Колебания консольной балки

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, получить граничные условия в задаче о поперечных колебаниях консольной балки длины I. [c.378]

При определении характеристик исследуемого материала не следует использовать первую форму колебаний консольной балки. Это предупреждение необходимо, поскольку высокие амплитуды, которые обычно возникают при колебаниях первой формы, могут исказить результаты экспериментов за счет нелинейных эффектов. Кроме того, допущения, сделанные при построении представленной здесь теории трехслойных стержней, не вполне подходят к этой форме колебаний. [c.324]

Пример 28. Определить кривую амплитуд колебаний консольной балки длиной I, если к ее свободному правому концу приложена возмущающая сила (IV.123). [c.269]

Рассмотрим собственные колебания консольной балки с параметрами длина L = 500 мм площадь перечного сечения Л = 20 мм момент инерции сечения J = 166.67 мм модуль упругости материала Е = 200 ООО МПа плотность материала р = 7.8 10 т/мм (рис. 1.18). [c.46]

Рис. 8.20. Колебания консольной балки с демпфированием oj изменение формы упругой линии при изменении фазового угла, б) поворот комплексных векторов, соответствующий изменению фазового угла

Рис. 12.3. Собственные формы колебаний консольной балки

Колебания консольной балки [c.447]

Рассмотрим моделирование свободных поперечных колебаний консольной балки (рис. 8.2) при аффинном соответствии модели и натуры. [c.173]

Рис. 8.2. Расчетная схема и обозначения к задаче моделирования поперечных колебаний консольной балки

Рассмотрим свободные поперечные колебания консольной балки, вращающейся вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью Q (рис. 7.7). Балку будем рассматривать как тело с начальным напряжением ai° обусловленным центробежной силой. Известно, [c.198]

Колебания консольной балки, нагруженной осевым усилием. [c.181]

Так же подходил и Эйлер к задаче о поперечных колебаниях стержня. Например, поперечные колебания консольной балки, заделанной в вертикальную стенку (схема, идущая от Галилея), они исследовали, решая сначала соответствующую статическую задачу, для которой Д. Бернулли вывел уравнение [c.267]

Крутильные колебания консольной балки с сосредоточенной массой [c.85]

Крутильные колебания консольной балки с сосредоточенной массой на свободном конце [c.87]

Крутильные колебания консольной балки без сосредоточенной массы [c.127]

Рассмотрим уравнение крутильных колебаний консольной балки в сочетании с граничными условиями [c.128]

Уравнение крутильных колебаний консольной балки с сосредоточенной массой остается таким же, как и для свободной балки, т. е. [c.130]

Второй тон крутильных колебаний консольной балки с массой на конце вычисляется следующим путем. Исходную функцию второго тона подсчитывают по формуле [c.133]

Определим частоту первого и второго тонов собственных крутильных колебаний консольной балки переменного сечения без сосредоточенных масс. Длина балки 8,57 м. Массовые и жесткостные характеристики приведены в табл. 2.5. [c.135]

Определим частоту первого и второго тонов собственных крутильных колебаний консольной балки переменного сечения, имеющей на свободном конце сосредоточенную массу, момент инерции которой /м=39 кг Длина балки 7,00 м. Инерционные и упругие характеристики балки приведены в табл. 2.21. [c.154]

Расчет частоты второго тона крутильных колебаний консольной балки переменного сечения с сосредоточенной массой на конце приведен в табл. 2. 24—-2. 29. Исходным приближением для функции второго тона принята кривая <р2.о на фиг. 2. 74. Следующие приближения, вычисленные по формулам (2. ИЗ) и (2. 114), приведены в табл. 2. 24—2. 29. [c.155]

Частота второго тона собственных крутильных колебаний консольной балки с массой на конце =900 гц. [c.155]

Расчет частоты первого и второго тонов изгибных колебаний консольной балки с сосредоточенной массой на конце [c.171]

Второй тон изгибных колебаний консольной балки с грузом на конце рассчитывается следующим путем. [c.172]

Рассчитать частоту первого тона собственных изгибных колебаний консольной балки без сосредоточенных масс. [c.176]

На фиг. 2. 88 приведен график последовательных приближений для функций первого тона изгибных колебаний консольной балки с массой на конце. [c.182]

Частота второго тона собственных колебаний консольной балки с грузом на конце v=37,83 гц. [c.182]

Пример. Для иллюстрации применения вариационного принципа Био приведем решение задачи о термоупругом рассеянии энергии при поперечных колебаниях консольной балки [68]. Балка прямоугольного поперечного сечения имеет высоту h, ширину Ь и длину /. Ось балки направлена вдоль оси х, начало координат находится на заделанном конце балки. [c.284]

Колебания консольной балки 335 [c.854]

Получение достаточно строгих решений для динамического нагружения упруго-пластических балок встречает серьезные трудности, которые удается преодолеть только в отдельных случаях нагружения и опирания балок. В работе И. Л. Диковича (1962) описано решение для движения свободно опертой балки под действием внезапно приложенной равномерной нагрузки, постоянной во времени и не превышаюш ей. по величине предельную статическую нагрузку. В некоторый момент времени в середине балки образуется пластический шарнир, после чего рассматривается движение двух половинок балки, из анализа которого получается выражение для перемеш ений, которое остается справедливым до тех пор, пока угловая деформация в пластическом шарнире не изменит знака. Для упро-щ ения И. Л. Диковичем предложены приближенные методы, например метод Бубнова — Галеркина. Как это часто делается в нелинейных задачах, удерживайся один член аппроксимирующего ряда. При этом приходилось вводить допущение о стационарности пластических шарниров, которое, как известно, с ростом интенсивности внезапной нагрузки перестает оправдываться и может привести к серьезным погрешностям. Весьма перспективно применение ЭВМ к расчету балок. Так, В. К. Кабулов (1963) для представления изгибных колебаний консольной балки переменной жесткости воспользовался системой неравных сосредоточенных масс, подвешенных к невесомому упруго-пластическому элементу. [c.317]

Пример 2. Определить собственную частоту изгибных колебаний консольной балки постоянного сечения (см. схему 10 табл. 5). Полагая [c.242]

Найти частоту собственных колебаний консольной балки постоянного сечения (фиг. 206) с присоединенной к ее концу массой т, учитывая распределенную массу балки интенсивностью 9. [c.365]

Выполним анализ установившихся колебаний консольной балки, рассмотренной в предыдущем примере, при действии сил, изменяющихся по гармоническому закону. Точки приложения сил и их амплитуды Р показаны на рис. 12.7. Таким образом, вектор нагрузки, действующей на конструкцию, имеет две ненулевые компоненты, амплитуды которых соответственно равны= 30000 = -10000. Зависимость вектора нагрузки от времени имеет вид Р = P jsin of, где со - круговая частота изменения нагрузки, связанная с частотой /соотношением со = 2л /. [c.447]

В предельном случае у = О частотное уравнение будет 35А, — 102Я, + 3 = 0 его корни = 0,02972 = 2,885. Отсюда находим приближенные значения первых двух частот колебаний консольной балки [c.367]

Определим частоту первого и второго тонов собственных изгибных колебаний консольной балки, имеющей на конце сосредото ченную массу М = 54,2 кг. Длина балки /=7,0 м. Массовые и упру гие характеристики балки приведены в табл. 2.37. [c.182]

Пример 2. Колебания консольной балки. Ссылаясь на предыдущий пример, предположим, что сосредоточенная сила Р, изгибающая консоль меняется периодически, как указано на верхней половине рис. 9.3, возрастая и убывая по времени линейно между пределами Ро с полным периодом колебания, равным 4/о Тогда, используя зависимости, только что найденные в примере, мы видим, что максимальные прогибы 0 и их упругие и остаточные части 0 и 0" на конце консоли х = 0 определяются при помощи легко воспроизводимой кривой ОСЕНО, состоящей из парабол и ломаной линии ОдОРО соответственно, причем заштрихованные ординаты представляют [c.335]

М. К. Newman [1.264] (1955) исследовал колебания консольной балки Тимошенко при ударном возбуждении ее конца. Для решения задачи применялось преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана — Меллина, которое привело к бесконечной сумме вычетов. Произведены расчеты деформаций в заделанном сечении. Отмечается, что с уменьшением длительности прилагаемого Ихмпульса доминирующая компонента возмущения характеризуется все большей частотой и, когда она превосходит фундаментальную собственную частоту, теория Бернулли— Эйлера плохо описывает максимальные деформации. [c.59]

B. S. Berger [1.108] (1964) рассматривал вопрос о построении динамической функции влияния для балки Тимошенко с учетом вязко-упругого деформирования (модель Максвелла). Применялось преобразование Лапласа, а при обращении —разложение в ряд по ортогональным функциям. В качестве примера рассмотрены колебания консольной балки. [c.62]

Изгибные колебания консольной балки переменной жесткости, несущей п неравных сосредоточенных масс, расположенных произвольно вдоль оси балки, рассмотрены В. К. Ка-буловым [1.27] (1963). Учтены инерция вращения и деформация сдвига и задан закон движения основания. Балка принимается в виде невесомой упругой нити, что существенно упрощает задачу. Примечением метода начальных параметров задача приведена к частотному уравнению, для решения которого намечена приближенная вычислительная [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...