Ядерные функции

Решение. Из решения задачи 6.1 находим тип симметрии полной спиновой ядерной функции молекулы NHa [c.126]

Ядерная функция и резольвента [c.101]

Ядерная функция К(т) определяется конкретным видом рассеяния. Предположим, что она представляется суперпозицией (наложением, суммой) экспонент [c.101]

Симметричное разностное ядро выражается через неотрицательную ядерную функцию К[т). Такие уравнения встречаются д различных разделах математики и физики. В теории переноса излучения, терминологии которой мы будем придерживаться, уравнение (1) описывает многократное рассеяние излучения в плоскопараллельной среде. При этом г — оптическая глубина, то — г — оптическая толщина среды, О < Л < 1 — вероятность выживания фотона при однократном рассеянии, 5о(т) — функция, характеризующая мощность первичных источников излучения, а 5(т) — функция источников, пропорциональная энергии, излучаемой на глубине г после всех рассеяний. [c.102]

Ядерная функция и ее преобразования. В теории пере-носа излучения, как уже говорилось, рассматриваются симметричные разностные ядра, т. е. с четными ядерными функциями, представимыми в вщ е (2). Интеграл, представляющий преобразование Лапласа такой функции, [c.106]

Вместе с тем то обстоятельство, что преобразование Лапласа от ядерной функции есть интеграл типа Коши, сильно облегчает решение задач теории переноса, так как известны аналитические свойства этого интеграла [10,29. [c.107]

И косинус-преобразование Фурье от ядерной функции [c.107]

Соотношение Соболева. Из-за наличия границы резольвента уравнения для полубесконечной среды Г(т, тх) зависит от двух своих аргументов в отдельности. Однако и она, хотя сложнее, чем в случае бесконечной среды, все же выражается через свое частное значение Ф(г) = Г (г, 0), что для произвольной ядерной функции было показано В. В, Соболевым в работе [72]. Воспроизведем вывод Этого соотношения. [c.113]

В таком виде уравнение не имеет особенностей, так как при р из промежутка интегрирования неопределенность дроби раскрывается и подынтегральная функция остается непрерывной. Однако линейное уравнение (42) обычно записывают в другом виде, перенося все слагаемые, пропорциональные Я (р), налево. Тогда выделяются преобразования Лапласа от ядерной функции, причем интегралы при аргументе из основного промежутка а < р < Ь следует понимать в смысле главного значения [c.119]

Поскольку ядерная функция является суперпозицией экспонент, то ввиду линейности наших уравнений и резольвентная функция является такой же суперпозицией функций 25(г,р,то) [c.131]

Формулы сложения. Разобьем интеграл в (61) на два нуля до Ti и от Ti до То = Ti + Г2. Считая, что О < г < Ti, ставим во второй интеграл представление ядерной функции через суперпозицию экспонент п [c.134]

Это основное интегральное уравнение, описывающее рассеяние линии при ППЧ в плоских средах [31]. Ядро уравнения зависит от модуля разности аргументов, а ядерная функция имеет вид [c.164]

Это свойство интенсивности позволяет ядерную функцию представить в виде суперпозиции экспонент, что в свою очередь дает возможность применить к рассеянию в линии всю аналитическую теорию, развитую в предыдущей главе. [c.164]

Приведение к суперпозиции экспонент. Подставим в выражение для ядерной функции (36) формулу для интегральной экспоненты [c.164]

Из формулы для ядерной функции (36) вытекает, что при прямоугольном профиле рассеяние при ППЧ оказывается равносильным изотропному монохроматическому рассеянию. [c.165]

X. Два представления ядерных функций. В настоящем параграфе применим точную теорию резольвентного метода к исследованию рассеяния в линии при полном перераспределении по частоте. [c.167]

Как было показано, ядерная функция в этом случае определяется формулой [c.167]

Соответственно для ядерной функции справедлива формула, которая получается после замены переменной интегрирования в интеграле (39) у = у 13 [c.167]

Значения этих функций соответственно при р = О и и = О равны и совпадают с величиной интеграла от ядерной функции [c.169]

Отметим частные значения этих функций и их преобразований. При т —> О резольвентные функции обращаются в бесконечность, так как их первое приближение — ядерная функция, а (0) = оо. [c.170]

Асимптотические формулы для профилей и ядерных функций [c.174]

Кроме самой ядерной функции нам понадобится еще интеграл от нее [c.179]

Далее, для доплеровской ядерной функции находим [c.180]

Если профиль обращается в нуль на конечном расстоянии, то дело обстоит сложнее. Перестает быть справедливой асимптотика (54), так как в этом случае ядерная функция имеет по крайней мере первый момент. Однако при 1/2 < С < 1 формулы для V(и) тЫ сохраняют свой вид. Просто нужно считать, что 7 = С- Если же С > 1, то у ядерной функции существует и второй момент, преобразование у (и) имеет вторую производную в нуле и при сколь угодно больших значениях С > 1 [c.181]

Обычно основной асимптотикой считается асимптотика преобразования Фурье У и) от ядерной функции К т) при /3 = 0, записываемая в виде [c.181]

Но поскольку формула (50) для ядерной функции через С и А более общая, предпочтительнее использовать именно ее. [c.182]

Поглощение в континууме. Перейдем к О < / <С 1 и начнем с величины (41), которая связана с интегралом от ядерной функции. Ее поведение различно при разных С- Действительно, если ( > 1/2, она имеет конечную производную при = О, а если ( = 7 < 1/2, эта производная бесконечна. Когда С > 1, у функции А(]5) существует в нуле и вторая производная. Все это можно выразить так [c.182]

Выразим интегралы в знаменателе (78) через интеграл от ядерной функции — функцию Ь т) [c.191]

Здесь Ь(г) — интеграл от ядерной функции (51). [c.195]

Уравнение (1) является обобщением уравнения Хвольсона, соответствующего изотропному монохроматическому рассеянию. Ядерная функция для такого рассеяния — интегргшьная показательная функция [c.102]

Линейное уравнение для Я-функции. Линейное уравнение получается непосредственно из (31) с учетом представимости ядерной функции в виде сзшерпозиции экспонент. [c.118]

ОДСТ81ВИМ представление ядерной функции через экспоненты. Интеграл по переменной у после этого можно вынести вперед, а инте- ралы по т от экспонент взять. Получится [c.119]

Ядерные функции. Вся изложенная теория приложима к уравнению, описывающему это рахгсеяние, хотя результаты для него были получены до развития общей теории. При таком рас-сеянии а = 1, Ь = 00, т. е. основным промежутком является [1,оо), а функция А у) = 1/2/. Преобразование Лапласа от ядерной функции выражается через элементарные функции. Действительно, при К(г) = Е, т) [c.125]

Асимптотики ядра и ядерных функций. Рассмо . рим сначала простейший случай — линию с бесконечными льями, наиболее интересный для астрофизики. Асимптотики ядер ной функции К т) при больших г требуют знания функции Л(у) при малых у. Сделав в выражении для этой функции при у < замену переменной интегрирования а(х ) = у получим при 2/ о [c.178]

В обоих случаях асимптотики функции А(у) одинаковы с точностью до обозначений, так что можно оперировать с любой из них. Выберем, как более общую, вторую в качестве основной (распространив ее на все С > 0)- Для такой асимптотики получается следующая асимптотика ядерной функции при /5 = 0 [c.179]

Асимптотики преобразований. Теперь выведем асимптотики преобразований Лапласа и Фурье от ядерной функции при / = 0. Начнем со случая бесконечно прбтяженных крыльев, когда 7 < 1/2. Тогда [c.180]

Для примера приведем асимптотику доплеровской ядерной функции (7 = 1/2). Если функцию выразить через и экспоненты, то из (61) находим [c.183]

При наличии поглощения в континууме, т. е. при Д > О, также можно получить асимптотические выражения для рассматриваемых функций, однако они гораздо более сложные, и мы их не при, водим. Отметим лишь следующее, Ядерная функция содержит произведение / т. Такое же произведение войдет и в выражения для ре-зольвентных функций. При О < 7 < 1 в асимптотики входят две масштабные величины Л и 1// . Более важна та, которая больше. Если Л = 1, то при 7 < 1/2 остается одна 1//3, а при 7 > 1/2 будет Л 1/л/ < 1//3. Для объединения указанных двух случаев можно ввести обобщенную длину термализации [c.190]

Описанную процедуру получения приближенного решения называют также on the spot approximation или вероятностным методом. Последнее название отражает вероятностный смысл ядерной функции, которая является плотностью вероятности того, что фотон, излученный на некоторой глубине, дойдет до глубины, отстоящей от первой на т, и там поглотится. Поэтому знаменатель в (79) есть вероятность того, что поглощенный на глубине т фО тон либо не переизлучится, а после излучения либо поглотится в континууме, либо дойдет до одной из границ слоя. [c.192]

Бесконечная среда. Рассмотрим уравнение для резольвентной функции бесконечной среды, т. е. уравнение вида (86) с г = - ОО и 5о(г) = Х/2)К(т). Здесь свободным слагаемым является сама ядерная фзгнкция. Заметим, что преобразование уравнения, проделанное выше, сводится к подстановке вместо ядерной функции суммы [c.196]

Представим асимптотику ядерной функции через параметр Уо, т. е. запишем равенство (89) в виде [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...