Оператор однородность

В целом матричный оператор однородной системы уравнений (7.13) симметричен. При представлении в развернутом виде матриц, входящих в указанный оператор, необходимо учесть [c.127]

Таким образом, между множеством возможных направлений вектора v в данной точке и множеством векторов напряжений fiv) существует линейная однородная зависимость. Как показано в приложении I, оператор, определяющий эту зависимость, является тензором. Этот тензор, который в дальнейшем будет обозначаться через t (или а), называется тензором напряжений. [c.18]

Если среда бесконечна (заполняет все пространство / з) и однородна, то из (2.364) можно получить некоторые интересные для практики следствия. Применим к левой и правой частям уравнения (2.364) оператор дивергенции [c.103]

Действуя оператором ДД на обе части каждой из формул обобщенного закона Гука для изотропного и однородного тела и учитывая, что относительная объемная деформация есть гармоническая функция, а Uj суть бигармонические функции, приходим к выводу, что компоненты напряжения также суть бигармонические функции. [c.77]

Выше мы рассматривали пространственно однородный случай, когда сама система и возмущение однородны. При описании пространственно неоднородных систем необходимо использовать операторы (или динамические величины), зависящие от пространственных переменных г [c.181]

В тех случаях, когда оператор представляет собой дифференциальный оператор для краевой задачи (и его область определения есть множество функций, имеющих производные требуемого порядка, удовлетворяющих однородным краевым условиям), может оказаться, что энергетическое пространство допускает расширение еще за счет других элементов, уже не [c.134]

ЛИНЕЙНЫЕ и ОДНОРОДНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. [c.48]

Рис. 2.2. Входные (a) и выходные (6) функции однородного оператора.

Функцию Ux(i), можно рассматривать как результат применения к функции и(1) оператора сдвига 5т (рис. 2.2, а). Из условия (2.2.25) следует, что если А — однородный оператор, то выходная функция Vx t) также может быть представлена как результат действия на функцию v(i) оператора сдвига St (рис. 2.2,6), т. е. А (Sxn(t)) = Зх(Аи(( ). Очевидно, что оператор сдвига является однородным. Легко можно установить, что оператор дифференцирования и оператор интегрирования тоже однородны. Так, интегральный оператор общего вида / [c.54]

Операторы, задаваемые с помощью дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных) будут однородными только в том случае, если все коэффициенты уравнений не зависят от времени. Например, пусть оператор задается с помощью уравнения [c.55]

Чтобы оператор был однородным, уравнение [c.56]

ДОЛЖНО иметь решение V (t)= v t—x). Однако, поскольку ai t) =/= аг( —т), i = О, 1,. .., п, то уравнения (2.2.31) и (2.2.32) имеют разные коэффициенты, и поэтому V (t) — т). Тем самым доказано, что оператор, задаваемый с помощью дифференциального уравнения с переменными по времени коэффициентами, не является однородным. [c.56]

Характеристические функции стационарных объектов. Рассмотрим теперь, какой вид имеют интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) и функции G t,x), F t, т), H t, х) для стационарных объектов и описывающих их однородных операторов. [c.68]

Пусть на вход стационарного линейного объекта подается в момент времени t = х входное воздействие в виде S-функции (единичный импульс) Ut( =S( — т) Выходная функция объекта Vx(i) определяется весовой функцией Vx(t) =Aur t) =G t,x). Поскольку оператор А является однородным, временной сдвиг — т не изменяет правила действия оператора. Согласно (2.2.25), должно быть G t,x) =Vx i) =v t — т), где v t) соответствует несмещенной входной функции u t) =8(t), т.е. v t) = [c.68]

A6(t). Это означает, что весовая функция однородного оператора зависит только от разности t — x, а не от каждой переменной t и т отдельно. В этом случае весовую функцию как функцию одной переменной t = t — т будем обозначать g(t ) [c.68]

Интеграл в правой части этого соотношения не зависит от t, а значит, н функция F t,p) вообще не зависит от времени, т. е. F t, р) = W p). Функция W(р) называется передаточной функцией стационарного объекта (однородного оператора). В случае неоднородного оператора функцию F t, р), зависящую от параметра t, называют параметрической передаточной функцией. Из (2.2.73) следует [c.69]

Из определения (2.2.57) функции F t, р) следует, что реакция стационарного объекта на входное экспоненциальное воздействие u t) = e определяется по формуле v t) = Ate = W p)eP , т. е. передаточная функция W p) представляет собой коэффициент, на который умножается экспоненциальное входное воздействие при его прохождении через объект. Этот факт можно считать следствием болей общего свойства передаточной функции, благодаря которому она является основным инструментом при исследовании стационарных линейных объектов и однородных линейных операторов. [c.70]

Уравнение (2.2.80) вместе с начальным условием (2.2.81) определяет зависимость Свых(0 от Свх(0. т. е. задает оператор А. Поскольку уравнение (2.2.80) линейно по переменным Свх(0 и с ы,(0, а начальное условие (2.2.81) нулевое, то оператор А линеен. Кроме того, коэффициенты уравнения (2.2.80) постоянны (не зависят от времени), поэтому А является однородным (реактор, описываемый оператором А, является стационарным объектом). [c.74]

Для операторов, задаваемых уравнением (3.1.1) при п>1, получить явные выражения для G t, т) и Н t, т), аналогичные формулам (3.1.7) и (3.1.8), уже не удается. Все, что можно сделать,— это получить линейное однородное уравнение для весовой функции G t,x). [c.84]

Особенно простой вид уравнение (3.1.31) приобретает в том случае, когда оператор является однородным, т. е. в уравнении [c.90]

Уравнения (4.3.1), (4.3.2) являются линейными, поэтому оператор А линеен. Кроме того, так как коэффициенты tw,, R, Ri не зависят от времени, оператор А является однородным. Будем исследовать его в соответствии с общей схемой, изложенной в третьей главе. На первом этапе исследования найдем передаточные функции. [c.179]

Уравнение (5.4.14) с условием (5.4.15) задает функциональный оператор рассматриваемого химического реактора А Свх( )->-- (t). Входной функцией является Свх(0—концентрация вещества X во входящем в реактор потоке. Эту концентрацию можно задавать независимо от протекающего в реакторе процесса. Выходной функцией является текущая концентрация с(() вещества X в реакторе. Поскольку коэффициенты уравнения (5.4.14) не зависят от времени, оператор А — однородный. Однако если пфО и tt=/=l, он является нелинейным, так как уравнение (5.4.14) содержит нелинейный по выходному параметру член k ". Достаточно просто исследовать динамику можно только при /г = О и /г = 1, т. е. когда в реакторе идет реакция нулевого или первого порядка. Рассмотрим эти случаи. [c.247]

Параметрическая передаточная функция для объектов с сосредоточенными параметрами 89 сл. нестационарного объекта 98 сл. стационарного объекта (однородного оператора) 69, 97, 99 Перемешивание [c.300]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Применяя оператор ю к обеим частям соотношений (18.7.4) и учитывая наложенное условие однородности, получим [c.631]

В левую часть уравнения входят четыре однородных дифференциальных оператора, следовательно, можно получить три следующих комплекса [c.36]

В левую часть уравнения входят два однородных дифференциальных оператора, следовательно, из него можно получить один безразмерный комплекс вида [c.37]

Теплоотдача. Процесс переноса теплоты в несжимаемой жидкости описывается системой уравнений сплошности (19.1), движения (19.8) и энергии (19.13). Из этих уравнений могут быть получены безразмерные комплексы. Левая часть (19.1) представляет собой однородный дифференциальный оператор и из него (уравнения) нельзя получить никакого безразмерного комплекса. [c.194]

Рассмотрим уравнение движения (19.8) для стационарного процесса. В уравнение входят четыре однородных дифференциальных оператора, следовательно, можно получить три следующих комплекса [c.194]

Рассмотрим уравнение энергии (19.13) для стационарного процесса. В уравнение входят два однородных дифференциальных оператора, следовательно, из него мож]ю получить один безразмерный комплекс вида [c.195]

В первом члене (12.32) сгруппированы все члены ряда Тейлора с нечетными степенями во втором — с четными степенями Покажем теперь, что в нашем случае из свойства гармоничности функции следует, что все = 0. Путем дифференцирования легко проверить, что после применения оператора Лапласа к однородному полиному по I, Ц, опять получается однородный полином, причем степень этого полинома будет на две единицы меньше степени исходного. Таким образом. [c.174]

Рассмотрим еше одну важную разновидность функциональных операторов — однородные операторы. Пусть имеется линейный или нелинейный оператор А Входные воздейстрия u t) [c.53]

Следствием из принципа II является возможность (принципиальная) определения оператора F из экспериментов с однородным (т. е. не зависящим от координат) напряженным и дефор-мированньм состоянием на образцах конечных размеров. [c.37]

К энергии осциллятора в отсутствие электрического поля добавляется потенциальная энергиязаряда в однородном электрическом /юле. В результате оператор Г амилы она имеет вид [c.173]

Как известно, задача Неймана при однородных краевых условиях и неоднородной правой части уравнения —Аи = /, вообще говоря, неразрещима. Установим условия, при которых она все же разрешима. Для этого обратимся к первой формуле Грина (6.4) для оператора Лапласа. [c.131]

С технологической точки зрения однородными операторами вписываются те объекты, свойства которых не меняются с течением времени, т. е. эти объекты реагируют одинаково иа одинаковые возмущения, подаваемые в разное время. Такие объекты принято называть стационарными. Заметим, что в реальных условиях никакой физический объект нельзя описывать, строго говоря, однородным функциональным оператором. Любая технологическая установка меняет свои свойства с течением времени. Так, например, в теплобменнике коэффициент теплопередачи со временем уменьшается из-за образования накипи, ржавчины и т. п. Однако такие изменения свойств объектов со временем происходят весьма медленно, и поэтому, как правило, технологические объекты в пределах некоторого промежутка времени можно считать стационарными и описывать их однородными операторами. [c.56]

С помощью краевой задачи (3.2.13), (3.2.14) задается однородный оператор А u t) Vsux t). Выходная функция Увых(0 определяется по формуле [c.99]

В частности, для изотропного однородного стареющего теЦа принцип Вольтерра остается справедливым при допущении, что ползучесть имеет место только при сдвиговой деформации, а объемная деформация упруга, т. е. модуль сдвига — оператор, а модуль объемной деформации — константа. При этом на границу тела могут быть наложены упругие связи, или стареющее вязкоупругое тело может контактировать с упругим. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...