Пластинка бесконечно большая

Выражения (17.83) и (17.84) дают в центре пластинки бесконечно большие значения изгибающих моментов, а следовательно, и напряжений. Этот результат является следствием сделанного предположения, что сила Р сосредоточена в одной точке. На практике этого не бывает. Сила Р всегда распределена по какой-то площадке. Если принять, что сила распределена по кругу малого радиуса, то напряжения получают конечное значение, величина которого зависит от радиуса этого круга. [c.521]

Тем же по существу приемом, т. е. использованием закона двойной периодичности в прогибах, решается и случай пластинки бесконечно большой протяженности, загруженной равными сосредоточенными силами, приложенными в центрах всех панелей 2). [c.283]

Если МЫ имеем дело с пластинкой бесконечно большой протяженности при условиях для жесткости и загрузки, указанных на стр. 295, то прогиб под нагрузкой принимает значение [c.299]

Заметим, что распределение напряжений для рассматриваемого случая изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой можно получить при помощи общего решения плоской задачи для полосы ( 35) следующим образом. Исходим из решения (72), полученного для пластинки бесконечно больших размеров. Этому решению соответствует вполне определенное распределение-касательных и нормальных напряжений по СО (рис. 45) и по концевым поперечным сечениям пластинки. Приложим теперь по СО усилия, равные и пряма [c.111]

Мы рассматривали до сих пор только систему волн, возникающую при вхождении падающего пучка через плоскую поверхность в полубесконечное периодическое поле кристалла. В дальнейшем мы рассмотрим специальные случаи, которые могут оказаться важными для реальных условий эксперимента. В случае относительно простой двухволновой модели существуют две ситуации, для которых можно быстро получить результат. Это случай Лауэ — прохождение (без рассеяния назад) через совершенную плоскопараллельную кристаллическую пластинку, бесконечно большую в двух измерениях, случай Брэгга — отражение от плоской поверхности полубесконечного кристалла. В разумных приближениях результаты для этих двух идеализированных случаев можно использовать для обсуждения широкого круга экспериментальных ситуаций. [c.184]

Решая эти уравнения и полагая а > == О, т. е. предполагая пластинку бесконечно большой, получим [c.91]

Если пренебречь поперечными колебаниями обусловленными поперечным сжатием, т. е. считать пластинку бесконечно большой, то собственная частота основного колебания по толщине будет равна [c.75]

Деля затем пирамиду на бесконечно большое число элементарных пластинок плоскостями, параллельными грани SAB, мы найдем, что центры тяжести этих площадок расположатся по прямой КС, где К — центр тяжести площади треугольника ASB, причем EK = ES. [c.221]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, действующую на горизонтальный прямолинейный край бесконечно большой пластинки. Такая пластинка обычно рассматривается как полуплоскость. Распределение усилий по толщине пластины равномерное (рис. 27). Толщина пластинки равна единице, сила Р— сила, приходящаяся на единицу толщины пластинки. Определим напряжения в пластинке от распределенной силы Р. Для этого [c.47]

Ясно, что влияние отверстия носит локальный характер. С увеличением г напряжение Се приближается к значению 5. Распределение этих напряжений показано на рис. 49 заштрихованной площадью. Локальный характер напряжений вокруг отверстия оправдывает применимость решения (61), выведенного для бесконечно большой пластинки, к пластинке конечной ширины. Если ширина пластинки не меньше четырех диаметров отверстия, ошибка решения (61) при вычислении (ае)тах не превышает 67о )-Имея решение (г) для растяжения пли сжатия в одном направлении, с помощью наложения можно легко получить решение для растяжения или сжатия в двух перпендикулярных направлениях. Принимая, например, растягивающие напряжеиия в двух перпендикулярных направлениях равными S, находим, что на границе отверстия действуют растягивающие напряжения 0e = 2S (см. стр. 98). Считая, что в направлении х действует растягивающее напряжение 5 (рис. 50), а в наиравлении у—сжимающее напряжение —5, получаем случай чистого сдвига. Согласно (61) кольцевое напряжение на границе отверстия при этом равно [c.108]

Если мы теперь возьмем не равномерно плотную среду, а как бы разделенную бесконечно большим количеством расположенных горизонтально пластинок, промежутки между которыми заполнены прозрачной материей, плотность которой возрастает или убывает в определенном отношении, то ясно, что луч, который мы представляем себе в виде шарика, будет распространяться не по прямой линии, а по некоторой кривой (это отметил уже Гюйгенс в вышеупомянутом сочинении О свете , хотя он всего меньше определил природу этой кривой) эта кривая будет иметь такую форму, что шарик, пробегая по ней со скоростью, постоянно возрастающей или убывающей в соответствии с плотностью слоев, дойдет от одной точки до другой в кратчайшее время. Известно также, что так как синусы углов преломления в [c.13]

Наконец, когда величина Хд проходит систему значений от —с до-j-oo, эллипсоид (26. 26) изменяется от эллиптической пластинки, лежащей в плоскости Оху и представляющей собой место точек, лежащих по положительную сторону эллипса (26.28), до сферы бесконечно большого радиуса. [c.261]

Ось X направим вдоль движения, ширину пластинки в направлении перпендикулярной к ней оси 2 будем считать бесконечно большой. За начало координат примем точку О. [c.470]

Решение задачи (3-1-6)—(3-1-9) представляет большие трудности даже для стационарного течения. Для частного случая очень тонкой пластинки бесконечной длины (t o) решение уравнения (3-1-9) дано Блазиусом [Л.3-2]. [c.181]

У прошения здесь можно достигнуть, если принять жесткость пластинки на сдвиг в своей плоскости бесконечно большой. При этом коэффициенты станут равны бесконечности и в уравнениях [c.239]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Приняв теперь во внимание условие, налагаемое на перерезывающую силу, мы видим, что в нормальном сечении пп (рис. 22,Ь) пластинки, бесконечно близком к краю y = bj2, перерезывающая сила равна нулю во всех точках, за исключением тех, которые близки к колоннам, причем в этих последних точках Qy должна быть бесконечно большой, чтобы передать конечную нагрузку V2 колонне (рис. 122, с) на бесконечно малом расстоянии между л —а/2 — с и x — aj2- - . Представив тригонометрическим рядом, который по [c.276]

В опорных точках пластинки возникают сосредоточенные реакции, и определяемые по формуле (1) моменты становятся при этом бесконечно большими. [c.279]

Ограничимся случаем бесконечно большой пластинки, несущей сосредоточенную нагрузку Р в точке х = 0. Из четырех функций, составляющих решение (h), первые две функции неограниченно возрастают с увеличением аргумента, в соответствии с уравнениями (j) функция же кег х принимает бесконечно большое значение в начале, как это мы можем заключить из уравнений (1). Положив поэтому i = 2 = 4 = 0, приводим решение (h) к виду [c.299]

Тот же результат получается и из уравнений (83), если мы пренебрежем малым в сравнении с 1 отношением Введя в уравнение (т) подстановку а= 21е и добавив момент М = — Я/8(1 — v), найдем для центра загруженного круга бесконечно большой пластинки моменты [c.301]

Максимальное растягивающее напряжение имеет место на нижней поверхности пластинки под точкой приложения нагрузки. Вышеизложенная теория дает для изгибающего момента в этой точке бесконечно большое значение, и потому здесь следует обратиться [c.307]

Ограничимся в дальнейшем случаем бесконечно большой пластинки, обладающей осевой симметрией. Введя полярные координаты г, 0, представим уравнение пластинки зависимостью [c.311]

В связи с наличием в скобках члена, стоящего под знаком логарифма, выражение (т) дает для наклона изогнутой поверхности бесконечно большое значение. Чтобы избежать этой трудности, центральную часть радиуса Ь пластинки можно принять абсолютно жесткой ). [c.323]

Рассмотрим для примера бесконечно большую пластинку, находящуюся в состоянии однородного напряженного состояния, определяемого изгибающими моментами [c.357]

Если отверстие (рис. 165) заполнено упругим материалом, отличающимся от материала пластинки, мы имеем дело с упругим включением . Незаполненное отверстие и жесткое включение рассматриваются, естественно, как предельные случаи упругого включения. Модуль Юнга для заполнения равен нулю в первом случае и бесконечно большой величине во втором. В нижеследующем остановимся вкратце на влиянии жесткого включения. [c.360]

Особенности при изгибе пластинки. Если любой из компонентов напряжения в точке ) (л ,,, у,,) пластинки принимает бесконечно большое значение, то говорят, что напряженное состояние ее имеет в этой точке особенность. Из выражений (101), П02) и (108) для моментов и перерезывающих сил мы убеждаемся, что такой особой точки не возникает, пока прогиб w(x, у) и его производные до четвертого порядка продолжают оставаться непрерывными функциями X л у. [c.362]

Это — система п линейных уравнений относительно величин j, flj. п которые легко могут быть вычислены в каждом отдельном случае. Если функции ср такого типа, что ряд (211) может представить любую функцию внутри контура пластинки ), то этот метод вычисления прогибов w приводит нас ко все более и более точному приближению по мере того, как число п членов ряда возрастает взяв же п бесконечно большим, мы получим точное решение задачи. [c.383]

Эти выражения дают бесконечно большие значения для напряжений при стремлении г к нулю. Полагая, однако, что нагрузка Р распределена равномерно по площади круга малого радиуса г = с, мы получаем возможность использовать здесь простое соотношение, установленное для пластинки с малыми прогибами, между напряжениями а" = в центре такой площади и напряжениями = oj, произведенными в г = с той же нагрузкой Р, приложенной в точке г = 0. Согласно Надаи ) это соотношение имеет вид [c.460]

Из полученной формулы видно, что при отношении р/Ь<1/7 разность между суммой усилий, вычисленной по формуле (18) для пластинки бесконечной ширины, и действительной силой, растягивающей пластинку ширины 2Ь, не превосходит 1% следовательно, формулы (18) в данном случае вполне применимы. На практике часто отношение р/Ь достигает значения 1/4 (такое соотношение встречается в случае заклепочных отверстий). В этом случае разность между суммой растягивающих усилий, вычисленной по формуле (1), и действительной растягивающей силой несколько больше 3%. Если через р обозначим величину растягивающих напряжений по концам пластинки, то нужно ожидать, что в точках а, а (см. рис. 5) растягивающие напряжения больше Зр, т. е. больше того напряжения, которое получилось бы в точках а, а при бесконечной ширине. Чтобы оценить величину необходимой поправки, допустим, что взятая нами [c.119]

Мы нашли скорость течения, правда, в зависимости от переменной w = f(z), а не от z. Мы могли бы подставить в (2) — и решить полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными—тогда мы найдем f(z). Однако мы знаем общий характер зависимости w = f(z), а для качественного исследования задачи этого достаточно. Так, из (2) мы видим, что на участке 1—2 скорость падает от Кос до О, оставаясь положительной. На участках 2—3 и 2—3 она снова растет по модулю, но не до бесконечности, как в первой схеме, а только до величины Ксо. Далее, согласно интегралу Бернулли при росте скорости давление падает, а минимальное давление с левой стороны пластинки, которое достигается на ее концах (и, соответствует скорости оказывается равным (постоянному) давлению с правой стороны. Таким образом, давление потока на пластинку слева больше, чем справа, — мы получаем эффект лобового сопротивления. (Пользуясь формулой (2) и формулой Чаплыгина (3) из 18, можно подсчитать величину лобового сопротивления, но МЬ1 не будем этого делать.) [c.184]

Однако модель Кирхгофа имеет несколько существенных дефектов даже в простейшем случае обтекания плоской пластинки. Например, застойная зона, которая в действительности имеет конечные размеры, в схеме Кирхгофа бесконечна и для ее создания в этой схеме требуется бесконечно большая энергия. [c.185]

Это дает течение, которое вызывает бесконечно длинная пластинка ширины 2с в безграничной жидкости, при движении в ней в направлении, перпендикулярном к ее плоскости. Так как на острых краях пластинки скорость становится бесконечно большой, то это решение подлежит практически ограничению, указанному ранее в нескольких примерах ). [c.109]

Ка в виде пластинки бесконечно большой площади между такими же эле1Хгродами, Это дало возможность рас-ематривать только среднюю часть пластинки со строго однородным электрическим н тепловым полем и пренебречь краевыми условиями, искажающими поле. Очевидно, что в таком случае всю теплоотдачу от диэлектрика в окружающую среду надо считать через толщу диэлектрика на электроды, так как тепловое сопротивление на торцы будет бесконечно велико. Увеличение толщины диэлектрика должно вызывать теперь ухудшение условий охлаждения и в силу этого снижать электрическую прочность, что и наблюдается в действительности. Расчеты В. А. Фока показали, что в вышеуказанных условиях электротепловой пробой твердых диэлектриков теоретически вполне возможен. Согласно теории В. А. Фока, пробивное напряжение твердого диэлектрика при переменном токе определяется следующим уравнением [c.87]

Из этой формулы видно, что пробивное напряжение прямо пропорционально толщине, т. е. электрическая прочность не зависит от толщины. Экспериментальные данные не подтвердили этого при электротепловом пробое электрическая прочность падает с увеличением толщины, пробивное напряжение растет медленнее, чем толщина. В. А. Фок, изучавший явления пробоя диэлектриков, теоретически доказал возг ожность электротеплового пробоя в идеально однородном диэлектрике, в котором нет никаких мест с повышенными потерями. В своих расчетах В. А. Фок принял образец диэлектрика в виде пластинки бесконечно большой площади между такими же электродами. Это дало возможность рассматривать только среднюю часть пластинки со строго однородным электрическим и тепловым полем и пренебречь [c.73]

Скважина вскрывает пласт бесконечно большой мощности на небольшую глубину. Считая движение радиально-сферическим, определить время перемещения частиц жидкости вдоль линий тока от точки с координатой Го=100 м до точки с координатой г=5 м. Скважина эксплуатируется с постоянным дебитом Q=120 мз/сут, коэффициент пористости пласта т=157о. [c.25]

Таким образом, максимальное растягивающее напряжение для пластинки с малым отверстием в три раза больше напряжения в пластинке без отверстия. Если положить г=5а, то при 0=я/2 получим Ствв=1,0224 , т. е. напряжение будет отличаться всего на 2,24% от такового в пластине без отверстия. Следовательно, расстояние от центра отверстия, равное пяти радиусам, можно рассматривать практически как бесконечно большое, что и оправдывает наше предположение о бесконечных размерах пластины. [c.170]

Распределение температуры в пласте при бесконечно большом вреыеш1 закачки, рассчитанной соответственно по формулам I - (Ш.1.25 ) [c.37]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, приложенную к горизонтальной прямолинейной границе АВ бесконечно большой пластинки (рис. 53, а). Распределение нагрузки по толщине иластппки является однородным, как показано на рис, 53,6. Толптипа пластинки принимается равной единице, так что Р — нагрузка на единицу толщины пластинки. [c.112]

Этот метод определения вязкости впервые был предложен Маргу-лисом (Margules, 1881 г.) и позже его использовал Куэтт ( uette, 1888 г.). Поэтому иногда его называют методом Маргулиса, а ламинарное течение между концентрическими цилиндрами — течением Куэтта. Это решение также применимо, если оба цилиндра имеют бесконечно большие радиусы, т. е. если они сводятся к двум бесконечно большим пластинкам. Такой случай, конечно, не может быть реализован, и в действительном опыте пластины будут иметь ограниченные размеры. [c.48]

Предельный переход во О (е оо) (плита с бесконечно большой сдвиговой жесткостью) соответствует результатам работы [35], в которой пластинка и стержень рассчитывались по классической теории Кирхгофа—Клебша. Это, однако, не относится к перерезывающим усилиям Qф (а, ср). При б = О (/ = 1, 2, 3) (свободное отверстие) эти усилия имеют порядок, на единицу превышающий результат классической теории (см. параграф 4 данной главы). [c.241]

В том случае, когда термоиндуцированное двулучепреломле-ние носит осесимметричный характер (рис. 2.27, а, б), расчет собственных поляризаций резонатора, требующий, чтобы в каждой точке поперечного сечения они ориентировались вдоль собственных осей локальных фазовых пластинок, приводит в приближении бесконечно больших зеркал к появлению осесимметричных состояний поляризации — поперечно-электрических и [c.92]

Изучен также н изгиб круглой пластинки с цилиндрической аэолотро пией ). Если в дополнение к свойству упругой симметрии заданное распределение нагрузки обладает еще и симметрией относительно центра пластинки, то в обыкновенное дифференциальное уравнение изогнутой пластинки войдут лишь два значения изгибной жесткости — радиальное и тангенциальное. Формальные решения этого уравнения для любых граничных условий получить нетрудно но выбор упругих постоянных для материала потребует особой тщательности, поскольку некоторые допущения в отношении этих постоянных приводят к появлению бесконечно больших значений для изгибающих моментов в центре пластинки, даже и при сплошном распределении нагрузки. [c.419]

При разыскании решения (72) мы предполагали, что пластинка имеет бесконечно большие размеры и потому пренебрегали весьма малыми усилиями по контуру. Полученное решение может быть применено также к пластинке конечных размеров, если нужно разыскать напряжения вблизи точки приложения сосредоточенной силы Р. Для определения напряжений в точках, удаленных от силы Р, необходимо принять во внимание распределение усилий по контуру пластинки, благодаря чему аадача становится гораздо сложнее. Мы приводим здесь несколько решений для частных случаев, могупщх иметь практическое значение При исследовании изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой (рис. 45) мы можем для точек, удаленных от концов и от места приложения силы Р, вычислять напряжения, пользуясь решением для изгиба Ьалки силой, приложенной на конце ( 32). У точки приложения силы Р на вычисленные таким образом напряжения наложатся местные напряжения от сосредоточенной силы. В начале координат эти напряжения имеют такие [c.110]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...