Сосредоточенная сила в упругом полупространстве

Сосредоточенная сила в упругом полупространстве [c.134]

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА В УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ [c.135]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Общие решения задач теории упругости их авторы и другие исследователи использовали в нескольких направлениях. Так, Б. Г. Галеркин применил их к толстым плитам ж оболочкам, Г. Нейбер—к задачам о концентрации напряжений, Р. Миндлин — к исследованию действия сосредоточенной силы внутри упругого полупространства в условиях трехмерной задачи. [c.252]

Действие сосредоточенной силы на упругое полупространство. Пусть упругое тело занимает всё полупространство х<о, так что координатная плоскость х = о есть граница этого упругого тела. Перемещение точек упругого тела и, и и IV, при действии на него сосредоточенной силы Р, приложенной в начале координат и направленной в сторону координатной оси х, в случае отсутствия объёмных сил определяется выражениями [c.121]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

Выражения (2.94) и (2.95) справедливы во всем полупространстве за исключением небольшой области вблизи точки приложения сосредоточенной силы. В этой области напряжения превосходят предел упругости для данного материала. Таким образом, выражения (2.94) и (2.95) справедливы в смысле принципа Сен-Венана. [c.175]

Тензор влияния в упругом полупространстве. Разыскивается напряженное состояние в упругом полупространстве г > О, создаваемое сосредоточенной в его точке Q(0,0, А) силой Р. [c.230]

Решение задачи о напряженном состоянии в упругом полупространстве, создаваемом сосредоточенной в его точке силой, дал Миндлин в работе [c.915]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

В случае сосредоточенной силы в центре графики контактных напряжений для задач а) и в) при Л = 0,5, х = 5 и различных 8 представлены на рис. 6, 7. Анализ этих графиков показывает, что для слоя, лежащего на жестком основании, с увеличением относительной гибкости плиты может произойти отрыв краев плиты от основания. Для слоя, лежащего на упругом полупространстве с увеличением х и уменьшением Л для жестких плит фиксируется отрыв в центральной зоне, а для гибких плит зона отрыва может смещаться к краю плиты. [c.265]

Следует отметить,что при рассмотрении различных задач механики твердого деформированного тела часто приходится сталкиваться с различными особенностями решений. Например, неограниченность напряжений вблизи концов жесткого прямоугольного штампа, вдавливаемого в упругое полупространство, в окрестности различных выточек и отверстий (особенно, имеющих входные углы), вблизи сосредоточенных сил и т. п. В теории идеальной пластичности можно указать на центр веера характеристик, в котором величина среднего давления [c.354]

НЕОГРАНИЧЕННАЯ УПРУГАЯ СРЕДА И УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде [c.71]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Действие сосредоточенной силы pz xu X2) = Рб Х[)б х2) в начале координат в упругом полупространстве Xs Q вызывает осесимметричное относительно оси лсз поле деформаций. Поэтому удобно эту задачу решать в цилиндрических координатах. Используя функции Папковича — Нейбера ф и [c.227]

Пусть ось г направлена внутрь упругого полупространства и в точке на расстоянии Л от поверхности приложена сосредоточенная сила в направлении оси г или перпендикулярно ей (в направлении оси х), см. рис. 9.7(а). Впервые решение этой задачи было дано Миндлином [75]. [c.279]

При исследовании местных напряжений, возникающих при сжатии упругих тел, используется решение задачи о нахождении напряжений и перемещений в точках упругого полупространства, подверженного действию сосредоточенной силы, приложенной перпендикулярно граничной плоскости (рис. 2.42). Если начало координат поместить в точку приложения сосредоточенной силы, то для данного вида нагрузки можно записать х, у, 0)=0 и у, 0)=0. [c.174]

Искомое напряженное состояние представляется суммой трех состояний двух состояний 7° и в неограниченном упругом пространстве, создаваемых сосредоточенными силами Р в точке Q и Р в Q, и состояния Т, лишенного особенностей в полупространстве 2 >0 и выбираемого так, чтобы граница полупро- [c.230]

Пусть на границу упругого полупространства гсз > О действует сосредоточенная сила F, приложенная в точке (j/i,J/2,0) и направленная вдоль оси Охз- Положим [c.15]

Изложенный метод локализации может быть обобщен следующим образом. Рассмотрим вновь штамп Заменим действие на упругое полупространство каждого из оставшихся N — 1 штампов действием сосредоточенной силы и сосредоточенных моментов М и М , приложенных в точке Р (к = 1,2,. .., N ик ф j). Давление под подошвой штампа представим в виде следующей суммы [c.123]

Пусть Т(х) — решение задачи Буссинеска о нагружении упругого полупространства единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и действующей вдоль оси Ох . Обозначим через S (x) и S( (x) поля смещений точек упругого полупространства под действием единичного сосредоточенного момента (индекс указывает направление вектора интенсивности), причем [c.127]

Два скрепленных полупространства. Пусть упругое полупространство 1 0) скреплено с упругим полупространством 2 (хз < 0) в двух точках границы (О, О, 0) и (/, О, 0). Полупространство 1 растянуто на бесконечности напряжениями afi и О22, а полупространство 2 подвергается лишь сосредоточенным силам (-Р, О, 0) в точке (0,0,0) и (Р, 0,0) в точке (/,0,0). [c.157]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Полагая в (45.6) 2лГоР = Z, = О и устремляя Гр к нулю при Z - onst, придем к решению Миндлина о действии сосредоточенной силы внутри упругого полупространства. [c.433]

ЧТО ОН применяется также к решению двумерных задач, где его вид аналогичен. Для решения многих задач достаточно трех функций Так, в случае действия сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве мы полагаем ф = О, а функции -ф определяем из уравнения (8). Для решения задачи об упругом полупространстве, нагруженном перпендикулярно к границе, достаточно трех функций ф и tj = ijji, ijji, 0). [c.187]

Работ, касающихся распространения апериодических волн, немного, и они относятся к простейшим системам — упругим пространству и полупространству. Так, задачу о действии мгновенного и непрерывного сосредоточенного источника тепла в неограниченном термоупругом пространстве решил Гетнарский, применяя как метод возмущений, так и метод малых времен. Задача о действии мгновенной сосредоточенной силы в пространстве была рассмотрена Соосом ). Влиянием начальных условий на распространение термоупругих волн в неограниченном пространстве занимался Новацкий ). [c.795]

Интересные результаты даны при формулировке пространственной задачи теории упругости. Дано математическое описание (изучено напряженно-деформированное состояние) задачи Кельвина о сосредоточенной силе в бесконечном теле, задачи Буссинеска о нормальной сосредоточенной нагрузке к полупространству, задачи Черрути о касательной сосредоточенной нагрузке на полупространство, задачи Миндлина о сосредоточенной силе внутри полупространства, задачи Ламе о полой сфере, нагруженной радиальными давлениями по внутренней и внешней поверхностям, и задачи Леона о напряжениях в сферической выемке в бесконечном теле при растяжении. [c.6]

В общем случае поставленная задача представляет собой пространств, задачу У. т., решение к-рой трудно осуществимо. Точные аналитич. решения имеются лишь для нек-рых частных задач об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конич. тела и др. Т. к. ур-ния У. т, являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к.-н. тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в к.-л. произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд аналитич. методов решения пространственной задачи У. т. вариационные методы (Ритца, Бубнова — Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т.— одна из н-аиболее актуальных проблем У. т. [c.788]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

При решении контактных задач с первоначальным контактом в точке или по линии используются зависимости перемещений Wx, Щ, W2 от сосредоточенной силы F, действующей на упругом полупространстве (на плоскости, ограничивающей по-лубесконечное тело, рис. 1.1). Эта задача решена Я. Буссинеском в 1885 г. [c.19]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

К пп. 2.1—2.4. Решение задачи о действии на упругое полупространство сосредоточенной силы, нормальной к его плоской границе, впервые дано Буссинеком [71]. Более общую задачу о нагружении полупространства системой нормальных и касательных поверхностных сил одновременно с Буссинеком, основываясь на методе интегрирования Бетти, рассмотрел Черрути в мемуаре [c.915]

Решение задачи о действии на упругое полупространство касательной сосредоточенной силы впервые было получено Черрути (1888) . Пусть на поверхность упругого полупространства хз > О в направлении оси Oxi действует сосредоточенная сила Ti, приложенная в начале координат. Тогда перемещения точек упругого полубесконечного тела будут определяться формулами [c.82]

Обозначим через K xi — y, Xi — у ) осадку поверхности упругого основания в точке (xi,x2) при действии на его границу в точке y, yi) единичной сосредоточенной силы, направленной вглубь упругого основания. В случае квазиклассического упругого основания (упругое полупространство с модулем упругости, изменяюпщмся по закону E xz) = Emxf (О < m < 1), И постоянным коэффициентом Пуассона v) [c.151]

Сосредоточенная сила на границе ползгпространства. Пусть упругое тело занимает пространство Хз < О (рис. 63) граница полупространства свободна от внешних нагрузок, за исключением точки О, в которой действует сосредоточенная сила (Zi, Х2,Хз). В этом случае величины Ti и Г2 будут инвариантны относительно любой незамкнутой поверхности Б в пол)шростран-стве Хз <0, граничный контур которой лежит в плоскости j i Х2 и охватывает точку О (рис. 63, л). В качестве 2 можно взять плоскость х = — 5 при 8 - О (рис. 63, б). В этом случае, по-прежнему, будут справедливы уравне- [c.143]

Армирование полупространства продольной пластиной. Пусть бесконеч пая тонкая пластина толщины Л, расположенная в плоскости прикреплена в двух точках (О, О, 0) и (/, 0,0) к поверхности упругого пол)шрост-ранства Хз < О (рис. 68, а). Пластина растягивается на бесконечности в однородном поле напряжений a i и а 2 (рис. 68, б). Со стороны заклепок на пластину действуют сосредоточенные силы реакции (Р, О, 0) в точке (0,0,0) и (-Р, 0,0) в точке (/, 0,0). [c.156]

Приведем вначале необходимые решения из теории упругости. Пусть в начале координат к свободной границе одномерного и изотропного полупространства дгз <О приложена сосредоточенная сила (Xi, Х2, Х ), Обозначим через wf составляющую вектора перемещения вдоль оси дс/, вызванную единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и направленной вдоль оси. Имеем следующие результаты (решение Бус-синеска - Черутти [87, 88]) [c.190]

Нетрудно сообразить, что искомое напряженное состояние создается двумя равными и противоположно направленными сосредоточенными силами величины Р, одна из которых приложена к границе полупространства, а другая — в глубине тела (рис. 89, б). СилаРравняется величине растягивающего усилия в -болте (в пренебрежении боковым трением). Деформацию болта можно представить себе происходящей следующим образом (см. схематический рис. 89, в) вначале недеформированный тонкий стержень длины / закрепляется нижним концом в некоторой точке полупространства, затем внешней силой стержень растягивается на величину во. / и скрепляется верхним концом с граничной точкой полупространства полученная упругая система представляется сама себе, в результате чего длина тонкого стержня уменьшается на некоторую величину 61 /. Окончательная деформация болта равна [c.193]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...