Задача преследования

Идя навстречу многочисленным пожеланиям, авторы внесли новые главы, освещающие дополнительные разделы курса теоретической механики. Это потребовало увеличения объема книги, в связи с чем настоящее издание выходит в трех томах. Первые два тома охватывают материал, отвечающий основному курсу теоретической механики, а третий содержит дополнительные главы. Это вызвало необходимость перенести из первого тома в третий том раздел, в котором рассматривалась кинематика точки в относительных координатах (задачи преследования). Одновременно в первый том включены новые разделы кинематика колебательных движений и общий случай движения твердого тела. [c.8]

Задача о движении точки М(х,у) является известной задачей преследования. [c.175]

Задача преследования 175 Закон Гука обобщенный 511 [c.539]

В задаче преследования убегающий А движется по прямой с постоянной скоростью VI. Догоняющий В движется с постоянной скоростью V2, направленной по АВ. Найти уравнение траектории сближения АВ = г (р) в системе отсчета, связанной с убегающим, если Фо ф 0. (См. рисунок к задаче 1.29.) [c.12]

В задаче преследования с упреждением догоняющий движется с постоянной по модулю скоростью V2 так, что угол O между направлением его скорости и направлением на цель остается постоянным. Найти время, через которое догоняющий настигнет цель, движущуюся по прямой с постоянной скоростью VI. [c.12]

В задаче преследования цель движется прямолинейно с постоянной скоростью VI. Скорость V2 догоняющего постоянна по модулю и все время направлена на цель. Определить нормальное ускорение догоняющего в момент совмещения его с целью в следующих случаях а) 1 < г 2/г 1 < 2 б) V2/vi = 2 в) V2/V1 >2. Рассмотреть случаи удаляющейся и приближающейся цели (см. рисунок к задаче 1.29.). [c.12]

Качение тела. Ранее были указаны два простых, хотя и несколько искусственных примера неголономных систем кривая преследования ( 1.8) и планиметр ( 2.1). Наиболее часто с неголономными системами мы встречаемся в задачах, связанных с качением одного тела по другому. Рассмотрим твердое тело, положение и ориентация которого в пространстве определяются шестью координатами , г], 0,, 02, 0з (см. 5.1, п. 5). Для заданной частицы тела [c.81]

Задача 5.25. При преследовании цели применяют метод параллельного сближения, при котором угол упреждения 7 выбирается так, чтобы линия визирования, соединяющая точку В с целью А, оставалась во все время преследования цели параллельной своему первоначальному положению. Определить угол у, если цель А движется прямолинейно и равномерно со скоростью положение точки В в начальный момент времени определяется расстоянием А В = и углом Jq скорость [c.497]

Если положить в уравнении (24) угол ф = — 90°, что соответствует моменту поражения цели (см. упомянутую задачу 5.28 из I тома) можно определить время преследования цели по кривой погони. Для определения этого времени Тi представим уравнение (24) в виде [c.312]

Задача о траектории преследования. Пусть в плоскости (рис. 73) движутся две точки. Преследуемая точка движется с постоянной скоростью и на постоянном расстоянии I от горизонтальной оси. Преследующая точка движется с постоянной по модулю скоростью [c.259]

Задачи оптимального преследования. .................................221 [c.179]

Задачи оптимального преследования [c.221]

Один из новых разделов теории оптимального управления составляют дифференциальные игры. Основной проблемой в теории дифференциальных игр является задача о преследовании одного управляемого объекта другим. Эту конфликтную задачу можно рассматривать как новый вариант известных задач о погоне, модифицированных в соответствии с представлениями математической теории игр и изучаемых на основе аппарата теории оптимальных процессов. [c.221]

В теории дифференциальных игр проблема как бы обращается выбирается показатель I, характеризующий процесс преследования, и требуется для преследуемого и преследователя найти законы управления, обеспечивающие им наилучшие значения I. Поскольку речь идет о конфликтной ситуации, оптимальность процесса означает обычно, что требуется минимизировать I выбором управления для одного из партнеров и одновременно максимизировать I выбором управления для другого партнера. Таким образом, здесь ставится задача о минимаксе (максимине) показателя I. В частности, большой круг проблем составляют задачи о минимаксе (максимине) времени Т до встречи объектов. [c.221]

Данные задачи оказались трудными и для теоретического исследования, и в реализации решений. В литературе известно немного работ, посвященных эффективному решению задач об оптимальном преследовании. [c.221]

Обсудим одну из типичных задач об оптимальном преследовании, трактуемую в форме игры двух лиц. В такой игре один партнер стремится [c.221]

Задача состоит в выборе управлений м [л ], г [х], обеспечивающих минимакс I гг, г , причем Т — момент времени, когда изображающая точка,( ) впервые попадает на многообразие М. При этом, как правило, характер показателя I таков, что условия минимакса I сопровождаются стремлением первого игрока (управление и) привести движение х t) на многообразие М, а стремление второго игрока (управление г ), вытекающее из условий минимакса /, наоборот, направляется на то, чтобы избежать попадания точки х ( ) на М. Для включения рассмотренной выше задачи о преследовании в данную схему в случае ограничений (20.3) следует в качествен выбрать 2тг-мерный вектор г) = 1,. . ., у , 21,. . ., 2 , многообразие М определить равенствами угу = (/ = 1,. . ., А ) и положить в (20.10) ф = 1, 7 = 0 области Ги и Г естественно определяются условиями II и КII г II< V. В случае (20.4) в качестве х мояшо выбрать (2/г + 2)-мерный вектор у, г, [г, V) = 1,. . ., у , 21,. ... . д,, V . Все остальные условия остаются без изменения, за исклю- [c.223]

Один из немногих случаев, когда уравнение (20.11) можно использовать эффективно и для систем высокого порядка (по крайней мере в теоретическом плане), доставляет задача о преследовании для линейных объектов [c.225]

Другой подход к проблеме синтеза оптимальных игровых систем, опирающийся на вспомогательные конфликтные задачи о программном управлении, обладает тем преимуществом, что он не связан явно с интегрированием уравнений в частных производных, а использует соотношения принципа максимума или уравнения Эйлера — Лагранжа и т. д., т. е. базируется на аппарате обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако взамен этого здесь возникает трудность обоснования и осуществления перехода от решений вспомогательных программных задач к исходной проблеме игрового синтеза. Поясним сказанное. Пусть для системы (20.1)—(20.3) требуется решить задачу о преследовании при условии минимакса времени Т до встречи, т. е, требуется найти-управления и [у, z], v [y, z], обеспечивающие седловую точку для показателя г(т>] = [у (т), г(т)] м ,г при каждом возможном [c.225]

Основной результат состоит в следующем указаны условия и способ выбора управления и, обеспечивающие. завершение преследования за время, не большее, чем некоторая оцениваемая величина Т. Здесь трудно описать подробно соответствующие формальные математические конструкции, на которые опираются эти результаты и основой которых является построение специального дифференцируемого отображения со некоторого многообразия 8 в фазовое пространство л задачи (условия достаточной регулярности этого отображения и определяют в значительной мере условия разрешения задачи). Однако пренебрегая тонкостями, используемую конструкцию можно охарактеризовать следующим образом. Из каждой точки многообразия М, на которое требуется привести движение х t) (i), г (i) , выпускается в сторону убывания времени г некоторая траектория х t) ( <0, х (0) = являющаяся [c.226]

ПОЛЕВАЯ АРТИЛЛЕРИЯ входит в состав общевойсковых соединений, с которыми она связывается как организационно (частично может придаваться им временно), так и в отношении общности боевых задач в любых условиях боя и во все его периоды (завязка боя, его развитие, нанесение главного удара, преследование). Основное требование, предъявляемое к П. а., связанной организационно или придаваемой временно к общевойсковым соединениям и ча- [c.107]

В задаче преследования скорость V2 догоняющего постоянна и все время направлена на цель. Удаляющаяся цель движется с постоянной скоростью VI и ускорением w = vf //) 81пф, где I = onst, а ф — угол между скоростью цели и скоростью догоняющего. Найти траекторию догоняющего г(ф) в системе отсчета, связанной с целью (см. рисунок к задаче 1.29.). [c.12]

Задачи о встрече управляемых движений, в том числе и задачи о преследовании одного управляемого объекта другим, в течение сравнительно длительного времени разрабатывались в рамках специальных технических дисциплин. Для прикладных проблем разработаны эффективные конкретные решения, опирающиеся на такие известные принципы, как принципы пропорциональной навигации и т. п. Основой этих принципов наведения является обычно закон управления, который должен обеспечивать встречу. Этот закон управления выбирается так, чтобы вычислительный алгоритм и осуществление управляющих воздействий были удобно реализуемы. Однако при таком подходе, основу которого составляет выбранный наперед закон управления, процесс преследования не всегда казывается оптимальным с точки зрения расхода ресурсов и времени. Конкретные результаты, относящиеся к упомянутым эвристическим принципам наведения, здесь обсуждаться не будут, так как они лежат в стороне от основной темы данного обзора. [c.221]

Трудно указать те теоретические работы, в которых на деле было начато исследование проблем оптимального преследования. Основные публикации появились в конце пятидесятых годов, а большая часть литературы по дифференциальным играм относится к шестидесятым годам. Следует заметить также, что по крайней мере в теории синтеза игровых оптимальных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, советские публикации занимают пока в мировой литературе, пожалуй, сравнительно меньший объем, нежели в других основных разделах теории оптимального управления. Условия минимакса, характерные для игровых задач, фигурируют во многих проблемах, разрабатываемых в рамках теории динамического программирования. Широкому кругу конкретных задач из теории дифференциальных игр посвящена специальная монография Р. Айзекса Дифференциальные игры (1965 русский перевод М., 1967). [c.221]

К сожалению, соотношение (20.15) в общем случае не обосновывается. Однако для ряда задач и при определенных ограничениях подобное сведение проблемы игрового синтеза к подходящим программным задачам было обосновано. Программная задача, описанная выше, была сформулирована и изучена в работе Д. Л. Келенджеридзе (1962). Математическое исследование одной из общих проблем синтеза в связи с принципом максимума для подходящих программных задач было выполнено Л. С. Понтрягиным (1964), который рассматривал дифференциальную игру при I = Т. Условия этой игры несколько отличны от условий, перечислявшихся выше. А именно, задача формулируется следующим образом. Пусть А — множество пар у (т), г (т) исходных состояний объектов. Преследование называется осуществимым на А, если при произвольном исходном положении (у (т), г (т)) Л и при произвольном управлении вторым объектом существует такое управление первым объектом, при котором преследование завершается за время, не превосходящее числа г(т)] > 0 при этом значение управляющего параметра и t) в любой момент времени t преследования определяется состояниями у 1) и г t) и, вообще говоря, значением управляющего параметра V 1) в тот же момент времени . Функция Т[у(т), считается оптимальной, если при любом исходном положении (у (т), г (т)) Л существует такое поведение второго объекта, при котором время преследования не может быть меньше числа Т1у< х),г(х)1- [c.226]

В Мемуарах за 1712 г. Боми опубликовал оригинальную работу Свойства трактрисы [143], получившую дальнейшее развитие в работах его соотечественников Буге и Мопертюи и публикациях современных авторов. Речь идет о движении связки двух тел А В. Если на горизонтальной плоскости представить груз А, привязанный к концу нерастяжимой нити АВ, и если конец В нити движется по произвольной прямой ВС, то груз А описывает в своем движении трактрису АМ . Так автор определяет трактрису, доказывая далее шесть свойств этой кривой. Используя циркуль и линейку, он приводит и доказывает способ построения отрезка прямой, составляюш,ей часть произвольной трактрисы. Аналогичными построениями, но без необходимого доказательства, ранее пользовался Гюйгенс. Автор отмечает и интересные перспективы использования трактрисы. В публикациях Буге и Мопертюи трактриса называлась кривой преследования или кривой погони в предположении, что тело А преследует тело В. Эту задачу далее рассматривал Г. К. Суслов [77], а в нашем веке ее развитие легло в основу целого раздела теории оптимального управления — теории дифференциальных игр , изучающей задачи стыковки и преследования, поражения и защиты движущихся объектов. [c.211]

В 1732 г. Буге опубликовал мемуар О новых кривых, которые могут быть названы кривыми преследования [144]. Задача состояла в определении кривой, но которой должно двигаться судно, нреследу-юш,ее другое судно, совершающее прямолинейное движение, если отношение скоростей судов постоянно. Такую кривую Буге назвал кривой преследования или кривой погони . [c.240]

В том же томе Мемуаров за 1732 г. помещена короткая заметка Мопертюи О кривых преследования , продолжающая поднятую Буге тему. Автор отмечает, что для кривой преследования ее дуга пропорциональна резекте , то есть части абсциссы, взятой от начального до конечного положения касательной. Из этого условия Мопертюи получает уравнение Буге. Далее он формулирует более общую задачу найти кривую преследования для произвольной (не прямолинейной) траектории преследуемого корабля. О ее решении он пишет Задача сводится к следующему пусть дана кривая СЕ] нужно найти кривую ВМ, касательные МЕ к которой отсекают на СЕ и ВМ пропорциональные дуги . Из этого условия Мопертюи получает дифференциальное уравнение второго порядка, решение или какой-либо анализ которого в работе отсутствует. Как и Буге, Мопертюи не ссылается на мемуар Боми, опубликованный Академией двадцатью годами раньше. Хотя трактриса Боми по сути совпадает с кривой преследования Буге. [c.241]

Мопертюи пишет, что вскоре после выступления Буге в Академии с сообш,е-нием о кривой преследования, он нашел другое, более простое решение его задачи о преследовании. Этому решению и посвяш,ена заметка. [c.241]

Патруль мозкет отвлекаться от своего района длп лучшего выполнения задачи й для преследования, так как его задача ме только не допускать, но и сбивать, а для этого он может уходить преследуя. [c.186]

Локационные сигналы дельфинов очень малой длительности (0,04— 0,1 мс) с широким спектром (30— 150 кГц). У дельфина азовки в сигнале заметна тональная составляющая с периодом 10 мс. Механизмы генерации УЗ-вых сигналов у дельфинов пока не ясны. Довольно острая направленность излучения (10—15°) связывается с фокусирующим действием костей черепа и участка жировой ткани, расположенного перед черепом (т. н. акустич. линза). Частота следования сигналов как у летучих мышей, так и у дельфинов зависит от задачи, решаемой посредством Л. При поиске и ориентации сигналы обычно излучаются редко, частота следования увеличивается при преследовании добычи. [c.188]

Элкинд и Спрег [24] количественно определили скорость передачи информации в задачах отслеживания, названных компенсирующими и преследующими. При компенсирующем отслеживании оператор наблюдает только рассогласование между входом и выходом он должен уменьшить это рассогласование до нуля. В случае преследования оператор видит независимо и входной, и выходной сигналы и пытается совместить их. В качестве рукоятки управления и дисплея Элкинд использовал световое перо и катодную трубку, связанные с цифровой вычислительной машиной это улучшило динамику процесса. Изменяя частоту среза треугольного спектра входного сигнала при неизменной средней мощности входа, он определил что максимальная скорость передачи для обоих типов задач отслеживания отвечает полосе пропускания на входе от 0,5 до 1,0 Гц. Эти результаты отображены на рис. 7.5. [c.143]

Такое же большое разнообразие задач Характеризуется Нали-чием неявного выбора. В большинстве таких задач так же, как и в задачах с явным выбором, оператору приходится интерпретировать и использовать вероятностную информацию, например, выбор времени ответа, который можно рассматривать как последовательность решений, отвечать ли в данный момент или подождать дополнительной информации, и выбор средства для достижения цели, при котором средство, выбираемое оператором, рассматривается как результат принятия решения в стремлении минимизировать стоимость. Одним из самых характерных примеров является обнаружение полезного сигнала на фоне шума суш.ествует много задач, в которых может быть применена модель, основанная на этом принципе наблюдение, преследование, распознавание образов, двигательное восприятие и т. д. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...