Случай постоянного градиента скорости

Изложим приближенный метод решения рассматриваемых задач, ограничившись для простоты случаем постоянного градиента скорости. [c.247]

Рассмотрим случай, когда имеется постоянный градиент (т = = 1) осредненной по времени скорости внешнего потока [c.90]

Для случая обтекания пластины невозмущенным потоком при ламинарном течении имеется точное решение системы уравнений (8-1), а также приближенное решение, основанное на подстановке в уравнение импульсов (8-5) и уравнение теплового баланса (8-6) аппроксимирующих профилей скорости и температур [Л. 8-12, 8-25]. Последний метод распространяется и на течения с продольным градиентом скорости невозмущенного потока, т. е. на обтекание криволинейных поверхностей [Л. 8-14, 8-25]. Решение при постоянных физических характеристиках и постоянной температуре на поверхности пластины дает для сред с Рг 0.5 [c.115]

Чтобы показать простоту и силу интегрального уравнения импульсов как средства приближенного решения уравнения движения пограничного слоя, рассмотрим еще раз ламинарный пограничный слой с постоянными физическими свойствами при постоянной скорости внешнего течения. Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-9). Выразив касательное напряжение на стенке через градиент скорости, запишем уравнение (5-9) в виде [c.116]

Ясно, что эту задачу можно рассматривать как предельный случай плоского течения Куэтта, когда одна из пластин отодвигается на бесконечность. Более общо, задачу Крамера можно интерпретировать как задачу связи через пограничный молекулярный слой с внешним потоком ( 5 гл. 5). В этом случае бесконечность означает область, где справедливо решение Гильберта и градиент скорости на бесконечности мояшо считать постоянным, потому что он слабо меняется на расстоянии порядка длины среднего свободного пробега (это выполняется с точностью до членов порядка e ). [c.180]

Формула (5-1-22) подтверждается экспериментально для некоторых пористых тел в области малых критериев Рейнольдса (область ламинарного движения) согласно уравнению (5-1-9), скорость течения жидкости через пористое тело (скорость фильтрации) прямо пропорциональна градиенту давления (Лр//). Это соотношение является частным случаем общего закона фильтрации Дарси (стационарная фильтрация под влиянием постоянного градиента давления при постоянном гравитационном давлении). [c.342]

Второй случай предполагает, что во время переходного режима температура испарения регулируется так, чтобы общая скорость испарения сплава оставалась постоянной, хотя скорости испарения отдельных компонентов могут изменяться. Если при этом скорость подачи сплава в испаритель не изменяется, то и объем испаряемого вещества в тигле остается постоянным. Реализовать на практике такой режим испарения довольно трудно. Некоторое приближение получается при подаче материала на поверхность испарения с градиентом температуры. [c.163]

Таким образом, на больших высотах в случае устойчивой стратификации скорость ветра линейно возрастает с высотой, причем постоянный градиент этой скорости здесь определяется единственным внешним параметром, меняющимся от случая к [c.378]

График зависимости Р1 =/ Рг) аналогично случаю вертикального движения материала [26] четко разделяется на три зоны, соответствующие трем режимам движения потока. В области Рг > 1,7 ( в ) объемная концентрация постоянна и практически равна концентрации материала в неподвижном состоянии. Эта область соответствует режиму связанного движения. В интервале 0,8 < Рг < 1,7 - область (б) - объемная концентрация резко уменьшается, движение материала характеризуется появлением локальных разрывов между группами частиц, наблюдается градиент скорости по глубине потока. Эту область условно назовем переходной областью, а числа, соответствующие этой области, - критическими. При числах Фруда меньше 0,8 - область а - зависимость Р1 =ДРг) носит криволинейный характер, причем меньшему числу Фруда соответствует меньшее значение объемной концентрации. Эта область характеризует режим несвязанного движения. Заметим, что в соответствии с равенством (12) при исследуемых углах наклона область критических значений чисел Фруда [c.51]

Мы не станем выписывать громоздких общих уравнений, получающихся при подстановке полученных здесь выражений для i и q в уравнения (58,3), (58,6). Ограничимся лишь случаем, когда нет никакого существенного градиента давления, а концентрация и температура настолько мало меняются в жидкости, что коэффициенты в выражениях (59,11) и (59,12), являющиеся в общем случае функциями от с и Т, можно считать постоянными. Будем, кроме того, считать, что в жидкости нет никакого макроскопического движения, помимо того, которое может быть вызвано самим наличием градиентов температуры и концентрации. Скорость такого движения будет пропорциональна этим градиентам, и потому в уравнениях (58,3) и (58,6) члены, содержащие скорость, оказываются величинами второго порядка малости и могут быть опущены. Величиной второго порядка является также и член iV i в (58,6). Таким образом, остается [c.326]

При малых скоростях вынужденного движения жидкости значительную роль играют гравитационные силы. Рассмотрим одну из наиболее простых задач о суперпозиции ламинарной вынужденной и естественной конвекции — стабилизированное в тепловом и гидродинамическом отношении течение в вертикальной круглой трубе. Эта задача решалась разными авторами [18—21]. Результаты совместного решения дифференциальных уравнений движения и энергии получены при условии, что физические свойства (за исключением плотности) не зависят от температуры, зависимость плотности от температуры линейная, а градиент температуры по длине — постоянный. Возможны два случая [c.219]

В следующем разделе вначале будет показано, что задачу о теплообмене в условиях вынужденной конвекции в трубе произвольного поперечного сечения можно сформулировать на основе вариационного метода с использованием свертки. Будут рассмотрены два случая граничных условий заданная температура стенки и заданный градиент температуры на стенке. Затем этот вариационный метод будет использован для решения ряда частных задач с целью иллюстрации его приложений. В третьем разделе рассматривается простой случай течения и круглой трубе с постоянной по сечению скоростью. Хотя эта задача не имеет большого физического значения, ее точное решение известно, и его можно исиоль-зовать для сравнения с решением, полученным вариационным методом. Чтобы показать возможности настоящего вариационного метода, будут получены также точные решения системы алгебраических уравнений и упомянутой выше системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.326]

При составлении уравнений движения и неразрывности принималось во внимание, что постоянная объемная сила в каждой точке уравновешивается не только вязкостной силой, но и инерционными и поверхностного натяжения. Градиент давления в уравнениях Навье-Стокса может создаваться двумя причинами изменением давления потока газа, омывающего поверхность пленки, и силами поверхностного натяжения. Уравнения неразрывности и Навье-Стокса решены были при следующих допущениях 1)распределение продольных скоростей то же, что и при плоской пленке 2) давление в сечении постоянно и равно капиллярному давлению у поверхности 3) фазовая скорость распространения волны постоянная (профиль волны свободной поверхности не меняется и она движется с постоянной скоростью). Для случая, когда пленка движется под действием сил тяжести или центробежных сил и воздействие газового потока отсутствует, можно воспользоваться уравнением движения (10-13) и распределением скоростей по формуле (10-15). [c.285]

Выяснению всех перечисленных вопросов и посвящена настоящая работа, которая представляет собой обобщение проведенных ранее исследований на тот случай, когда между телом и газом, движущимся с большими скоростями, существует теплообмен. В работе исследовано влияние поперечной кривизны поверхности на величину коэффициенгов сопротивления и теплопередачи продольно обтекаемого цилиндра (выпуклая поверхность) и начального участка слабо расширяющегося канала с нулевым градиентом давления (вогнутая поверхность). На основе проведенных расчетов построены графики, иллюстрирующие влияние поперечной кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей на характеристики осесимметричного турбулентного пограничного слоя при различных значениях чисел Рейнольдса, Маха и температурного фактора. При этом принимается, что молекулярное число Прандтля, равно как и число Прандтля для турбулентного перемешивания, отличны от единицы и, кроме того, в рассматриваемом диапазоне изменений температуры коэффициенты вязкости и теплопроводности не зависят от давления, а теплоемкость газа при постоянном давлении есть величина постоянная. [c.206]

Для удовлетворения уравнению (9-31), которое можно записать в виде V [V (/ + Y )] = в простейших частных случаях достаточно только, чтобы для каждого координатного направления либо либо У(/ + Т ) были постоянными. Мы встречали случал, когда эти условия выполнялись, в примерах ламинарного течения, рассмотренных в 6-5. Для этих случаев влияние инерции было равно нулю, и решения уравнений (6-31 а) и (6-38) показывают, что скорости и расход потока пропорциональны градиенту p+yh). Например, из формулы (6-41) для течения в трубе в направлении 2 средняя скорость равна [c.196]

Изучение распределения потенциалов по поверхности электродов локальных элементов указывает на возможность сведения всех контактных пар к элементам трех характерных типов (рис. 40). В элементе типа / потенциал изменяется только вдоль поверхности анода, а на катоде потенциал остается постоянным. Это соответствует случаю, когда ток пары определяется скоростью протекания анодной реакции. В элементе типа II потенциал меняется лишь вдоль поверхности катода, а градиент потенциала вдоль поверхности анода отсутствует. Это соответствует условиям, когда ток элемента определяется скоростью протекания катодной реакции. Этот случай встречается, кстати, очень часто. И, наконец, в элементе типа III можно наблюдать градиент потенциала как вдоль поверхности катода, так и вдоль поверхности анода. Ток такой пары должен определяться скоростью протекания обеих электродных реакций — анодной и катодной. Этот случай также встречается довольно часто. [c.93]

При превраш ениях с одной поверхностью раздела поверхность раздела перемещается по нормали к самой себе со скоростью, приблизительно пропорциональной скорости изменения температуры движение это происходит толчками. При постоянной температуре граница раздела останавливается, при замене охлаждения нагревом направление движения границы меняется на обратное. Эти явления показывают, что, по-видимому, существует какая-то составляющая энергии, препятствующая превращению и пропорциональная превращенному объему, хотя эти явления отчасти могут быть связаны с наличием градиента концентрации вдоль образца. Источник энергии, препятствующей превращению, неизвестен, поскольку аккомодационных напряжений в рассматриваемом случав быть не может возможно, однако, что движение поверхности раздела становится все более и более трудным по мере того, как она сталкивается с препятствиями. Для поддержания вызванного механическим воздействием перемещения симметричных малоугловых наклонных границ также иногда требуется непрерывное повышение напряжений. [c.326]

Задача Крамерса состоит в нахождении функции распределения молекул газа при следующих условиях (см. рис. 35). Газ заполняет полупространство х > О, ограниченное стенкой в плоскости X = О, будучи неоднородным из-за градиента г-компоненты массовой скорости вдоль оси который стремится к постоянному значению а при х >сх). Ясно, что такую ситуацию можно рассматривать как предельный случай плоского течения Куэтта (течение сдвига между двумя параллельными пластинами), когда одна из пластин отодвигается на бесконечность, в то время как отношение разности скоростей пластин к расстоянию между ними остается постоянным. [c.329]

Совместное действие вращения Земли и горизонтальных градиентов плотности и скорости. Общая циркуляция атмосферы. а) Вопросы устойчивости. В 7 гл. I мы рассмотрели вопросы, связанные с устойчивостью расслоений атмосферы для случая покоя. Там было показано, что адиабатическое расслоение равносильно безразличному состоянию равновесия несжимаемое жидкости со всюду одинаковой плотностью (при адиабатическом расслоении каждая частица жидкости, будучи перемещена на новый уровень, не стремится вернуться на старый уровень). В конце 13 этой главы мы ввели для газа, т.е. для сжимаемой жидкости, понятие потенциальной температуры. Для расслоенного газа, подверженного действию силы тяжести, потенциальная температура играет такую же роль, как плотность для расслоенной несжимаемой жидкости. При адиабатическом расслоении, которое, согласно сказанному, является безразличным состоянием равновесия, потенциальная температура, на основании ее определения, имеет постоянное значение. Следовательно, об устойчивости расслоения атмосферы можно судить по быстроте возрастания потенциальной температуры с высотой. Поверхности равной потенциальной температуры в идеальном случае расположены горизонтально. Однако в том случае, когда температура изменяется также в горизонтальном направлении, эти поверхности наклонены к горизонту. При сильной вертикальной устойчивости этот наклон весьма мал. [c.514]

Задача 15.3. Проницаемые пластинки. Найти решение задачи 15.2 при нулевом градиенте давления для случая проницаемых пластин, т. е. когда, например, на нижней движущейся с продольной скоростью 1>о пластине среда отсасывается с постоянной скоростью и, направленной нормально к пластине, а через верхнюю то же количество среды вдувается с той же скоростью (рис. 83). [c.433]

Простейший и в то же время практически очень важный случай турбулентного пограничного слоя мы имеем при продольном обтекании плоской пластины. С этим случаем мы встречаемся при вычислении сопротивления трения корабля, сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, а также лопаток турбины или воздуходувки. Продольное обтекание плоской пластины характерно тем, что для него градиент давления вдоль стенки равен нулю, и поэтому скорость вне пограничного слоя остается постоянной. Правда, при обтекании только что перечисленных тел градиент давления не всегда равен нулю. Однако до тех пор, пока не возникает отрыва пограничного слоя, сопротивление трения во всех этих случаях, так же как и при ламинарном течении, мало отличается от сопротивления плоской пластины. Следовательно, закономерности пограничного слоя на плоской пластине являются основой для расчета сопротивления всех тел, у которых при обтекании не возникает резко выраженного отрыва. Распространение выводов, которые мы получим при изучении пограничного слоя без градиента давления, на пограничный [c.571]

В любой точке контакта градиент концентрации и скорость растворения соответствуют времени отжига т для случая неподвижного контакта и остаются постоянными в течение всего промежутка времени резания. [c.272]

В случае В радиальные градиенты также меняют знак при т]о = = 0,5. Однако в отличие от случая А быстрое установление постоянной скорости продвижения фронта кристаллизации ведет к установлению постоянного радиального градиента на фронте кристаллизации. [c.276]

Анализируя это уравнение, можно заключить, что градиент давления вдоль оси Z является величиной постоянной, которую можно определить с использованием понятия гидравлического уклона I, характеризующего падение линии полной удельной энергии потока. По определению, гидравлический уклон для данного случая (труба горизонтальна и скорость потока одинакова на всей длине трубы) равен dp г Лр [c.94]

Скорость изменяется обратно пропорционально квадрату радиального расстояния [уравнение (7), гл. V, п. 2], что также создает более резкое уменьшение величины ее, чем при радиальном течении. Эта высокая крутизна градиентов давления вблизи скважины и их почти исчезающе малое значение на более значительных расстояниях приводят к выводу, что эксплоатационная производительность таких сферических течений практически не зависит от радиуса внешнего контура, где приложен высокий потенциал. С другой стороны, эта производительность чувствительна к радиусу скважины, будучи фактически пропорциональна его величине [уравнение (11), гл. V, п. 2]. По своей абсолютной величине скважина, работающая при сферическом течении, имеет гораздо меньшую производительность, чем скважина, полностью вскрывшая пласт песчаника и потому работающая при плоском течении. Это отношение для пласта мощностью 15 ж и при радиусе скважины 0,075 м составляет 1 26 [уравнение (13), гл. V, п. 2]. В задачах с более практическим уклоном, где пласт песчаника имеет конечную мощность и частично вскрыт скважиной, анализ становится значительно более сложным. В этом случае необходимо дать такое распределение потенциала, которое не создает течения в кровле и подошве песчаника, т. е. соответствует случаю, когда пласт песчаника залегает между водонепроницаемыми глинами, и потенциал имеет постоянное значение на поверхности забоя скважины. [c.235]

Рассмотрим подробно случай постоянного градиента скорости внешнего потока ujoo = Ах т = 1), который реализуется в окрестности критической точки при внешнем обтекании тела. Для малоамплитудных колебаний с точностью до членов, характери-зуюш,их вторую гармонику, температурное поле в пограничном слое можно представить в виде [c.111]

Случай постоянного градиента скорости. Будем теперь считать, что расширение идет со скоростью, пропорщюнальной глубине г и(т) = ут. Этот случай называют расширением с постсь янным градиентом скорости, величина 7 — безразмерный градиент скорости расширения. В таком случае ядро зависит от модуля раз- [c.246]

Рассмотрим теперь распределение скоростей в слое жидкости для случая, изображенного на рис. 313. Верхний слой прилипает к верхней пластинке и движется со скоростью Уд- Нижний слой прилипает к нижней пластинке, и его скорость равна нулю. В промежуточных слоях скорость непрерывно изменяется, т. е. представляет собой некоторую функцию от г. Производная этой функции по г называется градиентом скорости. В рассматриваемом случае все промелсу-точпые слои находятся в одинаковых условиях, поэтому скорость от слоя к слою изменяется на одинаковую величину и градиент скорости есть величина постоянная [c.536]

Как было показано выше, ограничение случаем полностью развитого течения позволило уменьшить размерность задачи и упростить вычисления. Простые полностью развитые течения описываются уравнениями теплопроводности. При решении уравнения для скорости используется постоянный градиент давления в качестве источ-никового члена. Для определенных граничных условий существует область полностью развитого теплообмена, в которой профили температуры демонстрируют некоторое поподобие. Конвективный член уравнения энергии может рассматриваться в виде источникового члена, зависящего от распределения скорости в поперечном сечении канала. [c.191]

Иллингворт [44] предложил приближенное аналитическое решение для отрыва ламинарного пограничного слоя газа с учетом теплообмена и переменных скорости внешнего течения и температуры стенки, но в примерах, к которым приложим излагаемый здесь метод, рассматривается только случай постоянной температуры стенки. Градиент давления вызывает отрыв, а также уменьшение или увеличение толщины пограничного слоя в основном путем воздействия на газ вблизи стенки. Его действие усиливается, только если температура газа выше и, следовательно, он легче, чем в основном потоке. Этот эффект соответственно ослабляется, если отношение температуры в потоке к температуре стенки больше единицы. [c.117]

Наиболее просто распределяются скорости течения частиц вязкой жидкости или газа внутри трубы, площадь сечения которой неизменна по длине, а линии движения частиц жидкости или газа сохраняют направление, параллельное оси трубы. Это так называемый случай стабилизированного ламинарного течения жидкости. Градиент давления жидкости по линиям тока в этом случае оказывается постоянным, и скорости движения частиц жидкости гю распределяготся по сечению трубы согласно уравнению [c.170]

Таким образом, на больших высотах в случае устойчивой стратификации скорость ветра линейно возрастает с высотой, причем постоянный градиент этой скорости определяется единственным внешним параметром х7 /ы =—ql pr, меняющимся от случая к случаю. Этот результат был указан Обуховым (1946) (см. также Монин и Обухов (1954)). [c.392]

Таким образом, величины Ё и 6, знание которых необходимо при расчете пограничного слоя, определяются по графикам, приведенным на рис. 24 и 25. Расчет пограничного слоя выполняется путем гогледовательных приближений. При расчете первого приближения влиянием градиента давлений на профиль скоростей в слое можно пренебречь, т. е. считать Я = Я и = 1 . При этом показатель степени т следует принйть также постоянным, равным Щ. Как известно, для этого случая можно принять Я = 1,3 = [c.66]

Общие характеристики следов. Как было указано при рассмотрении смешения потоков, общие характеристики течения могут быть описаны или только что сформулированными интегральными соотношениями, или анализом Рейхардта. Именно последний будет приведен здесь для случая двухмерного следа. По существу для анализа следов делаются те же допущения, что и в случае смешения потоков, так что снова применяются уравнения (271) и (274). Необходимо, однако, заметить, что анализ ограничивается следом, вне которого скорость окружающей жидкости U есть величина постоянная, внутри которого можно пренебречь градиентом давления и в котором можно ожидать подобия безразмерных эпюр скоростей UdlUd при единственном параметре положения yjb. [c.348]

Аналогичный случай влияния поперечного течения на отрыв потока изучен Лузом [5]. Он точно рассчитал ламинарный пограничный слой несжимаемой жидкости, создаваемый на плоской пластине течением, линии тока которого параллельны плоскости пластины и имеют параболическую форму в этой плоскости. Вихревой невозмущенный поток имеет постоянную скорость, направленную по нормали к пластине. Эта ситуация подобна встречающейся в некоторых задачах о течении жидкости около лопаток турбомашин. Обозначая через й угол между направлением невозмущенного потока и нормалью к передней кромке в произвольной точке, а через о — соответствующее значение при х = О, Луз установил, что при тЭ о > О отрыв не возникает, поскольку градиент [c.111]

Третий случай имеет место, когда =—2юз в этом случае — величина положительная мы назовем этот случай геоантициклоном. Он тоже представляет мало интереса, так как величина угловой скорости вращения является определенной, связанной с широтой, постоянной. Более подробное исследование этого случая показывает, что он имеет место при прямолинейных стационарных изобарах с очень слабым барометрическим градиентом вращающийся столб жидкости перемещается по некоторой траектории, описывая петли при своем движении. Этот случай интересен, пожалуй, лишь тем, что показывает передвижение вихря (вращающегося столба воздуха) при полной стационарности карты изобар, т. е. карта изобар не может дать никаких указаний относительно перемещения вихря, а так как разрушительные действия связаны как раз с перемещением вихря, то само собой разумеется, что, используя лишь карту изобар и пе пользуясь ветром, будет совершенно невозможно предвидеть, в каком месте пройдет разрушающий вихрь. Это обстоятельство можно было бы не учитывать, если бы оно имело место только в геоантициклоне, т. е. при весьма исключительных условиях и при исключительно малом градиенте. Мы увидим, однако, далее, что аналогичные обстоятельства встречаются и в более обычных для атмосферы условиях. Невозможность предвидеть на основании карты изобар перемещение вихря служит лишним указанием на необходимость улучшить производство метеорологических наблюдений над ветром и использовать более интенсивно эти наблюдения в синоптической практике. [c.154]

Упрощение вычислений, получающееся при силах отталкивания, обратно пропорциональных пятой степени расстояния между молекулами, связано с тем, что время свободного пути при этом не зависит от скорости молекулы (закон упругих шаров дает, напротив, постоянную длину свободного пути). Впоследствии приближенное решение кинетического уравнения (115) для различных законов взаимодействия показало, что упрощение вычислений при- водит при этом и к упрощению процессов, происходящих в газе, причем некоторые более сложные явления вообще отсутствуют. К таким явлениям относится термодиффузия (диффузия газов под действием градиента температуры, а не градиента концентрации). Максвелл, решая задачу для сил, обратрю пропортиональных пятой степени расстояния, ее вообще не обнаружил, и лишь позже Д. Энског и С. Чепмен, рассматривая общий случай, получили ее. [c.543]

На рис. 17-21 представлены результаты расчета теплоотдачи для случая, когда жидкость вначале была неподвижной (й 1 = 0) и имела всюду ту же температуру, что и стенка ( = сг= о), а затем градиент давления и одновременно температура стенки скачкообразно изменились и далее оставались неизменными. Как видно из рис. 17-21, для каждого значения X теплоотдача проходит через минимум, а затем увеличивается до некоторого постоянного значения, соответствующего стационарному состоянию. Точки минимума соответствуют промежуткам времени, по истечении которых жидкость, находившаяся ранее в успокоительном участке, достигает данного сечения трубы. Для малых значений Ро (меньших значений Ро, соответствующих точкам минимума) температура вдоль оси трубы не изменяется и конвективный член в уравнении энергии выпадает. Поэтому кривая в левой части рис. 17-21, соответствующая уменьшению теплоотдачи, по существу отражает процесс нестационарной теплопроводностиПри значениях Ро, больших значений Ро в точках минимума, производная дТ/дХ уже не равна нулю, конвективный член в уравнении энергии имеет конечное значение и под действием возрастающей скорости теплоотдача увеличи-ваетця до тех пор, пока скорость не примет постоянное значение гдз. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...