Система ненатуральная

Натуральные и ненатуральные системы. Введя понятие об обобщенном потенциале, мы сделали важный шаг в расширении класса систем, для которых ковариантные уравнения движения могут быть записаны в форме, содержащей только одну функцию, зависящую от выбора системы отсчета,— ее лагранжиан. [c.164]

Используя эти ранее установленные факты, мы получим теперь уравнения, специально приспособленные для описания движений в потенциальных полях, и изучим некоторые общие свойства таких движений. Весь материал этой главы в равной мере относится к системам, для которых существует обобщенный потенциал. Более того, за редкими исключениями, которые будут далее оговорены, он относится как к натуральным, так и к ненатуральным системам (см. 5 гл. IV). о связано с тем, что далее мы будем исходить из предположения, что движение системы может быть описано уравнениями Лагранжа (4), и лишь в отдельных особо оговариваемых случаях будем предполагать, что [c.259]

В случае ненатуральной системы неравенство (11) выполнено в силу ограничений, накладываемых на выбор лагранжиана L. В силу (11) система равенств (9) может быть всегда разрешена относительно обобщенных скоростей, т. е. представлена в виде [c.261]

I) В случае ненатуральной системы, вообще говоря, /У может ие зависеть от t не только в том случае, когда система консервативна, а преобразования координат стационарны. Может случиться, что и потенциальная энергия, и формулы преобразования координат явно зависят от времени, но при подсчете Н время i сокращается и в выражение Н явно не входит. [c.264]

Это возможно только для ненатуральной системы, [c.265]

Механические или классические системы, силы которых обладают потенциалом или обобщенным потенциалом, называют натуральными. Характерным для них является то, что функция L представима в виде функции второй степени от обобщенных скоростей. Ненатуральные системы этим свойством не обладают. [c.87]

Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы. .. 77 [c.5]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ 11. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Ненатуральные системы [c.77]

В качестве примера ненатуральной системы можно рассмотреть движение материальной точки в релятивистской теории при отсутствии силового поля. В этом случае движение точки определяется уравнениями Лагранжа, в которых [c.81]

Натуральные и ненатуральные системы. Системы, в которых силы имеют обычный II( , t) или обобщенный V qi, qi, t) потенциал, называются натуральными. В таких системах функции Лагранжа L вводится как разность Т — П или Т — У и является многочленом второй степени относительно обобщенных скоростей, причем [c.282]

Такие системы будем называть ненатуральными. Требование (46) аналогично неравенству (45) и нужно для обеспечения разрешимости уравнений Лагранжа относительно обобщенных ускорений. [c.283]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

НЕОРТОГОНАЛЬНЫЕ И НЕНАТУРАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 355 [c.355]

Если исключить только координату т ) и составить функцию Рауса, то получится ненатуральная система с двумя степенями свободы. Эта система также допускает разделение, если считать, что функция V зависит только от 0. В соответствии с формулой (10.5.12) имеем [c.356]

Таким образом, ненатуральная системы (18.18.1) допускает разделение переменных. [c.356]

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

В литературе есть термин натуральные системы , которым противопоставляются ненатуральные . Термины эти не вполне установившиеся, к тому же их надо признать не очень удачными, ибо ненатуральный означает не соответствующий природе . [c.222]

Условимся далее в этой книге системы, для которых L подсчитывается как Т — V, называть натуральными системами, а системы, для которых L вводится аксиоматически как-либо пваче, — ненатуральными системами. В гл. VII, посвященной исследованию движения в потенциальных полях, все изложение будет построено так, чтобы оно было верно как для натуральных, так и для ненатуральных систем, но, разумеется, мы будем при этом опираться на предположение о том, что удовлетворяется требование (78) и поэтому начальные данные полностью определяют движение. [c.166]

К. Якоби и содержатся в его классических Лекциях по динамике>, изданных в 1886 г. (русский перевод ГОНТИ, 1936). В с у чае ненатуральной обобщенно-консервативной системы фунь щая в уравнения Якоби, определяется формулой (9). [c.130]

Рассмотрим тецерь более общий случай ненатуральной системы [c.204]

Неортогональные и ненатуральные разделимые системы. Системы, для которых справедпив а теорема Штеккеля, принадлежит к классу натуральных и ортогональных систем. Функция кинетической энергии Т для таких систем представляет [c.355]

Продолжение примечания с предыдущей страницы. Движение лиувиллевой системы (рис. 49) в проекции на каждую координатную ось имеет такой же колебательный характер, как движение в потенциальной яме (рис. 41). Таким образом, лиувиллева система сводится к двум системам с одной степенью свободы (но эти системы зависят, вообще говоря, от полной энергии исходной системы как от параметра, так что здесь нет такого тривиального распадения системы на одномерные, какое наблюдается при линеаризации после перехода к нормальным координатам иначе говоря, лиувнллева система в общем случае не является прямым произведением одномерных). Наконец, представление Пуансо (см. рис. 66) тоже можно рассматривать как сведение случая Эйлера к (ненатуральной) гамильтоновой системе с одной степенью свободы (см. рис. 74), [c.286]

Теорема Э. Нётер. Пусть Ь(q,q,t) - функция Лагранжа (возможно и для ненатуральной системы). Вектор-функция q(i) определяющая траекторию системы в пространстве обобщенных координат, удовлетворяет уравнениям Лагранжа [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...