Случайность и ее численное моделирование

В настоящее время инженеры, работающие в разных отраслях (в том числе в машиностроении), находят сбалансированную точку зрения на теорию надежности как на дисциплину, основанную на вероятностных моделях. ому в немалой степени способствовал прогресс в области вычислительной техники. Если вероятностная модель достаточно сложна, то единственным путем для получения численных результатов служит статистическое моделирование, называемое методом Монте-Карло. Метод основан на многократном численном моделировании поведения объекта при исходных данных, которые являются выборочными значениями некоторых случайных величин и случайных функций. Статистическая обработка достаточно пред- [c.12]

Пусть имеется алгоритм численного моделирования случайной структуры по заданным моментным функциям случайного поля С (г) структурных модулей упругости [62]. Из полученной реализации случайной структуры произвольным образом выделим ансамбль Us, содержащий одно включение в центре и окружающие его ближайшие включения. Этот ансамбль поместим в область Q, в которой на достаточном удалении от будем задавать не зависящие от координат детерминированные напряжения д, . Выделим в ансамбле WS центральную стохастическую ячейку, продолжив до пересечения перпендикуляры к серединам отрезков, соединяющих центры включений (рис. 5.2). Построение [c.99]

Полные аналитические зависимости по надежности можно составить, используя теорию марковских случайных процессов, или методом численного моделирования с последующим расчетом на ЭЦВМ или на специальных аналого-цифровых моделирующих машинах. Однако ряд задач более простого характера можно решить по элементарным зависимостям теории вероятностей [4 в 5]. [c.11]

Том 5 Оптика турбулентной атмосферы наряду с анализом современного состояния приближенных теорий распространения оптических волн в случайно-неоднородных средах содержит также анализ методов и технических средств соответствующих экспериментальных исследований. В ней также дано обобщение имеющихся данных о моделях турбулентной атмосферы, а также результатов численного моделирования и натурных экспериментов по изучению распространения оптических волн при различных условиях в атмосфере. Значительное внимание уделено вопросам распространения пространственно ограниченных световых пучков, в том числе лазерных, по горизонтальным и наклонным направлениям, и их совмещенного приема (локационные трассы). [c.7]

Существование движений, которые проявляются при численном моделировании как случайные, надежно установлено. Однако математические попытки охарактеризовать стохастичность с помощью таких понятий, как эргодичность, перемешивание и тому подобное, далеко не всегда оказывались успешными ). Синай [377] доказал эти свойства для газа твердых шариков. Было показано также, что некоторые модельные гамильтоновы системы обладают даже более сильными стохастическими свойствами. Эти результаты, описанные в гл. 5, дают основание считать, что случайность движения имеет место и для типичной гамильтоновой системы в том случае, когда она обладает поведением, характерным для идеализированных моделей. [c.17]

Предложенный Ферми [126] механизм ускорения космических лучей за счет столкновения их с движущимися магнитными полями моделируется колебаниями частицы между неподвижной и осциллирующей стенками. Если фаза колебаний стенки в момент удара является случайной, то частица в среднем ускоряется. Более интересен вопрос может ли стохастическое ускорение возникать из нелинейной динамики без дополнительного условия о случайности фазы, например, при периодическом движении стенки. Численное моделирование последнего случая, проведенное Уламом и сотр. [415], показало, что движение частицы является, по-видимому, стохастическим, но ее средняя энергия не возрастает. [c.220]

Хотя упомянутая выше критика и имеет некоторые основания, следует отметить, что эти методы успешно использовались в ряде работ, например в [443] (первый метод) ив [127] (третий метод). Второй метод (при правильном его применении) эквивалентен четвертому и особенно удобен в реальных экспериментах, тогда как два последних метода больше подходят для численного моделирования. Отметим также, что ссылки авторов при перечислении методов носят случайный характер, более аккуратная библиография дана ниже, при описании некоторых из этих методов.— Прим. ред. [c.244]

Подчеркнем, что возможность случайных траекторий в классической механике связана, таким образом, с непрерывностью фазового пространства. Заметим, что в квантовой механике и при численном моделировании это уже не так (см. ниже и [77]).— Прим. ред. [c.307]

Численное моделирование отображения (5.2.33) при /С = 1,3 и /< = 10 с 300 яг < 800 подтвердило эти свойства случайного [c.309]

На рис. 6.8, а—в теоретические значения Dj (сплошные линии) сравниваются с результатами численного моделирования. Начальные условия для 100 траекторий были одинаковыми в плоскости (а, х) и случайными в пределах толстого слоя плоскости ( 3, у). Для каждой траектории просчитывалось 500 итераций отображения. Вычислялись среднеквадратичные значения безразмерной энергии (а ) = [h % (АН ) ) которые и сравнивались [c.355]

Использование статистического моделирования для расчетов надежности. Статистическим моделированием называется численный метод решения математических задач при помощи моделирования структур, процессов функционирования и взаимосвязи элементов системы (объекта исследования) с использованием случайных последовательностей величин, характеризующих эти элементы, с последующей статистической оценкой различных показателей системы по получаемой совокупности реализаций. [c.275]

Этот этап выполняется путем применения урновой модели. С этой целью берется урна, заполненная достаточно большим количеством жетонов. На каждом жетоне пишется некоторое численное значение случайной величины X таким образом, чтобы распределение этих чисел на жетонах соответствовало ф(д ). Тогда извлечение жетона из урны является моделированием того явления, при котором появляется случайная величина X. При этом после каждого извлечения жетона из урны необходимо его возвратить в урну и тщательно перемешать все жетоны. [c.181]

Вычислительный алгоритм метода Монте-Карло для дайной задачи можно проиллюстрировать при помош,и следуюш,ей схемы (рис. 1), которая содержит четыре основных блока датчик случайных чисел (ДСЧ) блок моделирования внешнего воздействия (вход) блок численного решения уравнений, описывающих поведение [c.296]

Усложнение моделей оптимизации и применяемых методов расчета конструкций выявило потребность в новых, более мощных, чем методы МП, средствах численной реализации оптимизационных моделей. В связи с этим в рассматриваемый период широкое распространение приобретают методы случайного поиска оптимума, в частности метод планирования многофакторных экспериментов [9, 108, 149 и др.]. В целом рассматриваемый период можно оценить как этап осознания важного прикладного значения теории и методов ОПК из композитов. В пользу этого вывода свидетельствует, во-первых, наблюдаемое смещение акцентов в сторону более глубокого анализа различных аспектов постановки и результатов решения конкретных задач оптимизации, а во-вторых, наметившаяся тенденция к разработке общего подхода к проблеме оптимального проектирования конструкций из композитов [19]. В известной степени упомянутая тенденция нашла свое отражение и в настоящей книге, основу которой составляют результаты, полученные в лаборатории моделирования процессов потери устойчивости тонкостенных конструкций Института механики полимеров АН Латвийской ССР. При этом авторы ни в коей мере не претендуют на полноту изложения всех затронутых в книге вопросов, отчетливо сознавая, что в рамках одной книги это сделать практически невозможно. [c.13]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Метод уравнения квазиоптики является наиболее мощным в теории самовоздействия. С его помощью удается осуществить численные и аналитические расчеты задач распространения, исследовать тонкую структуру распределения светового поля в среде, провести статистическое моделирование волновых процессов в случайно-неоднородных средах при достаточно широком диапазоне пространственных частот оптических неоднородностей. [c.11]

Метод Монте-Карло — один из наиболее эффективных численных методов статистического анализа — основан на многократном моделировании (N раз) числовых значений вектора X для т случайных внутренних параметров х,- и вычислении для каждой конкретной реализации (очередного испытания) соответствующих значений всех выходных параметров Y. Алгоритмы моделирования случайных значений X должны обеспечивать требуемую точность воспроизведения законов распределения параметров х, с сохранением реальных статистических связей между ними, которые определяются по данным экспериментальных измерений. [c.50]

В работах [33, 34] на основе параболического уравнения для комплексной амплитуды поля (2.24) развиваются методы статистического моделирования распространения волн в случайно-неоднородных средах. Моделирование среды при этом осуществляется в виде набора статистически независимых плоских экранов со случайными двумерными полями коэффициентов пропускания и набега фазы, между которыми волна испытывает только дифракцию. Многократное повторение на ЭВМ численных экспериментов по рассеянию волны на последовательности этих экранов дает выборку случайных реализаций световых полей и х, р), по которой могут быть определены искомые статистические характеристики излучения. [c.29]

Оценка методических погрешностей осуществляется для типовых условий пуска БР с применением численных методов моделирования полета БР и ГЧ и методов статистического моделирования действия случайных возмущающих факторов. [c.271]

Процедура статистического моделирования процесса функциони рования ЭЭС с целью определения показателей надежности включает следующие основные составляющие формирование и введение массива исходных данных генерацию необходимых случайных величин моделирование процесса перехода системы из состояния в состояние идентификацию состояний в соответствии с выбранным критерием отказа (или определение для каждого состояния других интересующих характеристик, например ущерба или недоотпуска электроэнергии) формирование массива выходных данных обработку статистической информации и получение численных значений показателей надежности. [c.278]

Изучение их надекности в производственных условиях монет производиться аналитически, используя теорию марковских случайных процессов, методом численного моделирования с последующим расчетом на ЭЦВМ или на специальных аналого-цифровых моделирующих машинах. [c.118]

Необходимость изучения случайных ДС, т. е. систем, зависящих от случайного параметра, обусловлена теми же причинами, что и применение вероятностных моделей вообще. Важную роль играет, в частности, то обстоятельство, что при численном моделировании приходится производить дискретизацию системы как по времени, так и по пространству, а также учитывать возможность случайных ошибок. В Э. т. имеется конструкция, позволяющая ценой расширения фазового пространства сводить нек-рые случайные ДС к неслучайным. Пусть, напр., задана стационарная случайная последовательность с действительными значениями я=0, 1,. .. и при каждом п определено сохраняющее меру х преобразование Ту пространства X, зависящее от случайной величины у как от параметра. Последовательность случайных преобразований T ">=Ty Ty ... Ту Ту естественно называть случайной ДС. Для нёё выпомяется случайная (по другой терминологии—вероятностная) эргодич. теорема если /— интегрируемая ф-щ1я на X, то событие, состоящее в том, что при ц-почти всех хеХсуществует предел [c.634]

Рассмотрим простую (одномерную) модель нагрузка - сопротивление. Допустимая область для этой модели задана неравенством г > S или v=r-i>0. В общем случае оба параметра - случайные функции времени r t) и s t). Если начальное состояние при t — Iq -работоспособное, то л(/о) > i(/o) Отказ наступает при первом пересечении процессов r(f) и s t) (рис. 1.4.3, а) или при первом выходе процесса v(f) ш области V = г - S > О (рис. 1.4.3, б). Способ вьлисления вероятности безотказной работы существенно зависит от свойств процессов r t) и s 1). Обьино параметр сопротивления считают постоянной или непрерывной неубывающей функцией t. Процесс нагружения s(0 может быть точечным (рис.1.4.4, а), кусочно-постоянным (рис.1.4.4, б), непрерывным (рис.1.4.4, в), а также сочетать различные свойства. В общем случае вычисление вероятности безотказной работы требует применения теории случайных процессов или численного моделирования больших реализаций случайных процессов со статистической обработкой результатов. [c.44]

Методы статистического описания, обсуждаемые в этой главе, существенно опираются на ряд математических результатов, рассмотрение которых выходит за рамки этой монографии. Однако определенное представление об этих результатах все же необходимо. Математическая сторона дела изложена в книге Арнольда и Авеза [14] i). Мы же обсудим эти вопросы в более доступной форме ( 5.2). Там же кратко затронуты вопросы случайности в детерминированных системах и влияния ошибок округления на результаты численного моделирования хаотического движения. В качестве физического введения в эту область можно рекомендовать обзоры Форда [133], Берри [26] и Хеллемана [180 ). [c.290]

Однако в том случае, когда внешнее случайное воздействие мало по сравнению с внутренним возмущением в самой системе, необходимо исследовать их совместное действие. Если, например, слабый внешний шум действует на систему в устойчивой области, то траектория движения не останется, конечно, на гладкой инвариантной кривой. Однако скорость изменения интегралов движения будет определяться при этом, вообще говоря, лишь слабым шумом ). Такая устойчивость существенна как для реальных физических систем, всегда подверженных действию шума, так и при численном моделировании с его неустранимылш ошпбкалш счета. [c.333]

Результаты расчетов эффективной проводимости сравнивались с результатами численного моделирования неоднородной среды. С этой целью в квадрате, покрытом разностной сеткой 40X40, случайным образом генерировались реализации неоднородного поля, проводимость которого равна единице, с элементарными включениями проводимости а, концентрация которых равна Р. Значения проводимости в соседних ячейках независимы. Решая соответствующую краевую разностную задачу для генерированного поля, вычисляли эффективную проводимость. Этот процесс повторялся несколько раз. Результаты расчетов отмечены на рис. 20, 21 крестиками. Кривая 2 получена при расчете по формулам (6.66). Учитывая некоторое различие в постановке задач (дискретное и непрерывное поле, конечная и бесконечная области, различие в форме включений и т. д.), результаты сопоставления следует считать удовлетворительными, тем более для случая а== 0,25. Здесь же на рисунках приведены <а>, <о > и их полусумма в зависимости от (1—Р). При этом в случае а==0,25 [c.119]

Экспериментальный подход использует статистические методы численного анализа ограничений при различных фиксированных входных величинах. Так, например, можно осуществить упорядоченный или случайный перебор точек в допустимом множестве Dz. Если считать, что N — полное число перебираемых точек, а Nj — число точек, в которых нарушается ограничение Hj, то отношение NjIN будет характеризовать вероятность нарушения данного ограничения. При малой вероятности нарущения ограничение можно считать несущественным. Несмотря на логическую простоту, возможности экспериментального подхода также сильно ограничены из-за большой размерности задачи. Поэтому разработку достаточно универсальных, формализованных методов выделения существенных ограничений можно также отнести к числу нерешенных проблем расчетного моделирования ЭМП. [c.123]

МОНТЕ-КАРЛО МЁТОД (метод статистических испытаний) — численный метод решения разл. задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике М.-К. м. можно определить как метод исследования физ. процесса путём создания и эксплуатации стохастич. модели, отражающей динамику данного процесса. [c.211]

Чтобы проследить динамику самовоздействия шумовой компоненты на больших расстояниях, обратимся к результатам математического моделирования, основанного на численном интегрировании нелинейного уравнения Шредипгера [53]. На рис. 5.22 изображены профили интенсивности при различных для импульса со случайной фазовой модуляцией [c.227]

Расчеты размерных цепей могут производиться методом мяк-симума-минимума, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньей вероятнрстным методом, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетэния на сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, выполненных равными предельным размерам, маловероятно. Поэтому, задаваясь некоторым допустимым процентом риска (процентом изделий, размеры замыкающих звеньев которых выйдут за установленные пределы), определяют возможное расширение полей допусков составляющих размеров. Расчет размерных цепей возможен также методом статистических испытаний (метод Монте-Карло), при котором используется. для численного решения моделирование случайных величин 13], [c.17]

Метод статистического моделирования [13] применимдля расчета размерных цепей, в которых связь замыкающего и составляющих звеньед задана уравнением (3.16). Для расчета необходима ЭВМ. Метод статистического моделирования относится к численным методам решения, где используется моделирование случайных величин на вычислительных машинах. В расчетах используются случайные значения Ац размера, которые определяются в зависи мости от вида функции распределения (нормальный закон, Релея и т, д.). Для каждого случайного сочетания значений звеньев рассчитывается случайное значение замыкающего звена. Массив случайных значений замыкающего звена необходим для определения предельйых значений, среднего размера и других характеристик. Формулы для определения случайных значений Л /размеров приведены в табл. 3.22 (г — порядковый номер пробы). В расчетах используются квантили и in распределения для односторонних доверительных вероятностей Yb и Yh. соответствующих верхней и нижней границам рассеяния размеров (табл, 3.23). По случайным значениям Л у составляющих авеньев рассчитывают случайное значение Aj>j замыкающего звена (см. формулу (3.16)) [c.103]

Так же как и любые детерминистские факторы могут быть зависящими и не зависящими от плотности популяции (численности вида на данном ареале), так и флуктуации (их средние, интенсивность, время корреляции) могут зависеть и не зависеть от численности. Так, например, действие климатических факторов (и их колебания), как правило, не зависят от плотности, в то время как действие биотических факторов (хищничеаво, конкуренция, паразитизм, болезни и т.д. зависят от плотности популяции. Поэтому в математических моделях вид интенсивности случайных колебаний численности как функции самой численности и различных абиотических параметров может быть весьма разнообразным. В частности, можно считать, например, как это принято в физических моделях, что дисперсия флуктуации прироста пропорциональна численности N, т.е. интенсивность соответствующих возмущений в динамических уравнениях пропорциональна Гм. На уровне качественных моделей, исходящих из качественных предпосылок, естественно вводить случайные составляющие как параметрический шум, что автоматически определяет зависимость стохастических свойств от численности, времени и т.д. При моделировании конкретных популяций и экологических систем, напротив, необходимо тщательно изучать причины флуктуаций биомассы, выделять случайные составляющие и оценивать их основные характеристики и статистическую связь с реальными физическими характеристиками и особенностями внутри- и межвидового взаимодействия. [c.301]

С помощью банка теоретических зависимостей управляющая программа формирует г.гатематическую модель. Эффективную работу этой модели обеспечивает наличие информационного банка 9—11, содержащего статистически представленный объем экспериментальных данных относительно типа и параметров распределений, характеризующих геометрические размеры дефектов, харакгеристик сопротивления различных участков сварного соединения зарождению разрушения и характеристик трещиностойкости при циклическом и статическом нагружении. В зависимости от цели расчета и вида исходной информации управляющая программа с помощью банка зависимостей включает математическую модель в алгоритм имитационного моделирования. По существу имитационное моделирование представляет собой статистический машинный эксперимент. Из банка экспериментальных данных выбираются блоки информации, приводятся в исходное состояние датчики случайных чисел и начинается прогон модели. Результаты расчетов после каждого прогона помещаются в банк 16. Многократная прогонка модели на ЭВМ при измененных состояниях датчиков случайных чисел и последующая статистическая обработка численного эксперимента позволяют учесть влияние случайного рассеяния параметров, характеризующих долговечность и трещиностойкость, а также случай- [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...