Часть тензора девиаторная

Частота пульсации 674 Часть тензора девиаторная 53 Число Галилея 466 м Гартмана 488 [c.904]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

Причина существования предельного значения допустимой величины начального напряжения а для заданного уровня Го заключается в ускоряющем действии механических напряжений на скорость растворения металла (механохимический эффект), которое усиливается с ростом абсолютной величины шаровой части тензора напряжений независимо от выбранной величины коэффициента использования несущей способности F . Уменьшение шаровой части тензора напряжений может быть достигнуто как уменьшением напряженности металла сооружения, так и конструктивными мероприятиями, изменяющими соотношение между шаровой и девиаторной составляющими напряжений (например для трубопроводов — утолщением стенки трубы). [c.39]

При обозначении (1.1.7) представление удельной элементарной работы (3.6.6) гл. I через шаровые и девиаторные части тензоров Т я S записывается в виде [c.103]

Выделение шаровой и девиаторной частей. Возвращаясь к общему представлению изотропной тензорной функции (I. 12.4), выделим в нем шаровую и девиаторную части тензора Р [c.834]

Отсюда ясно, что сферическая часть тензора скоростей деформаций характеризует скорость изменения объема окрестности материальной частицы. Оставшаяся девиаторная часть (П1.56) [c.57]

Упражнение 1.3.3. Используя (1.3.22) и (1.3.13) в формуле (1.3.15), показать, чго нормальное поверхностное напряжение вычисляется по девиаторной и с( ической частям тензора напряжения с помощью соотношения [c.92]

Здесь, как и ранее, Sij, 9ij сг, e — девиаторные и шаровые части тензоров напряжений и деформаций, (e t, Т) = 1 — (би, Т) — функция пластичности Ильюшина, и — интенсивность деформации, Т) —универсальная функция нелинейной ползучести, R t) —ядро релаксации, а —осредненный коэффициент линейного температурного расширения, Т — неоднородное и нестационарное температурное поле, отсчитываемое от некоторой начальной температуры То, G (T), К Т) — модули сдвиговой и объемной деформаций. [c.65]

Данный тензор напряжений всегда можно разложить на гидростатическую часть и девиаторную, у которой след равен нулю [c.13]

Девиаторная часть тензора деформаций характеризует [c.383]

Девиаторная часть тензора упругих деформаций при таких предположениях выражается шестью соотношениями [c.29]

Полную удельную потенциальную энергию можно разбить на две части, соответствуюш,ие девиаторной и гидростатической частям тензора напряжений. Первая из них [c.59]

Остановимся на рассмотрении микропроцессов. Поскольку в экспериментах для вязкопластических материалов наблюдается близкая к сферической форма несплошностей, принимаем, что кинетику роста и взаимодействия дефектов определяют среднее напряжение, вязкопластическая деформация и время нагружения, но не напряжения сдвига [125]. В качестве примера разного влияния сферической и девиаторной частей тензора напряжений на микро- и макропроцессы укажем на процесс пластического разрыхления материалов [155]. [c.42]

Инварианты шаровой и девиаторной частей тензора.Будем для краткости обозначать D(T) просто D. Характеристическое уравнение для девиатора D имеет вид [c.34]

Легко усмотреть, что числитель зависит лишь от девиаторной части тензора С в случае ортогональности п и п". В частности, если [c.68]

Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор. Инварианты. Сферическая и девиаторная части [c.120]

Последнее утверждение нуждается в пояснении. У нас имеется две системы сил. Прикладываем первую систему сил (шаровой тензор) — получаем энергию изменения объема. Прикладываем вторую систему сил (девиатор) — получаем энергию изменения формы. Но когда мы прикладываем вторую систему, первая, приложенная ранее, должна совершить работу на обобщенном перемещении, вызванном второй системой сил. Получается, что работа суммы сил равна не просто сумме работ. При совместном действии сил надо учесть еще и взаимную работу — работу ранее приложенной силы на перемещении, вызванном последующей силой. Поэтому, вообще говоря, работа суммы сил не равна сумме их работ. Но в данном случае дело обстоит иначе. Мы разделили напряженное состояние на две части не произвольно, а так, чтобы девиаторная часть не приводила к изменению объема. Но изменение объема как раз и представляет собой обобщенное перемещение для гидростатического давления или всестороннего растяжения. Поэтому первая система сил на перемещениях, вызванных второй системой сил, производит работу, равную нулю, а энергия может рассматриваться как сумма работ в двух напряженных состояниях. [c.49]

Таким образом, если эйлеров тензор напряжений o представить в виде суммы гидростатической и девиаторной частей [c.147]

Любой тензор может быть разделен на шаровую и девиаторную части. Например, для тензора напряжений [c.84]

В тензорах Т, N выделяются шаровые и девиаторные части ) [c.655]

Теорема. Касательное напряжение не зависит от среднего напряжения Сто и полностью определяется девиаторной частью D тензора напряжения. [c.92]

Разложение тензора Т на сферическую и девиаторную части [c.20]

Мы будем часто пользоваться разложением тензора деформации на девиаторную и шаровую части [c.12]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторои напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. Поскольку пластическая деформация не сопровождается изменением объема, на приращениях defj производит работу только девиаторная часть тензора напряжений и неравенство принимает вид [c.544]

С точки зрения построения определяющих соотношений представляет интерес зависимость сопротивления конструкционных материалов от вида напряженно-деформированного состояния [170], в частности, псюедеиие квазиизотропной неоднородной среды при различных соотношениях шаровой и девиаторной частей тензора макродеформаций, или первого и второго инвариантов того же тензора. Очевидно, [c.133]

Продолжая рассмотрение особенностей деформирования слоистых композитов и называя изменение объема, не сопровождающееся формоизменением, чистым объемоизменением, изменение формы без изменения объема — чистым формоизменением, гидростатическое напряженное состояние — чистой гидростатикой, а напряженное состояние, при котором отсутствует шаровая часть тензора напряжений — девиаторным, сформулируем следующие положения. [c.175]

Шаровые и девиаторные части тензоров деформаций [sij = = ij — s6ij, г, j = X, у, z) в рассматриваемом случае будут следующими [c.137]

Шаровая и девиаторная части тензора деформаций в рассматриваемом случае будут следующими [sij = ij — s5ij, i,j = [c.195]

Здесь —девиаторная и шаровая части тензора напря- [c.220]

Так как потенциальную энергию упругого тела можно представить в виде суммы потенциальной энергии всестороннего сжатия и -отенциальной энергии чистого сдвига, то неравенство (9.23) будет справедливо для объемной и девиаторной частей тензора модулей упругости [c.176]

Вычисления начинаются с удовлетворения граничных условий на нагружаемой поверхности. В каждой последующей ячейке первым решается уравнение движения. Из него находятся скорости границ ячеек. Шаровая часть тензора скоростей деформации — скорость измене ния объема — рассчитывается на основе уравнения неразрывности а девиаторные составляющие — с помощью геометрических соотноше ний. Теперь открывается путь к нахождению тензора напряжений Однако прежде необходимо решить уравнение роста микроповрежден ности, чтобы отразить влияние поросодержания на напряженное со стояние. Если в некоторой ячейке величина поврежденности превзойдет критическое значение номер этой ячейки запоминается. [c.178]

Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее. [c.47]

Вторая составляющая напряженного состояния, дополняющая шаровой тензор до заданного напряженного состояния, называется девиаторной частью или д е в и а т о-ром напряженного состояния от латин- [c.48]

Некоторое отличие от результатов, полученных ранее для фермы, связано с разделением тензоров на девиаторные и шаровые части (в случае фермы в этом не было необходимости). Отсюда следует, в частности, ортогональность векторов р и й, которая не является существенной, поскольку имеют значение только их составляющие Рс, ру и i , находящиеся соответственно в совместном или в самоурав-новешенном подпространствах. Таким образом, хотя тепловая деформация характеризуется шаровым тензором, ее самоуравновешен-ная часть (рис. 7.8), влияющая на напряжения, имеет как шаровую, так и девиационную составляющие. [c.157]

Здесь потенциал я) не зависит от вектора шаровой части упругой деформации Ро- Поверхности уровня в пространстве Лд представляют пятимерные сферы (изотропия девиаторного пространства) поверхности равных потенциалов в пространстве д замкнуты и выпуклы, а в пространстве L, включаюш,ем векторы, соответствующие шаровым составляющим тензоров, — открыты (являются гиперцилиндрами с осями g n+i) и также выпуклы. Они симметричны относительно произвольного поворота и зеркального преобразования внутри каждой пятерки осей V 2,. .., 5. Симметрия яр определяет нечетность [c.158]

Сферическая часть So тензора напряжения характеризует ту часть напряженного состояния, которая вьпывает изменение объема в окрестности материальной частицы т. Девиаторная часть Ds тензора напряжения характеризует ту часть напряжошого состояния, которая вызьшает изменение формы в этой окрестности. [c.91]

Упражнение 1.4.5. Показать, что разложением тензоров нащ>яже-ния Та И скоростей деформаций на девиаторную и фq)ичe кyю части (П1.53)...(П1.56), формулу (1.4.30) при N = 3 можно представить в виде [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...