Некоторые свойства возмущений

Некоторые свойства возмущений [c.234]

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВОЗМУЩЕНИЙ [c.235]

В применениях, как правило, непосредственно удается проверить гладкость лишь относительно невозмущенного оператора Но. Это затрудняет использование результатов предыдущего параграфа. Здесь мы изложим стационарный метод проверки Я-гладкости, основанный по существу на теории возмущений. Этот метод позволяет свести доказательство существования и полноты ВО к проверке некоторых свойств возмущения по отношению к одному оператору Яо. В связи с этим теперь несколько меняется идеология изложения. Полный гамильтониан Я уже не считается заданным заранее, а его корректное определение как самосопряженного оператора является следствием предположений о возмущении. Мы ограничиваемся рассмотрением случая Но = 7 , 7 = /. Обобщение на случай пары пространств возможно, но требует обратимости 7. [c.182]

В форме некоторого скачка может быть в первом приближении также учтен динамический эффект, связанный с наличием зазоров в кинематических парах. Строго говоря, наличие зазоров нарушает линейность рассматриваемой колебательной системы, так как в зазоре восстанавливающая сила обращается в нуль. При этом зазор проявляется как нелинейный элемент, влияющий на собственную частоту системы [7, 12, 18, 41, 42]. Однако в подавляющем большинстве цикловых механизмов переход через зазор происходит лишь несколько раз за период кинематического цикла, когда меняется знак возмущающей силы. Очевидно, что в "этом случае, за исключением малых зон переключения, система сохраняет линейные свойства и реагирует на зазор как на некоторое импульсное возмущение. [c.101]

Зазоры нарушают линейность рассматриваемой колебательной системы (см. [13, 56, 99] и т. 2 справочника). Однако при > 6 10 переход через зазор обычно происходит лишь несколько раз на протяжении кинематического цикла — в зоне смены знака функции ЦХ тогда, за исключением малых зон переключения, система сохраняет линейные свойства, реагируя на зазор как на некоторое импульсное возмущение. [c.95]

Рассматривается задача о движении в неподвижном газе плоского и пространственного поршней произвольной достаточно гладкой формы с нулевой нормальной начальной скоростью и ненулевым начальным ускорением. Дано приближенное представление решений в окрестности криволинейных слабых разрывов, которые в начальный момент времени отрываются от поршня и распространяются по покоящемуся газу. Получены точные формулы для предельных времен существования гладких потенциальных течений в окрестности слабых разрывов в зависимости от геометрии поршня и величины задаваемого ускорения в предположении, что возникающие возмущения не догоняют слабый разрыв. Исследованы некоторые свойства течений в окрестности слабых разрывов. [c.288]

Исследование устойчивости равновесия при неограниченной ползучести сводится к исследованию свойств возмущенных движений на конечном интервале времени. При этом интервал, в котором состояние равновесия можно считать устойчивым, зависит от характера и величины вводимых в расчет возмущений. Рассматриваемые возмущения должны быть ограничены. Практически задача при этом сводится к расчету зависимости от времени перемещений системы, имеющей некоторые детерминированные начальные отклонения от идеальной формы или от формы, соответствующей основному движению, и определению значения времени, при котором достигаются относительно большие перемещения или скорости [c.263]

Некоторые свойства спектра возмущений [c.13]

Изучение описанных течений позволяет выяснить свойства течений при больших магнитных числах Рейнольдса, когда магнитное поле уже имеется в течении. Некоторые свойства таких течений (например, распространение возмущений вверх по потоку — см. В. А. Рыков, 1965) обнаруживаются уже при числах Rem 1- [c.440]

При I, Т— 0 эффективное взаимодействие электрона с примесью становится сильным, что делает неприменимой теорию возмущений. Детальный анализ показывает, что спиновая часть сопротивления, достигнув величины порядка (имеется в виду та часть Рр, которая связана с магнитными примесями и пропорциональна с ) перестает увеличиваться и стремится к постоянному пределу при Т —> 0. Некоторые свойства металлов с магнитными примесями при низких температурах рассмотрены в 13.7 на основе теории ферми-жидкости [116]. [c.70]

В качестве иллюстрации мы применим общую теорию, чтобы проанализировать, как сложное начальное возмущение в устойчиво стратифицированной жидкости диспергирует в виде внутренних гравитационных волн. Мы получим также аналогичные результаты для двумерного распространения и используем их, чтобы продемонстрировать некоторые свойства (предсказанные в гл. 3) дисперсии возмущения штормового типа на поверхности океана. [c.426]

Итак, мы вычислили энергии некоторых состояний возмущенной системы в нижнем порядке по параметру Уa v. Все рассмотренные состояния имеют то общее свойство, что при выключении взаимодействия они переходят в состояния свободных частиц, для которых числа заполнения к) удовлетворяют следующим требованиям [c.478]

Фазовые траектории, начинающиеся в области притяжения странного аттрактора, постепенно приближаются к нему, причем изображающая точка, попав в зону странного аттрактора, далее уже не выходит из нее, по вместо повторяющегося движения, типичного для предельного цикла, совершает в этой зоне хаотическое движение, лишенное свойства повторяемости. В понятии странного аттрактора причудливо сочетаются свойства неустойчивости и устойчивости. С одной стороны, движение изображающей точки в зоне странного аттрактора неустойчиво, с другой стороны, условно можно сказать, что система в зоне странного аттрактора обладает свойством устойчивости в целом если после некоторого начального возмущения изображающая точка вышла за пределы странного аттрактора, но остается в области его притяжения, то фазовая траектория вернется в эти пределы (тем более, если изображающая точка после начального возмущения не выведена за пределы странного аттрактора, то она и далее будет оставаться в этих пределах). [c.237]

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Существенный прогресс в истолковании явления интерференции связан с именами Френеля, Юнга и других выдающихся физиков, работавших в начале XIX в. Развитая ими волновая теория, согласно которой световые волны представляют собой возмущения, распространяющиеся в мировом эфире, в этот период достигла наибольшего успеха, хотя исследование некоторых проблем (например, интерференции поляризованных лучей) требовало очень сложных построений и необычных гипотез о свойствах эфира. [c.175]

До определенного момента дисклинации имеют возможность перемещаться лишь параллельно самим себе (трансляционный характер перемещения). Это обусловлено относительно низкой плотностью дислокаций, которая недостаточна, чтобы обеспечить возможность какого-либо еще вида движения внутри металла, ведь дислокации делают структуру металла более разряженной и внутренне напряженной. Металл становится более текучим и по ряду свойств приближается к жидкому состоянию. Некоторые авторы предлагают рассматривать пластически деформированное состояние металла как особое сильно возбужденное состояние кристалла, к которому принципиально неприменима теория возмущений идеального кристалла. [c.109]

Процесс теплопроводности, описываемый полученными здесь формулами, обладает тем свойством, что влияние всякого теплового возмущения распространяется мгновенно на все пространство. Так, из формулы (51,5) видно, что тепло из точечного источника распространяется так, что уже в следующий момент времени температура среды обращается в нуль лишь асимптотически на бесконечности. Это свойство сохраняется и для среды с зависящей от температуры температуропроводностью х, если только эта зависимость не приводит к обращению % в нуль в какой-либо области пространства. Если же X есть функция температуры, убывающая и обращающаяся в нуль вместе с нею, то это приводит к такому замедлению процесса распространения тепла, в результате которого влияние любого теплового возмущения будет простираться в каждый момент времени лишь на некоторую конечную область пространства речь идет о распространении тепла в среду, температуру которой (вне области влияния) можно считать равной нулю (Я. Б. Зельдович, А. С. Компанеец, 1950 им же принадлежит решение приведенных ниже задач). [c.283]

Экспериментальные исследования динамических свойств объектов проводят, как правило, в условиях, когда вид входного воздействия выбирается экспериментатором по собственному усмотрению. При этом обычно входное воздействие u i) представляют в виде суммы двух величин — некоторого постоянного воздействия Uq и возмущения u i). Наиболее распространенными видами возмущений являются следующие синусоидальное, импульсное, ступенчатое. Выходная функция v t) также является суммой некоторой постоянной величины vo = A(ai,. .., an)uo и некоторого приращения v t), которое называется откликом на возмущение, т. е. v t)= Uo + + [c.262]

Такая процедура очень трудоемка, однако осуществима, если ф(х) поддается измерению. Это означает, что, например, в задаче теплопроводности температура Г(х) должна быть измерена внутри образца. Наиболее практичный способ обойти трудности, связанные с измерением M j(x — х ), заключается в том, чтобы попытаться установить общие свойства Мц и затем постулировать какой-либо разумный вид этой функции. В изотропном случае это значит угадать вид единственной функции M k). Здесь оказывается полезным точное решение, полученное методом возмущений при сохранении в формуле (47) лишь первого члена. В этом случае мы можем выяснить поведение функции M k) при k- Q и k- оо, а также ее общий вид в промежуточных точках. Из этих результатов мы можем сделать некоторые заключения о M k) в случае, когда флуктуации не являются малыми. [c.264]

Указанные только что перманентные вращения обладают одним замечательным свойством в то время как для угловых скоростей, недостаточно больших (т. е. для значений X, меньших некоторого критического значения X ), эти движения неустойчивы, они становятся устойчивыми по отношению к р, q, г, S-, как только угловая скорость достигнет критического значения X, и в особенности, когда она превзойдет это значение (т. е. при Х >Х ). В этом и заключается явление, известное под названием гироскопической стабилизации. Заметим теперь же, что особенно отчетливо оно осуществляется в движении волчка. Волчок, опирающийся на пол концом оси, направленной вертикально вверх, неустойчив в состоянии покоя и остается неустойчивым, если ему сообщить небольшую угловую скорость около оси симметрии. Достаточно, однако, сообщить волчку значительную угловую скорость, для того чтобы он, несмотря на неизбежные возмущения, происходящие, например, от колебаний воздуха и пола, держался долгое время прямо при этом всякому, кто смотрит на него издали, он будет казаться неподвижным (спящий волчок). [c.141]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Приближенные выражения, выведенные из предыдущей строгой теории 244 Другая строгая теория возмущения, основанная на свойствах возмущающей части константы закона живой силы и дающая формулы для варьирования элементов, более аналогичные уже известным 246 Упрощение дифференциальных уравнений, определяющих постепенно меняющиеся элементы в любой задаче на возмущение и интегрирование упрощенных уравнений посредством некоторых функций [c.234]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Разобранная в предыдущем параграфе задача с простой геометрией позволяет понять некоторые характерные свойства возмущений в магнитном поле. Можно провести и общее ис следование некоторых свойств спектра, не делая специальных предположений о форме полости. Такое исследование было проделано в работах В. С. Сорокин и И. В. Сушкин рас смотрели поведение декрементов при слабых полях и сформулировали вариационный принцип для монотонных возмущений. М. И. Шлиомис в общем виде исследовал вопрос о возникновении колебательных возмущений в магнитном поле и установил, что их появление связано со слиянием (при конечных значениях напряженности поля) вещественных уровней сцектра. Мы изложим далее основные результаты этих исследований. [c.180]

В основе любой математической теории устойчивости лежит та или иная концептуальная модель устойчивости. Когда мы имеем дело с устойчивостью по Пуанкаре, то модель устойчивости следующая имеется некоторое равновесие, в котором находится tи тeмa. В некий момент времени мы выводим ее из этого состояния и затем предоставляем самой себе. Если система стремится вернуться в это состояние, все более и более приближаясь к нему, то мы говорим, что равновесие устойчиво. Часто это свойство переносится на систему, тогда говорят, что система устойчива. Устойчивость по Ляпунову уже более широкая концепция состояние системы считается устойчивым, если при некоторых начальных возмущениях система все последующее время остается в определенной окрестности этого состояния. Устойчивость по Лагранжу трактуется еще менее ограничительно требуется лишь ограниченность траекторий, т.е. чтобы система не выходила за пределы некоторой области. В этой концепции исчезает понятие устойчивого состояния, но легко вводится понятие устойчивой системы. Благодаря этому концепция устойчивости по Лагранжу удачно соотносится с концепцией экологической стабильности. [c.123]

Результаты эксперимента показали, что при постепенном увеличении 1 происходит скачкообразное изменение спектрального состава излучаемых трубой звуковых волн. При этом подобным образом изменяются и термодинамические параметры работы вихревой трубы. Видно (см. рис. 3.32), что при достижении ц = 0,85 происходит резкое уменьшение адиабатного КПД и абсолютных эффектов подогрева и охлаждения (по модулю). Это явление сопровождается уменьшением интенсивности низкочастотных колебаний и соответственно увеличением высокочастотной акустической составляющей. Динамика низкочастотных колебаний в зависимости от ц аналогична поведению адиабатного КПД, т. е. максимуму КПД соответствует и максимум звукового давления, приходящегося на частоту 1300 Гц. Можно сделать вывод, что в процессе энергопергеноса в вихревой трубе наиболее активную роль играют низкочастотные возмущения и перспектива в использовании интенсификации тепломассообмена в вихревой трубе связана с применением для этого низкочастотных колебаний, соответствующих диапазону 1000—3000 Гц. Между акустическими характеристиками и эффективностью работы вихревой трубы существует четкая корреляция. Таким образом, на основе представленного обзора и результатов некоторых экспериментальных исследований макро- и микроструктуры вихревого потока вьщелим наиболее характерные и принципиальные его свойства [c.141]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

При распространении сильных ударных волн, вызывающих фазовые переходы в твердых телах, уровень напряжении, связанных с прочностью и приводящих к иегидростатичиости тензора напряжений, во много раз меньше его гидростатической части, или давления. Дело в том, что прочность материала, хотя и растет с давлением, ограничена, и при высоких давлениях свойства твердого тела в некоторых отношениях приближаются к свойствам жидкости, хотя эффекты иегидростатичиости (прочности) приводят к большим скоростям распространения некоторых возмущений, что можно учесть и в рамках квазижидкостиой [c.146]

С технологической точки зрения однородными операторами вписываются те объекты, свойства которых не меняются с течением времени, т. е. эти объекты реагируют одинаково иа одинаковые возмущения, подаваемые в разное время. Такие объекты принято называть стационарными. Заметим, что в реальных условиях никакой физический объект нельзя описывать, строго говоря, однородным функциональным оператором. Любая технологическая установка меняет свои свойства с течением времени. Так, например, в теплобменнике коэффициент теплопередачи со временем уменьшается из-за образования накипи, ржавчины и т. п. Однако такие изменения свойств объектов со временем происходят весьма медленно, и поэтому, как правило, технологические объекты в пределах некоторого промежутка времени можно считать стационарными и описывать их однородными операторами. [c.56]

Решить указанную выше систему уравнений в общем случае не удается. Только при использовании дополнительных ограничений на характер протекания процесса, которые сильно упрощают математическую модель адсорбера, можно получить некоторые результаты, характеризующие динамические свойства объекта. Рассмотрим поведение арсорбера при малых входных возмущениях, выводящих его из стационарного режима. В этом случае можно воспользоваться линейным приближением и рассматривать линеаризованную модель вместо исходной нелинейной. [c.236]

В данной главе рассматриваются задачи, в которых величину е,/(х) удобно изучать со статистической точки зрения. Функцию р(х) будем считать детерминированной, однако никаких серьезных дополнительных трудностей не возникает и в том случае, когда она также трактуется статистически. Предположим, что значения ф(х) (если Ej x) = d(f )/dxj) или iiieiiEj заданы на некоторой поверхности S и что требуется изучать свойства материала в ограниченной этой поверхностью области V-, форму этой поверхности и граничные условия будем считать детерминированными. Статистические вариации величины ф или BijEj могут быть включены в постановку задачи, однако введение случайных изменений в геометрию поверхности S очень сложно и представляет собой задачу, которой уделялось очень мало внимания (см. тем не менее работу Ломакина [30], в которой эта задача решается методами теории возмущений). [c.243]

Здесь е представляет собой эффективную постоянную, которую можно определить из эксперимента так же, как определяется постоянная е при отсутствии статистических флуктуаций. Мы вывели также формальное выражение для е, которое дается формулой (51). К сожалению, обозначенное через г) слагаемое выражения (51) зависит от всех -точечных корреляционных функций среды и может быть непосредственно вычислено лищь в том случае, когда ограничиваются малыми возмущениями (см. формулу (56)). Правую часть равенства (51) можно подсчитать, сделав некоторые допущения относительно т] (величина s для двухфазного материала вычисляется точно) трудно, однако, соотнести эти математические допущения со свойствами реальных материалов. Интересная работа в этом направлении проделана Крёнером [28], а также Болотиным и Москаленко [9]. [c.266]

Функции Ляпунова. Наиболее эффективным методом исследования устойчивости движения является прямой метод Ляпунова. Этот метод не предполагает нахождения тех или иных решений уравнений возмущенного движения, а связан с отысканием некоторых функций V переменных i, Ж2,..., t и изучением свойств самих этих функций и их производных, функции V будем в дальнейшем называть функциями Ляпунова. В основе прямого метода Ляпунова лежат соображения, использованные Дирихле в его доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы (см. п. 225). [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...