Нормальное напряжение Од на окружности

Расчет на прочность деталей соединения производят по наибольшему вероятностному натягу выбранной посадки. Этот натяг создает напряжение у соединяемых деталей. Эпюры распределения нормальных напряжений (окружных ст< и радиальных От) в материале сопряженных деталей показаны на (рис. 3.6). [c.43]

Эпюры распределения в поперечном сечении деталей соединения нормальных напряжений окружного а, и нормальных напряжений радиального направлений согласно решению Ляме имеют вид, показанный на рис. 5.8 вдоль оси соединения и по центральному углу напряжения не меняются. [c.117]

Формула (17.8) носит название формулы Лапласа формула (17.9) иногда именуется уравнением равновесия зоны или просто уравнением зоны. Напряжение называется меридиональным нормальным напряжением, о i— окружным (широтным, кольцевым) нормальным напряжением. [c.471]

Теперь подставляем в уравнение Лапласа найденное меридиональное нормальное напряжение. Так как в данном случае = р = то для окружного напряжения получится [c.101]

Определить наибольшую величину нормального напряжения в коническом резервуаре (с углом при вершине 2а = 40°), подвешенном гю окружности сечения АВ и наполненном (см. рисунок). Толщина стенок равна [c.68]

Для любой точки сосуда в сечении, проходящем через ось цилиндра (такое сечение называется меридиональным), не возникает касательных напряжений, что следует из симметрии сосуда и нагрузки. Иными словами, для любой точки указанное сечение совпадает с одной из главных площадок. Соответствующее нормальное напряжение обозначим (Уд и назовем окружным напряжением. Из закона парности касательных напряжений следует, что и в сечении, перпендикулярном первому (в поперечном сечении цилиндра), касательные напряжения также отсутствуют, т. е. для любой точки сосуда вторая главная площадка совпадает с его поперечным сечением. Напряжение, действующее в указанном сечении, обозначим и назовем меридиональным напряжением. Третья главная площадка перпендикулярна к двум первым, т. е. касательна к поверхности сосуда, и никаких напряжений на ней не возникает. Таким образом, в любой точке поверхности сосуда возникает двухосное напряженное состояние, при этом базы дат- [c.53]

По этой теории из условия равнов сия элемента, выделенного около рассматриваемой точки стенки сосуда бесконечно близкими меридиональными и им перпендикулярными сечениями (рис. 20,а), получается одно уравнение (уравнение Лапласа) для определения окружного о, и меридионального о, нормальных напряжений [c.51]

Окружные Of и меридиональные нормальные напряжения в точках стенки конической части сосуда на произвольном уровне, определяющемся координатой х, по формулам (45), равны [c.54]

Окружные и меридиональные а нормальные напряжения в точках стенки цилиндрической части сосуда по формулам (43) равны [c.55]

Сила, действующая по кривой боковой поверхности, равна силе, действующей на диаметральную плоскость, площадь которой 01 = 2Ш. Поэтому имеем Q = q 2Ш. Далее подставим величины О" и О в условие равновесия. Получим выражение для окружного нормального напряжения [c.113]

Давления Ро и р,- вызывают в сфере также нормальные напряжения в окружном направлении, величину которых мы найдем из условия равновесия элемента, вырезанного из сферы двумя концентрическими сферическими поверхностями радиусов R и R- -dR и круговым конусом с малым центральным углом г з (рис. 205). Это уравнение равновесия имеет вид [c.397]

Подставив величины М, N, W, F в формулу нормальных напряжений в опасном сечении зуба, выразив нормальную силу Р через окружную силу Р, с учетом коэффициента нагрузки Кр, я также умножив числитель и знаменатель дроби на т, получим [c.265]

Определялись нормальные напряжения, действующие в направлении осевой образующей щ и в окружном направ- [c.60]

Рис. 14.28. Эпюры нормальных напряжений в круговом поперечном сечении тонкостей ной трубы с осью, очерченной по окружности а) контур поперечного сечения трубы и ортогональные проекции эпюр напряжений о 7 — при X = 1,0 2 — при X = 0,5 3 — при X = 0,1 б) аксонометрия 7 — при X = со, 2 — при X = 0,5.

Максимальные окружные нормальные напряжения, которые действуют в том же сечении, будут равны [c.222]

На рис. 10.7 даны эпюры распределения нормальных напряжений на контуре корневой части зуба колеса при действии окружной силы Ша = 10 Н/мн. Расчет произведен вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Рассчитываемое колесо имело 40 зубьев с модулем т=1 мм, которые были наре- [c.189]

Прочность деталей соединения проверяют по наибольшему нероятност-ному натягу выбранной посадки. Этот натяг может быть значительно больше номинального. Эпюры распределения нормальных напряжений окружных о, и радиальных Пг — показаны на рис. 6.6. Опасным элементом, как правило, является охватывающая деталь. [c.84]

Координаты точек круга соответствуют нормальным и касательным напряжениям на различных площадках. Так, для определения напряжений на площадке, проведенной под углом а (рис. 159), из центра круга С проводим луч под углом 2а до пересечения с окружностью в точке Da (положительные углы откладываем против часовой стрелки). Докажем, что абсцисса точки (отрезок ОКо) равна нормальному напряжению Стд, а ордината ее (отрезок KaDa) — [c.168]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость АВСО элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность СОЕР элемента) касательные напряжения также предпола1 аются равными нулю. Основанием к этому служит условие независимости перемещений и от координаты г. [c.277]

С достаточной степенью точности можно принять, что опасное сечение зуба совпадает с хордой основной окружности. Эиюры нормальных напряжений от изгиба и сжатия, возникающие в этом сечении, показаны на рис. 3.73, на котором дана также суммарная эпюра напряжений. Опыт эксплуатации зубчатых передач и экспериментальные исследования показывают, что усталостная трещина возникает на растянутой стороне зуба. Таким образом, пренебрегая относительно небольшими напряжениями от сжатия силой F,., расчет зуба следует вести по напр яжениям растяжения, вызванного силой F. Условие прочности на изгиб будет иметь вид Op=Mi.-lW =FtUW 452 [c.452]

Любопытно, что окружное нормальное напряжение положительное только в нижней части сосуда, а в верхней части оно офицательное (сжимающее). [c.101]

В отличие от безмоментной теории при решении задачи Ламе учитывается переменность окружных напряжений по толш,ине стенки, а также наличие нормальных напряжений, действующих в радиальных направлениях между цилиндриче- [c.106]

Представим себе теперь, что мы имеем в начале координат наряду с системой двух сил Р, действуюш,их вдоль оси Р, такую же систему сил вдоль оси г и еще одну систему сил, перпендикулярную плоскости гг. В силу сформулированного выше свойства симметрии мы получаем, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. Если мы рассмотрим сферу с центром в начале координат, по поверхности этой сферы будет действовать лишь одно равномерно распределенное нормальное напряжение. Величину этого напряжения можно определить, используя первую из формул (б). Если рассмотреть это напряжение в точках, расположенных на окружности в плоскости гг, то первое из уравнений (б) даст часть его, вызванную действием двух сил вдоль оси 2. Путем взаимной замены sin ) и osip, получаем нормальное напряжение на той же окружности, вызванное действием двух сил в направлении оси 2. Нормальное напряжение, вызванное действием двух сил в направлении, перпендикулярном плоскости гг, получается путем подстановки в ту же формулу значения iJj = n/2, Накладывая действия трех взаимно перпендикулярных двойных сил, находим следуюш ую формулу для нормального напряжения, действуюш,его на поверхности сферы [c.396]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость AB D элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения at, называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра [c.381]

Построим круг Мора для напряженного состояния (рис. 3.8, а). Для этого возьмем прямоугольную систему координат а, х (рис. 3.8,6). Нанесем на тей точку А, абсцисса которой равна (в некотором ма ш-табе) нормальному напряжению а ординат I — касательному напряжению т напряжение псло-жительно, а потому оно отложено вправо от эси ординат напряжение х отрицательно, а потому отложено вниз от оси абсцисс. Затем нанесем на грас 1ик точку В с абсциссой а , и ординатой т,,.. Точка А характеризует напряжения по вертикальгым боковым граням параллелепипеда (рис. 3.8, п), а точка В — по его горизонтальным граням. В соотве ст-вии с этим покажем у тонкий (рис. 3.8,6) вертикальную площадку, а у точки В — горизонтальную. Соединим точки А и В прямой АВ. Из точкг О пересечения прямой АВ с осью а проводим как из центра окружность. Радиус ее (рис. 3.8,6) равен К = 7"2 [c.102]

Из рис. 3.9,6 видно, что углы между главными площадками и площадками с экстремальными з за-чепиями касательных напряжений (площадками сдзи-га) равны вписанным углам 2СЗ, 2С4, 1С4, кото ые опираются на равные дуги в одну четверть д тины окружности и, следовательно, равны 45°. Из рис. 3.9,6 видно также, что нормальные напряжения по площадкам сдвига равны абсциссе центра кр /га Мора, т. е. )/2. [c.104]

Элемент AB D оболочки в ортогональных проекциях показан на рис. 16.2, а. По боковым граням элемента А В и D, совпадающим с меридиональными плоскостями, в силу симметрии оболочки и нагрузки касательные напряжения равны нулю по этим граням действуют лишь нормальные напряжения q окружные напряжения). [c.571]

Двумя бесконечно близкими меридиональными и двумя бесконечно близкими окружными сечениями вырезаем из оболочки элемент АВСО и рассматриваем его равновесие (рис. Х.2). Если принятые предположения выполняются, то нормальные напряжения, действующие по граням элемента, можно считать распределенными по толщине равномерно. Состояние оболочки, при котором напряжения распределяются по ее толщине равномерно, называется безмо-ментным, а теория расчета такой оболочки — безмоментной. Обозначим — меридиональное напряжение сг, — окруж- [c.323]

Рассмотрим равновесие элемента abed (рис. 5.2), имеющего центральный угол dQ и ограниченного двумя дугами окружности радиуса г и г -Ь dr. Будем предполагать, что толщина выделенного элемента равна 1. Обозначим Oft нормальные напряжения, действующие по граням выделенного элемента, через а, и Ое, а касательные напряжения т,в. На рис. 5.2 показаны положительные направления нормальных и касательных напряжений в соответствии с тем правилом, которое было принято нами ранее (см. гл. 1, 1). Считаем, что объемные силы отсутствуют. [c.89]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость AB D элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность DEF элемента) касательные напряжения также предполагаются равными нулю. Основанием этому служит условие независимости перемещений и от координаты 2. В поперечных сечениях могут существовать нормальные (осевые) напряжения которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами вдоль оси. Эти напряжения предполагаются неизменными как по оси, так и по радиусу цилиндра. [c.334]

В поверхностных слоях стальных деталей со специфической структурой, образовавшейся в результате точения, возникают как нормальные, так и касательные остаточные напряжения. Осевые и окружные остаточные напряжения одного знака - сжимающие. Максимального значения нормальные напряжения достигают у поверхности, резко снижаются в зоне пониженной микротвердости и дальше вновь увеличиваются. Глубина распространения и величина сжимающих напряжений зависят от исходной структуры стали и режимов обработки. Касательные напряжения пренебрежимо малы у обработанной поверхности, максимальны в зрне пониженной микротвердости и затем умекыш ются, переходя в напряжения противоположного знака, например, для закаленной и низкоотпущенной стали марки 40Х после точения ТЭ они меняют знак на расстоянии около 320 мкм от поверхности. [c.115]

Из формул (1.3) и (1.4) следует, что радиальные и окружные деформации меняются по толщине пластины по линейному закону Рассмотрим напряжения, действующие в площадках, ограничивающих бесконечно малый элемент, вырезанный из пластины на расстоянии г от срединной плоскости (рис. 1.3, а). Радиальные сечения представляют собой плоскости симметрии, поэтому в них возникают только нормальные напряжения а2- В цилиндрических сечениях имеются как нормальные (а ), так и касательные (т) напряжения. Поскольку было принято, что нормальные напря жения Oj в сечениях, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы, в этих сечениях существенны только касательньк напряжения (равные по закону парности напряжениям т в цилин дрических сечениях). [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...