Однородные динамические задачи

Определим соответствующие динамические тепловые напряжения, предполагая отсутствие поверхностных сил. Для этого рассмотрим решение однородной динамической задачи термоупругости в напряжениях, которое здесь более удобно. В этой задаче перемещения Wy и Wz и все производные по координатам у z равны нулю, а следовательно, ху = е г = = 0. [c.253]

Теорема. Единственным регулярным решением однородных динамических задач I, И, П1, IV, V классической упругости является тождественный нуль. [c.119]

Однородные динамические задачи (/> ) и (г ). Спектр собственных частот. Решения однородных динамических задач (Df) н (Г/) можно выразить через решения некоторых однородных систем интегральных уравнений Фредгольма с симметричными ядрами. Для задачи ( ) ) эти уравнения имеют вид [c.184]

ОДНОРОДНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ (О ) И (Т ) 185 [c.185]

Теорема 9. Внутренняя однородная динамическая задача Df) имеет дискретный спектр собственных частот, являющихся характеристическими числами интегрального уравнения (6.41 ) эти числа строго положительны. [c.185]

Внутренняя однородная динамическая задача (Т ) имеет дискретный спектр собственных частот характеристических чисел интегрального уравнения (6.42°). Эти числа положительны или равны нулю, причем о)2 = 0 есть собственное число шестого ранга и соответствующие решения выражаются системой векторов (6.27 ). [c.186]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Остановимся на принципе Сен-Венана для динамических задач теории упругости [202], где рассмотрена одна частная задача специального вида. Изучалась кусочно-однородная среда (совокупность полос из одного материала, разделенных полосами из другого материала с существенно меньшими значениями упругих постоянных). К торцам первой группы полуполос была приложена статически эквивалентная нулю динамическая нагрузка. Из анализа точного решения задачи было установлено, что напряжения отличны от нуля не только в области, непосредственно примыкающей к участку нагружения, но также и в определенной (малой по протяженности) зоне, примыкающей к волновому фронту. [c.265]

В ближайшем пункте мы проведем вычисления в одном очень простом случае, когда й имеет еще, как в динамических задачах, вид Т- - и, но Т уже не будет однородной функцией второй степени относительно q, а будет равна сумме 72+где Т и Tj представляют собой формы соответственно второй и первой степени. [c.433]

Этот случай физически соответствует мгновенному образованию полубесконечного разреза в бесконечной упругой плоскости, подвергнутой однородному растяжению напряжением Оо-Непосредственное решение этой автомодельной динамической задачи теории упругости можно получить, используя общий метод 1. [c.146]

Выполнение условия Адамара для линейно упругих тел свидетельствует также о наличии вещественных значений скоростей распространения волн сдвига и сжатия-растяжения в данной среде [163], следовательно, постановка динамических задач при деформировании на стадии разупрочнения в противном случае некорректна и лишена физического смысла. Если учесть, что любой реальный процесс осуществляется с некоторой, пусть малой, но конечной скоростью, не затрагивать структуры материала и условий проведения опытов, то в силу указанного противоречия модель однородной разупрочняющейся среды, строго говоря, не является допустимой. [c.196]

Несмотря на определенную математическую незавершенность метода однородных решений, с его помощью получено решение ряда интересных динамических задач для полубесконечных областей [c.159]

Во многих разделах механики деформируемых сред (плоское деформированное и напряженное состояния в теории пластичности, некоторые динамические задачи теории пластичности и т. д.) встречается система однородных уравнений [c.313]

Рассмотрим точные решения ряда динамических задач упругости для плоского слоя с жесткими лицевыми поверхностями кручение, сдвиг, растяжение-сжатие и изгиб. Ограничимся анализом гармонических колебаний. Для решения этих задач применим метод однородных решений уравнений упругости. Результаты сопоставим с приближенными решениями по теории слоя. [c.248]

Тогда получим рекуррентную последовательность динамических задач теории упругости для однородного тела (р=0, 1, 2,...) [c.296]

По теории эффективного модуля решается динамическая задача теории упругости для однородной среды [c.297]

В ограниченной упругой изотропной среде могут возникать и другие типы волн кроме перечисленных выше. Рассмотрим одномерную динамическую задачу. Будем считать, что в однородном [c.134]

Как вытекает из предыдущего, решение динамических задач теории упругости об установившихся колебаниях однородного изотропного тела со свободным от нагрузок разрезом должно удовлетворять следующему условию (условию на ребре) [c.125]

Неподвижный разрез. Методы интегральных преобразований и асимптотических оценок в сочетании с методом Винера — Хопфа позволяют находить решение динамических задач тео-. рии упругости для бесконечного однородного тела с фиксированными плоскими разрезами, имеющими в плане форму круга (или внешности круга), полосы или бесконечного сектора, при задании на разрезе произвольных внешних нагрузок. При этом вследствие принципа суперпозиции основное значение имеет построение аналога решения Лэмба (в задаче о воздействии мгновенного сосредоточенного импульса на границу полупро- странства) для соответствующей конфигурации тела. 2 [c.577]

К настоящему времени закончен первый важный этап развития метода граничных элементов как средства решения прикладных задач на ЭВМ. Основные его итоги подведены в монографии [26]. Суммируя эти итоги, можно заметить, что он ознаменовался, во-первых, систематизацией и представлением теоретических и вычислительных основ МГЭ в форме, доступной для очень широкого круга специалистов. Во-вторых, даны многочисленные яркие примеры, иллюстрирующие большие возможности метода в самых разных сферах приложений в плоских и пространственных, линейных и нелинейных, статических и динамических задачах для однородных и неоднородных, изотропных и анизотропных тел. В-третьих, достигнуто признание практиков, которые теперь быстро овладевают методом, стремятся его использовать, расширяют его применение и не отдают уже безусловного предпочтения методу конечных элементов. В-четвертых, начат переход к хорошо организованным коммерческим программам второго поколения, которые специально предназначены для инженеров-расчетчиков. И наконец, что также немаловажно, на смену первоначальной эйфории от успехов метода вместе с попытками применить его к очень сложным задачам, ранее вовсе не поддававшимся решению, пришло осознание необходимости усилить проработку его численных аспектов с тем, чтобы выявить и классифицировать условия, в которых происходит падение точности и устойчивости счета, и создать арсенал вычислительных приемов для преодоления типичных затруднений. [c.275]

Перейдем к динамическим краевым задачам для действительной системы. Исходя из условия (9.27), убедимся, что действительная система описывается не однородной краевой задачей (9.25), а [c.62]

В шестой, седьмой и восьмой главах представлены замкнутые решения статических, квазистатических и динамических задач термоупругости различных кусочно-однородных тел, единые дЛя всей области их определения. [c.9]

В десятой главе приведены уравнения теплопроводности и динамической задачи термоупругости массивных тел и тонких пластин, свойства которых зависят от температуры. Определены температурные напряжения в кусочно-однородном слое, состоящем из элементов с различными и зависящими от температуры температурными коэффициентами линейного расширения [c.9]

Выведем с помощью соотношений термодинамики необратимых процессов соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости неоднородных анизотропных тел, поступая аналогично случаю однородного тела [114]. [c.13]

Подставляя (2.45) в уравнения (1.34), (1.35) получим дифференциальные уравнения динамической задачи термоупругости анизотропного кусочно-однородного тела, содержащие коэффициентами единичные функции и дельта-функции Дирака, в виде [c.62]

Рещение динамической задачи термоупругости для полупространства, покрытого инородным слоем, защемленная поверхность Которого подвергается тепловому удару внешней средой, получено в работе [170] методом сопряжения. В этой работе определяется только перемещение. Определим динамические температурные напряжения в кусочно-однородном изотропном полупространстве, состоящем из слоя толщины 1 и сопряженной с ним области й> г<со методом, основанным на применении аппарата обобщенных функций [46]. [c.285]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ТЁЛ [ГЛ. в [c.288]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ (ГЛ. в [c.292]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНЫХ ТЁЛ ГГЛ. 8 [c.306]

Для доказательства единственности решения динамической задачи предоложим, что существует два таких решения щ и йг-Для разности этих решений и = М] — йг имеем однородную задачу, т.е. однородные уравнения движения Ламе [c.80]

Стационарные динамические задачи. Мощный ме -од, развитый Л. А. Галиным в плоской стационарной задаче динамической теории упругости позволяет легко получить следующий результат если упругое однородное и изотропное тело представляет собой внешность любого числа разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с одной и той же скоростью вдоль этой прямой, а внешние нагрузки симметричны относительно этой прямой и перемещаются вдоль нее с той же скоростью, то коэффициенты интенсивности напряжений в концах разрезов будут такими же, как и в соответствующей статической задаче. Коэффициент Ki определяется в соответствии с формулами (3.187). [c.578]

Необходимо отметить, что волновые процессы в подавляющем большинстве работ рассматриваются без учета источников колебаний. В этом плане исключение составляют работы А.Н. Гузя и его учеников С.Ю. Бабича, Ф.Г. Махорта и В.Б. Рудницкого [17, 18, 52-55], в которых рассмотрены плоские динамические задачи о движении нагрузки для упругих сжимаемых и несжимаемых тел с начальными напряжениями. В предположении постоянства скорости движения нагрузки исходные динамические задачи допускают преобразование к стационарным задачам в подвижной системе координат, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью. Существенную роль в этих исследованиях играло предположение об однородности начального напряженного состояния, что позволяло использовать хорошо развитую теорию комплексных потенциалов. [c.7]

Для оценки роли термрупругих волн при изучении напряженно-деформи-рованного СОСТОЯНИЯ элементов конструкций, подвергаемых внезапным тепловым воздействиям (например, действие лазерного излучения на металлы) необходимо учитывать инерционные эффекты. Динамические задачи термоупругости для однородных тел достаточно полно представлены в монографиях [114, 124]. В монографии [124], кроме того, большое внимание уделено вопросам динамической задачи термоупругости для тел с оболочечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими и круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными усуювиями. [c.285]

В настоящей главе предлагается основанная на использовании аппарата асимметричных обобщенных функций методика решения одномерных динамических задач термоупругости кусочно-однородных изотропных тел, подвергаемых гармонически или апериодическим тепловым воздействиям. На основе этой методики получены замкнутые решения, единые для всей области их определения. Здесь изучаются влияние конечной скорости теплового воздействия на динамические температурные напряжения в полупространстве с покрытием, колебания свободно опертых двуслойных круглой и прямоугольной пластин, прдэергиутых тепловому удару потоком тепла по одной из боковых поверхностей влияние Частоты колебания температуры внешней среды и отношения радиусов сопряженных коаксиально цилиндрических тел на амплитуду установившихся динамических температурных напряжений. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...