Термодинамические неравенства

Отсюда видно, что наряду с известным уже нам условием и > О дол>кно выполняться также условие а > 0. Имея в виду, что согласно одному из термодинамических неравенств всегда [c.326]

Напомним лишний раз, что в изложенных рассуждениях все время предполагалось выполненным условие положительности производной d V/dp )s. Если эта производная могла бы менять знак, то из необходимого термодинамического неравенства S2 > 1 уже нельзя было бы сделать никаких универсальных заключений о неравенствах для остальных величин. [c.466]

Математически граница устойчивости однородной системы по отношению к таким виртуальным изменениям ее координат определяется обращением в равенства термодинамических неравенств (6.16) и (6.20), характеризующих эту устойчивость однородной системы [c.243]

Это означает, что в устойчивом равновесном состоянии однородной системы для любых небольших изменений каждой ее координаты при постоянстве термодинамических сил, сопряженных другим координатам, выполняются, как достаточные условия устойчивости, термодинамические неравенства [c.106]

Коэффициент диффузии О всегда положителен. Это вытекает из ранее полученного условия Уо > 0 и из термодинамического неравенства дц>lдg) , 7- > О, характеризующего устойчивость раствора (смеси.) [c.345]

Объединяя,оба соотношения, получаем основное термодинамическое неравенство [c.76]

Сформулируем теперь некоторое термодинамическое неравенство, которое в работах многих современных авторов принимается в качестве дополнительного термодинамического принципа и служит основой для построения моделей пластических тел. [c.433]

Термодинамические неравенства (1). а) Простейшее из условий (3.33) заключается в том, что все диагональные элементы матрицы коэффициентов (3.32а) или (3.32в) должны быть положительны [c.155]

Неравенство (11) заведомо выполняется, если 5 = 0, т.е. среда перед плоскостью разрывов не деформирована. При з ф О достаточным условием выполнимости термодинамического неравенства (11) является требование, чтобы зт2 0. Последнее означает, что термодинамически возможными являются только плоскополяризованные ударные волны, приводящие к развитию имеющихся в среде сдвиговых деформаций, а ударные волны разгрузки термодинамически невозможны. [c.149]

Доказательство следует классическому пути [1, 12]. Оно приводит к неравенству, которое дает искомую оценку. Аргументация основана на допущении, что поверхность текучести в пространстве эффективных напряжений замкнута, и на неравенстве, что некоторая квадратичная форма напряжений неотрицательна, которое вытекает из термодинамического неравенства. [c.357]

Результат этого упражнения указывает на путь интерпретации термодинамических неравенств. В теории линейно-вязких [c.432]

Глава 3 составляет кульминацию всей книги в том смысле, что в ней дана сводка общих уравнений, описывающих электродинамику нелинейных сред в нерелятивистском приближении (уравнения Максвелла в разных формах уравнения, выражающие фундаментальные законы сохранения, с источниковыми членами, описывающими взаимодействие с электромагнитным полем основные термодинамические неравенства для поляризующихся и намагничивающихся материалов соотношения на разрывах, необходимые для исследования ударных волн нелинейные определяющие уравнения для нескольких больших классов материалов). В этой главе существенно использованы более ранние работы автора этой книги со своими коллегами. Она заканчивает первую часть книги, посвященную основным свойствам материалов и общим уравнениям. [c.15]

В работе Гриффитса [28] приведено большое число термодинамических неравенств, которые можно доказать для сингулярных величин вблизи критической точки. [c.328]

Глава 7 Термодинамические неравенства и принцип Ле Шателье [c.84]

Это первое из полученных нами термодинамических неравенств. Второе условие можно выразить на языке якобианов [c.86]

Принцип Ле Шателье позволяет также получать термодинамические неравенства. Так, если взять в качестве параметра х энтропию рынка, а в качестве параметра а поток товара У, то из принципа [c.91]

Иными словами, и принцип Ле Шателье, и термодинамические неравенства суть следствия представления о том, что система в равновесии находится в наиболее вероятном состоянии, а это наиболее вероятное состояние является максимумом дважды дифференцируемой функции. По существу термодинамика — это не физическая теория. Это теория того, как наше знание о возможных состояниях элементарных систем плюс гипотезы об априорных вероятностях этих состояний определяют наиболее вероятные (равновесные) состояния более сложных систем. [c.92]

Рассмотрим теперь среднее от произведений флуктуаций, не являющихся независимыми. Для этого нам понадобится примерно та же техника работы с термодинамическими величинами, которая уже использовалась выше для получения термодинамических неравенств. Если происходит флуктуация в некоей части рынка, находящейся в равновесии, то это означает, что мы можем считать температуру среды и цену в первом приближении постоянными (для малой флуктуации). А это, в свою очередь, значит, что отклонения потока денег от равновесного будут даваться термодинамическим потенциалом в соответствии с рассуждениями 3 главы 6 8.1 [c.96]

Отсюда видно, что наряду с известным уже нам условием х > О должно выполняться также условие а > 0. Имея в виду, что производная всегда положительна согласно одному из термодинамических неравенств 1), мы находим, следовательно, что должен [c.277]

Поскольку такое перераспределение энергии приближает систему к состоянию термодинамического равновесия, температуры тел должны выравниваться. Это значит, что температура первого тела должна увеличиваться, а температура второго понижаться. Таким образом, наше соглашение о знаке неравенства Г, < Т2 приводит к такому следствию температура тел, объем которых поддерживается постоянным, всегда растет при увеличении их внутренней энергии и уменьшается при ее уменьшении. [c.74]

Неравенство (12.29) выражает достаточные условия устойчивости гомогенной системы в самом общем виде. При использовании критерия (12.4) термодинамические силы Z должны рассматриваться как функции тех же независимых переменных, что и внутренняя энергия, т. е. (ср. (9.46)) [c.121]

Из них получаются также другие неравенства, позволяющие определять знаки термодинамических величин и сопоставлять их значения. Известные соотношения дают возможность распространить такие ограничения на все свойства системы, которые выражаются непосредственно через частные производные характеристических функций. Например, из (13.17) и (13.1) получается, что [c.127]

Необходимым условием устойчивости гетерогенной системы, как говорилось, является устойчивость ее гомогенных частей, и в некоторых случаях термодинамические ограничения, справедливые для фаз, имеют силу и для свойств гетерогенной системы в целом. Можно основываться на неравенствах (12.29), суммируя их по всем / фазам гетерогенной системы [c.127]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Таким образом, мы получили соотношение (10.3.13) как равенство. Дальнейпше вычисления показывают, что все термодинамические неравенства из разд. 10.3 превращаются в равенства, если принять гипотезу однородности (10.4.6) и (10.4.7). Выше отмечалось, что как зкспериментальные данные, так и результаты, полученные с помош ью точных моделей, для многих систем очень хорошо согласуются с зтими равенствами. Следовательно, вполне возможно, что законы подобия представляют собой проявление некоторого глубокого свойства критических явлений. Не следует, однако, переоценивать обпщость этих законов. Надо помнить о том, что существуют логически последовательные модели (например, модель сегнетоэлектрика Либа), а также реальные системы, для которых они не удовлетворяются. Следовательно, законы подобия определяют класс систем, для которых уравнение состояния имеет вид (10.4.6), (10.4.7). Поистине замечательно, что в этот класс попадают системы, для которых индивидуальные значения показателей различаются очень сильно, как, например, классическая модель и модель Изинга. [c.369]

Термодинамические неравенства (2). Если в качестве переменных в (3.31а) или (3.316) взять (У , У , ) и ух, г/2,. .-), то получим, что долнхны выполняться неравенства [c.155]

Рассматриваются отклонения от состояния равновесия. Приводятся условия равновесия в формулировке Гиббса. Вводится понятие свободной знергии. Шорму-лируется принцип минимальной работы. Приводятся локальные условия равновесия. Обсуждается вопрос об устойчивости и приводятся некоторые термодинамические неравенства. [c.67]

Эта аналогия не случайна. Так же, как в случае уравнения Ван-дер-Ваальса, где 9 силу термодинамического неравенства (др/дУ)т < О не может осуществляться участок кривой между точками 1 и 2, так и в рассматриваемом случае имеется термодинамическое неравенство дН1дВ > О, которое запрещает участок 1—2 на рис. 10.66 (Шенберг, 1962) [60]. Аналогия продолжается и дальше. Так же, как кривая Ван-дер-Ваальса описывает в действительности фазовый переход 1-го рода из газа в жидкость, кривая на рис. 10.66 описывает последовательные фазовые переходы со скачкообразным изменением индукции (Пиппард, 1963) [61]. Правда, ситуация в магнитном поле более своеобразна из-за эффекта размагничивания. Но мы пока предположим, что речь идет о цилиндрическом образце в продольном поле. При такой геометрии аналогия полностью сохраняется. [c.168]

С формулой (84) связан простой вывод одного из важнейших термодинамических неравенств. Представим себе, что данная система, характеризуемая числами Е, 1, 81, вступает в тепловое взаимодействие с другой системой, характеризуемой числами Е2, 2, 5 2, которую не обязательно мыслить себе как термостат пусть числа Е = Е + Е2, , 3 характеризуют полученную суммарную систему. Так как функция Ега + 1пФ1(а) имеет, как мы знаем, наименьшее значение при а = то [c.94]

Необходимо отметить, что вывод термодинамических неравенств в случае экономических моделей ничем не отличается от выводов термодинамических неравенств в статистической физике. Эти неравенства никак не зависят от природы систем, они являются просто другой формой выражения фундаментального неравенства термодинамики, непосредственно связанного с законом возрастания энтропии, а именно 5 О в состоянии равновесия, плюс предположения о дифференциру-емости термодинамических функций. [c.92]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...