Стохастическое ускорение

СТОХАСТИЧЕСКОЕ УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ (УСКОРЕНИЕ ФЕРМИ) [c.62]

Механизм стохастического ускорения [c.62]

Поверхностные электроны в магнитном поле. Стохастическое ускорение [c.69]

Рассмотренные модели стохастического ускорения можно назвать дискретными. Под этим понимается, что уравнения движения для некоторой канонической пары переменных (/, ) могут быть записаны в подходящей дискретной шкале времени 1, и,. .. в виде преобразования [c.74]

Предложенный Ферми [126] механизм ускорения космических лучей за счет столкновения их с движущимися магнитными полями моделируется колебаниями частицы между неподвижной и осциллирующей стенками. Если фаза колебаний стенки в момент удара является случайной, то частица в среднем ускоряется. Более интересен вопрос может ли стохастическое ускорение возникать из нелинейной динамики без дополнительного условия о случайности фазы, например, при периодическом движении стенки. Численное моделирование последнего случая, проведенное Уламом и сотр. [415], показало, что движение частицы является, по-видимому, стохастическим, но ее средняя энергия не возрастает. [c.220]

Весьма важные задачи ускоренных и форсированных испытаний надежности [9], [13], расчета надежности в условиях случайного чередования нагрузок и ряд других задач всецело примыкают к вопросу о характере процесса т] (t) как стохастического. В частности, если процесс т] (t) обладает свойством сильного перемешивания, а ( ) стационарный процесс, то при случайном чередовании нагрузок можно использовать для расчета надежности формулу линейного суммирования повреждений [32]. Отклонения от этой формулы возникнут, если при переходе от нагрузки к нагрузке существенное влияние оказывают возникающие вновь процессы приработки. [c.53]

Более простым способом определения коэффициента ускорения является метод, при котором сравниваются параметры системы в условиях воздействия ускоряющего фактора с параметрами модели, имитирующей эксплуатационные условия. Так как не все параметры объекта являются наблюдаемые, часть из них диагностируется. На основании сравнения параметров модели системы и действительных значений параметров объекта производится оценка Ку. Рассмотрим методы анализа результатов ускоренных испытаний. Медленный процесс изменения параметров и быстрые флуктуации, характеризующие техническое состояние, будут зависеть от ускоряющего воздействия, определяемого вектором с. Ускоряющий фактор может быть как детерминированным, так и стохастическим, может быть функцией быстрого (t) и медленного (т) времени. При с = с t) ускорение оказывает влияние только на медленные процессы за счет увеличения интенсивности их изменения. Например, увеличение температуры вызывает медленные изменения интенсивности изнашивания и несущей способности смазочного слоя. Увеличение скоростей движения трущихся элементов приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы. Увеличение статических нагрузок влияет на интенсивность изнашивания трущихся элементов, приводит к аналогичным изменениям, но оказывает существенное влияние и на увеличение вибрации, т. е. определяет как медленные, так и быстрые процессы, а также снижает воздействие собственной вибрации как фактора, определяющего динамические нагрузки. [c.743]

При значении к> 1 имеет место стохастическое изменение скорости шарика, сопровождаемое диффузионным увеличением зтой скорости. Оно и называется диффузионным ускорением Ферми. Увеличение скорости имеет место вплоть до её релятивистских значений. Закон диффузионного увеличения скорости даётся соотношением (26) предыдущего раздела. Подставляя в него явные значения для I и согласно (5), находим [c.20]

Приводимые рассуждения справедливы для случайного процесса, характеризующего любое стохастическое поле, как скалярное-давления, плотности, температуры, так и векторное-скорости, ускорения и т.д., удовлетворяющее условию дифференцируемости. [c.93]

Итак, нам удалось не только связать задачу об ускорении Ферми с задачей о скользящих электронах, по и показать, что они являются некоторыми вариантами задачи о движении в пространстве отрицательной кривизны. В связи с этим следует утверждение о существовании разделения фазового пространства системы на области регулярного и стохастического движения. Определим такую границу для скользящих электронов [73]. [c.70]

Приложения описанного механизма ускорения Ферми оказались весьма разнообразными. Кроме тех, которые рассмотрены в этой главе и далее, укажем на стохастический механизм циклотронного нагрева частиц в плазме [67 — 69] и на реализованный экспериментально механизм предвари-тельного нагрева плазмы в стеллараторе [71, 72]. [c.73]

Рассмотрим пример динамической системы, которую люжно описать сохраняющим площадь отображением он иллюстрирует характер стохастических траекторий в системах с двумя степенями свободы. Отображение описывает движение шарика между неподвижной и колеблющейся стенками. Этот пример Улама [415] моделирует механизм ускорения космических лучей, предложенный Ферми [126].Обозначим через скорость шарика (в единицах удвоенной амплитуды скорости стенки), перед его л-м столкновением с колеблющейся стенкой, а через — фазу колебаний стенки в лю-мент столкновения. Тогда отображение имеет вид [c.68]

Как мы уже видели в задаче об ускорении Ферми ( 3.4), граница стохастичности ) отделяет сплошную стохастическую компоненту при малых скоростях частицы от области со стохастическими слоями вблизи сепаратрис резонансов при больших скоростях (см. рис. 4.1, 1.14, и 3.15). Эта граница отличается от границы устойчивости 5, ниже которой все неподвижные точки соответствующего отображения неустойчивы. Оказывается, что откуда следует, что неустойчивость неподвижных точек достаточна, но не необходима для глобальной стохастичности, т. е. это условие является слишком сильным. Мы же ищем более эффективный критерий, которой был бы и необходимым, и достаточным. К сожалению, чисто аналитического метода получения такого критерия не существует. Поэтому приходится прибегать к различным правдоподобным рассуждениям, подкрепленным численными экспериментами. В этой главе мы рассмотрим пять методов, описанных качественно в п. 4.1а, каждый из которых дает свой вклад в понимание рассматриваемой проблемы. В качестве модели для иллюстрации этих методов мы используем стандартное отображение, свойства которого обсуждаются в п. 4.16. [c.246]

Отсюда видно, что условие появления стохастического ускорения может быть всегда выполнено при достаточно малой амплитуде и достаточно большой скорости колебаний плиты. Условие (2.4) ие зависит от скорости частицы, и поэтому ускорение частицы ничем не ограничено. Однако время возврата частицы на нлиту возрастает в соответствии с (2.2). [c.68]

В любой термодинамической системе внутренние напряжения, на первый взгляд, распределены случайным образом, стохастически. В металлах эти напряжения создаются дефектами кристаллического строения - вакансиями, дислокациями, границами и их совместными образованиями. Эти напряжения могут быть выявлены экспериментально, например, при взаимодействии поверхности металла с химическими реактивами или тонкой фольги с потоком ускоренных электронов. Результатом этого взаимодействия, происходящего с различной интенсивностью для субмикрообъемов, различно заряженных упругой энергией присутствующих там дефектов кристаллического строения, является избирательное травление или дифракция электронов. В итоге на поверхности металлографического шли- [c.28]

Неравновесные термодинамические системы отличаются от равновесных наличием в них стохастически распределенных напряжений. Возрастание напряжений в металле сигнализирует об удалении системы от равновесного состояния. Структура металла может быть интерпретирована как взаимное расположение в нем субмикрообъемов, различно заряженных упругой энергией присутствующих там дефектов кристаллического строения. Различное взаимодействие этих зарядов упругой энергии с химическими реактивами или с ускоренными электронами формирует на экранах микроскопов картину, которую мы привычно называем структурой. [c.304]

В идеальной схеме стохастической аппроксимации поиск вдали от вершины должен вестись большими шагами, а вблизи — малыми. Кестен для ускорения сходимости предложил уменьшать длину шага V [ 1 лишь при изменении направления поиска. [c.312]

Третья глава содержит иллюстративный пример (ускорение Ферми), который допускает исследование сравнительно простыми дгетодами анализа и в то же время отражает многие характерные особенности более сложных систем. Не менее важными являются и приложения стохастического механизма ускорения Ферми. [c.7]

Красивым п сравнительно простым ироявлением локальной неустойчивости является стохастический механизм ускорения частиц. Он был предложен Ферми [63] для объяснения ироисхож-дения быстрых частиц в космических лучах. Идея Ферми заклю-ча.чась в том, что ири столкновении заряженных частиц с беспорядочно движущимися магнитными облаками в межзвездном пространстве частица должна в среднем ускоряться. Рассматривая облако как гигантскую частицу большой массы, причину ускорения можно понять следующим образом. При единичных актах столкновения частица приобретает или отдает энергию в зависимости от того, движется ли облако навстречу частице пли от нее. Если скорости тел, с которыми сталкивается частица, рас-преде.чены хаотически, то можно сказать, что число тел, движущихся в одном и том же направлении, примерно равно числу тел, движущихся в обратном направлении. Это означает, что столкновеиий будет больше с теми телами, скорость которых направлена навстречу частице, так как частица встречает их чаще. Отсюда следует, что частица будет чаще приобретать энергию, чем отдавать ее, п возникнет эффективное ускорение частиц, называемое ускорением Ферми. [c.62]

Для слабо возмущенных систем с двумя степенями свободы тонкие стохастические слои отделены друг от друга инвариантными поверхностями, а стохастические колебания переменных действия внутри слоя оказываются экспоненциально малыми (по возмущению). С увеличением возмущения возможен переход, при котором изолирующие инвариантные поверхности разрушаются и стохастические слои сливаются, приводя к глобальному стохастическому движению. Фазовое пространство можно разделить при этом на три области. Одна из них содержит в основном стохастические траектории. Она связана ) со второй областью, значительную часть которой составляет по-прежнему стохастическая компонента движения, но внутри ее уже имеются большие острова регулярного движения. Третья область содержит главным образом регулярные траектории и отделена от первых двух инвариантными поверхностями. Классический пример, иллюстрирующий переход от почти регулярного к существенно стохастическому движению, был предложен Хеноном и Хейлесом [188] для моделирования динамики в задаче трех тел-). Численные эксперименты и связанные с ними эвристические теории, развитые за последние двадцать лет, прояснили основные процессы и позволили определить величину возмущения, при которой происходит такой переход. Эти результаты иллюстрируются в гл. 3 на примере ускорения Ферми, первоначально предложенного для объяснения происхождения космических лучей. Рассматривается модель, в которой упругий шарик колеблется между неподвижной и вибрирующей стенками. Далее, в гл. 4, определяются условия перехода от локализованной стохастичности к глобальной. При этом используются различные подходы к задаче (см., например, [70, 1651). [c.16]

Обратимся теперь к качественному описанию типичного случая таких гамильтоновых систем, которые можно рассматривать как возмущения интегрируемых систем. Мы будем называть такие системы близкими к интегрируемым. Рассмотрим сначала простой случай автономного гамильтониана с двумя степенями свободы, или, что эквивалентно, неавтономного (зависящего от времени) гамильтониана с одной степенью свободы. Как мы видели в п. 1.26, неавтономные системы можно свести к автономным путем увеличения числа степеней свободы на единицу. Отличительной чертой систем, близких к интегрируемым, является присутствие причудливо перемешанных друг с другом областей как регулярного, так и стохастического движения. При этом стохастические области отделены друг от друга областями с регулярными траекториями. Стохастические траектории естественно возникают в результате движения, задаваемого детерминированными уравнениями Гамильтона, которые не содержат никаких специальных стохастических сил. Мы проиллюстрируем это на двух примерах, широко обсуждавшихся в литературе модель Хенона—Хейлеса и ускорение Ферми. Для автономных систем с более чем двумя степенями свободы области стохастичности уже не разделяются регулярными траекториями, а образуют стохастическую паутину , что приводит к так называемой диффузии Арнольда, которая качественно описана в конце этого параграфа. [c.59]

Уравнения (1.5.1), приводящие к возникновению странного аттрактора, зависят обычно от некоторого параметра (аналогичного величине возмущения в гамильтоновых системах), изменение которого меняет характер движения. На примерах модели Хенона— Хейлеса и ускорения Ферми мы видели, что в гамильтоновых системах при увеличении возмущения траектории из регулярных становятся стохастическими. Подобно этому, и в диссипативных системах при изменении параметра возможен переход от периодического движения к хаотическому на странном аттракторе. Во гао-гих случаях такой переход происходит путем последовательного удвоения периода движения вплоть до некоторого критического значения параметра, за которым структура аттрактора изменяется и движение становится хаотическим. Дальнейшее увеличение параметра может привести к обратному процессу или к появлению простого аттрактора другой симметрии. Еще одна интересная особенность таких систем заключается в том, что обычно можно найти поверхность сечения, на которой движение сводится приближенно к необратимому одномерному отображению. Необратимость означает здесь многозначность обратного отображения. Такие отображения возникают во многих физических задачах и будут подробно рассмотрены в 7.2. [c.76]

В 3,3 мы рассмотрим линеаризованное движение и его устойчивость в окрестности неподвижных точек. Для иллюстрации применения этих методов к системам с дву.мя степенями свободы в 3,4 рассматривается модель ускорения Ферлш, описываемая с помощью отображения. Неподвижные точки (периодические решения) и их устойчивость исследуются аналитически и сравниваются с численными результатами. Получена также гамильтонова форма отображения. Наконец, в 3,5 рассматривается задача о движении маятника под действием периодического возмущения в окрестности сепаратрисы, Производится переход от уравнений Гамильтона к отображению и рассмотрен характер линеаризованного движения. Такой подход был использован Чириковым [70] при анализе перехода от регулярного к стохастическому движению. Этот метод будет изложен в гл. 4. Он применяется также при оценке скорости диффузии Арнольда в гл, 6. [c.176]

Ускорение Ферми. Задача об ускорении Ферми приводится к стандартному отображению с К = 2лМ1и [см. (4.1.5)]. Для исходного нелинейного отображения численно было найдено, что граница стохастичности находится при ы = 2,8 л/М (см. рис. 3.15). Подстановка гг , = дает К 0,8. Отличие от значения К 1,0 для стандартного отображения можно легко объяснить тем, что для этих двух случаев определение границы разное. Из рис. 1.14 видно, что щ 28 = 2,8 /М. Но полученное таким путем значение является верхней границей стохастического движения [c.262]

Задачи с соударениями приводят непосредственно к разностным уравнениям или отображениям, которые при определенном выборе параметров часто обнаруживают хаотические колебания. Классическое отображение такого типа описывает движение частицы между двумя стенками. Если одна из стенок неподвижна, а другая колеблется (рис. 3.3, о), то задача называется моделью Ферми ускорения космических лучей и описывает поведение заряженных частиц в движущихся магнитных полях. Эта модель очень подробно обсуждается Лихтенбергом и Либерманом [ПО] в их доступно написанной монографии о стохастическом движении. Исследовано несколько систем разностных уравнений, описывающих эту модель. Одна из таких систем, в которой колеблющаяся стенка передает им- Ульс, не меняя положение частицы, имеет вид [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...