Балки Линии нейтральные

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

Между растянутыми и сжатыми волокнами бруса существует граничный слой— волокна, лежащие в этом слое, при изгибе искривляются, но не растягиваются и не сжимаются. Это так называемый нейтральный слой балки. Линию пересечения нейтрального слоя (не изогнутого) и поперечного сечения балки называют нейтральной [c.214]

Вернемся к распределению нормальных напряжений на плоскости поперечного сечения балки. На рис. 13.16 изображена эпюра распределения напряжений согласно формуле (13.3). Эта эпюра имеет закон плоскости, пересекающей поперечное сечение балки по нейтральной линии. Проверку прочности следует производить в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии. [c.298]

Определение 5.4. Совокупность недеформированных продольных волокон балки называется нейтральным слоем а прямая п, лежащая в пересечении нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения — нейтральной линией. [c.134]

В результате деформаций, возникающих при изгибе и показанных на рис. 5.2, а, поперечные сечения тп и рд повернутся относительно друг друга вокруг осей, перпендикулярных плоскости ху при этом продольные волокна на внешней стороне балки удлинятся, а на внутренней укоротятся. Таким образом, волокна в верхней части балки сжимаются, а в нижней растягиваются. Где-то между верхней и нижней поверхностями балки должна существовать поверхность, на которой продольные волокна не меняют своей длины. Эта поверхность, изображенная на рис. 5.2, а штриховой кривой 55, называется нейтральной поверхностью балки. Линия пересечения нейтральной поверхности с плоскостью какого-либо поперечного сечения называется нейтральной осью этого поперечного сечения например, ось г является нейтральной осью поперечного сечения, [c.146]

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки называется нейтральной осью. Она, как и нейтральный слой, проходит через центр тяжести сечения и перпендикулярна к плоскости симметрии балки, т. е. к плоскости действия сил. [c.118]

Чтобы на чертеже элемента построить линию действия о,, надо от направления отложить угол а по часовой стрелке. При перемещении выбранного элемента в пределах сечения направление главных напряжений меняется. У краёв балки одно из главных напряжений нуль, а другое направлено параллельно оси балки, у нейтрального слоя главные напряжения составляют углы 45° с осью балки. [c.315]

Если просмотреть все волокна балки, начиная с крайних верхних и кончая крайними нижними, то легко установить, что крайние верхние волокна сжимаются наиболее сильно, в следующих за ними сжатие постепенно уменьшается и на некоторой высоте переходит в растяжение. Последнее постепенно возрастает и в крайних нижних волокнах будет наибольшим. Между сжатыми и растянутыми волокнами будет такой слой, волокна которого при изгибе не меняют свои длины. Этот слой называют нейтральным. Линию пересечения его с плоскостью поперечного сечения балки называют нейтральной осью. [c.231]

В сварных балках, подвергающихся изгибу, целесообразно располагать швы не у полок (вид 41), а у нейтральной линии сечения (вид 42)f где нормальные напряжения имеют наименьшую величину. [c.179]

На основании равенства (10.11) заключаем, что ось z — нейтральная линия сечения — проходит через центр тяжести (ц. т.) поперечного сечения. Силовая плоскость проходит через ось балки, а значит, силовая линия (ось у) проходит через центр тяжести сечения. Равенство (10.12) показывает, что оси у и z — главные центральные оси сечения. Этим определяется положение нейтральной линии сечения. [c.244]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

В поперечных сечениях балки при изгибе нормальные напряжения в упругом состоянии материала распределяются неравномерно, линейно изменяясь по высоте балки (рис. 495, а). Наибольшие нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной линии точках поперечного сечения определяются по формуле [c.497]

Несколько выше было показано, что нейтральная линия поперечного сечения проходит через его центр тяжести. Следовательно, ось (продольная ось) балки, являющаяся геометрическим местом центров тяжести ее поперечных сечений, расположена в нейтральном слое. Таким образом, получаем, что выражение (У1.7) определяет кривизну оси балки. [c.150]

Что такое нейтральный слой и нейтральная линия балки [c.62]

Для балки прямоугольного сечения плоскость действия нагрузки направлена по диагонали прямоугольника. Докажите, что нейтральная линия совпадает с другой диагональю прямоугольника. [c.185]

Нормальная сила упругости, приходящаяся на каждую такую площадку, равна аАР и приложена на расстоянии у от нейтральной оси к, т. е. линии пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки. Произведение силы на расстояние, т. е. оАРу. представляет собой элементарный момент этой силы относительно нейтральной оси. [c.288]

Из уравнения видно, что нейтральная ось есть прямая линия, проходящая через начало координат, т. е. через центр тяжести сечения балки. Определим угол Д который нейтральная ось составляет с осью х [c.265]

Прочность балки обеспечивается соблюдением условий прочности по нормальным й касательным напряжениям. Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии. В этих точках нет касательных напряжений, поэтому [c.13]

По данным предыдущей задачи построить траекторию главного сжимающего напряжения проходящую через точку пересечения нейтрального слоя с линией 3—3, проведенной в среднем сечении балки. [c.148]

Определяем положение нейтральной линии в опасном сечении балки и строим эпюру а. Для определения положения нейтральной линии расставляем знаки напряжений от и Му (в [c.158]

Задача 3. Какое положение займет нейтральная линия в балке прямоугольного поперечного сечения, если плоскость действия нагрузки будет совпадать с одной из диагональных плоскостей (рис. 5.6) [c.158]

Из рис. 10.1.2,6 видно, что расстояние между точками с и б уменьшилось, а между точками С1 и б] — увеличилось, расстояние между точками О и О] осталось без изменения. На второй проекции изогнутой балки показано, что верхние волокна сжались, а нижние вытянулись. Следовательно, между ними есть волокно, которое не подвергалось ни деформации сжатия, ни деформации растяжения. Это волокно принято называть нейтральным слоем балки, а линию пересечения нейтрального слоя с плоскостью какого-либо поперечного сечения (пп]) — нейтральной линией. [c.136]

Предположим, что линия NN совпадает с нейтральным слоем балки, тогда, согласно схеме нагружения, волокна, лежащие выше линии NN, подвергаются растяжению, а нижележащие волокна— сжатию. [c.171]

Учитывая, что в точках С и А действуют соответственно наибольшие и наименьшие напряжения, между ними должен располагаться ненагруженный слой материала балки. Его принято называть нейтральной линией. [c.224]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Пример 40. На балку (рис. 256) действует нагрузка 100 кН, равномерно распределенная по пролету. Материал балки СтЗ([а]= 160 МПа). Требуется подобрать различные варианты сечений. На чертежах горизонтальными осевыми линиями показаны нейтральные линии. [c.276]

В ряде случаев кроме формы сечения большое значение имеет и его расположение — ориентировка относительно силовой плоскости. Как видно из табл. 16, наиболее рациональным является двутавровое сечение, поставленное так, чтобы его нейтральная линия совпадала с осью, относительно которой /2 = /макс. Хуже будет сечение, составленное из двух двутавров, поставленных рядом или один на другой. Значительно хуже сечения из двух равнобоких уголков и прямоугольное сечение. Нерационально круглое сечение, так как вес балки такого сечения почти в 4 раза превышает вес двутавровой балки, имеющей ту же прочность. Поэтому выбор круглого сечения может быть оправдан только конструктивными или технологическими соображениями (например, для вращающихся деталей), причем в таком случае выгоднее ставить полое сечение. Совершенно нерационально сечение, ориентированное так, что нейтральная линия совпадает с осью /мин (варианты в и d на рис. 256 и в табл. 16). [c.281]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

ТЭК как вниду малости деформации расстояние точек балки от нейтрального волокна с погрешностью порядка деформации в сравнении с единицей можно считать неизменным t/i у . Таким образом, деформации волокон, параллельных нейтральной линии (оси OjZi), [c.340]

Нормальные напряжения а в поперечном сечении определяют по изгибающему моменту А1. При поперечном изгибе балки существует продольный слой волокон, сохраняющих свою длину (neil-тральный слой). Пересечение этого слоя с поперечным сечением балки образует нейтральную линию, которая отделяет в сечении растянутую часть от сжатой. Размеры сечения, перпендикулярные и параллельные к нейтральной линии, называют соответственно высотой и шириной сечения. [c.75]

Если же кривизна балки, вызванная нагрузкой, оказывается значительной, то распределение напряжений может не совпадать с тем, которое получается из теории упругости, основанной на гипотезе, согласно которой можно пренебречь квадратами и произведениями перемещений. В подобном случае мы можем встретиться с несимметричным распределением напряжений (если только они в то же время не превзошли йредела упругости) найтральная линия (нейтральная изохроматическая линия) смещается по направлению к более напряженной стороне балки. [c.358]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от г) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиперболическому закону (рис. 442, б). Наибольигье по абсолютной величине напряжения будут в крайних точках сечения, находящихся у вогнутой поверхности бруса. [c.435]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Балка треугольного поперечного сечения (см. рисунок) изгибается моментом Ж =120 кгм в плоскости, параллельной стороне АВ. Определить положение нейтральной линии и напряжения в вершинах углов треугольника. Определить также наибольшую величину момента Ж при изгибе балки в вертикальной плоскости [а] =100 Kzj M . [c.222]

Из анализа формулы (15.9) видно, что, как и в балке с прямой осью, нормальное напряжение по ширине сечения одинаковое (не зависит от z) и изменяется только с изменением расстояния точки от нейтральной линии. По высоте сечения напряжения в кривом брусе изменяются по гиберболическому закону (рис. 446, б). Наибольшие [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...