Общий случай расчета оболочек

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК [c.155]

Соответствующая методика расчета в данной главе не приводится, так как она представляет собой частный случай более общей методики численного расчета оболочек вращения, приведенной в 26 гл. 5. [c.52]

Все виды встречающихся задач с точки зрения размерности можно разделить на следующие расчет ферм расчет рам расчет плоского напряженного состояния расчет плоского деформированного состояния осесимметричные задачи расчет изгиба плит расчет тонких и толстых оболочек расчет общего случая трехмерного напряженного состояния. Естественно, для каждого вида задач применима общая постановка. [c.38]

Возвратимся к общему случаю и покажем, что плохая применимость безмоментных уравнений к расчету цилиндрических оболочек является правилом, допускающим важные исключения. Для этого будем искать такие решения безмоментных уравнений (12.31.2), которые точно удовлетворяют уравнениям (12.31.1). Такие решения, если они есть, должны, помимо [c.172]

Таким образом, общий порядок расчета сводится к следующим вычислениям. Задаются геометрические параметры срединной поверхности оболочки в форме резной линейчатой поверхности Монжа, т. е. величины 0, а, оо, Ро (см. рис. 1.25). Исходя из конкретных требований, принимается внешняя распределенная нагрузка. Для случая действия собственного веса оболочки можно воспользоваться формулами (8.27). Затем находят общие решения однородных уравнений (8.26) и определяют частные решения (8.31), после чего вычисляют функцию напряжений Ф и функцию перемещений Ч " по формулам (8.18). Но выражения для определения Ф и F содержат 16 произвольных постоянных величин ai (по 8 в каждой функции) и два параметра Хп- Указанные постоянные величины находятся из граничных условий на контуре оболочки. [c.221]

Расчет многослойных оболочек из материалов с различными упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой координатой Zq. [c.152]

Так может случиться, если в решение входят функции, быстро изменяющиеся по одной или обеим координатам а , сц, поскольку при этом влияние малого параметра % может быть компенсировано тем, что он умножается на члены уравнений со старшими производными. Отсюда видно, что метод расчета оболочек путем замены общих уравнений безмоментными является существенно ограниченным. Обстоятельства, при которых этим приемом все же можно пользоваться, будут подробно рассмотрены в следующей главе. Из сказанного следует, что и построение решения системы [c.78]

Для полноты укажем, что введение этого ограничения для общего случая упрощает ход расчета, однако если ограничиться точностью первого приближения асимптотического интегрирования, то введение понятия Л не будет влиять на дальнейший ход расчета симметрично собранной ортотропной оболочки вращения в общем случае ортотропии материала слоев [1 ]. [c.175]

Исходные уравнения рассматриваемой в настоящей главе теории могут быть получены. как частный случай общей теории оболочек (ем. гл. 5). Однако простота и практическая важность методов расчета осесимметричной деформации оболочек послужили основанием для выделения этих методов в отдельную главу. [c.123]

Однако иногда случается, что новое ядро, получившееся в результате бета-распада, находится в достаточно возбужденном состоянии, чтобы излучить еще один нейтрон. Такая ситуация может возникнуть, например, когда превращение нейтрона в протон, которое сопровождает бета-распад, приводит к значительной перегруппировке нуклонов по различным оболочкам и к сопутствующему большому изменению энергии связи всего ядра. Нейтроны, излученные таким образом после бета-распада, называются запаздывающими, так как они могут излучаться через несколько секунд или даже минут после первоначального расщепления. Хотя, как уже указывалось ранее, запаздывающие нейтроны составляют менее одного процента от общего числа нейтронов, образующихся в процессе деления ядра, тем не менее при расчете ядерного реактора это явление необходимо обязательно учитывать. Представьте себе, мы решили им пренебречь и сконструировали ядерный реактор для критической массы, учитывая лишь мгновенные нейтроны. В таком реакторе запаздывающие нейтроны, накапливаясь, могли бы нарушить баланс, что вскоре привело бы к неуправляемой цепной реакции. [c.56]

Уравнения равновесия и соотношения, связывающие деформации и перемещения и аналогичные тем, что выведены в главе 6 для произвольной оболочки, не ограничиваются случаем упругого материала и могут быть применены ко всем материалам при различных условиях их работы. Частично, кроме упоминавшихся вопросов общности, в оставшейся части этой главы будут обсуждены некоторые аспекты более общих зависимостей напряжений от деформаций, такие, как близко связанные с этими вопросами теории разрушений, коэффициенты запаса и т. п., что лежит в основе всех расчетов. [c.28]

Общая формула (745) позволяет проводить расчеты по определению критических нагрузок при различных типах однородного и простого комбинированного нагружений оболочки, а также производить отбор оптимальных тканей. Следует сказать, что форма волнообразования в каждом случав весьма существенно зависит от характера анизотропии армированного пластика, и поэтому упрощения, которые обычно делаются в отношении порядка величин в теории устойчивости тонких изотропных оболочек, следует делать с большой осторожностью. [c.230]

В [3.167] рассмотрена оболочка типа сферического купола или сферического пояса при действии периодически изменяющейся во времени радиальной сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Общее решение задачи получено в виде суммы сингулярного решения, не учитывающего граничные условия, и регулярного решения, удовлетворяющего заданным граничным условиям. Радиальное смещение и функция напряжений представлены в виде рядов по функциям Лежандра. Эти ряды получены с помощью теоремы сложения для сферических функций при переходе от решения с силой в полюсе сферы к решению с силой в произвольной точке сферы. Случай стационарной нагрузки получается предельным переходом, если частоту колебания нагрузки устремить к нулю. Приведены результаты численного расчета и дано сравнение с решением по классической теории. [c.225]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

Система уравнений (9.5.21) - (9.5.23), описывающая несимметричную деформацию оболочки вращения в аналитической форме, решается лищь в отдельных случаях. Общий случай расчета оболочек связан с применением численных методов. [c.151]

Для разработки методов расчета толстостенных оболочковых конструкций, ослабленных кольцевыми мягкими прослойками, был выполнен анализ предельного состояния данных оболочек давления хтя наиболее общего случая их нафу жения вну тренним р и нару жным q давлениями (рис 4 1 1). В качестве. метода теоретического анализа использовали метод линий скольжения при начальных у словиих и допу щениях. [c.224]

В четвертое и пятое уравнения (3.19.11) усилия Ni и входят алгебраически (это свойство сохраняется и в том случае, когда срединная поверхность отнесена к произвольной системе координат). Пользуясь этим, можнб в первых трех уравнениях (3.19.11) исключить N i, и получить три уравнения относительно усилий и моментов Т , Т , S i, Gi, Gg, которые в свою очередь выражаются через компоненты деформации е,, е , (О, Ki, К2, т с помощью уравнений состояния (5.34.11) или какого-либо другого варианта этих уравнений. Наконец, формулами (4.26.2), (4.26.5) компоненты деформации выражаются через перемещения, что и приводит нас к трем уравнениям равновесия в перемещениях и , и , w. Эти уравнения очень громоздки и в расчетах используются редко. Они, конечно, зависят от того, какой вариант уравнений состояния был использован при их выводе. Для общего случая мы не будем приводить эти уравнения. Пример их применения будет дан в части V при рассмотрении задачи р круговой цилиндрической Оболочке. [c.75]

Вариационные принципы. Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. Определению вариационных принципов теории посвящены работы [4, 17а, 18, 34, 37]. В работе [4Ь] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [4а] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [c.240]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

Для расчета торсовой оболочки, срединная поверхность которой также задана в виде (1.72), Г. Ч. Баджория [187] использовал уравнения равновесия, содержащие псевдоусилия . (сМ. рис. 6.5, векторы со звездочками). Указанные уравнения для безмо-ментиого расчета торсовой оболочки получаются как частный случай общих уравнений (6.34) [c.232]

Известные решения рассматриваемой задачи основаны на описанном в первой главе сетчатом анализе и представлены в работах [54, 62, 106, ПО, 129, 134]. Случай плоскостной намотки оболочки вращения рассмотрен в работе [102]. Достаточно общие результаты, связанные с исследованием оболочек, намотанных по геодезическим линиям, представлены в работах [106, 114]. Оптимальная форма сечения торовой оболочки приведена в статье [69], определению рациональной схемы армирования вращающегося диска посвящены работы [58, 108]. Как уже отмечалось, оболочки оптимальной формы могут быть использованы в качестве баллонов давления или днищ для цилиндрических оболочек. Экспериментальное исследование баллонов давления в форме оваллоида представлено в работах [128, 130]. Расчету и проектированию цилиндрических оболочек с днищами посвящены статьи [54, 118, 122, 124, 129], экспериментальные результаты приведены в работе [117]. [c.59]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Критическая масса ракеты, расчет которой был произведен в предыдущем разделе, весьма велика, порядка 1000 т. Есть основания полагать, что в не слишком отдаленном буд тцем можно будет говорить об уменьшении этой величины до 100 т. Следует сказать несколько слов о том, каковы возможные пути уменьшения критических размеров. Естественно заключить, что для уменьшения критического размера реактора можно применить отражатель. Однако следует иметь в виду, что при констр ирова-нии таких ядерных установок, какой является ядерная ракета, ядерный реактивный двигатель, ядерный турбореактивный двигатель, одним из важнейших факторов, определяющих общие свойства машины, является вес двигателя. Вес должен быть сведен к минимуму. Поэтому, если с применением отражающей оболочки удельный вес двигателя, т. е. вес, приходящийся на единицу производимой этим двигателем энергии, при этом увеличивается, то это означает, что применять отражатель невыгодно. Элементарный подсчет показывает, что если отражающий слой тонок, так что толщина его того же порядка, что и средняя длина поглощения материала отражателя для нейтронов, то критический размер реактора уменьшается приблизительно на толщину отражающей оболочки. Другими словами, общий размер реактора, считая вместе с отражающим слоем, остается приблизительно таким же, как и для случая реактора без отражателя. Для реактора, рассмотренного в предыдущем разделе, средняя плотность материалов равна всего 0,68 г/см . Если в качестве отражающей оболочки применить бериллий, то плотность материала отражателя будет [c.204]

При использовании деформационной теории пластичности упруго-идеально-пластическую оболочку можно рассматривать как частный случай оболочки с произвольным упрочнением и соответственно применять для расчета методы, изложенные иа стр. 97 и 98, полагая, что упрочнение является исчезающе малым. Для приближенного анализа применяют другой подход, имеющий в основе некоторые представления общей теории пластического течения. При, 1 м, что компоненты скоростей деформации срединной поверхности складаваются из упругих и пластических составляющих [c.107]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Чтобы проиллюстрировать наше рассмотрение, мы использовали некоторые упрощающие предположения и рассчитали расстояния между ретрансляторами, получаемые при различных скоростях передачи данных, для ряда гипотетических систем. Результаты представлены на рис. 3.6 и 3.7. Расчеты выполнены для ступенчатого, градиентного и одномодового волокон и длин волн излучения 0,9 1,3 и 1,55. мкм. Рассмотрены как лазерные источники, так и светодиоды, а для полноты картины приводятся также результаты расчетов для полимерных волокон с кварцевой оболочкой, описываемых в 3.4. Последние расчеты сделаны для случая, когда потери равны 20 дБ/км, а дисперсия составляет 100 нс/км. Межмодовая дисперсия для ступенчатого градиентного и одномодового волокон принята равной-соответственно 10, 0,5 и О НС/ КМ. Характерные значения материальной дисперсии и потерь взяты для высококачественных волокон из кварца, легированного германием, из графиков, приведенных иа рис. 2.13, б, 3.2 и 3.3. С небольшой поправкой на увеличение потерь при укладке кабеля и сращивания волокна затухание принято равным 2,0дБ/км на длине волны 0,9 мкм, а материальная дисперсия 70 пс,(км-нм). На длине волны 1,3 мкм эти величины соответственно равны 1,0 дБ/км и 2 пс/ (км- им), а на 1,55 мкм — 0,5 дБ/км и 20 пс/(км- нм). Общая днспер-сия определена как результат сложения среднеквадратических зиа- [c.85]

Остановимся на рассмотрении события Аг, входящего в выражение (5.8) и состоящего в выполнении условий по прочности и устойчивости для случая, когда событие Л1 выполняется. В работах [2, 83, 27] детально исследованы методы расчета камеры ггорания ЖРД на прочность, устойчивость и колебания и установлена необходимость при проведении таких расчетов рассмотрения нескольких расчетных сечений камеры, а в общем случае — всей конструкции камеры, времени работы и эксплуатации двигателя. Следовательно, в выражении (5.8) щ и иг представляют собой случайные поля четырех переменных и1 — и х,у,г,х) иг = иг х, у, г, т), где л , у, 2 — координаты, т —время. Введение трех координат обусловлено тем, что оболочка камеры как правило является двуслойной. [c.185]

I расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, ана-тз упругопластического и вязкоупругого поведения материала, шамические задачи, расчет составных конструкций. Данная гла-а посвящена задачам теории упругости. Другие области меха-нки деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсу-ям здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерны адач теории упругости, а также специальный случай задач с осе-ой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реали-ацня задачи с плоском напряженном состоянии. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...