Колебание поперечное однородное

Рассмотрим колебания в однородной цепочке на примере полосового фильтра, изображенного на рис. 8 6. Выберем в качестве независимых координат заряды qu прошедшие к моменту времени I через поперечное сечение соответствующих катушек. [c.298]

В настоящем исследовании рассматриваются свободные поперечные колебания тонких однородных изотропных упругих пластинок, постоянной толщины h со свободным центральным круговым вырезом. Используя соотношения трехмерной [c.97]

Точное решений задачи х> свободных поперечных колебаниях тонких однородных пластинок находится легко, если внешняя граница пластинки является круговой, прямоугольной или эллиптической. Далее, если пластинка содержит внутреннюю границу, то точное решение также легко получается, если внутренняя и внешняя границы являются концентрическими окружностями или конфокальными эллипсами. Если же границы имеют какую-либо другую форму, то для решения используются приближенные методы, такие, как, например, метод коллокаций [1], метод конечных разностей [c.165]

Если стержень совершает поперечные колебания в однородной упругой среде, которая характеризуется коэффициентом жесткости к, то реакция среды проявляется как удельная нагрузка klW и уравнение балки Тимошенко (2.7) легко дополняется соответствующим членами Е1.2271 (1961). [c.20]

Уравнения классической теории поперечных колебаний изотропной однородной пластины в прямоугольных декартовых координатах имеют вид [c.117]

Пример 131. Тонкий однородный стержень ОА веса G, массы Л1 и длины / совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня О. Определить продольное усилие JV, поперечное усилие Т и изгибающий момент в любом сечении х стержня (рис. 370). [c.353]

На основании принципа Гамильтона вывести уравнение поперечных колебаний (без учета растяжения оси) тонкого кругового (р = а) однородного упругого стержня постоянного поперечного сечения (3.154). [c.25]

Моду открытого резонатора можно представить в виде двух световых пучков, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора и переходящих друг в друга при отражении от его зеркал. Фазовая скорость света для этих пучков зависит от распределения поля в их поперечном сечении и, вообще говоря, не равна фазовой скорости для однородной плоской волны и = с/р, (ц — показатель преломления среды, заполняющей резонатор). Резонансная частота колебаний определяется требованием, чтобы на длине резонатора укладывалось целое число полуволн. [c.283]

Пример 26. Определить частоты и формы главных поперечных колебаний однородной балки длиной I, шарнирно опертой по концам и нагруженной в точках [c.91]

Пример 49. Определить при помощи коэффициентов влияния матричным методом частоты и формы главных поперечных колебаний однородной балки длиной /, шарнирно опертой по концам и нагруженной в точках х2 — 1 [c.157]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Пример 9.5В. В качестве простого примера произведем расчет периода главного колебания, когда приближенно известна его форма. Рассмотрим однородную гибкую струну, натянутую достаточно большой силой. Пусть концы струны закреплены в двух фиксированных точках и она совершает поперечные колебания. Обозначим длину струны через I, ее плотность — через р, натяжение — через Р и поперечное смещение — через у = у х, t). [c.159]

Один И8 концов однородной гибкой цепи длиной I прикреплен к вертикальному стержню, вращающемуся с постоянной угловой скоростью О. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то можно считать, что цепь описывает круг в горизонтальной плоскости. Используя вариационный принцип Гамильтона, получить волновое уравнение для малых поперечных колебаний найти частоту основной (фундаментальной) моды колебаний. [c.219]

Для различных технологически однородных углеграфитовых материалов, полученных по электродной технологии, предел прочности при сжатии и модуль упругости, измеренный по частоте собственных поперечных колебаний, прямо пропорциональны [c.61]

Неравенства (3) для рассматриваемого примера, вообще говоря, выполняются во всем диапазоне частот и углов падения. Исключение составляют две узкие, практически неощутимые области углов падения, находящиеся в окрестностях углов совпадения для продольной 6 и поперечной 0 волн в пластинах. Эти углы составляют около 5° падающая изгибная волна, имеющая угол падения меньше угла совпадения для поперечной волны (0 < 0 ), не имеет частот полного прохождения и отражения, поскольку часть энергии всегда будет уноситься однородными продольными и поперечными волнами. Если угол падения больше угла совпадения для продольной волны (0 > 0) ), частоты полного прохождения и отражения по-прежнему существуют. При больших углах падения при изгибных колебаниях ребро жесткости заметно размягчается — его изгибная жесткость может уменьшаться в полтора раза. Однако в этом случае коэффициент отражения близок к единице и уменьшение жесткости ребра слабо влияет на его величину. [c.11]

В. 3. Власов предложил задаваться функцией X (х), используя фундаментальные функции поперечных колебаний балки, которые являются решением однородного дифференциального уравнения [c.199]

Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы. [c.360]

Возбуждение колебаний параметрическое 359 -Области 360 - Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы 360 - Схемы 359 [c.606]

На основе своей гипотезы о поперечности световых колебаний Френель (1823) получил (а точнее, по замечанию Мандельштама [88, с. 393], угадал ) формулы для коэффициентов отражения и преломления плоской световой волны на прямолинейной границе раздела двух оптически прозрачных однородных сред. В зависимости от того, происходят ли световые колебания в плоскости падения или [c.8]

Таким образом, между критической нагрузкой осевого сжатия и частотой изгибных колебаний оболочки существует вполне однозначная связь, количественное выражение которой определяется характеристиками геометрии, жесткостей, а также выбором кинематической модели оболочки. Очевидно, что соотношения, подобные (3.60), можно получить для N yy и для других статических критических нагрузок. Поэтому оценки применимости кинематически однородных моделей, установленные в результате расчета частот собственных колебаний, позволяют однозначно судить о применимости таких моделей в статических расчетах слоистых оболочек. Данный вывод, в частности, полностью подтверждается многочисленными расчетами трехслойных оболочек, нагруженных осевым сжатием, внешним поперечным давлением и в случае комбинированного действия указанных нагрузок. [c.150]

Вертгейм предположил, что в силу различного распределения напряжений в двух описанных выше ситуациях найденная им корреляция указывает на то, что однородность и изотропность действительно присущи рассматриваемым материалам. Для образцов из висмута и сурьмы, которые он относил к неоднородным металлам, эксперименты по продольным и поперечным колебаниям, как это видно из табл. 52, приводили к существенно различным значениям модуля и отношения скорости звука в этих материалах к скорости в воздухе. Окончательные результаты измерений при комнатной температуре, за исключением данных для висмута и сурьмы, не поддающихся интерпретации, представлены в табл. 53. [c.296]

Для исследования поперечных колебаний тонкой однородной изотропной пластинки постоянной толщины h введем ортогональную систему координат хуг. Горизонтальная плоскость Оху совпадает со срединной плоскостью пластинки, и за поло ительное направление вёртикальной оси z принято направление вниз. Поперечное перемещение точки срединной поверхности пластинки, являющееся функцией пространственных координат X, у и времени т, обозначим через w. Для поперечной формы колебаний пластинки поле перемещений в любой текущий момент времени может быть описано семейством линий равного смещения, а именно [c.182]

Ультразвуковой сваркой можно получать точечные и шовные соединения внахлестку, а также соединения по замкнутому контуру. При сварке по контуру, например, по кольцу, в волновод вставляют конический штифт, имеющий форму трубки. При равномерном под-жатии заготовок к свариваемому штифту получают герметичное соединение по всему контуру (рис. 5.43). Ультразвуковой сваркой можно гваривать заготовки толщиной до 1 мм и ультратонкие заготовки Т0Л1ЦИ1ЮЙ до 0,001 мм, а также приваривать тонкие листы и фольгу к заготовкам неограниченной толщины. Снижение требований к качеству свариваемых поверхностей позволяет сваривать плакированные и оксидированные поверхности и металлические изделия, покрытые различными изоляционными пленками. Этим способом можно сваривать металлы в однородных и разнородных сочетаниях, например алюминий с медью, медь со сталью и т. п. Ультразвуковым способом сваривают и пластмассы, однако в отличие от сварки металлов к заготовкам подводятся поперечные ультразвуковые колебания. [c.224]

Подставляя значения i/i, y , у я y< , в дифференциальные уравнения поперечных колебаний балки и учитывая, что т = ni = т и 1X12 = 1221, получаем два однородных линейных уравнения для определения кА и ц [c.111]

Рассматривая основные типы структур ортотропных ПКМ, нетрудно убедиться, что все они являются комбинацией укладки однонаправленного слоя. Поэтому изучение ОС представляет значительный интерес для количественной оценки параметров структуры других типов ПКМ. Рассмотрим основные предпосылки распространения упругих волн в подобной среде. Следует допустить, что данная среда в отношении низкочастотных ультразвуковых упругих колебаний (20—200 кГц) является однородной, так как длина волны ультразвуковых колебаний (УЗК) значительно больше размеров поперечного сечения волокна. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку заданного фронта волны, распространяющейся в ортотропной среде в момент времени можно представить в виде элементарного источника колебаний. Положение фронта волны в момент tg dt может быть представлено огибающей с радиусами волновых фронтов от элементарных источников (точек среды), равными и, dt. [c.113]

Однородный твердый прямой стержень ДВ лежит на гладком горизонтальном столе. Концы стержня Л и В привязаны невесомыми нитями к фиксированным точкам стола С п D. При равновесии точки ABD лежат на одной прямой. Исследовать малые поперечные колебания стержня. [c.95]

Проиллюстрируем решение задачи Малюжинца на простейшей конструкции — однородной бесконечной струне, совершающей поперечные колебания. Пусть первоначальное поле представляет собой возмущение произвольной формы, распространяющееся в сторону положительных х [c.235]

ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА — волна, у к-рой характе- ризующая её векторная величина лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для гармонии, волн — волновому вектору к). К П. в. относят, иапр., волны в струнах или упругих мембранах, когда смещения частиц в них происходят строго перпендикулярно направлению распростраие- ВИЯ волн, а также плоские однородные эл.-магн, волны в изотропном диэлектрике иля магнетике в этом слу- чае поперечные колебания совершают векторы элек-1 трич, и магн. полей. [c.86]

Балка на )гпругом основании. Допускаем, что массой упругого основания можно пренебречь. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний однородной балки, лежащей на упругом основании с жесткостью основания (коэффициент постели) с, будет [c.333]

Выводы, полученные для балок, обычно применимы также в теориях пластин и оболочек, и в последующих главах эти случгш будут обсуждаться. Будет обнаружено, что поправки обычно необходимы только для составных конструкций (таких, как решетчатые балки или пластины и оболочки, изготовленные из слоистых материалов), у которых центральная часть облегчена и имеет сравнительно низкое сопротивление поперечному сдвигу, или для однородных конструкций, у которых амплитуда волны црогиба имеет порядок величины толщины (например, для толстых массивных конструкций или для высоких частот колебаний, для которых характерны волны небольшой длины). [c.54]

Поперечные колебания балок. Этот случай является несколько более сложным, поскольку при достаточно коротких длинах волн колебаний вследствие влияния поперечных напряжений ie деформаций становится важной так называемая инерция вращения или инерция поворота, т. е. инерция, обусловленная поворотами поперечных сечений балки, куда входят продольна ускорения, и ее следует рассматривать наряду с обычными попе-речными ускорениями. Элемент однородной балки длиной dx имеет равный /р dx момент инерции масс относительно нейтральной оси, где Г— момент инерции площади поперечного сечения, р —плотность. Угол поворота элемента по часовой стрелке равев dWjldx (см. рис. 2.1) отсюда угловое ускорение по часовой стрелке составляет d Wf/dxdi , оно порождает ийправленный. против часовой стрелки момент инерции /р(5 гу/3 г который дол- [c.203]

Рассмотрим плоские поперечные колебания однородной струны. Будем считать ее абсолютно гибкой. Пусть в начальный момент времени струна была натянута с силойЖи ее положение совпадало с осью X. При отклонении струны от положения равновесия ее бесконечно малый элемент dx растягивается и переходит в элемент dl. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...