Трещины рост виртуальный

Таким образом, задача сводится к отысканию коэффициентов Ki и Кц. Для этой цели пригодны в принципе все методы, упомянутые выше. Например, асимптотические методы обеспечивают решение системы из двух уравнений для каждого узла или точки, где вычисляются напряжения. Применимы и энергетические методы для криволинейной трещины достаточно эффективен вариант метода ее закрытия, для прямолинейной — метод виртуального роста трещины [24, 191]. Приведем выражения, вытекающие из (9.6), (9.8) для вычисления компонентов потока энергии Л и /г- [c.94]

Никаких принципиальных затруднений не вызывает и численное интегрирование по контуру с целью определения J и Л. Вычисление /-интеграла дает примерно такую же точность, что и метод виртуального роста трещины [165, 191]. [c.95]

Применение метода виртуального роста трещины дает возможность вычислить коэффициенты интенсивности в месте расположения узлов, лежащих на границах элементов. Узел на фронте [c.96]

Следуя аналогичным правилам и обозначениям, энергию деформации также можно разбить на обратимую и необратимую части, соответствующие виртуальному росту трещины [c.216]

Вариацию обратимой энергии деформации при виртуальном росте трещины (1А можно представить в виде [c.216]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

Как было разъяснено в предыдущем параграфе, конечно-элементные уравнения (4.1), выведенные на основе принципа виртуальной работы (3.8), содержат условие, по которому вновь образовавшиеся поверхности трещины свободны от нагружения в смысле взвешенных невязок. Таким образом, моделируя динамическое развитие трещины в линейно-упругом материале-с помощью стационарной сетки, когда расстояние между узлами равно СЛг" (С—скорость движения трещины), необходимо снять ограничения с перемещений в предыдущем месте расположения вершины трещины. Этот факт общепризнан в случае установившегося роста трещины в условиях пластичности. Что касается литературы, затрагивающей динамическое развитие трещины в линейно-упругих средах, то в ней это обстоятельство отражено недостаточно четко. Если для устранения реакций, действующих в старом месте расположения вершины, приложить также равные и противоположно направленные узловые силы, то поверхность трещины окажется нагруженной. [c.279]

Принцип виртуальной работы (3.8) можно модифицировать с целью описания роста трещины, раскрывающейся по типу I, (Следующим образом [c.280]

Вопросы численного расчета энергетического интеграла рассматривались многими исследователями. Хотя алгоритмы такого расчета как с непосредственным вычислением энергетического интеграла по контуру или поверхности [4—5], так и по методу виртуального роста трещины [6—7] известны, они, судя по публикациям, применялись только к пространственным трещинам нормального отрыва. Более общие соотношения метода виртуального роста трещины были получены в работах [8,9]. Однако вывод был сделан из энергетического баланса, что ограничило область применения метода нелинейно-упругими телами. [c.365]

Вычисление Кх но (13.14) носит название метода виртуального роста трещины [351]. Такая форма записи выражения для вычисления К не содержит производных перемещений и, следовательно, позволяет обойтись единственным решением уравнений равновесия. Производная матрицы жесткости элемента [dkldl] находится при помощи изменения положения вершины трещины, при котором меняется геометрия элементов, окружающих вершину (рис. 13.10) [c.92]

Поток энергии в вершину трещины можно подсчитать такн1е методом виртуального роста трещины. Эта процедура аналогична решению двух упругопластических задач с трещинами разной, но близкой длины I и определению /-интеграла по формуле (8.6). Заметим, что метод виртуального роста трещины более эффективен в смысле затрат машинного времени. [c.98]

Базан и др. [25] разработали метод несингулярных конечных элементов, использующий сетку, движущуюся вместе с вершиной трещины. Уравнения этого метода были получены на основе принципа виртуальной работы при этом принимались во внимание конвективные члены в ускорении. Динамические коэффициенты интенсивности напряжений определялись путем сравнения перемещений на смежных узлах с аналитическим решением, полученным для поля перемещений вблизи вершины трещины [см. v в (2.7Ь)]. Этот подход, однако, имеет два серьезных ограничения (1) он применим к бесконечным телам, поверхности которых, а также граница раздела между материалами оказываются параллельными направлению роста трещины (2) он что более важно, не может быть применен к телам, имеющим конечный размер в направлении движения трещины. [c.283]

Дальнейшим шагом вперед явился универсальный вычислительный прием расчета энергетических интегралов — метод эквивалентного объемного интегрирования (ЭОИ) [10—13]. В работе [13] при выводе алгоритма ЭОИ для пространственных трещин сделан полный отказ от понятия виртуального роста трещицы, что дает дополнительные вычислительные преимущества. [c.365]

Интегральная трактовка теории Гриффита-Ирвина принадлежит Сандерсу (Sanders) [1] (1960). Рассмотрим пластину с трещиной длиной L a), где а — параметр, возрастающий с ростом L. Пусть компоненты напряжения (7 , деформации перемещения Ui являются известными функциями координат, времени ж, у, i и параметра а. Пусть, далее, С — замкнутая кривая, окружающая трещину. В соответствии с теорией Гриффита-Ирвина при виртуальном изменении длины трещины должен иметь место энергетический баланс скорость работы усилий на контуре С равна скорости увеличения энергии деформации, запасенной в материале внутри контура (7, плюс скорость энергии, расходуемой на изменение длины трещины [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...