Описание РП с помощью линейной ФДТ

При анализе нелинейных явлений принцип суперпозиции, разумеется, не выполняется, и упомянутый выше подход, основанный на описании поля с помощью линейной комбинации парциальных [c.810]

Математическое описание параметрического резонанса в линейных системах производится с помощью линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами [c.133]

Ниже даны примеры расчета дисков, проведенных при использовании программы, составленной на основе описанного алгоритма. Линейные и нелинейные решения для пластинок и оболочек, полученные с помощью этой программы, приведены в работах [29, 33]. [c.51]

В работе [225] законы распределения агрегатов пигмента по размерам из [224] были проанализированы с помощью теории, описанной в параграфе 2.1. Фрактальная размерность агрегатов вычислялась по формуле (2.3). Поскольку в [224] законы распределения агрегатов пигмента по размерам определялись только для исходного состояния и после 60 мин измельчения в вибромельнице, то в работе [225] в процессе выполнения расчетов законы распределения на промежуточных временах рассчитывались с помощью линейной интерполяции. Результаты расчетов в виде зависимости фрактальной размерности агрегатов пигмента от времени измельчения для пигментов различных типов приведены на рис. 7.9. [c.252]

Другой специфической проблемой явилось описание поведения свай в грунте. Для расчета свай на вертикальную нагрузку было предложено использовать некоторые приближенные приемы, а при расчете на горизонтальную нагрузку применялись модели балки на упругом основании. В последнее время задачи определения несущей способности фундаментных конструкций стало возможно решать с помощью линейного программирования. [c.276]

Измерение размеров частиц с помощью линейных и сетчатых окулярных микрометров весьма просто. Предварительно по методике, описанной в разд. 4.2, определяют цену деления шкалы или длину стороны квадрата сетки. Для измерения размеров совмещают изображения частицы и сетки и подсчитывают число делений или клеток, укладывающихся в контур частицы. Полученное число делений или клеток умножают на цену деления или длину стороны квадрата сетки. [c.170]

Итеративный подход, описанный в пункте 2.8.1, требует вычисления шести преобразований Фурье на каждом шаге. Итеративный метод, рассмотренный в данном параграфе, требует вычисления двух преобразований Фурье на каждую итерацию. Ниже итеративный расчет, основанный на преобразовании Ханкеля, будет называться радиальным итеративным расчетом. Расчет радиального ДОЭ, основанный на итеративном расчете ДОЭ фокусирующего в отрезок, будет называться линейным итеративным расчетом. Ниже проведено сравнение меж лу ДОЭ, фокусирующими в широкое кольцо, которые рассчитывались при помош геометрооптического подхода при выводе (г) (см. уравнение (2.279)), при помощи. линейного итеративного расчета (р(г) и. радиального итеративного расчета фазы. [c.114]

Простое описание достигается путем введения комплексной нормальной координаты. Она получается при помощи линейного преобразования д и р [c.88]

Эксплуатационные нагрузки, действующие на элементы конструкций из полимерных материалов, нередко претерпевают изменения. Отсюда возникает необходимость в разработке методов расчета деформационных и прочностных свойств полимеров при переменных напряжениях. В настоящее время достаточно полно рассмотрены возможности описания механического поведения полимеров в условиях изменяющихся нагрузок при одноосном напряженном состоянии с помощью линейной теории вязкоупругости и различных вариантов нелинейной теории вязкоупругости [71, 138]. Наибольший практический интерес представляют случаи нагружения при сложном напряженном состоянии. Однако сведений о ползучести полимеров при сложном напряженном состоянии и переменных напряжениях, а также о методах теоретического описания опытных данных в научно-технической литературе крайне мало. [c.146]

Сравнить точность описания кривой упрочнения с помощью линейной (2.1.5) и степенной (2.1.6) функций. [c.16]

Программная реализация алгоритма синтеза ФПД сделана для класса объектов датчики постоянного тока и датчики концентрации газа в жидкости . В результате работы пакета программ выводится на печать число допустимых ФПД и описания самих ФПД. Если число допустимых ФПД оказывается слишком большим, то можно уменьшить максимально допустимое число ФЭ в цепочке, что приводит к сокращению множества допустимых ФПД. Такое сокращение целесообразно, поскольку структура ТС при сокращении числа ФЭ обычно упрощается и улучшается. В табл. 28.3 приведен пример описания синтезированной линейной структуры ФПД широко распространенного датчика постоянного тока по форме выдачи распечатки на ЭВМ, в табл. 28.4 — пример описания синтезированного с помощью ЭВМ нового ФПД датчика, на который выдано авторское свидетельство. [c.380]

Итак, будем называть нелинейной акустикой раздел физики, изучающий поведение настолько мощных звуковых и ультразвуковых возмущений (а также различных эффектов, связанных с их распространением), что описание процессов с помощью линейных дифференциальных уравнений становится непригодным. [c.5]

В этом случае диссипация энергии определяется квантовым к.п.д. АЭ -10 , среднее значение которого оказывается близким к постоянной тонкой структуры а 1/137. Сценарий формирования и развития иерархии структурных уровней в конденсированных системах, согласно [15], может быть описан с помощью итерационного процесса. Его математическое выражение базируется на том, что характерные линейные размеры структурных изменений и связанные с ними длины цугов индуцированного акустического излучения являются членами геометрической прогрессии [c.202]

Подходы линейной механики разрушения позволяют оценивать возможность локального разрушения у дефекта. Они включают описание напряженно-деформированного состояния твердого тела с трещиной с помощью коэффициента интенсивности напряжений для определенных условий движения берегов трещины К(, К[, и К[[,. Для этого необходимо [30] [c.291]

В состав пакета включены подпрограммы (п/п), реализующие следующие основные возможности создание геометрических объектов (ГО) путем описания произвольных плоских изображений с помощью таких графических примитивов, как точка, отрезок (пря-мая), ломаная линия, окружность, дуга окружности и текст создание иерархически организованных структур графических данных путем объединения нескольких ГО в геометрические комплексы (ГК) выполнение аффинных преобразований над ГО и ГК выполнение логических операций над ГО (операций экранирования операций над контурами, адекватных операциям булевой логики) штриховку областей, ограниченных контурами, и вычисление их площади архивацию и восстановление ГО из архива выполнение операций, связанных с геометрическими вычислениями (нахождение точек пересечения, вычисление расстояний и др.) формирование линейных и угловых размеров. [c.31]

Поэтому мы ограничимся описанием только некоторых простейших типов колебаний молекул, характер которых может быть определен при помощи простых соображений, и при этом ограничимся только одной моделью молекулы, именно трехатомной линейной молекулы, в которой все три атома в недеформированной молекуле лежат на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга (рис. 423). Прежде всего определим число типов колебаний, которые могут происходить в такой молекуле. Общее число степеней свободы системы, состояш,ей из п атомов, если эти атомы не связаны жестко между собой, равно 3/г (так как каждый атом обладает тремя степенями свободы). Но если атомы связаны между собой упругими силами, то часть этих степеней свободы превращается в колебательные степени свободы. А так как [c.648]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные методы. Из первой главы следует, что эти задачи, как правило, содержат нелинейные уравнения в частных производных. Применение классических методов математической физики, описанных в гл. 4, 5, 6, эффективно лишь при решении относительно простых линейных уравнений. Поэтому велика роль приближенных методов, с помощью которых можно решать нелинейные уравнения. Среди наиболее эффективных приближенных методов, применяемых к задачам тепломассообмена, можно указать интегральные методы, методы последовательных приближений, асимптотическое методы. [c.267]

Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения (таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [c.77]

Имеются некоторые модификации описанной схемы. Можно, например, на первом этапе получать предварительные значения искомых функций сразу на верхнем (п+1)-м слое. Тогда на втором этапе производную по пространственному переменному в точке с индексами (д+1/2, т) вычисляют с помощью линейной интерполяции по времени соответствующих разностных аналогов производной dvildx, взятых на верхнем и нижнем слоях. [c.98]

Некоторые эксперименты были проведены с помощью линейного ускорителя. Тормозное уизлучение, вызванное торможением электронов в материале мишени, было источником ионизирующего излучения [14]. Линейный ускоритель на 6 Мэе выдавал либо один, либо серию импульсов излучения различной длительности вплоть до 1,8-10-в сек. Для описания величин максимального переходного тока 1со в этом случае нужно пользоваться уравнением (6.17). Регистрация изменений I o производилась во время подачи отдельных импульсов излучения от ускорителя, причем изменение обратного тока транзисторов носило почти целиком переходный характер. [c.317]

Предположив, что значение с-трещин на пределе усталости не зависит от асимметрии цикла, можно вывести извес пгую зависимость предела усталости от асимметрии цикла. Экспериментально установлено, что при положительном среднем напряжении предел усталости понижается, а при отрицательном — повышается. Для описания данного явления применяется, например, диаграмма Смита или Хея. В области, в которой пороговое поведение трещин можно описать с помощью линейной механики разрушения, пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений можно выразить как [13] [c.230]

В условиях, при которых нет возможности использовать ЭВМ, определение потребности в ремонте может быть выполнено по приближенным формулам с использованием специально разработанных таблиц некоторых вспомогательных функций. Рассмотрим способы таких вычислений. Исходными данными, как и прежде, служат эмпирические распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, аппроксимированные тем или иным теоретическим законом, и динамика поставок новых машин. Дополнительным условием достаточно точного ручного счета является описание интенсивности пополнения системы с помощью линейной функции вида [c.56]

Когда же решается задача определения температурных напряжений на установке, описанной выше, возникает необходимость в согласовании поля, полученного на модели, с величиной, снимаемой с потенциометра координатника. Для этого необходимо электрически преобразовывать потенциал, получаемый на модели и моде-лируюш,ий новую функцию 0, в потенциал, который будет соответствовать температуре, или видоизменить комплекс (XV.8), выразив в нем температуру через новую функцию. Поскольку после введения новой функции выражение (XV.8) становится существенно нелинейным, а его моделирование должно производиться с помощью линейного потенциометра, нам представляется более логичным первый путь, тем более что для его осуществления не требуется особых изменений в моделирующей установке. [c.207]

Кроме приведенных в выражении (IV. 1) граничных условий третьего рода программой KROK допускаются и обобщенные нелинейные граничные условия третьего рода, когда температура среды неизвестна заранее и вычисляется в процессе решения задачи исходя из полученного решения на данном шаге и заданных параметров, зависящих от времени, таких, как расход среды, ее температура, давление и т. п. Так как эти граничные условия испадьзуются обычно при расчете роторов турбомашин при нестационарных режимах работы, здесь они не рассматриваются. Управляющие функции нумеруются в определенном порядке и задаются в виде таблиц для определенных временных узлов. Для произвольного времени функция может быть вычислена с помощью линейной интерполяции. К каждому набору узлов может быть отнесена определенная группа функций, что сокращает исходную информацию. Каждая заданная функция может обслуживать несколько участков границы. Предложенная схема описания исходной информации позволяет задать довольно компактно часто встречающиеся типы граничных условии, меняющиеся во времени. [c.91]

В качестве примера рассмотрим расчет на ползучесть по теории старения составного цилиндра с поясковой нагрузкой = 14 МПа, изображенного на рис. 22. Решение упругопластической задачи осуществлялось методом переменных параметров упругости, описанным в главе П. Данные для расчета взяты такими же, как и в параграфе 7. Расчеты выполнены для трех моментов времени t, равных 10, 105 и 155 ч. В начальный момент времени результаты совпали полностью. Изохронные кривые задавались таблично. В промежуточных точках необходимые значения а,- (е,) вычислялись с помощью линейной интерполяции. Данные по изохронным кривым приведены в табл. 9. Для момента времени < = 10 ч задача решена за 5 итераций, причем чМсло [c.147]

Последний параграф главы будет посвящен феноменологическому описанию РП (т. е. ПР при наличии поглощения на холостой частоте). Здесь также будет использовано несколько подходов с помощью линейной и нелинейной ФДТ, а также кинетического уравнения. Последний метод позволит в приближении заданной накачки сформулировать ОЗК, охватывающий ПР и РП, и показать, что статистика рассеянного поля является квазигауссовой (которая отличается от гауссовой корреляцией между сигнальными и холостыми модами). [c.175]

Описание РП с помощью линейной ФДТ. Пусть образец прозрачен на частотах сигнала о) и накачки юд, но полностью непрозрачен на холостых частотах 5 = Юд — со, так что хо.яостое поле при умеренных мощностях накачки можно считать равновесным. Рассчитаем интенсивность рассеяния, предположив, что тепловое поле бьется с монохроматическим плоским полем накачки и за счет квадратичной нелинейной восприимчивости порождает поляризацию на частоте сигнала [c.214]

Применение нелинейной ФДТ. Использованное выше описание с помощью линейной ФДТ неприменимо в области резонанса холостой частоты с собственным колебанием решетки, активным в комбинационном рассеянии (КР). Чтобы учесть вклад раманов-ских процессов, надо добавить в разложении поляризации по полю кубическое слагаемое Накачку будем опять полагать [c.217]

Физики и инженеры хорошо представляют себе пре-имуш ества описания полей с помощью линейных уравнений. При таком описании эффекты от независимых источников аддитивны. К сожалению, при быстром развитии науки и техники, которое сопровождается выделением самостоятельных узких направлений исследования, на общность некоторых основных положений линейной теории иногда не обращают внимания. Например, то, что инженеры-электрики называют импульсной реакцией, является функцией рассеяния для физиков-оптиков и функцией Грина для физиков-теоретиков. То, что в одной дисциплине называется требованием причинности, в другой известно как дисперсионное соотношение, а в третьей — как условие физической реализуемости четырехполюсника. [c.15]

Всегда, когда это возможно, в математической физике стараются описывать поля с помощью линейных эрмитовых операторов. Линейность желательна по причинам весьма очевидным, а эрмитовость — поскольку эрмитовы операторы дают в качестве наблюдаемых величин действительные собственные значения. Эту тенденцию легко видеть, например, на начальной стадии разработки квантовой теории. Так, в центре схемы Шредингера в волновой механике стоит проблема определения основных собственных значений с помощью линейного дифференциального оператора второго порядка. В матричной механике Гейзенберга все основано на другом, но математически эквивалентном решении уравнения для собственных значений с помощью матричных операторов. Поэтому даже удивительно, что оптическое волновое уравнение, которое было известно гораздо раньше волнового уравнения Шредингера, до самого последнего времени не было представлено в матричном виде. Теперь главным образом благодаря работам Габора [9] и Гамо [10] достигнута полная аналогия между матричным и дифференциальным описанием как в волновой механике, так и в оптике. Мы начнем с того ), что вернемся к выражению (8.4) и, чтобы не загромождать изложение второстепенными деталями, ограничимся только одномерными изменениями. Снова положим [c.189]

Желательно иметь средства для задания систем с помощью различных описаний. Например, линейную систему, заданную в пространстве состояний, можно опеделить следующим образом [c.22]

Таким образом, задача сводится к описанию дес юрмации зернистой среды под дeil твиeм внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравнение Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Выполненный обзор литературы позволяет сделать вывод, что для описания влияния коррозионной среды можно использовать подходы, основанные на применении линейной механики разрушения. На наш взгляд, для проведения расчетных исследований кинетики усталостной трещины в коррозионной среде наиболее приемлем метод, изложенный в работе [168], с помощью которого можно рассчитать скорость развития трещин в коррозионной среде при различной частоте нагружения на основании данных о скорости их развития на воздухе. В случае, если КИН при соответствующей длине трещины в элементе конструкции будет больше, чем Ks , количество циклов, необходимое для роста трещины при этом условии, можно считать нулевым. Такое допущение дает консервативную оценку долговечности элемента конструкции, что в инженерной практике вполне допустимо. [c.200]

Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в отраженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл. XXIII для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объясненному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требованию непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записываются как суперпозиции волн, удовлетворяющих уравнениям Максвелла. [c.846]

Полностью поляризованный свет (линейно, циркулярно или эллиптически) удобно изображать с помощь.ю сферы, предложенной в конце XIX в. Пуанкаре. Кроме сферы Пуанкаре существует еще несколько методов описания поляризованного света (параметры Стокса, вектор Джонсона, квантовомеханпческое представление), однако мы остановимся на методе Пуанкаре, поскольку он прост, нагляден и позволяет кратчайшим путем решать проблемы, возникающие при использовании различных оптических поляризационных устройств >. [c.35]

Такая степень детализации удобна проектанту и облегчает решение задачи анализа. Связь между этими и конструктивными параметрами схемотехнического уровня во многих случ1ях известна или может быть установлена на математической модели соответствующего уровня. Анализ чувствительности выходных сигналов электронного тракта к изменению конструктивных параметров для линейны< звеньев, описываемых соответствующими сомножителями в выражении для обобщенной функции разомкнутого тракта, хорошо описан в литзратуре [ 5]. Сигнал на выходе линейной части электронного тракта при изменении одного из конструктивных параметров q, из множества г, Tj, Q , L, , с помощью преоб- [c.28]

Чтобы пояснить метод описания работы нелинейных систем с помощью функциональных рядов Вольтерра, рассмотрим про тейшую нелинейную систему, образованную последовательным соединением стационарного линейного звена с импульсным откшком Я(т) и нелинейного звена в виде квадратора (рис. 19). Так как [c.91]

Оператор А.И. Существо простых переменных, с помощью которых оговариваются конструктивные параметр. анализатора изображения дано в описании ЯОО ПАСМ. Ниже приводится пример заполнения формуляра, если анализатор - линейно возвратнс -поступательно перемещающаяся щель, рисунок которой задан полем размерностью 64 X 64 отсчета. [c.195]

Поскольку Тс не меняется во времени можно считать, что имеется только один входной параметр T xit), т. е. оператор объекта можно считать одномерным [А Tsx(t)- TBux t), где Tsx t) и Твых 1) определяются с помощью (4.1.2) и (4.1.4)]. Оператор А не является линейным, так как в уравнение (4.1.21) входит константа RJl, однако он легко сводится к линейному с помощью стандартной процедуры, описанной в разделе 2.4. Для этого необходимо выделить результат действия оператора А на нулевое входное воздействие Твх(() = 0 и затем записать оператор А, определяющий приращения выходных функций относительно ГвыГ( ) = 7 вх(0. где Гех(/) = 0. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...