Крамерса задача

Коши задача 461 Коши — Римана уравнения 362 Крамерса задача 329, 331, 334, 350, 396 [c.489]

Указание. Считать для всех значений энергии плотность состояний такой, как в задаче 15.16. Строго говоря, это верно лишь вблизи критических энергетических зазоров. Воспользоваться соотношениями Крамерса — Кронига [36]. Схематически изобразить спектр Ёг для кристалла, рассмотренного в задаче 15.16. [c.89]

Задача Крамерса состоит в нахождении функции распределения молекул газа при следующих условиях (см. рис. 35). Газ заполняет полупространство х > О, ограниченное стенкой в плоскости X = О, будучи неоднородным из-за градиента г-компоненты массовой скорости вдоль оси который стремится к постоянному значению а при х >сх). Ясно, что такую ситуацию можно рассматривать как предельный случай плоского течения Куэтта (течение сдвига между двумя параллельными пластинами), когда одна из пластин отодвигается на бесконечность, в то время как отношение разности скоростей пластин к расстоянию между ними остается постоянным. [c.329]

При более общем подходе задачу Крамерса можно интерпретировать как задачу связи через кинетический пограничный слой (см. разд. 5 гл. V) в этом случае бесконечность означает область, где справедливо решение Гильберта, а градиент скорости на бесконечности можно считать постоянным, поскольку в масштабе средней длины свободного пробега его изменения незаметны. [c.329]

Подставляя выражения (4.8) и (4.9) в (4.6), получаем решение задачи Крамерса. Массовую скорость легко найти из (4.3) и (4.6) в виде [c.331]

СМОГ оценить коэффициент скольжения, не решая задачу Крамерса, и нашел, что = / (с ошибкой 15%), а [c.334]

В качестве примера применения вариационного метода рассмотрим решение задачи Крамерса (разд. 4 гл. VI) для БГК-модели [54] мы знаем, что данную задачу можно решить точно, но теперь игнорируем это обстоятельство. Если следовать методу, изложенному в разд. 12 гл. IV, то возмущение функции распределения можно выразить через единственный момент, а именно через <г-компоненту массовой скорости, V2> x). Дело в том, что плотность, температура и оставшиеся компоненты скорости остаются невозмущенными при линеаризованной постановке задачи (как нам известно из процедуры разбиения, использованной в гл. VI). Следовательно, можно записать интегральное уравнение для из, взяв соответствующий момент от [c.396]

Переход в колеблющуюся систему координат. Ранее мы рассматривали квантовую задачу о движении электрона в поле атомного остова и внешнем электромагнитном поле в лабораторной системе координат. При определенных условиях на частоту и напряженность электромагнитного поля, которые будут указаны ниже, иногда бывает удобнее приближенно решать эту задачу в неинерциальной системе координат, в которой электрон в поле электромагнитной волны покоится (эта система координат называется системой Крамерса). Если взять для определенности линейно поляризованное монохроматическое электромагнитное поле, то координата свободного электрона в этом поле осциллирует со временем по закону [c.50]

Затем, воспользовавшись соотношениями Крамерса — Кронига из задачи 8, найдите х [c.57]

Путем прямого вычисления проверить, что функция реакции (передаточная функция), связывающая напряжение на входе с током на выходе для последовательно соединенных емкости и сопротивления (задача 23.10), удовлетворяет соотношениям Крамерса — Кронига (задача 23.16). [c.550]

Использовать обобщенную формулу Найквиста для получения мнимой части % (со) —поляризуемости системы. Применить соотношения Крамерса — Кронига (задача 23.16) для нахождения % (со) можно считать, что величина % (оо) равна нулю, так как отклик каждого осциллятора будет стремиться к нулю при стремлении частоты колебаний к бесконечности. [c.564]

Согласно задаче 24.7, а (со) = aQ (со) это соотношение в данном случае можно записать в виде а (со) = со х" ( ) Мы видим, таким образом, что полученный результат является частным случаем соотношений Крамерса — Кронига, установленных в задаче 24.9. [c.567]

Задача Крамерса в кинетической теории газов. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1982, 22. № 3, 700—709 [c.306]

Решение. Полагая в формуле Крамерса (см. задачу 18)х1=0, Х2 = + Д, р(0) = ро, р(х) О при ж > о -н Д, и вычисляя примитивные интегралы, сразу имеем для плотности потока брауновских частиц в случае Аи/в > 1 [c.117]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

Задача Крамерса. Задача (11.12) — (11.13) широко обсуждалась ([25], [28]) в связи с упомянутыми выше приложениями. В частности, Грэд [25] сформулировал гипотезы об условиях однозначной разрешимости этой задачи и асимптотических свойствах ее решений. Положим [c.295]

ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО МЕТОДА К ЗАДАЧАМ КРАМЕРСА И Л ИЛНА 329 [c.329]

Применение общего метода к задачам Крамерса и Милна [c.329]

В этом разделе мы применим полученные выше результаты к решению двух типичных граничных задач теории переноса, задач Крамерса и Милня. [c.329]

Обе эти интерпретации задачи Крамерса наводят на мысль, ч -о удобно воспользоваться линеаризацией около максвеллиана с,массовой скоростью ах вдоль оси г. Вследствие неоднородности этого максвеллиана линеаризация приводит к неоднородному уравнению Больцмана [c.329]

Задача о переносе нейтронов, соответствующая задаче Крамерса, называется задачей Милна. Массовая скорость в направлении оси г заменяется плотностью нейтронов, после чего все делается так же и формула (4.11) относится к плотности нейтронов. Коэффициент скольжения заменяется так называемой экстраполированной длиной го. В частности, в односкоростном приближении эта длина (< гг=1) определяется по формуле (4.13) с р т) в виде (3.45) [c.334]

Если это условие не выполняется, это не означает, что метод Крамерса-Хеннебергера неприменим просто в нем нет необходимости, так как более эффективно решать задачу в лабораторной системе координат. [c.55]

Задача этого раздела заключается в описании эволюции атомного спектра при дальнейшем увеличении напряженности поля лазерного излучения до атомных и сверхатомных значений. Частота излучения предполагается большой по сравнению с энергией связи электрона в атоме, что позволяет использовать метод Крамерса-Хеннебергера. Он основан на переходе в колеблющуюся систему отсчета, связанную с электроном в поле внешнего электромагнитного поля. Метод достаточно подробно изложен в разд. 2.5. [c.253]

Стандартный путь исследования задачи о распространении волн состоит в поиске подходящего приближенного метода решения волнового уравнения. Точные аналитические рашения получаются только для некоторых частных случаев профиля п ). Например, в методе Венцеля— Крамерса— Бриллюэна (ВКБ) [11] ищется приближенное решение, которое является асимптотическим по параметру е = ( п /( г ). Малость е означает, что показатель преломления [c.157]

Изменение Д п показателя преломления на частоте V вблизи может быть вычислено из дисперсионного уравнения Крамерса — Кронига (см. задачу 9 в гл. 1 настоящей книги и книгу Беннета [18]) [c.548]

Этот подход связан с именами Г. Вентцеля, Г. Крамерса и Л. Брил-люена, которые в 1926 г., сразу после создания волновой механики, впервые рассмотрели приближённые решения независящего от времени уравнения Шрёдингера. В данной главе мы кратко суммируем результаты такого подхода. Отметим, что он оказался чрезвычайно полезным при рассмотрении задач квантовой оптики и квантового хаоса. [c.181]

Пусть / t) описывает реакцию физической системы на входной сигнал в форме б-функции, приложенный в нулевой момент времени. Функция / t), очевидно, должна быть равна нулю для отрицательных t, так как реакция системы не может опережать поступаюш,ий сигнал. Но функцию / t), равную нулю при отрицательных значениях t, можно представить в виде суперпозиции запаздываюш,их дельта-функций б (i — т), где все т положительны или равны нулю. Принимая, что мгновенным откликом системы можно пренебречь, т. е. что следует учитывать только т > О, с помош,ью результата предыдуш ей задачи показать, что веш,ественная и мнимая части функции реакции удовлетворяют соотношениям Крамерса — Кронига [c.549]

ИЗ соотношения (задача 24.7) между спектральными функциями для Рх ж а (л), и также из соотношения между среднеквадратичной флуктуацией рх и электрической поляризуемостью, получаемой из общего результата (задача 21.1). Показать, что искомый результат может быть также получен из соотношений Крамерса — Кронига, если предположить, что величина х (°°) равна нулю это эквивалентно предполюжению о том, что не существует мгновенного отклика поляризации, и поэтому является допустимым (задача 23.16). [c.567]

Задача 18. Определить динамическую обобщенную восприимчивоаь и проверить соотношение Крамерса—Кронига для случая простейшей, экспоненциальной (е / ") модели функции памяти, полагая [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...