Колебания поперечные балки с сосредоточенными массами

В. И. Коваленко [1.33] (1968) исследовал свободные колебания основной частоты короткого стержня применительно к лопаткам турбин. Уравнения балки Тимошенко решаются при довольно сложных граничных условиях. На одном конце заданы граничные условия, соответствующие защемлению, но с учетом упругой податливости поворота. На свободном конце учитываются поперечная сила инерции сосредоточенной массы (бандажа) и изгибающий момент, обусловленный упругим креплением бандажа. Построены графики изменения относительной частоты il)=io/(i)o (здесь о и ыо — частоты, соответствующие уточненной и классической теориям) в зависимости о т относительной длины I. Одна из таких кривых [c.85]

Типичными колебательными системами такого рода, часто встречающимися в машиностроении, являются вал с несколькими дисками (рис. 532), совершающий крутильные колебания, балка с несколькими сосредоточенными массами (рис. 533), совершающая поперечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается [c.552]

Рассматривая поперечные колебания балки, можно постепенно увеличивать число степеней свободы, присоединяя к балке сосредоточенные массы. В пределе получается балка с распределенной по всей длине массой (рис. 538, б) — система с бесконечным числом степеней свободы. При этом прогиб в любой точке балки меняется по особому закону. С одной стороны, прогиб балки при колебаниях является функцией абсциссы х, а с. другой — непрерывной функцией времени t. [c.589]

Типичными колебательными системами такого рода, часто встречающимися в машиностроении, являются вал с несколькими дисками (рис. 554), совершающий крутильные колебания, балка с несколькими сосредоточенными массами (рис. 555), совершающая поперечные колебания, и т. п. В первом случае движение описывается углом поворота вокруг продольной оси вала, а во втором — вертикальным перемещением сосредоточенных масс в направлении, перпендикулярном к оси балки. Примером колебательной системы, в которой движение массы определяется одновременно линейным смещением и углом поворота, может служить кузов автомобиля, схема которого приведена на рис. 556. [c.614]

Изучение поперечных колебаний валов начнем с рассмотрения упругой балки на двух опорах, несущей произвольное количество сосредоточенных (точечных) масс mi, m2,. . ., m (рис. 560). [c.622]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Важность задачи расчета частот свободных поперечных колебаний судовых валопроводов привлекла к ней внимание многих исследователей. Однако в многочисленных работах, посвященных проблеме поперечных колебаний судовых валопроводов, основное внимание уделяется не построению расчетной схемы, возможно более близкой по своим характеристикам к реальной системе, а разработке методов определения частот многопролетной балки постоянного сечения, лежащей на жестких точечных опорах, при наличии большой сосредоточенной массы на гибкой консоли. Как будет показано ниже, такое представление судового валопровода является лишь грубо приближенным, и результат расчета может поэтому существенно отличаться от истинной частоты свободных поперечных колебаний системы. Тем не менее рассмотрим вкратце основные методы решения задачи с использованием такой схемы, применяемые обычно на практике. [c.228]

Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. Вид частотного уравнения зависит от числа пролетов, их длин, длины консоли, величин распределенной и сосредоточенной масс, т. е. от всех характеристик системы, и при расчете различных систем мы сталкиваемся с необходимостью решения разнообразных трансцендентных уравнений. [c.229]

При определении частот собственных поперечных (изгибных) колебаний во многих случаях балку допускается принимать в виде упругой безмассовой оси, с которой связано некоторое конечное число сосредоточенных масс mi, [c.38]

УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛКИ, ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ ПО КОНЦАМ, С ЧЕТЫРЬМЯ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ МАССАМИ. Рассмотрим поперечные колебания шарнирно опертой по концам балки (рис. 28), несущей четыре сосредоточенные массы [c.116]

Пример 9. Найти амплитуды вынужденных поперечных колебаний балки с четырьмя сосредоточенными грузами (рис. 29) от единичного гармонического смещения частоты (П = 200 1/с, приложенного к первой слева массе. Числовые данные взять из примера 3 (с. 118). [c.163]

На рис. А. 1.5.4 представлена дискретная модель с сосредоточенными массами для консольной балки постоянного поперечного сечения, один конец которой зещемлен, а другой свободен. Используя метод Релея, определить период основного тона колебаний. [c.52]

Определить частоты собственных поперечных колебаний невесомой шарнирно опертой балки с двумя одинаковыми сосредоточенными массами т, точки приложения которых делят пролет балки / на три равные части. Пролет балки 1=300 см, жесткость У=2260-10 кГсм , масса ш=0,5 кГсек см. [c.239]

В этом кратком сообщении на частном примере, без потери общности, будет показана принципиальная схема использования функций и интегралов А. И. Крылова [1] для исследования колебаний балок с присоединен-аыми к ним на пружинах сосредоточенными массами (динамическими гасителями), включая случай пружин с малой нелинейностью. Рассмотрим для простоты изгибные колебания шарнирно опертой балки, изображенной на рис. 1. Пусть Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, т — масса единицы длины и и — прогиб балки соответственно X — координата по длине балки с началом нг ее левом конце, ТП(, — масса гасителя, у — сжатие лружины гасителя, Сд и — коэффициенты жесткости пружины гасителя с малой кубической нелинейностью [c.201]

Рассмотрим собственные колебания балки с равномерно распределенной массой на каждом участке. Выведенные формулы легко можно затем распространить на случаи неравномерного распределения массы и сосредоточенных масс. Рассмотрим участок балки, в пределах которого отсутствуют сосредоточенные массы. Будем считать, что концы участка могут перемещаться и поворачиваться лищь в поперечном направлении, а продольные перемещения будем считать отсутствующими. Выделим участок балки и приложим по его концам перерезывающие силы и изгибающие моменты. Дифференциальное уравнение собственных изгибных колебаний этого участка имеет вид [c.62]

При расчете поперечных колебаний невесомой трехступенчатой балки с тремя сосредоточенными массами или с одной массой и с одним диском довольно много сил отнимает вычисление коэффициентов влияния, необходимых для составления дифференщ1альных уравнений, поэтому здесь задание разбито на две лабораторные работы. В первой из них выводятся дифференциальные уравнения поперечных колебаний системы, а во второй — составляется программа, предусматривающая расчет всех собственных частот и главных форм колебаний. [c.60]

К такой форме могут быть приведены уравнения вынуждеЕ ных поперечных колебаний стержня или балки от возмущающи сил, приложенных к сосредоточенным на балке массам. В самс деле, пусть на массы т, действуют силы Р , =1,2,. .., п. Уравн ния поперечных колебаний такой балки, в соответствии с (3.42 запишутся в виде [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...