Два представления ядерных функций

Формулы сложения. Разобьем интеграл в (61) на два нуля до Ti и от Ti до То = Ti + Г2. Считая, что О < г < Ti, ставим во второй интеграл представление ядерной функции через суперпозицию экспонент п [c.134]

X. Два представления ядерных функций. В настоящем параграфе применим точную теорию резольвентного метода к исследованию рассеяния в линии при полном перераспределении по частоте. [c.167]

Метод дискретных ординат. Метод заключается в представлении ядерной функции не в виде суперпозиции, т. е. интеграла от экспонент, а в виде конечной суммы экспонент. Число слагаемых [c.200]

Наряду с решением молекулярных задач взаимодействия при различных моделях потенциалов ведутся работы по моделированию путем приближенного представления этой функции многих переменных через функции от меньшего числа переменных. Использование моделей функции рассеяния позволяет замыкать постановку задач на больцмановском уровне описания, не обращаясь к молекулярному, так же как использование моделей потенциалов взаимодействия позволяет замыкать постановку задач на молекулярном уровне, не обращаясь к электронно-ядерному. [c.455]

Использование представления (3.58) позволяет [284] получить решение интегрального уравнения (3.27) с четной ядерной функцией в следующем виде [c.45]

Теория ядерных реакции должна дать правдоподобную картину механизма реакции и количественное объяснение величины сечения, вида функции возбуждения ядерных реакций, а также количественное истолкование данных об угловом и энергетическом распределении продуктов реакции. Этот обширный круг вопросов, относящихся к ядерным реакциям всевозможных типов, в наше время пока не может быть истолкован в рамках какой-то одной общей последовательной теории. Большое применение нашли представления о составном , или промежуточном, ядре, выдвинутые Н. Бором еще в 1936 г., которые дали исключительно широкие возможности для анализа ядерных реакций и позволили глубже заглянуть во многие ядерные явления. [c.273]

Вращательное, колебательное и электронное волновые уравнения (6.52) —(6.54) рассматриваются в гл. 7 и 8. В этой главе в дальнейшем будем считать собственные функции Фг, Фу, Фе известными. Заметим, что Фг и Фу являются функциями ядерных координат, и только Фе является также функцией электронных координат. Таким образом, Фг и Фу не меняются при любой перестановке электронов и должны преобразовываться по полносимметричному неприводимому представлению группы 8 . [c.113]

Ядерные спиновые волновые функции инвариантны относительно любой перестановки электронов и относительно операции Е (I является аксиальным вектором) и поэтому преобразуются по полносимметричному представлению группы и имеют положительную четность. [c.119]

Действие операции Сгх изображено па рис. 11.3 она вращает колебательные смещения и электронные координаты вокруг оси X на я радиан [в случае Гунда (а) эта операция вращает также электронные спиновые функции]. На ориентацию осей, закрепленных в молекуле, и ядерных спинов операции точечной группы не действуют. Операция Rx вращает молекулу в целом вокруг молекулярно-фиксированной оси х на л радиан, а рм является операцией перестановки ядерных спинов. Последовательное действие операторов С х, Rx и рп эквивалентно перестановке ядер (12). Аналогичное представление соотношений (11.Ив) и (ll.llr) показано на рис. 11.4 и 11.5. [c.304]

Определение волновых функций многоатомной молекулы еще более сложная проблема, чем для случая двухатомной молекулы. Поэтому, чтобы приближенно описать систему энергетических состояний, связанных с ядерной составляющей полной энергии молекулы, приходится прибегать к представлениям классической механики, которые позволяют упростить задачу и найти методику практических расчетов колебательных и вращательных состояний, если нет сильного взаимодействия между фе, и ,. [c.86]

Выделим в операторе V скалярную часть относительно электронных и ядерных координат, т. е. члены в которых А есть тривиальное представление А . Так как эти члены диагональны относительно индексов электронных функций, то их удобно включить в переопределенное значение адиабатического потенциала. Тогда остальная часть оператора и [c.6]

В последнее время существенно повысился интерес к исследованию влияния электронно-ядерных (ЭЯ) взаимодействий на структуру спектров молекул. Обычно КВ-задачи решаются в приближении Борна—Оппенгеймера (В-0) в предположении, что движение ядер происходит в поле с некоторым эффективным потенциалом, который определяется из решения электронной задачи. При этом полная волновая функция системы представляется в виде произведения электронной волновой функции на ядерную. Такое решение задачи, будучи лишь приближением к реальной картине, может не давать точного представления о всех особенностях КВ-спектра конкретных молекул. К настоящему времени известен ряд работ, например, [2, 4, 18, 45, 52], результаты которых выходят за рамки приближения Б-0. Более точные приближения дают заметное улучшение расчетов изотопической зависимости нормальных частот, электронного изотопического сдвига, поправок в дипольный и квадрупольный момент и некоторых других эффектов. Нужно отметить, что в большинстве работ рассмотрены двухатомные молекулы. Интерес представляет также вопрос о поправках к приближению Б-0 для многоатомных молекул. Например, как влияют отклонения от него на КВ-гамильтониан каким образом формируются молекулярные и спектроскопические параметры (эффективные моменты инерции, нормальные частоты, константы ангармоничности и т. д.) может ли вызвать ЭЯ-взаи-модействие появление линий, соответствующих запрещенным переходам, и каково его влияние на вероятности разрешенных Эти и некоторые другие вопросы требуют по крайней мере качественного изучения отклонения от приближения Б-0. [c.30]

Каждым из этих методов можно исследовать законы поглощения нейтронов, имеющие иногда очень простой вид. В некоторых случаях эффективное сечение поглощения является простой функцией энергии нейтронов, именно оно обратно пропорционально их скорости, т. е. эффективное сечение дается формулой а = a/v ( закон l/v ) (рис. 2). Это не только дает простой закон поглощения, но и указывает причину, по которой медленные нейтроны более активны, чем быстрые. Иногда (в действительности очень часто) закон сложнее имеются, например, элементы, которые поглощают нейтроны по закону, представленному графически на рис. 3. Вообще, при малой скорости действует закон l/v, однако при большей скорости сечение имеет максимумы (резонансы), иногда очень выраженные и узкие, следующие друг за другом довольно сложным образом. Это — явление ядерного резонанса, которого мы не будем здесь подробно касаться. Оно указывает на некоторые свойства ядер, которые были бы трудно наблюдаемы иным способом. [c.108]

Естественно, что приоритет тех или иных задач определял вьщеление соответствующих поражающих факторов ядерного оружия, как основных видов воздействия, и требовал соответствующей оптимизации возможностей ядерного арсенала. Поскольку удельный вес указанных дв) основных функций ядерного оружия изменялся со временем, то изменялась и относительная оценка роли тех или иных поражающих факторов и представлений о необходимой структуре ядерного арсенала. [c.131]

Результаты численных расчетов можно использовать для лучшей интерпретации кинетики ядерных реакторов. Рассмотрим сначала уравнение (9.8) и (9.9). Они являются точными, если реактивность р и другие параметры определены уравнениями (9.10) — (9.16). Форм-функции, полученные на основе рассчитанных распределений потоков нейтронов, представленных на рис. 10.1, были использованы для вычисления точной величины реактивности как функции времени при помощи уравнения (9.10). Результаты показаны на рис. 10.2 [13]. Видно, что реактивность в начальный период переходного режима резко возрастает, хотя значение v зоны I в течение всего переходного режима уменьшается. [c.424]

Нам остается выбрать модель для представления беспорядочного движения носителей ядерного спина и рассчитать функции корреляции трех случайных функций и а также найти фурье-преобразования [c.278]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Рассмотрим образование гомеополярной ковалентной связи на примере простейшей молекулы водорода Нг. В квантовой механике один из методов рассмотрения электронного строения молекул основан на представлении об образовании химической связи в результате движения каждого электрона в поле всех ядер и остальных электронов молекулы. В таком одноэлектронном приближении многоэлектронная волновая функция молекулы представляет собой совокупность одноэлектронных волновых функций (молекулярных орбиталей — МО), каждая из которых описывает один электрон молекулы в определенном состоянии. МО задается определенным набором квантовых чисел и для нее справедлив принцип Паули. При этом сама одноэлектронная МО получается как линейная комбинация одноэлектронных атомных орбиталей (АО). Физическая суть этого метода заключается в следующем (для молекулы водорода). Во время движения электрона вокруг ядерного скелета молекулы Нг в какой-то [c.24]

ОДСТ81ВИМ представление ядерной функции через экспоненты. Интеграл по переменной у после этого можно вынести вперед, а инте- ралы по т от экспонент взять. Получится [c.119]

Ядерная функция уравнения имеет два представления, причем через весовую функцию она выралкается точно так же, как для линии [c.209]

Таким образом, вне области действия ядерных сил волновая функция дейтрона экспоненциально убывает с расстоянием. Внутри области действия ядерных сил функция (2.2) не передаёт истинного характера решения уравнения (2.1 ). Действительно, при малых г точная функция должна быть про порциональной г (радиальная функция, отвечающая моменту количества движения ведёт себя при г -> О как /- + ), тогда как (2.2) при г- 0 перестаёт зависеть от г. Тем не менее, функция (2.2) при надлежащем выборе постоянной может быть использована в качестве приближённого представления истинной волновой функции дейтрона при всех г. Это связано с тем, что радиус дейтрона превосходит радиус действия ядерных сил. Рис. 1 служит для иллюстрации этого обстоятельства. Как видно из этого рисунка, большая часть площади, ограниченной кривой и (г), относится к области г > [c.13]

Тип симметрии группы К (П) для спиновых функций молекулы AaBft Dd... определяется построением прямого произведения с самим собой а раз для ядер А, Ь раз для ядер В и т. д. Тип симметрии полной ядерпой спиновой функции молекулы получается путем перемножения всех этих произведений. Данная ядерная спиновая функция Фпз преобразуется по неприводимому представлению где I — квантовое число полного ядерного спинового углового момента данного состояния. [c.118]

Мы показали, как классифицировать электронные и ядерные спиновые функции по типам симметрии подгрупп полной группы О. Установили также, что каждая из функций Фг, Фу, Фо порождает представление группы Пусть произведение ровиброн-ных функций [c.121]

Поучительно рассмотреть ядерные спиновые статистические веса для молекулы дейтерия D2. Ядра дейтерия имеют спин, равный 1, и являются бозонами. Так как полные волновые функции Ф молекулы D2 относятся к типу симметрии Г, " группы требуется построить функции Ф°, относящиеся только к этому типу симметрии. Так как характеры представления rf действитель-ны, из (5.118) следует, что комбинируют только ровибронные и ядерпые спиновые функции, относящиеся к одному и тому же типу симметрии группы Используя те.же обозначения, что и в (6.76) для ND3, можно записать спиновые функции ядер дейтерия молекулы Ьг в виде следующих комбинаций [c.125]

Задача 10.2. Определите представления группы МС D2h(M) (см. табл. А. 6), порождаемые волновыми функциями ядерного спина молекулы С2Н4. [c.252]

Представленные результаты дают возможность достаточно просто анализировать поведение длинных тонкостенных круговых цилиндров при действии потока тепла от высокотемпературного источника излучения. Помимо представленного в разд. 2 решения для случая постоянного потока тёпла, мы привели окончательные результаты лишь для конкретного закона изменения потока тепла, характерного для теплового излучения при ядерном взрыве и определяемого кривыми на рис. 4. Однако выведенные в разд. 4 зависимости будут справедливы и для любого другого закона нагревания при условии, что функция (т) будет приведена к безразмерному виду путем введения нового соответствующего характерного потока тепла Q и в качестве будет выбрано соответствующее [c.94]

В ЯМР понятие спиновой температуры было введено X. Казимиром и Ф. дю-Пре при термодинамическом описании экспериментов К. Гор-тера по парамагнитной релаксации. В твёрдых телах ядерные спины связаны друг с другом дипольными магнитными взаимодействиями гораздо сильнее, чем с решёткой. Понятие спиновой температуры предполагает, что спины находятся в состоянии внутреннего равновесия, достигнутого за время поперечной релаксации Г2, существенно более короткого, чем время спин-решёточной релаксации Т, и что это состояние равновесия может быть описано внутренней температурой отличной от температуры решётки Г. Существенный вклад в развитие представления о спиновой температуре внёс Дж. Ван-Флек, обративший внимание на то важное обстоятельство, что разложение статистической суммы Z по степеням обратной температуры 1/Т позволяет найти Z без вычислений собственных значений энергии и собственных функций гамильтониана. Первым, кто активно использовал это обстоятельство, был, безусловно, И. Валлер. Итак, зная статистическую сумму состояний ] с энергией каждого из них при температуре резервуара Т [c.168]

Очевидно, что для нелинейной конфигурации ядер волновая функция (орбиталь), зависящая от координат одного электрона, должна иметь свойства симметрии, соответствующие одному из неприводимых представлений точечной группы симметрии конфигурации ядер ). Это следует из таких же соображений, что и приведенные в гл. 1, разд. 1, для полной многоэлектронной волновой функции. Если есть несколько электронов, то они рассматриваются так, как если бы кан<дый электрон двигался в объединенном поле ядер и других электронов. В общем поле не имеет в каждый момент полной симметрии точечной группы ядерной конфигурации, однако если подходящим образом усреднить поле других электронов, то полученное поле будет обладать симметрией этой точечной группы. Вообще говоря, это подходящим образом усредненное поле представляет собой хорошее приближение к тому же полезно помнить, что только при этом допущении орбитали можно классифицировать подобно электронным состояниям. Для симво.тов, обозначающих тип орбитали, далее будут использоваться строчные буквы, соответствующие прописным буквам, используемым для обозначения непосредственно самих неприводимых представлений, подобно тому, как это было сделано для атомов и двухатомных молекул. [c.301]

В тех случаях, обнаружили СТС, что позволило уточнить наши представления о строении атомарно-чистых поверхностей этих полупроводников [Р18]. когда ядра парамагнитных атомов обладают собственным магнитным моментом, в спектре ЭПР возникает сверхтонкая структура СТС) за счет дополнительного зеемановского расщепления уровней в магнитном поле ядра. Количество компонент СТС равно 2/я(4 + 1), где — спиновое число ядра. Исследования СТС парамагнитных центров в строго упорядоченном объеме кристалла дает уникальную информацию о симметрии волновых функций неспаренных электронов, о степени переноса электронной плотности между aтo laми, определяющими ковалентность химических связей, и о характеристиках ядерных магнитных полей. В неупорядоченной поверхностной фазе информативность СТС, естественно, ниже, но константы расщепления все равно позволяют более определенно судить о конфигурации парамагнитных атомов на поверхности. [c.144]

О Локазательство этой теоремы разбивается на три этапа. Первый из них состоит в рассмотрении одномерных возмущений, второй—в переходе к возмущениям произвольного конечного ранга, третий—в распространении результатов на общие ядерные возмущения. Предварительно отметим, что, коль скоро представление (4) с функцией Е (М) установлено, [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...