Возмущение нелинейных волн

Возмущение нелинейных волн [c.145]

Исследование возмущения нелинейной волны общего типа является трудной задачей. Однако прп определенных условиях можпо достаточно простым путем получить нетривиальные физические результаты. Опишем сначала качественную сторону рассматриваемого ниже приближения. [c.148]

Распространение возмущений вдоль состава прн нелинейных междувагонных связях принципиально отличается в случае жестких и мягких характеристик. Скорости распространения возмущений нелинейных волн зависят от производной в точке силовой характеристики, соответствующей значению деформации связи, и плотности единицы длины экипажа с увеличением производной скорости распространения возмущений увеличиваются, а с увеличением погонной плотности поезда — уменьшаются. При мягких междувагонных связях с убывающей производной силовой характеристики поглощающих аппаратов амплитуда и темп изменения относительных перемещений и скоростей движения экипажей убывают по длине поезда. В случае жестких характеристик связей с пружинно-фрикционными поглощающими аппаратами, наоборот, фронт волны возмущения по мере распространения вдоль поезда становится более крутым. [c.141]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

В очень серьезной в математическом смысле книге Дж. Уизема Линейные и нелинейные волны [72] есть раздел, начинающийся словами По-видимому, не существует единого строгого определения волн. Можно дать различные частные определения, но чтобы охватить весь диапазон волновых процессов, предпочтительнее руководствоваться интуитивным представлением о волне как о любом различимом сигнале, передающимся от одной части среды к другой с некоторой определенной скоростью. Такой сигнал может быть возмущением любого вида, например, максимумом какой-либо величины или резким ее изменением при условии, что это возмущение четко выделено и что в любой заданный момент времени можно определить его местонахождение. Этот сигнал может искажаться, изменять Свою величину и скорость, но при этом должен оставаться различимым. Такое определение может показаться несколько расплывчатым, но оно оказывается вполне приемлемым, а любая попытка дать более строгое определение представляется слишком ограничительной, посколь ку различным типам волн присуши различные характерные черты . [c.167]

Наблюдения показывают, что закрученные потоки (как ограниченные, так и свободные) во многих случаях - неустойчивы. Неустойчивость приводит к формированию вторичных вихревых движений, линейных и нелинейных волн, а также может быть причиной распада вихря. Однако и в устойчивых потоках могут наблюдаться различного типа возмущения, например нейтральные (инерционные) волны. В данной главе будут рассмотрены только колоннообразные вихри. Основная задача заключается в определении критериев неустойчивости вихрей и описании волн на вихрях. [c.167]

Нелинейная волна представляет собой довольно сложную динамическую систему. Ее можно представить себе как пакет плоских волн, между которыми существует сильная связь. Поэтому задача о влиянии внешних возмущений на нелинейную волну содержит ряд особенностей по сравнению с задачами о возмущении траекторий частиц. [c.142]

Для описания общей эволюции нелинейных волн существует ряд методов. Каждый из них связан с характерным классом решаемых задач. Как отмечалось выше, нелинейную волну можно представить как волновой пакет, состоящий из сильно связанных плоских волн. Поэтому можно себе представить, что для достаточно слабых возмущений такой волновой пакет не развалится. Более того, он может эволюционировать, изменяя свою геометрию в пространстве и во времени. Однако эти изменения можно [c.145]

Ниже мы будем рассматривать достаточно грубые эффекты возмущения нелинейных периодических волн. Поэтому ограничимся кратким изложением соответствующего гамильтонова метода 1124], Рассмотрим уравнение движения в виде [c.146]

Система (3.8) является замкнутой и представляет собой укороченные уравнения для эволюции нелинейной волны. Пусть возмущение является периодическим по времени с частотой v. Разложим Ф ( ) в ряд [c.150]

Нелинейная волна покрывается случайной рябью, и ее эволюцию можно описать с помощью кинетического уравнения. Для получения такого уравнения убедимся сначала в том, что переменные (/, А ) действительно являются канонически сопряженной парой. Запишем гамильтониан возмущенной волны в виде [c.153]

Выражение простая волна достаточно удачно обозначает весьма непосредственное обобщение понятия плоской бегущей волны (разд. 1.1), заимствованное из линейной теории, на возмущения с произвольной амплитудой. В разд. 2.9 исследуются механизмы генерирования простых волн, а также анализируются законы их распространения. Весьма интересно узнать, насколько просто рассчитать распространение этих нелинейных волн, но возникает и более глубокая проблема. Эта загадка, намек на которую, возможно, содержится на рис. 27 (а именно что произойдет, если две кривые С+ пересекутся), шаг за шагом формулируется в настоящем разделе, хотя ответы на этот важный вопрос отложены до последующих разделов. [c.180]

Стационарные волны — весьма частный класс решений, однако их роль в теории нелинейных волн чрезвычайно велика. Это связано, конечно, и с простотой их отыскания (интегрирование уравнений не в частных, а в обыкновенных производных), и, что более важно, с тем, что волны, близкие к стационарным, возникают в результате эволюции широкого класса нестационарных возмущений. Причем такая устойчивость стационарных волн характерна не только для систем с диссипацией, но и для консервативных систем замечательный пример этому — устойчивость солитонов. Добавим, что, зная решения в виде стационарных волн, можно исследовать и нестационарные, но локально (во времени и пространстве) близкие к ним решения [4-6]. [c.392]

Наличие дисперсии в области высоких частот (малых масштабов) приведет к тому, что высшие гармоники начального возмущения не будут находиться в синхронизме с основной волной, я спектр нелинейной волны будет ограничен. Проследить аналитически за эволюцией волны в активной нелинейной среде с дисперсией, к сожалению, не удается, поскольку даже простейшие из уравнений, описывающих распространение волн в таких средах, не решаются. Особый интерес поэтому представляет исследование стационарных волн — волн, распространяющихся с постоянной скоростью и без изменения формы, которые [c.440]

Знак минус здесь принят, поскольку отраженная волна распространяется в сторону, противоположную направлению распространения взаимодействующих простых и ударной волн. Соотношение (VII.2.13) принято линейным в силу малости величины отраженной волны по сравнению с величинами других возмущений. Отраженные волны, вообще говоря, должны нелинейным образом взаимодействовать с гладкими участками профиля, однако такая постановка задачи выходит за рамки принятых в настоящей работе приближений. Мы будем рассматривать отраженные волны как невзаимодействующие друг с другом и с бегущей волной. [c.183]

В общих чертах, приспособление происходит аналогично случаю неограниченной плоскости, рассмотренному в [18]. Начальное возмущение единственным образом расщепляется на медленную и быструю компоненты, развивающиеся, соответственно, с характерными временными масштабами / 1 и е/ . Медленная компонента все время остается близкой к геострофическому равновесию, и быстрая компонента на нее не влияет, по крайней мере, на временах i < (е/) 1. Быстрая компонента состоит, в основном, из линейных ИГ волн, быстро распространяющихся от начального возмущения, и волны Кельвина, сосредоточенной в окрестности границы. Как и в случае неограниченной области, нелинейные взаимодействия ИГ волн друг с другом, с медленной компонентой и с волной Кельвина приводят только к малым поправкам к быстрому полю. [c.542]

Это гиперболическое уравнение с характеристическими скоростями Со, определяемыми волновым оператором второго порядка. Однако если т] мало, то в известном смысле хорошее приближение должно обеспечивать волновое уравнение низшего порядка ф( + + оФж = О, а оно предсказывает волны со скоростью Оказывается, что волны обоих типов играют важную роль и существуют важные эффекты взаимодействия между ними. Волны высшего порядка несут первый сигнал со скоростью Со, а основное возмущение передается волнами низшего порядка со скоростью Яо-В нелинейных аналогах уравнения (1.16) это существенно отражается на свойствах ударных волн и их структуре. Все эти вопросы разбираются в гл. 10. [c.15]

Глава 1 содержит обозначения, определения и действия над асимптотическими разложениями. Источники неравномерности в разложениях возмущения классифицированы и рассмотрены в главе 2. Глава 3 посвящена методу координатных преобразований, в котором равномерность достигается путем разложения как зависимой, так и независимой переменных в ряды по новым независимым параметрам. В главе 4 описываются метод сращивания асимптотических разложений и метод составных асимптотических разложений. Первый метод позволяет выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры сращивания второй метод представляет решение в виде единственного всюду пригодного разложения. В главе 5 для исследования медленных изменений амплитуд и фаз слабо нелинейных волн и колебаний используются понятия быстрых и медленных переменных в сочетании с методом вариации произвольных постоянных. Методы глав 3, 4 и 5 обобщены в главе 6 и объединены в одну из трех разновидностей метода многих масштабов. В главе 7 рассмотрены существующие методы построения асимптотических решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [c.8]

Прн жестких связях время распространения волны максимальных возмущений от одного экипажа к другому уменьшается, а при мягких — остается примерно одинаковым. Характер распространения возмущений при движущемся их источнике определяется взаимно ) связью скорости источника и скорости распространения нелинейных волн. Для аппаратов с жесткими и мягкими характеристиками существуют определенные скорости движения источника возмущения, совпадающие со скоростью нелинейных волн, при которых возникают максимальные продольные усилия в поезде, причем для мягких и жестких связей эти скорости не одинаковы. Поэтому характеристики тормозных устройств должны соответствовать характеристикам поглощающих аппаратов автосцепки. Максимальная скорость распространения возмущений в поездах в зависимости от зазоров в автосцепках, крутизны силовой характеристики поглощающих аппаратов и масс экипажей равна 250 м/с. Необходимо, чтобы значения скорости движения источника возмущения были больше критических скоростей распространения возмущений. [c.141]

Настоящая дискуссия имеет своею целью суммировать, консолидировать и привести в единообразную систему совокупность знаний в относительно новой области изучения механики волн, области, в которой основные результаты получены на протяжении последних шести лет. Эта деятельность, посвященная системам с дисперсией, представляет собой вторую фазу развития нелинейной механики волн. Первая фаза, насчитывающая теперь уже более ста лет своего существования, была связана с рассмотрением изотропных волн без дисперсии, т. е. волн (подобных, например, звуковым волнам), для которых скорость распространения малых возмущений не зависит ни от длины волны, ни от направления распространения, хотя на большие возмущения нелинейные эффекты и оказывают влияние. Эта теория состоит из двух частей общего исследования непрерывного изменения формы волны, получающегося вследствие нелинейных эффектов, и специального исследования разрывов (появляющихся в форме ударных волн) вместе с изучением вопроса [c.7]

Одним из подходов к нелинейным волнам является использование метода возмущений для малой амплитуды, основанного на линеаризованной теории, как приближении более низкого порядка. Непосредственное разложение в ряды при этом приводит к появлению вековых членов, линейно растущих по t, которые обязаны своим происхождением резонансу между произведениями линейных членов, имеющими более высокий порядок, с первоначальными членами линейной теории. Данный вопрос интенсивно разрабатывался другими участниками настоящей дискуссии, и большинство следующих статей посвящено этому подходу. [c.17]

Если законы изменения состояния среды при волновых возмущениях нелинейны, то можно предвидеть два следствия этой нелинейности. Во-первых, при наличии волнового возмущения волновые постоянные среды изменяются в среднем, а это уже является нарушением принципа наложения. Во-вторых, нелинейность среды нарушает простой закон суммирования. Это можно пояснить следующей схематической выкладкой. Пусть х ж у — две величины, характеризующие волновое возмущение. При линейной зависимости между ними принцип наложения применим, и мы имеем при одновременном наличии двух волн [c.277]

В процессе распространения возмущения нелинейные эффекты приводят к увеличению крутизны нрофнля волны, а различные диссипативные и диффузионные процессы уравновешивают нелинейные эффекты и способствуют установлению стационарной формы ударной волны. В газожидкостной среде возможна диссипация, возникающая при радиальных пульсациях одиночного пузырька и его скольжении относительно жидкости. [c.258]

По мере распространения такого плавного возмущения (рис. 5) передний фронт волны становится круче в отсутствие Д. в. это привело бы в коночном счёте к его обрушению. Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна становится сначала изрезанной, а затем разбивается на серию почти автономных, сохраняющих форму всплесков (солитонов), каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитопов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются связанными нелинейными дисперсион- [c.646]

НЕЛИНЕЙНАЯ СРЕДА среда, отклик к-рой на действие внеш. возмущения нелинейно зависит от амплитуды возмущения. В Н. с. не выполняется суперпозиции принцип отклик на сумму возмущений не равен сумме откликов на отд. возмущения. Свойства Н. с. под действием мощного излучения (акустич., эл.-магн.) меняются и зависят от амплитуды воздействия, поэтому и распространение волн в Н. с, определяется их амплитудой. В результате возбуждаются волны, отличающиеся от падающих частотами, направлением распространения и состоянием поляризации. Это приводит к таким эффектам, как генерация гармоник, сложение и вычитание частот, самовоздействие и кроссвзаимодействие, нелинейное отражение и т. д. Практически все среды при больших амплитудах падающих волн проявляют нелинейные свойства. В нелинейной оптике Н. с. широко используются для преобразования частоты и волновых фронтов световых волн. Подробнее см. Волны, Нелинейная акустика, Нелинейная оптика, Нелинейные явления в плазме. к. Н. Драбовш. [c.309]

В заключение, подводя итоги изложенному, попьггаемся ответить на вопрос, что же представляет собой современная нелинейная акустика, попробуем обрисовать ее контуры и наметить тенденции развития. Обычное определение, характеризующее нелинейную акустику как раздел физики нелинейных волн, посвященный изучению слабонелинейных возмущений в газах, жидкостях и твердых телах, хотя и является в принципе верным, но представляется слишком узким в настоящее время. Область исследований нелинейной акустики и ее прикладное значение непрерывно расширяются. [c.220]

В известном смысле процессы взаимодействия эволюциошфующих волн, включая волны с разрьшами, находятся в центре внимания нелинейной акустики. Наряду с акустическими взаимодействиями все более широко исследуются взаимодействия звука с другими видами возмущений - гидродинамическими, оптическими, электромагнитными. Можно ожидать дальнейшего развития данного направления, представляющего нелинейную акустику как раздел физики нелинейных волн. [c.220]

Величина Со, фигурирующая в волновом уравнении (П.37) и его решении (П.41) или (11.42), представляет собой скорость распространения волн упругой деформации, в данном случае волн сжатия (разрежения). Процесс распространения таких волн и составляет собственно понятие звук (или ультразвук), поэтому с,, есгь скорость звука ультразвука). Ее величина определяется по формуле (П.34) Со = V(Я /ро). являющейся точной только для бесконечно малых возмущений (звуковых волн бесконечно малой амплитуды). Учет нелинейности упругости для реальных волн конечной амплитуды приводит к поправке на величину скорости, однако, как мы увидим ниже, эта поправка невелика, так что скорость звука практически сохраняет постоянное значение в довольно бол1>шом диапазоне амплитуд, что подтверждается и прямыми экспериментами [9, 10]. [c.39]

Как будет впдно ниже, аналогичное положение имеет место а при резонансе возмущения с нелинейной волной. [c.150]

Таким образом, при резонансном взаимодействии нелинейной волны с внешним возмущением возникает своеобразное связанное состояние поля с волной. Это взаимодействие в первом при-блпженап не разрушает волну, а приводит к периодической модуляции ее параметров во временп. Максимальное значение частоты модуляции (частоты фазовых колебаний) согласно (3.13), (3.14) равно [c.151]

На существовании этого разрыва основаны заключения, сделанные в Главе 7, о перестройке решения, содержащего быструю волну Римана, с излучением медленной и распадом быстрой ударной волны типа дЕ на систему волн. Рассмотрение перестройки было проведено в предположении, что ударные волны, соответ-ствующие нутренним точкам отрезка <5 ударной адиабаты, при в имодействии с одномерными возмущениями ведут себя устой чивым образом, т.е. не распадаются на систему нелинейных волн (эта система волн может быть только автомодельным решением второго типа). [c.348]

Подобно тому, как для пространственно-временных пакетов, распространяющихся в одномерной слабонелинейной среде, дисперсия оказывала стабилизирующее действие и в результате могли устанавливаться стационарные волны модуляции, в случае развития неодномерных возмущении нелинейной фокусировке волны поперек направления распространения в принципе может воспрепятствовать дифракционное расплывание (описываемое в (20.8) слагаемым, пропорциональным А ьа). В результате совместного действия дифракции и нелинейности становится возможным существование стационарных сфокусированных волновых пучков [27]. Такие пучки, например цилиндрические волноводы, представляют собой чрезвычайный интерес с практической точки зрения — реализовав их, можно было бы передавать энергию, скажем, электромагнитного поля в нелинейной среде на большие расстояния, не опасаясь потерь, вызванных дифракцией. Однако такие волноводы неустойчивы. [c.426]

До сих пор рассматривались одномерные нелинейные волны. Естественно, что теория неодиомерных возмущений, хотя ее прикладное значение несомненно, становится существенно более сложной. Определенные успехи достигнуты при изучении ограниченных пучков в нелинейной среде. Уравнение во втором приближении, учитывающее нелинейные свойства среды и искажение волн одновременно с дифракционной расходимостью пучка, имеет вид [34] [c.87]

При изучении нелинейных волн в средах со слабой дисперсией очень часто используется тот же способ описания, который употребляется в задачах нелинейной акустики. Условие малости дисперсии означаег, что ее влияние слабо сказывается на искажении формы профиля при распространении возмущения на расстояния, сравнимые с длиной волны. Поэтому для упрощения исходных уравнений в диспергирующих системах можно воспользоваться тем же [c.209]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного американского ученого Дж. Б. Уизема посвящена важному и быстро развивающемуся разделу математической физики — аналитической теории нелинейных волн. Автор ставит своей целью описание основных математических моделей, иоллюстрирующих поведение волн, и сопоставление этих моделей с реальными физическими явлениями. Кро>1е того (в в первую очередь это относится к главам 14—16), излагаются и сопоставляются друг с другом основные приемы построения приближенных математических моделей нелинейных уравнений ряды теории возмущений, метод деформированных координат, осреднение и т. п. Существенную роль здесь играют оригинальные работы автора и метод, известный в литературе как метод Уизема. [c.5]

В статье дается обзор различных применений вариационных методов п теории нелинейных волн в средах с дисперсией, причем особое внимание уделяется применению этих методов для волн на воде. Сначала обсуждается вариационный принцип, соответствующий теории волн на воде затем этот принцип используется для вывода длинноволновых приближений Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Кратко излагается теория резонансного почти линейного взаимодействия с использованием функции Лагранжа. После этого дается обзор предложенной автором теории медленно меняющихся цугов волн и ее приложений к теории волн Стокса. Приводится также теория возмущений Льюка для медленно меняющихся цугов волн. Наконец показано, как можно при помощи интегро-дифференциальных уравнений сформулировать более общие дисперсионные соотношения важное приложение этого подхода, развитое с некоторым успехом, может помочь разрешить давно стоящие трудности в понимании опрокидывания волн на воде, [c.12]

В линейных средах Д. в. всегда приводит к размыванию волн, возмущения (см. Групповая скорость. Волновой пакет), при наличии нелинейности возможно кошгурирующее сжатие волн, пакета. В результате могут возникать стационарные нелинейные волны, как периодические, так и уединённые (напр., солитоны). [c.166]

Решения уравнений механики насыщенных пористых сред, их обсуждения применительно к различным процессам и соответствующую библиографию можно найти в уже упоминавшихся книгах [20, 24], где изложены линейная теория распространения возмущений в средах с прочностью, вопросы нелинейной теории стационарных волн конечног интенсивности в мягких средах (без эффектов прочности), теория фильтрационной консолидации и обширный материал по ynpyroiiy режиму фильтрации. [c.245]

Хорошо известно, что под действием потока газа, скорость которого превышает некоторую критическую, капля жидкости или струя разрушается. Это явление приводит к нелинейным колебаниям процесса горения в ракетных двигателях. Лейн [457] и Волынский [854] экспериментально определяли критические условия разрушения. Моррелл [555] исследовал струю воды под действием поперечных ударных волн. Наблюдались два основных типа процесса дробления жидкости. При одном из них возмущение капель заканчивается образованием нерегулярных струек. При втором происходит сдувание жидкости в форме пузырьков. Капля может принять линзообразную форму, и жидкость срывается с ее внешнего края. Обобщенная модель обоих типов процессов дробления пред.чожена Морре.т.чом [555]. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...