Свободные поперечные колебания балки

Решение. Для определения частоты свободных поперечных колебаний балки вычислим ее кинетическую и потенциальную энергию, выбрав за обобщенную координату у, отсчитываемую от равновесного положения. [c.33]

Так как а 2 = 0, то дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки имеют вид [c.111]

Дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки при ai2 = 0 имеют вид [c.113]

Общеизвестно, что задача о свободных поперечных колебаниях балки и задача о нахождении критических скоростей вала являются эквивалентными. Так будет не только при различных конструкциях жестких опор, но и в случае самого разнообразного вида упругих опор, имеющих линейные упругие характеристики. [c.116]

Свободные поперечные колебания балки ) [c.190]

Рассмотрим свободные поперечные колебания балки, защемленной при д = О и свободно опертой при х = I, как показано на рис. 7.5. Следуя рассуждениям 2.7, выразим полную потенциальную энергию при свободных поперечных колебаниях в виде ) [c.190]

Дифференциальное уравнение (7.110) с граничными условиями (7.101) и (7.111) составляют замкнутую краевую задачу о свободных поперечных колебаниях балки. [c.200]

Рассмотрим свободные поперечные колебания балки, один конец которой (д = 0) защемлен, а другой (х = I) подвешен иа пружине жесткостью к. Докажите, что в этой задаче функционал принципа стационарности потенциальной энергии имеет вид [c.209]

Рассмотрим свободные поперечные колебания балки с п ограничениями 1 [c.210]

Докажите, что если на конце вращающейся балки закреплен груз (рис. 7.12), то функционал принципа стационарности потенциальной энергии свободных поперечных колебаний балки принимает вид [c.214]

Найти частоты и формы главных поперечных колебаний балки длины /, свободно лежащей на двух опорах и на-груженной в точках х =- I и I двумя равными грузами [c.425]

Выражение (20.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся [c.574]

Выражение (21.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся своими концами. Из уравнения (21.131) следует, что [c.638]

Пример 12. Определить частоту свободных поперечных колебаний двухопорной балки, изображенной на рис. 13. На балке находится груз весом О расстояния от груза до опор балки равны а и 6. Весом балки пренебречь. [c.33]

Зная коэффициент инерции а = /п и коэффициент жесткости с, найдем частоту свободных поперечных колебаний рассматриваемой балки [c.34]

Пример 17.40. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний весомой призматической балки, шарнирно опертой по концам, с учетом влияния сдвигов на прогибы, а также с учетом инерции поворотов сечений. [c.209]

Важность задачи расчета частот свободных поперечных колебаний судовых валопроводов привлекла к ней внимание многих исследователей. Однако в многочисленных работах, посвященных проблеме поперечных колебаний судовых валопроводов, основное внимание уделяется не построению расчетной схемы, возможно более близкой по своим характеристикам к реальной системе, а разработке методов определения частот многопролетной балки постоянного сечения, лежащей на жестких точечных опорах, при наличии большой сосредоточенной массы на гибкой консоли. Как будет показано ниже, такое представление судового валопровода является лишь грубо приближенным, и результат расчета может поэтому существенно отличаться от истинной частоты свободных поперечных колебаний системы. Тем не менее рассмотрим вкратце основные методы решения задачи с использованием такой схемы, применяемые обычно на практике. [c.228]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

В основу этих методов заложено следующее общее представление. При свободных поперечных колебаниях многопролетной балки каждый ее пролет может рассматриваться как двухопорная балка с упруго защемленными концами, так что изгибающие моменты в опорных сечениях пропорциональны углам поворота этих сечений. Коэффициент пропорциональности, часто называемый динамической жесткостью, зависит от жесткостных и инерционных характеристик остальных пролетов, а также от частоты колебаний. Из рассмотрения условий сопряжения на опорах следует, что при свободных поперечных колебаниях системы динамические жесткости, определяемые для соседних пролетов на общей опоре, равны по величине и противоположны по знаку, так как изгибающие моменты в крайних сечениях соседних пролетов равны по величине и противоположны по направлению. [c.229]

Проводя последовательно такие операции вплоть до внутреннего конца последнего пролета, получаем в итоге двухопорную балку с заданными условиями крепления обоих концов (или консоль с известной жесткостью защемления). Частота свободных колебаний этой балки (расчет которой сравнительно прост) является первым приближением искомой частоты свободных поперечных колебаний всей системы в целом. В случае большого расхождения результирующей частоты с исходной расчет должен быть повторен, причем в основу его закладывается уже вновь найденное значение частоты. [c.230]

Нетрудно видеть, что общий путь решения, используемый в перечисленных методах, применим к расчёту частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки лишь при условии, что все ее опоры являются абсолютно жесткими. Тогда система может рассматриваться как односвязная, так как при разделении ее на опорах мы устраняем только одну упругую связь — по углам поворота опорного сечения, и частотное уравнение для каждого из пролетов содержит одну неизвестную жесткость. Если хотя бы одна из опор балки оказывается податливой, система перестает быть односвязной. Действительно, в этом случае разделение системы осуществляется устранением двух связей (по пере- [c.231]

Система трех уравнений (244) представляет искомые упругие характеристики исследуемой балки в ее концевом сечении. Эти характеристики оказываются существенно нелинейными, т. е. податливости системы не постоянны, а зависят от величин нагружающих усилий. В этих" условиях частота свободных колебаний системы, как известно, также зависит от амплитуды колебаний. Чрезвычайная сложность расчета такого типа систем вынуждает ограничиться определением максимальных из всех возможных податливостей системы, с тем чтобы, использовав их в общем частотном уравнении (232), найти наинизшую из всех возможных частот свободных поперечных колебаний. [c.248]

Таким образом, в результате проведенного теоретического анализа получены основные формулы и соотношения, позволяющие представить судовой валопровод в виде многопролетной балки со ступенчатым изменением сечения и большой консольной массой и рассчитать частоты свободных поперечных колебаний такой системы. Эти соотношения заложены в основу излагаемой в следующем параграфе общей методики расчета поперечных колебаний судовых валопроводов. [c.256]

Воспользуемся обычным уравнением поперечных колебаний балки переменного сечения и граничными условиями для балки со свободными концами [c.87]

Рассмотрим моделирование свободных поперечных колебаний консольной балки (рис. 8.2) при аффинном соответствии модели и натуры. [c.173]

Свободные поперечные колебания вращающейся балки [c.198]

Рассмотрим свободные поперечные колебания консольной балки, вращающейся вокруг оси Z с постоянной угловой скоростью Q (рис. 7.7). Балку будем рассматривать как тело с начальным напряжением ai° обусловленным центробежной силой. Известно, [c.198]

Уравнения (5) и (9) встречаются также в теории поперечных колебаний балки, свободной на обоих концах, и оба они могут быть включены в уравнение [c.552]

В работах [1.55, 1.56] методом степенных рядов построено негиперболическое приближение для описания поперечных колебаний балки-полоски. Уравнения применяются затем в задаче упругого соударения тела со свободно опертой балкой. Отмечаются трудности формулировки граничных условий Принятые граничные условия не находятся в соответствии с дифференциальными уравнениями. [c.40]

Так же могут быть составлены уравнения поперечных колебаний балки и при других способах закрепления ее концов, например, когда оба конца жестко заделаны или один конец жестко заделан, а другой свободен. Формулы для коэффициентов влияния будут уже другие. Например, для балки (или стержня), заделанной одним концом и свободной на другом (рис. 31), прогиб в точке х от единичной силы, приложенной в точке а, будет равен [c.119]

Найти частоты главных колебаний двух одинаковых грузов О, закрепленных на концах горизонтальной консольной балки на равных расстояниях I от ее опор. Балка длины 31 свободно лежит на двух опорах, отстоящих друг от друга на расстоянии /, момент инерции поперечного сечения балки / модуль упругости Е. Массой балки пренебречь. [c.425]

В заключение рассмотрим случай поперечных колебаний грузов, связанных с балкой, лежащей на двух опорах (см. рис. 538). Предположим, что кинетическая энергия системы обусловлена только поступательным перемещением грузов, а потенциальная — только изгибом балки. Далее полагаем, что колебания всех точек оси балки происходят с одной частотой и находятся в одной фазе, тогда свободные колебания сечения балки с абсциссой х в функции времени можно описать синусоидальным законом [c.581]

Свободные колебания. Заменяя в дифференциальном уравнении изгиба балки постоянной по длине жесткости (12.40) поперечную нагрузку по принципу Даламбера инерционной силой и полагая внешнюю активную поперечную нагрузку равной нулю, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки [c.284]

Исследуем удлиненную прямоугольную полосу из дуралюмина, защемленную по короткому краю (рис. 72). В этих условиях полосу можно рассматривать как широкую балку, с одним заделанным и другим свободным концом. Уравнение поперечных колебаний такой балки-полосы, как системы с бесконечно большим числом степеней свободы, получается из уравнения упругой линии, имеющего вид [c.115]

Задача № 69 (№ 12. Яблонский А. А. и Норейко С. С. Курс теории колебаний. М., 1966). Определить частоту свободных поперечных колебаний лвухопор-ной балки, изображенной на рис. 134. На балке находится груз весом mg расстояния от груза до опор балки равны и /3. Сечение и материал балки считать известными, весом балки пренебречь. [c.284]

Найтп частоты и формы главных поперечных колебаний балки длины /, свободно лежащей на двух опорах и на- [c.425]

Пример 17.39. Определить частоты и формы свободных поперечных колебаний призматической однопролетной балки, шарнирно опертой по концам, при условии, что к концу балки с шарнирно подвижной опорой приложена внешняя растягивающая балку сила Р (рис. 17.92). [c.201]

Точные решения уравнения Бернулли — Эйлера для консольной балки с настроенным демпфером, присоединенным к свободному концу, при действии на этот же конец балки возбуждающей колебания гармонической силы F обсуждались в работах Янга [5.22] и Нашифа [5.23]. Уравнение Эйлера —Бернулли для поперечных колебаний балки имеет вид [c.226]

Таким путем можно определить частоту свободных поперечных колебаний многопролетной балки, лежащей на жестких точечных опорах, с любой степенью точности. Метод последовательных приближений этого типа был разработан Гогенэмзером и Прагером в применении к задаче расчета частот свободных поперечных колебаний многоопорной балки с известными условиями крепления на обоих крайних сечениях. Ими же была решена задача определения необходимой жесткости упругого защемления на одном из концов двухопорной балки по заданной частоте свободных колебаний и получено общее выражение, лежащее в основе всего метода. [c.230]

Влияние упора гребного винта. Из общей теории поперечных колебаний известно, что действие продольной силы может иногда существенно повлиять на частоту поперечных колебаний балки, причем сжимающая сила снижает, а растягивающая повышает эту частоту. Количественно влияние продольной силы на частоту свободных поперечных колебаний однопролетной балки может быть оценено с помощью соотношения [c.237]

Какую часть равномерно распреле. №иной нагрузки свободно опертой балки (рис. 27) нужно приПявить к грузу если прииять изогнутую ось при поперечных колебаниях балки в виде полуволны синусоиды вместо кривой статического изгиба [c.38]

Груз веса 490,5 Н лбжм посередине балки АВ. Момент инерции поперечного сечения балки / = 80 см". Определить длину балки I из условия, чтобы период свободных колебаний груза на балке был равен Т = I с. [c.243]

В работе Крайчиновиса [43 ] построена теория и получены уравнения, описывающие колебания свободно опертой трехслойной балки, которая рассматривалась выше. На основе ряда допущений численно установлено, что при низких частотах колебаний трехслойная балка ведет себя так же, как известная балка Тимошенко. При высоких частотах и малом отношении модуля сдвига заполнителя к модулю упругости несущих слоев деформация поперечного сдвига оказывается существенной и должна учитываться при расчете. Этот вывод подтверждается исследованиями Николаса и Геллера [58], основанными на теории, построенной Ю [92]. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...