Две модели перемешивания

При этом определяются вклады отдельных составляющих в суммарную активность продуктов, выходящих из защитной оболочки в окружающую среду продуктов деления, продуктов активации и трансурановых элементов. Затем определяют распределение концентраций радиоактивных элементов и поглощенных доз в окрестности атомной станции. Для этого используют метеорологические данные и модели перемешивания газовых потоков, диффузии аэрозолей в атмосфере и их осаждения на земной поверхности. [c.99]

Этот результат объясняется, исходя из описанной выше модели перемешивания штарковских компонент в ионизующем поле. Длительность импульса ионизующего излучения составляла 70 пс, а ширина спектра излучения — 1 см . В ширину спектра ионизующего излучения попадает много [c.104]

Использование более сложных моделей при теоретическом анализе газожидкостных течений требует привлечения информации о распределении скорости течения фаз по сечению канала. Такие модели еще соответствуют квазиодномерному описанию течения, так как допускают различие локальных скоростей только в основном направлении движения. Любое движение поперек канала либо не принимается во внимание, либо учитывается путем введения дополнительных параметров. Например, турбулентное перемешивание фаз учитывается путем введения коэффициента турбу- [c.185]

Чем легче газ, тем выше должна быть его мольная концентрация на больших высотах. Проверка этой формулы на атмосфере Земли показывает плохое согласие с экспериментом. Одной из причин этого является наличие в атмосфере вертикальных потоков воздуха, выравнивающих его состав по высоте. Кроме того, вертикальное перемешивание атмосферы приводит к появлению разности температур между верхними и них<ними ее слоями, поскольку при изменении высоты меняется давление и происходит расширение или сжатие воздуха, сопровождающиеся изменением температуры. Этот эффект можно учесть в рамках термодинамической модели атмосферы. [c.156]

При развитом турбулентном режиме течения турбулентные напряжения в точках, лежащих за пределами пристенного подслоя, могут намного превосходить вязкостные напряжения. Поэтому приближенный расчет турбулентного течения в трубе можно построить на двухслойной модели, предполагая, что в пределах вязкого подслоя течение ламинарное, а в центральной части потока (в турбулентном ядре) эпюра (профиль) усредненной скорости и закон сопротивления целиком определяются турбулентными напряжениями. Тогда, основываясь на одной из нолу-эмпирических теорий (например, на теории пути перемешивания Л. Прандтля), можно установить структуру расчетных зависимостей как для профиля скорости, так и для закона сопротивления. [c.157]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

В данной главе рассматриваются характерные примеры построения динамических моделей некоторых типовых процессов химической технологии теплообмена, абсорбции в насадочных аппаратах, ректификации в тарельчатых колоннах, химического процесса в реакторах идеального перемешивания, процесса адсорбции во взвешенном слое сорбента. [c.5]

При выводе уравнений математической модели будем считать, что питание подается в колонну при температуре кипения. Перемешивание жидкости на тарелках примем идеальным, а режим течения пара — поршневым. [c.20]

Перейдем к выводу уравнений математической модели нестационарных режимов работы химического реактора. Перемешивание фаз примем идеальным. Это допущение означает, что перемешивание в реакторе настолько интенсивно, что все переменные, характеризующие реакцию (концентрации, температуры и т. п.) постоянны по всему объему аппарата. [c.35]

В качестве примера выберем реактор идеального вытеснения, а также реактор с продольным перемешиванием диффузионного типа. Вывод уравнений динамических моделей названных реакторов аналогичен выводу уравнений (1.2.19), (1.2.28) процесса абсорбции. [c.37]

Динамическая модель реактора с продольным перемешиванием диффузионного типа имеет вид Ф д (рш). — [c.37]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Из простых физических соображений следует, что в начальный момент времени (при t = 0) выходная концентрация целевого компонента в газе равна нулю. Во все последующие моменты времени t > О выходная концентрация отлична от нуля. Этим переходный процесс в абсорбере, описываемом диффузионной моделью, отличается от переходного процесса в абсорбере, описываемом моделью идеального вытеснения. Из выражения (5.1.11) для весовой функции 11(1 ) и аналогичного выражения для переходной функции [см. выражение (4.3.71) для переходной функции h t) противоточного теплообменника] следует, что на выходе абсорбера, описываемого моделью идеального вытеснения, переходный процесс начинается с запаздыванием на величину to, т. е. при использовании модели идеального вытеснения hi (t) = 0 при О / Сто- В противоположность этому в абсорбере, описываемом диффузионной моделью, переходной процесс на выходе аппарата начинается без запаздывания. За счет продольного перемешивания целевой компонент, внесенный газом в момент t=0, мгновенно распределяется по всему объему абсорбера, и поэтому во все моменты времени при t > О его концентрация на выходе отлична от нуля. Необходимо учитывать что в реальных абсорберах даже при наличии интенсивного продольного перемешивания переходной процесс на выходе начинается с некоторым запаздыванием. Это связано с тем, что однопараметрическая диффузионная модель не учитывает ряда физических факторов, влияющих на процесс, протекающий в абсорбере. Поэтому проведенные рассуждения являются строгими только для соответствующего [c.216]

Математическая модель реактора будет иметь различный вид в зависимости от выбора модели структуры потоков. Используем две наиболее употребительные модели структуры потоков в аппарате модель идеального перемешивания и модель идеального вытеснения. [c.244]

Модель идеального перемешивания. При использовании модели идеального перемешивания уравнения, описывающие изменение концентрации в реакторе, являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, включающими только производные по времени. [c.244]

Рассмотрим наиболее простую методику исследования структуры потоков, заключающуюся в следующем. В поток жидкости или газа, поступающего в аппарат, вводят индикатор — вещество, не вступающее ни в какие реакции и не участвующее ни в каких массообменных процессах,— и регистрируют концентрацию индикатора на выходе из аппарата. При определении коэффициентов математических моделей структуры потоков (например, коэффициентов перемешивания) чаще всего используют метод моментов. [c.279]

Обратное перемешивание 284 Однопараметрическая диффузионная модель 206, 216 Оператор(ы) 39 сл. адсорбера 237 [c.300]

Разработан способ расчета температурного поля воды в объеме кассеты ВВЭР, описание которого дано в [1, 2]. Способ основан на решении дифференциального уравнения турбулентной теплопроводности при заданном распределении тепловыделения в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛ) кассеты. Константа, характеризующая перемешивание воды в кассете при заданной скорости и, связанная с коэффициентом турбулентной диффузии е уравнением a = ju, вычислена на основе опытов по перераспределению концентрации примеси в потоке воды, протекавшей в модели пучка. Сделаны численные расчеты t = t x, z) для найденного экспериментально а. Для оценки влияния а на максимальную разность температур воды в сечении кассеты на выходе At [c.26]

В двухпараметрической диффузионной модели [33] предполагается, что на это циркуляционное движение накладывается перемешивание частиц за счет их хаотических пульсаций, которое можно характеризовать определенным коэффициентом диффузии П Чтобы решить уравнение баланса массы с учетом конвективного переноса и диффузии [c.59]

Модификации моделей описываемого класса различаются способами подсчета коэффициента массоотдачи между пузырями и плотной фазой и учета перемешивания газа в плотной фазе. В [78] фактор переноса у, в который входит коэффициент массоотдачи определялся экспериментально по времени сгорания частицы. [c.141]

Как говорилось, выбор конфигурации стен, ограждающих решетку, также влияет на ожижение крупных частиц. На холодной модели топки было исследовано [21] перемешивание крупных частиц, поступающих с углем, и циркулирующих частиц, подаваемых из-под циклона возврата уноса, в нижней части топки (район стационарного кипящего слоя), выполненной с вертикальными и наклонными стенками (рис. 5.58). [c.273]

Коэффициент В принят равным 0,032. Это привело к согласованию с некоторыми экспериментальными данными [12]. Надо, однако, заметить, что в других опытах значение g было близко к единице [14]. В литературе также отмечается, что е может быть и больше единицы, что совершенно не вяжется с указанной схемой. Кроме того, следует иметь в виду, что схема Прандтля является идеализированной и построена по аналогии с молекулярной теорией, где на длине свободного пробега никакого внешнего воздействия молекула не испытывает. Длина перемешивания , полученная путем сравнения опытного распределения скорости с теоретическим, содержит в себе особенности процесса, которые не укладываются в модель Прандтля. В работе [4] рассматривается пространственная модель, которую можно считать обобщением модели Прандтля. Пусть из окрестности каждой точки М потока, рассматриваемой в системе координат, движущейся со скоростью осредненного потока в точке М, вылетают во всех направлениях с одинаковой вероятностью порции жидкости ( моля ). Характерный размер .моля d и средняя длина его пробега Л приближенно описываются соотношениями d = L и % = aL (р и а — постоянные безразмерные коэффициенты, L — масштаб турбулентности) и определяются полем скорости осредненного движения и положением рассматриваемой области потока относительно стенок канала. Модуль характерной скорости движения моля, вылетающего из окрестности [c.92]

При исследовании нестационарного перемешивания теплоносителя в пучке витых труб использовался метод диффузии от системы линейных источников тепла, впервые примененный для исследования стационарного перемешивания в таких пучках [9]. Этот метод заключается в исследовании процесса диффузии тепла от группы нагретых труб вниз по потоку. Для экспериментальных установок и участков различного масштаба обычно нагревались группы из 7 и 37 витых труб [39]. При исследовании нестационарного тепломассопереноса на пучках с 127 трубами нагревалась центральная зона из 37 витых труб. Нагрев труб осуществлялся благодаря их омическому сопротивлению при пропускании электрического тока. Создаваемая при этом неравномерность тепловыделения по радиусу пучка формирует неравномерность полей температуры теплоносителя, в качестве которого использовался воздух. Неравномерность температур частично выравнивается благодаря межканальному поперечному перемешиванию теплоносителя. Этот процесс характеризуется эффективным коэффициентом диффузии который определяется путем сопоставления экспериментально измеренных и теоретически рассчитанных полей температур в рамках принятой модели течения гомогенизированной среды, которая заменяет течение теплоносителя в реальном пучке витых труб. [c.56]

Сформулируем основные допущения, которые будем использовать при построении математической модели. Перемешивание частиц твердой фазы в псевдоожиженном слое — идеальное. Режим течения газа в аппарате— поршневой, т. е. скорость газа и концентрация сорбтива в газе постоянны по сечению аппарата, а продольное перемешивание в газе пренебрежимо мало. [c.26]

Поэтому для совершенствования модели авторы [90] предлагаюд иметь больше информации о радиальном перемешивании газа как вблизи стенки,, так и во всем слое. Кроме того, желательно более детально изучить распределение порозности и скорости фильтрации газа при зна чительном удалении от поверхности теплообмена, чтобы не прибегать к искусственному делению на две области с характерными для них средними скоростями. Полученные результаты свидетельствуют о более сильной зависимости аконв от диаметра частиц — показатель степени при d равен 0,67 по сравнению с 0,38, предложенным в [75]. Кроме того, было отмечено увеличение расхождений между экспериментальными и расчетными данными по [75] с ростом давления и уменьшением диаметра частиц. [c.79]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

К первой группе моделей относится также модель, основанная на гипотезе Ван-Дрийста, согласно которой длина пути перемешивания определяется формулой [c.50]

Математическая модель с сосредоточенными параметрами включает в себя переменные, которые зависят только от времени и не зависят от координат. Поэтому при описании нестационарных режимов процессов химической технологип математическая модель с сосредоточеппыми параметрами имеет вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная физическая предпосылка, которая обычно приводит к модели с сосредоточенными параметрами,— предположение об идеальности перемешивания фаз. [c.5]

Построим теперь динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате, учитывающую продольное перемешивание фаз. В реальных аппаратах продольное перемешивание фаз объясняется рядом причин прежде всего различием скоростей движения фаз в разных точках аппарата и, кроме того, турбулентной диффузией фаз, уносом частиц одной фазы (например жидкости) потоком другой фазы (газа). Подробное теоретическое описание продольного перемешивания, учитывающее все перечисленные факторы, в настоящее время отсутствует. Для описания структуры потоков в аппарате обычно используют упрощенные модельные представления. Наиболее распространенными из них являются ячеечная и диффузионная модели. В данной книге для описания структуры потоков используем вторую из этих моделей, согласно которой перемешивание фаз в аппарате аналогично процессу диффузии. В диффузионных процессах при наличии градиента концентрации какого-либо вещества возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Поскольку процесс перемешивания аналогичен процессу диффузии, можно считать что и в насадочном аппарате возникает поток вещества определяемый законом Фика / = = —pZ)grad0, который в одномерном случае имеет вид / = [c.17]

Сначала рассмотрим математическую модель насадоч-ного абсорбера, которая не учитывает продольного перемешивания фаз. При условии постоянного рас- [c.203]

Для расчета турбулентного потока О. Рейнольдс (в 1895 г.) и Ж. Буссинеск (1897 г.) предложили заменять этот поток некоторой воображаемой моделью, представляющей собой условный (фиктивный) поток жидкости, частицы которой движутся со скоростями, равными осредненным местным (продольным) скоростям (и), гидродинамические же давления в различных точках пространства, занятого эгтм потоком, равны осредненным местным давлениям р. Такой воображаемый поток будем называть осредненным потоком или мо-делью Рейнольдса - Буссинеска. Как видно, поперечные актуальные скорости (Ue)j при переходе к такой модели исключаются из рассмотрения, т. е. исключается из рассмотрения так называемое турбулентное перемешивание (поперечный обмен частицами жидкости между отдельными продольными ее слоями). [c.146]

Использование модели длины пути перемешивания в более сложных случаях является затруднительным. Во-первых, эмпирические константы, входящие в эту модель, оказьшаются не столь универсальными как для осевых течений во-вторых, в некоторых случаях при расчетах необходимо иметь сведения о турбулентной структуре закрученного потока. В связи с зтим в последние годы получили распространение усложненные полу-эмпирические методы, основанные на решении уравнений осред-ненного и пульсационного движений в совокупности с гипотезами полуэмпирического характера. Использование этих моделей для расчета свободных течений с поперечным сдвигом, потоков в кольцевых и криволинейных каналах, в циклонад, в закрученных струях дает удовлетворительные результаты [47]. [c.116]

Использованные в опытах каналы фиг. 1) можно рассматривать как модели нарушения геометрии реальных каналов. При выборе схем экспериментальных каналов имелось в виду, что причиной снижения < кр является неравномерность скоростей и теплосодержаний потока по сечению в условиях плохого перемешивания. Согласно уравнению (1) перекос теплосодержания зависит от обогреваемой длины. Следовательно, экспериментальные каналы со смещением прямых трубок имитировали подобные смещения в реальном канале, в котором расстояние между дистан-ционирующими устройствами (перемешивающими поток) равно /об модели. Можно также считать, что они имитировали условия при плавном изгибе внутренней трубки реального канала, в котором дистанционирую-щие устройства размещены по длине с интервалом в 2—3 /об модели. Для имитированных случаев можно непосредственно использовать полученные графики. [c.189]

Математическое описание перемешивания в кипящем слое наталкивается на трудности, связанные с отсутствием надежной физической модели. Макроперенос частиц осуществляется циркуляционными контурами, поэтому перенос в горизонтальном направлении наиболее заметен в прирешеточной зоне, и особенно в верхней части слоя, включая надслоевЬе пространство. [c.59]

Выше отмечалось, что трубный пучок тем сильнее уменьшает скорость циркуляции частиц, чем меньше шаг 5 между осями труб. Это, естественно, ухудшает перемешивание. В качестве определяющего размера Н в формулу (2.8) в этом случае целесообразно подставлять величину 5. Если горизонтальный и вертикальный шаги не равны друг другу, целесообразно использовать усредненное значение. Сравнение расчетных значений )эф с экспериментальными, приведенными в докладе Бородули [34] указывает на их сходимость по крайней мере в пределах порядка. Учитьшая оценочный характер самой модели, вряд ли есть смысл приводить более громоздкие точные формулы, различные у разных авторов. [c.61]

Двухзонная модель. Рассмотрим сечение семитрубного теплообменника с треугольным расположением труб (см. рис. 8.22). Вообразим, что внутри боковых трубок установлены теплонепроницаемые перегородки так, что взаимодействие между центральной и периферийной частью полностью отсутствует. Тогда мы получим как бы два независимых теплообменника, лишь при выходе из которых происходит перемешивание теплоносителей. Используя известные формулы для противоточного теплообменника [38], нетрудно получить выражение для средних массовых температур на выходе из такого двухзонного теплообменника, а затем коэффициент теплопередачи, который мы назовем эффективным [c.190]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...