Решение задачи Буссинеска

Так, используя решение задачи Буссинеска, найдем, что под действием вертикальной нагрузки р(х1,хг), распределенной по площадке W, граница упругого основания получает осадку [c.22]

Воздействие одного тела на другое заменим давлениями, распределенными по некоторой площадке oj с плотностью p(xi,x2). Согласно предположению о малости относительных размеров площадки контакта J вертикальные перемещения граничных точек контактирующих тел будем рассчитывать, при помощи решение задачи Буссинеска, т. е. [c.75]

В соответствии с решением задачи Буссинеска плотности контактных давлений pi(xi,x2), , ри(х1,Х2), развивающихся под подошвами штампов, удовлетворяют системе интегральных уравнений [c.116]

Пусть Т(х) — решение задачи Буссинеска о нагружении упругого полупространства единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и действующей вдоль оси Ох . Обозначим через S (x) и S( (x) поля смещений точек упругого полупространства под действием единичного сосредоточенного момента (индекс указывает направление вектора интенсивности), причем [c.127]

Для простоты записи формул сначала будем считать, что штампы имеют плоские подошвы. Обозначим через Sq я /3 , соответственно заданные вертикальное перемещение штампа (точнее говоря, перемещение его центра) и углы поворота штампа относительно осей, проходящих через его центр и параллельных координатным осям Oxi и 0x2. Тогда плотности контактных давлений p xi,x2),. .., p xi,x2), развивающихся под штампами, в соответствии с решением задачи Буссинеска удовлетворяют системе интегральных уравнений j = 1,2,. .., N) [c.138]

Поэтому в качестве первой части решения задачи Буссинеска рассмотрим действие сосредоточенной силы в неограниченном пространстве. Для такого состояния перемещения выражаются формулами (14) 5.7. Эти формулы напишем в виде [c.228]

Для определения перемещений, вызванных этой нагрузкой, воспользуемся решением задачи Буссинеска для сосредоточенной силы, помещенной в точке ( ь г.О), трактуя его как функцию Грина. Используем формулы (13) предыдущего параграфа, записывая их для Р — 1 одной формулой [c.231]

Решение задачи Буссинеска можно получить иным способом, комбинируя вектор Буссинеска [c.277]

В заключение следует еще упомянуть, что решение задачи Буссинеска может быть получено также с помощью бигармонической функции [c.277]

Возможность решения задачи Буссинеска с помощью интегрального преобразования показана в п. 9.6.3. [c.278]

Видно, что Яг представляет собой решение задачи Кельвина для силы, приложенной в заданной точке. Остальные слагаемые содержат особенности, которые лежат вне упругого полупространства. Таким образом, комбинация Яг и соответствует решению задачи Буссинеска для силы Р на поверхности полупространства г 0. Возникающие при этом перемещения и напряжения уже приводились выше. [c.280]

Видно, что (9.25) и (9.26) при /г = О, т. е. = г Я = Н, переходят в решение задачи Буссинеска. Решение задачи для силы Q в направлении оси л устанавливается наложением векторов Буссинеска и Я [c.282]

Поскольку на всей плоской части границы, исключая начало координат, напряжения обращаются в нуль, то представляется естественным трактовать полученное решение как решение задачи о действии на полупространство сосредоточенной силы, направленной вдоль оси X. Для того чтобы эта сила была единичной, необходимо провести нормировку, положив А = — (2лО)" . Полученное решение называется решением Буссинеска. [c.289]

Отсюда как частные случаи получаются формулы Буссинеска (2.16) и Абрамова (2.18) для случая штампа с плоским основанием. Решение задачи для штампа с подошвой в форме участка параболоида (2.56) при 6ц = О было найдено Н. А. Ростовцевым ). Заметим, что решение задачи, когда 620 = 602 = О и 6ц / О, получается из формулы Ростовцева для случая 6о2 = -Ьц/2 и 620 = 6ц/2 при повороте осей координат на угол равный я /4. [c.41]

Ранее в работе [6] была изложена схема представления периодических решений уравнений Буссинеска применительно к задаче об исследовании естественной конвекции в плоском горизонтальном слое, находящемся в поле тяжести, на основе использования двойных тригонометрических рядов специального вида. [c.381]

Итак, построен формальный алгоритм получения решения уравнений Буссинеска для случая валов в задаче Ре лея в виде рядов (1.3) при произвольных параметрах Решение дифференциального уравнения (1.13) получено явно. Возникает вопрос о ра-циональном выборе управляющих параметров с целью обеспечения достаточно хорошей сходимости рядов (1.3). Теоретические результаты исследования сходимости этих рядов как в случае рассматриваемой задачи, так и в более простых ситуациях 7] отсутствуют. Трудность доказательства теорем сходимости усугубляется тем, что системы базисных функций в рядах (1.3) линейно зависимые. Поэтому в дальнейшем сходимость рядов исследуется экспериментально. [c.386]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

Буссинеск занимался также исследованием продольного удара стержней и дал полное решение задачи, интересовавшей Сен-Венана (см. стр. 290). [c.396]

Этим исчерпывается полное доказательство того, что формулы Буссинеска представляют точное решение задачи для всех точек тела, удаленных от точки прило- [c.207]

Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Кориолис, который дал приближенное решение задачи, Буссинеск, предложивший современное решение вопроса, и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны в СССР Б. А. Бахметевым, Р. Р. Чугаевым, А. Н. Рахмановым и др. [c.272]

Храневская И. Е. Решение задачи Буссинеска для полупространства, модуль упругости которого является степенной функцией глубины. В сб. Материалы 7-й матем. и 7-й физич. межвузовских научи, конф. Дальнего Востока , Хабаровск, 1968. [c.165]

Аналогичный метод решения задачи Буссинеска для случая неоднородного упругого полупространства, модуль упругости которого изменяется по закону Е(хз) = EmXf (без указания способа решения результирующей задачи), был предложен в работе . [c.10]

Согласно решениям задач Буссинеска и Черрути плотность нормальных давлений р(х, х ) и вектор плотности касательных усилий t xi,x2) должны удовлетворять системе интегральных уравнений [c.101]

Рассмотрение квазиклассического основания ведет начало от работы Г. К. Клейна (195б) в которой дана точная формула решения задачи Буссинеска для такого полупространства в частном случае некоторой зависимости между коэффициентом Пуассона и параметром тп. [c.107]

В общем случае решение задачи Буссинеска для квазиклассического основания было получено Н. А. Ростовцевым . Решение задачи Черрути о действии на границу квазиклассического основания касательной сосредоточенной силы было построено Г. Я. Поповым . [c.107]

Перемещения ui можно определить по формулам (8) 5.12. При /г->0 мы снова получим решения задач Буссинеска и Черрути для сосредоточенной силы. [c.241]

Решение задачи Буссинеска, а также формулы (9.23) и (9.24) позволяют удовлетворить граничным условиям рассматриваемой задачи Стгг = тлг = 0 при 3 = й. Выражения для перемещений и напряжений можно получить суммированием уже указанных решений. Вводя обозначение Р = Р/ 8л(1 —V)], найдем [c.281]

Определение условий движения твердой взвеси, т. е. взвешенных в воде наносов, при современном состоянии знаний является весьма сложной задачей. Попытки теоретического решения задачи (Буссинеском, Н. Е. Жуковским, М. В. Маккавеевым, М. А. Великановым и др.) показывают, что при выводах приходится делать настолько много допущений, что точность ГИ1Д-у ромеханических решений су- [c.244]

Определение условий движения взвеси, т. е. взвешенных в воде наносов, при современном состоянии знаний является весьма сложной задачей. Попытки теоретического решения задачи (Буссинеском, И. Е. Жуковским, М. В. Маккавеевым, М. А. Великановым и др.) показывают, что при выводах приходится делать настолько много допущений, что точность гидромеханических решений существенно снижается и весьма часто оказывается совершенно недостаточной. Однако без изучения законов движения наносов невозможно правильно рассчитывать отстойные сооружения и организовывать работы по гидротранспорту грунта, имеющие существенное значение для народного хозяйства. [c.251]

Из формулы (10.52), называемой формулой Буссинеска,, вытекает, что для всех точек плоскости дсз = О имеем идГ = onst, т. е. радиусы ОКо, проведенные в этой плоскости из начала координат, после деформации становятся гиперболами в плоскости КоОхз. Отметим, что решение этой задачи Буссинеска является трехмерным аналогом решения задачи Фламана для полубесконечной пластины (см. с. 278). [c.346]

Решение уравнений (43.10) в форме (43.12) обладает некоторыми преимуществами в случае, когда необходимо удовлетворить граничным условиям на плоских поверхностях. Тогда задача об удовлетворении граничных условий может быть сведена к смешанной задаче теории гармонического потенциала (задача Буссинеска — Черрути). [c.350]

Существенная особенность решения задач по методу разъединения. контактирующих тел состоит в определении функций влияния. Если размеры площадки контакта малы по сравнению с общей поверхностью контактирующих тел, то функции влияния можно принимать, как показано выше, из решения задач Фдамана пли Буссинеска. [c.15]

Решение задачи о вытекании воды в грунт или стенании из грунта в канал для простейших условий сводится к ртцсканию автомодельных решений нелннейного уравнения Буссинеска. Для ряда случаев движения воды, в фти и газа автомодельные решения были найдены Г. И. Баренблаттом. В случае вытекания воды в сухой грунт им. ла обнаружена конечность ско- [c.236]

Л. Н. Сретенский рассмотрел задачу теплообмена, подобную задаче Буссинеска. В отличие от Буссинеска он примен ил к ее решению более совершенный аналитический метод —метод конформного отображения ( 2) . Им разобраны следующие случаи идеального теплообмена [c.147]

Рассматриваются кооперативные модели эволюции тонкой структуры приповерхностного слоя при растворении в электролитах с малым пересыщением моно- и поликристаллов 3с1 -металлов. 1фи-тически сопоставлены нелинейные решения уравнений кооперативных актов растворения, от моделей Хирса-Раса-Паунда, Лайтхила-Уит-хема до современных решений, основанных на теории солитонов. В задачах о растворении М, не базирующихся на модели кристалла Косселя-Странского, анализируются решения уравнения Буссинеска [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...