Одномерные вычисления

В начале вычислений нужно задаться произвольной положительно определенной матрицей Но, в частности Но может быть единичной матрицей. Шаг hk выбирают по методу одномерной оптимизации. [c.288]

Новые направления поиска, отличные от направлений координатных осей, также можно построить с помощью одного цикла покоординатного поиска (рис. П.З, д). Соединяя точки Zo и Zi, получаем направление Si, по которому решается задача одномерной оптимизации и находится точка с наилучшим значением Яо. Исходя из этой точки, процедура повторяется до тех пор, пока будет найдено оптимальное решение задачи. Для сокращения объема вычислений одномерную оптимизацию можно осуществлять только в направлении Si, Sj,. .., а движение вдоль координатных осей производить постоянными шагами. [c.244]

Пример. Линейная восстанавливающая сила. Вычислить потенциальную энергию U x) частицы, на которую действует восстанавливающая сила внутр = —Сх пружины (мы произведем это вычисление в качестве примера решения одномерной задачи). [c.171]

При записи разностного уравнения для какого-либо узла используют значения функции в узлах, лежащих в окрестности рассматриваемого. Конфигурацию этих узлов называют шаблоном разностной схемы. На рис. 3.7 показаны варианты шаблонов для нестационарной одномерной задачи. При составлении разностной схемы по шаблону, приведенному на рис. 3.7, а, для вычисления [c.61]

В случае осевой симметрии задача об определении напряжений на границе сводится (если осуществить аналитическое интегрирование по углу) к вычислению одномерных сингулярных интегралов, которые можно вычислить без затруднений (см. 3 гл. I). [c.581]

В данном параграфе рассмотрим методы вычисления одномерных интегралов, а методы вычисления кратных интегралов будут изложены в главе 6 на примере задач нахождения угловых коэффициентов излучения. [c.58]

Решение системы разностных уравнений. Вернемся к задаче (3.73)—(3.75). В случае использования явной схемы алгоритм расчета не имеет существенных особенностей по сравнению с одномерным случаем. Он сводится к повторяющимся вычислениям значений сеточной функции и п, т на новом /-М временном слое по явным [c.114]

В главе 2 мы познакомились с методами вычисления одномерных интегралов. При переходе к кратным интегралам возникают новые проблемы, связанные с разбиением области интегрирования и [c.183]

Общий случай анизотропии упругих свойств слоя. Композиционный материал, разбитый на чередующиеся плоские слои параллельно плоскости 12 (см. рис. 3.11), обладает неоднородностью упругих свойств в направлении 3, перпендикулярном слоям, тогда как вдоль слоев его свойства постоянны. В этом случае задача вычисления эффективных значений упругих констант материала является одномерной и точно решается для произвольного набора толщин и свойств слоев. В силу одномерной зависимости упругих свойств материала от координаты из уравне- [c.65]

Описание двумерных функций плотности распределения с помощью количественных характеристик — гораздо более трудная задача, чем описание одномерных функций. Некоторые из характеристик, как, например, медиана, при переходе к двумерным п многомерным функциям плотности распределения теряют свою простоту и наглядность. Наиболее надежным способом их описания является вычисление моментов распределения, и в особенности первых моментов, имеющих ясный физический смысл. [c.54]

Подобный подход облегчает использование предлагаемых критериев в практике. При этом без существенного снижения точности получаемых результатов резко сокращается объем вычислений. Последнее достигается тем, что используются одномерные простейшие законы нормального распределения, а корреляционная связь между рассматриваемыми случайными величинами обращается в функциональную. Использование нормального закона имеет еще и то преимущество, что им удовлетворительно аппроксимируются биноминальное, гипергеометрическое и пуассоновское распределения. [c.391]

Вычисление стационарного значения двумерной плотности распределения амплитуды и фазы не встречает затруднений. Для практических расчетов вполне достаточно знать стационарное и нестационарное значение одномерной плотности распределения амплитуды. [c.187]

Под одномерным схватом идеального механизма М понимается последнее звено В рассматриваемом случае можно ввести понятие сервиса механизма [2, 3]. Рассмотрим некоторую позицию pos А и конфигурацию nf G pos А это значит, что конец звена находится в точке А. Множество положений вектора (— 4) для всех конфигураций из pos А определяет некоторый угол сервиса ijj. Коэффициентом сервиса в точке А называется отношение 0 = j)/2n (О 0 < 1). Дальнейшие подробности и примеры вычисления сервиса имеются в [2, 3]. [c.66]

Знание двумерного закона Р (л,, yj) дает возможность вычисления одномерных законов распределения амплитуд Р (х,), Р ([c.406]

В это выражение входят математическое ожидание v и его средний квадрат. Для их вычисления достаточно знать одномерный закон распределения Vf , но этот закон до решения задачи в целом остается неизвестным. В методе статистической линеаризации вид этого закона обычно задают. Поскольку п/, — неотрицательная случайная величина, приемлемой аппроксимацией ее одномерного закона распределения является распределение Рэлея [c.153]

Уравнения (3.55)—(3.57) представляют собой решения задачи об охлаждении (нагреве) соответствующих одномерных тел с граничным условием первого рода, когда на поверхности тела задана постоянная температура. При вычислении суммы рядов (3.55)—(3.57) можно так же, как и для (3.51), пренебречь всеми членами по сравнению с первым членом, если только Fo > 0,3. [c.195]

При использовании цифровых алгоритмов необходимо учитывать влияние квантования по уровню и дискретизации во времени. Для одномерных характеристик дискретизация во времени сказывается, вообще говоря, незначительно. При определении корреляционных функций шаг дискретизации должен обеспечивать хорошее восстановление всей функции РжК ) вычисленным дис- [c.475]

Строгое обоснование использования одномерных вычислений неочевидно, но их точность по сравнению с полными двумерными вычислениями была всестороне проверена для кристаллов в некоторых ориентациях. Например, в случае MgO Мак-Магон [299] сравнил одномерные систематические вычисления для отражений ЙОО с двумерными вычислениями для ориентаций, выбранных так, чтобы свести к минимуму число и силу несистематических отражений. Для большинства благоприятных случаев, проиллюстрированных на фиг. 15.7, профили интенсивностей, вычисленные для дифракционных пятен в сходящемся пучке, в двумерном и систематическом случаях согласуются очень хорошо только тогда, когда значения использованных структурных амплитуд для систематического ряда отражений взяты примерно на 1 % выше точных значений. Для других несколько менее благоприятных ориентаций использование одномерных вычислений дает большие отклонения, соответствующие 1,5—2% ошибки в структурных амплитудах, и для произвольной ориентации, которой соответствует в основном систематический ряд отражений, ошибки могут быть значительно выше. Одна ко точность в 1 или 2% требуется только для таких экспериментов, в которых хотят получить очень точные значения структурных амплитуд, а для многих целей можно предположить, что одномерные вычисления достаточно хорошо определяют интенсивности, если не существует очевидных нарушений, возможных в случае несистематических взаимодействий. [c.251]

Вычисление коэффициента диффузии. Пескин применил далее уравнение (2.99) для вычисления коэффициента диффузии при одномерном движении частиц в условиях изотропной стационарной турбулентности. Хотя эта модель яв.ляется идеализацией, она была приближенно воспроизведена, а соответствуюп1,ий коэффициент диффузии измерен (разд. 2.8). [c.71]

Чтобы понять, в чем тут дело, давайте вернемся назад и вспомним, что в 7.2 при вычислении статсуммы одномерного [c.174]

Однако для практических задач такой подход обычно неприменим из-за отсутствия аналитических выражений функции АНок Хк), незнания свойств диффе-ренцируемости и т. п. Поэтому для выбора Хц обычно пользуются численными методами одномерной оптимизации, реализуемыми на ЭВМ. Наиболее простыми среди них являются методы перебора, описанные ниже и позволяющие приближенно с желаемой точностью определить оптимальное Хк. Однако с повышением точности количество вычислений АНок Хк) возрастает, и поэтому такой путь не всегда приемлем, хотя он дает возможность определения абсолютного оптимума (рис, П.2, б). [c.242]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Таким образом процесс численного решения нестационарной задачи заключается в повторении на каждом шаге по времени одной и той же процедуры и последовательном определении Wn n=i, до конечного момента времени У. Ясно, что все найденные значения температуры в узлах пространственно-временной сетки хранить в виде массива нецелесообразно, так как это потребует значительного увеличения объема памяти. Поэтому при численном решении нестационарных задач в виде массива хранят только те значения температур, которые необходимы для вычисления на текуш,ем шаге по времени, а в интересующие моменты времени найденные температуры выводят на печать. При решении одномерной задачи по неявной схеме можно обойтись для хранения температур одним массивом U длины N. Действительно, перед проведением /-го шага по времени в этом массиве находятся значения определенные на предыдущем шаге. Эти значения на /-м шаге нужны только для вычисления свободных членов системы разностных уравнений канонического вида (3.56)—(3.58). Массив свободных членов является одним из входных массивов для подпро- [c.103]

Рассмотренная для двумерного случая локально-одномерная схема естественным образом обобщается и на трехмерные задачи. В этом случае вычисления на каждом шаге по времени проводятся в три этапа путем прогонок в гаправлениях х, у w 2. После прогонок в двух направлениях находятся промежуточные распределения температуры, а после третьей прогонки — окончательное решение на данном шаге. Заметим, что мощность внутренних источников q. при расщеплении уравнения теплопроводности можно относить либо к одному из направлений, как это было сделано выше, либо распределять с некоторыми весовыми коэффициентами между от- [c.122]

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10)—(12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра км восстанавливаемого распределения х (х, у), вида используемого ядра свертки h (п Аг), числа проекций Л1, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Аг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы А1 и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области ki + ку км- [c.403]

Задачи такого рода называются поиском экстремума (максимума или минимума функции), и некоторые способы их решения широко известны. Сложность заключается в том, что функция эффективности S a (w) в рассматриваемой задаче обладает свойствами, при которых общеизвестные способы отыскания минимума неприменимы или невыгодны. Поэтому, прежде чем перейти к практическим примерам, необходимо хотя бы коротко остановиться на довольно разнообразных по процедуре и очень различных по эффективности методах отыскания экстремума одномерной функции. Прежде всего назовем две особенности функции эффективности (со). Первая особенность состоит в том, что хотя показатель эффективности (со) является дифференцируемой функцией, его нельзя представить в таком виде, при котором вычисление производных методами анализа практически возможно. Вторая особенность заключается в одноэкстремаль- -ности функции Son ( ). когда, фигурально выражаясь, на ее [c.149]

Из приведенных уравнений для построения динамическрй модели технологического процесса статистическими методами даже для простейшего одномерного линейного случая видно, что они требуют проведения большой работы по получению синхронных реализаций входных и выходных случайных функций в процессе нормального функционирования объекта, а также, выполнения большого объема вычислений. [c.335]

Обобщенными параметрами одномерного спектра турбулентных пульсаций являются скорость диссипации энергии е, интенсивность турбулентных пульсаций Ша = и U, где U — усредненная скорость потока, и усредненная энергия турбулентных пульсаций М (йо), вычисленная по данным анализа квазиста-ционарных характеристик потока [2]. [c.76]

Коэффициент разгона. Дадим приближенную оценку коэффициента разгона капель в пространстве за направляюш,им аппаратом. В обычных для паровых турбин условиях с большой точностью даже в третьем приближении можно находить коэффициент разгона, считая движение капли прямолинейным. Это следует из вычислений по уравнениям (11.57)—(11.59). Примем в исследуемой области скорость пара постоянной (с onst) и пренебрежимо малой начальную скорость капель (с = 0 v = с и до = = 0). Тогда на основании уравнения (11.48) для одномерного течения можем записать [c.84]

Использование квантового метода обратной задачи в одномерной модели Хаббарда позволяет продвинуться в решении более сложной задачи — определения асимптотики корреляи. ф-ций на больших расстояниях и вычисления соответствующих критич. показателей. Корреляц. ф-ции системы, находящейся в точке фазового перехода, т. е. при темп-ре абс. нуля для одномерной модели Хаббарда, могут быть найдены с помощью методов конформной теории поля. [c.153]

Мггановление связей Ш. о. с. с силами, действующими в квантовых системах,— одна из фундам. задач физики. Наиб, изучено одномерное движение частицы (волны) во внеш. поле. Принципиально разработаны методы воздействия на свантовую систему, к-рые позволяют, изменяя форму потенциала v, трансформировать Ш. о. с. поднять или опустить определ. уровень энергии, уничтожить его или породить новый, передвинуть любое состояние в пространстве, нреобразовать зонную структуру периодич. поля, т. е. направленно изменить свойства системы. Этим методам отвечают точные решения обратной задачи рассеяния (см. Обратной задачи рассеяния метод), но в то же время возможно наглядное (качественное) рассмотрение, к-рое позволяет без вычислений установить, какова в общих чертах должна быть конфигурация внеш. поля, воздействующего на систему, для достижения желаемого изменения её Ш. о. с. [c.469]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

Конечномерные распределения дают исчерпывающую характеристику случайного процесса. Однако, во многих случаях представляет интерес более сжатая характеристика распределений. Например, для вычисления математического ожидания MX(t) и дисперсии DX(t) от случайного процесса X(t) в момент времени < достаточно знать одномерное распределение W процесса в точке t, а для вычисления корреляционной функции R(t, s) — M[X(t) — MX(f) [X(s) — MX(s) процесса X t) достаточно знать двумерчое распределение Яд- (х , л,). В случае существова ия одномерЕюй [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...