный с бесконечной скоростью распространения возмущения для конвектив- [c.140]

Пирсон [19641 показал, что конвективные члены не меняют безусловной устойчивости этой схемы, как и в случае полностью неявной схемы. Однако Хаустон и де Бремекер [1974] утверждают, что собственные функции, использованные Пирсоном, правильны только тогда, когда конвективные члены малы, и поэтому его доказательству нехватает общности. Легко убедиться в том, что требуемая здесь малость измеряется, как и можно было предполагать, условием для сеточного числа Рейнольдса Re 2. [c.140]

Стоун [1968], Вейнстейп с соавторами [1968] и Дюпон с соавторами [1968] рассмотрели методы для решения уравнения диффузии (пригодные здесь в силу аналогии между шагами по времени и итерациями), неявные в большей мере, чем неявная схема метода чередующихся направлений, но все-таки не полностью неявные. Эти методы основаны на проведении предварительной матричной факторизации (как это делается во многих прямых методах) и решении возникающей при этом задачи с разреженной матрицей при помощи прямого метода исключения Гаусса. [c.193]

Необходимое и достаточное условие устойчивости схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной для одномерного уравнения диффузии имеет вид 1 = /г, где (1 = аА11Ах . Для двухщаговой схемы Мацуно — Браиловской достаточное условие будет а та = /4. Если итерации продолжаются неограниченно, будет ли величина шага по времени и далее продолжать оставаться ограниченной, когда шах О, или итерации приведут к тому, что схема приблизится к полностью неявной схеме, для которой тах = о° [c.532]

В конечно-разностном случае высокочастотные компоненты не затухают со все более высокими скоростями. ПриЯ ->оо коэффициент усиления 1 . сходится к —I, и веса при высоких частотах изменяют знак на каждом временном шаге. Этого нет в уравнении Галёркина или в полностью неявной разностной схеме. В последней = (1Я А/) и очевидно, что при Я ->-оо. Для схемы Кранка — Николсона, однако, коэффициент станет отрицательным и начнет расти по абсолютной величине при Я/ 2/А/. Наивысшая частота, которую сетка может удержать , равна она обычно превышает 2/А/. Поэтому очень высокие частоты (возможно, присутствующие лишь в малом количестве) действительно ослабляются менее сильно, чем умеренные. Если бы это представило какую-нибудь трудность, то, как и в гиперболических задачах, можно было бы добавить простой диссипативный член. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...