Энергия упругости сдвига

Пользуясь выражением для удельной потенциальной энергии упругого тела, доказать, что модуль сдвига G связан с модулем продольной упругости Е и коэффициентом Пуассона зависимостью G = /[2(l4-p.)]. [c.130]

Потенциальная энергия упругой деформации при сдвиге определяется формулой [c.58]

Гиббса от поверхностной энергии, возникающей при превращении границы раздела исходной и новой фаз, равен ( q, а от упругой энергии деформации (сдвига и дилатации), вызываемой в окружающей исходной фазе растущими кристаллами Цд. [c.239]

В описанном расчете не принято во внимание трение на ободьях колес, которое получается из-за того, что ободья колес в результате силы нажатия подвергаются контактному сжатию и вместо линейного касания образуется деформированная площадка небольшой ширины. При вращении колес контактное сжатие сопровождается упругим сдвигом трущихся поверхностей. На приведение в деформированное состояние последовательно сжимаемых площадок ободьев затрачивается энергия, которой мы пренебрегаем. [c.93]

Совершенно аналогично можно найти энергию деформации сдвига. Пусть параллелепипед (рис. 7.2) с размерами Ь, I, Н (Ь перпендикулярен плоскости чертежа) зажат между телами / и 2 и телу 2 сообщено перемещение к. Тогда угол сдвига у = к/к = т/С, где С — модуль упругости при сдвиге. Продольная сдвигающая сила Т = хЫ. Работа, совершаемая этой силой, [c.181]

Иначе обстоит дело с энергией упругих микроискажений кристаллической решетки, вызванных пластической деформацией тела. Накопленная в результате пластической деформации кристалла энергия упругих искажений решетки превращается в тепло при нагреве выше температуры рекристаллизации и оценивается калориметрическим методом [16]. Количество отведенной теплоты равно изменению энтальпии, так как процесс протекает в изобарных условиях. Поскольку химические реакции обычно идут также в изобарных условиях, термодинамической функцией (мерой максимальной полезной работы химической реакции) здесь является свободная энтальпия — изобарно-изотермический потенциал (термодинамический потенциал). Так как энтропийный член в данном случае пренебрежимо мал, деформационный сдвиг равновесного потенциала может быть вычислен по величине изменения энтальпии, запасенной вследствие пластической деформации тела. [c.24]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Здесь ofA — постоянная, Л+—классическое (гуково) выражение удельной потенциальной энергии упругого тела с коэффициентом Пуассона v и с модулем сдвига, равным половине. [c.673]

В общем случае прй определении прогибов балок или при вычислении энергии деформации сдвига предпочтительнее вместо коэффициента сдвига сд использовать коэффициент формы /сд. Коэффициент формы /сд очень близок к более точным значениям, определяемым методом теории упругости (см. выражения (6.53)). [c.446]

Если сопоставить между собой течения пластическое и вязкое, то, как это показали специальные исследования, во-первых, возникновение пластического течения вещества всегда связано с относительно резкими изменениями в структуре вещества, в то время как при вязком течении никаких изменений в структуре вещества не наблюдается. Во-вторых, как и при упругой деформации, при пластическом течении касательные напряжения увеличиваются при увеличении деформации сдвига, однако между касательными напряжениями и деформациями сдвига не имеет места прямая пропорциональность и относительное приращение касательных напряжений оказывается значительно менее интенсивным по сравнению с увеличением деформаций сдвига. Аналогично, как и при вязком течении, при пластическом течении касательное напряжение увеличивается при увеличении скорости сдвига, между касательными напряжениями и скоростями сдвига не имеет места прямая пропорциональность, и относительное изменение касательных напряжений оказывается значительно меньше относительного изменения скоростей сдвига. В-третьих, увеличение касательных напряжений при пластическом течении происходит за счет структурных изменений вещества. При этом пластически деформируемое твердое тело приобретает способность аккумулировать большую потенциальную энергию упругого формоизменения. Все явление в целом носит название деформационное упрочнение. В дальнейшем мы увидим, что явление деформационного упрочнения твердых поликристаллических тел — металлов приобретает особую значимость при их эффективной холодной деформации. [c.53]

В результате трения скольжения в поверхностном слое металла возникают тангенциальные упругие сдвиги, которые после выхода данного участка из зоны контакта переходят в состояние затухающих колебаний с преобразованием механической энергии в тепловую. Обычно в подшипниках допускаются и неболь- [c.284]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

Энергия упругой деформации при сдвиге и кручении [c.264]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ 265 [c.265]

Акустическую эмиссию вызывают процессы, характеризующиеся высокой скоростью локальных изменений напряжений в материале. К ним относится движение дислокаций, изменение их скорости, изменение формы дислокаций. Высокая энергия упругих волн возникает при коллективном движении дислокаций, их торможении у препятствий, которое сопровождается быстрыми местными сдвигами. Источниками могут служить синхронные повороты узлов решетки (двойникование) фазовые превращения, сопровождающиеся либо локальными изменениями объема, либо сдвиговыми смещениями процессы трения, которые связаны как с пластической деформацией микронеоднородностей поверхности, так и с образованием (нарушением) зон контакта. Скачкообразное образование новых поверхностей, создающих волны, может происходить при коррозии, коррозионном растрескивании, охрупчивании в виде эффекта Ребиндера. [c.11]

Таким же образом можно вычислить и энергию упругой деформации при сдвиге. На грань куба с ребрами /, лежащу[о в плоскости сдвига, действует сила [c.478]

При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую. При этом происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока вен1ества. [c.155]

В широко распространенном способе [12, 13 и др.] оценки сдвига равновесного потенциала в области макроскопически упругой деформации (т. е. ниже предела текучести) в выражении Дф = —UlzF вместо U использовали не изменение термодинамического потенциала, а энергию упругой деформации, например для простого растяжения стержня [12] [c.26]

Накопленная в результате пластической деформации кристалла энергия упругих искажений решетки превращается в тепло при нагреве выше температуры рекристаллизации и оценивается калориметрическим методом [14]. Количество отведенной теплоты равно изменению энтальпии, так как процесс протекает в изобарных условиях. Поскольку химические реакции обычно идут также в изобарных условиях, термодинамической функцией (мерой максимальной полезной работы химической реакции) здесь является свободная энтальпия — изобарно-изотермический потенциал (термодинамический потенциал). Так как энтропийный член в данном случае пренебрежимо малТ дёфбрмационный" сдвиг [c.26]

Т. к. время до спонтанной аннигиляции дислокаций или до их выхода из кристалла велико, то обычно любой кристалл содержит дислокации. Выращивание бездис-локац. кристаллов макроскопич. размеров возможно лишь при соблюдении ряда спец. мер. Осп. долю энергии дислокации составляет энергия упругих искажений решётки вокруг неё на единицу длины дислокации она порядка 0,1Gb, где G — модуль сдвига, т. е. ок. 10 эВ на атомную плоскость, перпендикулярную оси дислокации. Поверхностная энергия Д. упаковки в разл. металлах и сплавах 7 10—200 мДж-м , для межзё-ренных границ f/ -l Дж М . Энергия макроскопич. трёхмерных Д- определяется в осн. их поверхностной энергией и энергией упругих искажений. [c.595]

Удельная упругая энергия является суммой энергии деформации сдвига н энергии объемной дефор.маиии [c.372]

Механизм перестройки кристаллической решетки при мартенситном превращении открыт и изучен Г. В. Курдюмовым и его школой. Согласно Г. В. Курдюмову, при этом превращении происходит закономерная перестройка решетки, при, которой атомы ие обмениваются местами, а лишь смещаются друг относительно друга на расстояния, не превышающие межатомные. Очень существенна закономерность перестройки. Эта закономерность состоит в том, что атомы могут перемещаться только в определенных направлениях по отношению к своим соседям, в результате таких пра-одну и ту же сторону получается сдвиг [7]. При этом перемещение атомов совершается таким образом, что соседи любого атома в аустените-остаются соседяии того же атома в мартенсите. Следствие приведенной выше важнейшей особенности мартенситного превращения — когерентность решеток растущего кристалла мартенсита и аустенита (рис. 5). По мере роста кристалла мартенсита на когерентной границе накапливается несоответствие решеток (поскольку периоды решеток аустенита и мартенсита различаются), то приводит к росту упругой деформации. По достижении предела текучести энергия упругих напряжений вызывает разрыв когерентности, в результате чего рост мартенситного кристалла прекращается. [c.12]

PQ + OQ y откуда, используя полученные выше соотношения, находим а = (oi + о + о )/3. Подставляя это значение в выражение для 0Q, полупим, что расстояние от начала координат до произвольной точки с координатами Цц Ог, Оз по направлению, параллельному оси ОС, равно (01 + а2 + 0з)/ 3 эта величина может рассматриваться как обобщенное нормальное напряжение. Подставляя величину а в выражение для PQ, найдем, что длина перпендикуляра к ОС, проведенного из начала координат в точку с координатами Oi, Ог, 0з, равнаУ.(а1—а2) +(а1—а,) -Ь(а2—аз)7УЗ эта величина пропорциональна хорошо известному октаэдрическому касательному напряжению, равному корню квадратному из выражения для энергии упругой деформации сдвига, и может рассматриваться кад обобщенное касательное напряжение. [c.40]

Имеется также энергия упругой деформации, накопленная благодаря действию концевой силы Fxt на пути, равном деформации сдвига, которая ею вызывается, как это представлено на изобран ении малого элемента (рис. 2.15). [c.101]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Так как потенциальную энергию упругого тела можно представить в виде суммы потенциальной энергии всестороннего сжатия и -отенциальной энергии чистого сдвига, то неравенство (9.23) будет справедливо для объемной и девиаторной частей тензора модулей упругости [c.176]

Если предположить, что внутренняя энергия полностью определяется энергией упругой дисторсии и дилатации, связанных с точечными дефектами, ответственными за диффузию (обычно вакансиями), то активационный объем можно выразить через свободную энергию активации. Кейз [207] принял, что энергия определяется только деформацией сдвига в окрестности дефекта, и получил [c.185]

Для удобства интерпретации данных эксперимента необходимо получить зависимость между характе-pи тикa n сопротивления упругой деформации и величиной деформации сдвига. Если принять, что макрообразец из материала с поликристаллической структурой подчиняется закону Гука, то средняя удельная энергия упругой деформации на единицу объема при одноосном напряженном состоянии определяется по формуле [c.51]

ЖИДКОСТИ, тела, характеризующиеся лег-ноподвижностью частиц и малыми промежутками между ними. Эти основные особенности жидкого агрегатного состояния обусловливают отличие Ж. тпристаллоа (см.) твердых тел), с одной стороны, и от газов см.) — с другой. В отличие от газов Ж. вследствие малого свободного, т. е. междумолекулярного, объема, обладают весьма малой сжимаемостью, близкой к сжимаемости твердых тел, т. е. постоянством объема, или определенным собственным объемом. Последнее связано с весьма большой интенсивностью междумолекулярных сил, действующих в Ж. в связи с взаимной близостью их молекул. В виду атого Н . образуют поверхности раздела на границе с газообразными фазами (в отличие от газов и паров) и на границе с другими жидкостями и твердыми гелами. С этим, а также с изотропией молекулярных сил в IK., как и в газах, связана собственная форма Ж., к-рую они принимают под действием одних только внутренних молекулярных сил, — форма шара, соответствующая минимуму свободной поверхностной энергии. От твердых тел Ж. отличаются гл. обр. легкой изменяемостью формы, т. е. отсутствием упругости формы (упругости сдвига) или жесткости, характерной для твердых тел — кристаллов, частицы к-рых связаны с центрами правильной кристаллич. решетки, определяющими среднее положение ее структурных элементов (атомов, ионов) в пространстве. Переохлажденные высоковязкие Ht. (стеклообразные то- la) также обладают упругостью формы, являясь по механич. свойствам твердыми телами, а по структуре — Ж. Вторым отличием Ж. от кристаллов является анизотропия молекулярных сил в последних, обусловливающая полиадрич. собственные формы кристаллов, определяемые для данной кристаллич. решетки, как и собственная форма К., условием минимума свободной поверхностной энергии. Основные свойства Ж. связаны с действующими в них молекулярными силами, т. е. полярностью Ж. Таково молекулярное давление — равнодействующая сил, втягивающих внутрь Ж. все молекулы 1 см поверхностного слоя. [c.5]

При анализе условий образования устойчивых зародышей на основе равновесных диаграмм состояния необходимо дополнительно учитывать зависимость свободной поверхностной энергии на границе раздела фаз Я. и энергии упругой и пластической деформации Е от кривизны межфазной границы. При одинаковом объеме зародыша новой фазы энергия деформации будет наименьшей, если зародыши имеют форму плоского линзовидного диска, и наибольшей, если он представляет собой шар [6]. При одинаковой величине поверхности зародышей поверхностная энергия также наименьшая у плоского линзовидного диска и наибольшая у шара. При построении равновесных диаграмм состояния эти энергии полагают постоянными, что справедливо в первом приближении только в случае плоской границы. Однако даже при плоской границе раздела поверхностная энергия зависит от того, какими кристаллографическими плоскостями сопрягаются фазы. То же самое можно отметить и относительно энергии деформации, поскольку она зависит от анизотропии коэффициента линейного расширения и модулей упругости и сдвига в различных кристаллографических направлениях. Итак, если поверхность раздела фаз криволинейна, то равновесие сдвигается. Чем больше кривизна межфазной границы или меньше ее радиус, тем резче смещение лиш й растворимости на диаграмме состояния и тем больше приращение свободной энергии, приходящееся на единицу объема возникающей или растворяющейся фазы. Для того чтобы в этих условиях приращение свободно энергии системы в целом было наименьнгим, необходим переход некоторого количества одной фазы в другую, имеющую более низкий уровень уделыгоп свободной энергии. [c.24]

Для жестких цилиндров, катящихся по основанию из материала с простейшей функцией релаксации вида (9,.25), решения Хантера и Морланда совпадают. Результаты для материала С постоянным коэффициентом Пуассона v и = 1 приведены на рис. 9.13, где они сравниваются с расчетами по одномерной модели упругого основания. Качественное поведение решения по простой модели близко к полученному путем полного анализа контактная область существенно асимметрична, а сопротивление качению максимально при числе Деборы, близком к единице. Максимум момента сопротивления ниже для модельной задачи, так как в ней не учитывается рассеяние энергии при сдвиге между элементами и этот максимум достигается при несколько меньших значениях VT/uq, так как длина деформированной зоны в модельной задаче меньше, чем для полупространства. [c.348]

Постоянные, определяющие упругие свойства меди, можно рассчитать теоретически. Рассчитывая изменение энергии, сопровождающее сдвиг, происходящий без изменения объёма, можно вычислить модуль сдвига. Приближённый расчёт можно [c.248]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...