Сплюснутость Земли

Решение. Вращательный момент обусловлен сплюснутостью Земли у полюсов. Предполагая, что Земля представляет симметричный эллипсоид с полуосями а ЬФс, найдем осевые моменты инерции /= /5- Экваториальный момент инер- [c.233]

При расчете траекторий ракет и искусственных спутников также оказалось, что в ряде случаев нужно учитывать отклонение реального поля тяготения Земли от центрального, обусловленного ее сплюснутостью, отклонением в распределении ее масс от сферической симметрии. Погрешность от пренебрежения этим тем больше, чем ближе к поверхности Земли происходит движение ракеты или спутника. Например, для спутников, движущихся на расстоянии до 40 000 км от центра Земли, погрешность, вызванная тем, что не учитывается сплюснутость Земли, больше, чем погрешность, обусловленная пренебрежением возмущающим влиянием Луны и Солнца. [c.121]

Удобной мерой сплюснутости Земли является так называемая эллиптичность [c.190]

Отсюда легко найти относительную сплюснутость Земли [c.85]

Из-за сплюснутости Земли реальная орбита отличается от опорной, относительно которой определяется ориентация [c.192]

При расчете орбит первых искусственных спутников Земли оказалось необходимым учитывать сплюснутость Земли, то есть то обстоятельство, что более точной моделью Земли, чем шар, притягивающий как материальная точка, может служить сжатый сфероид (эллипсоид вращения). [c.15]

Ошибка от пренебрежения сплюснутостью Земли сказывается тем сильнее, чем ближе к поверхности Земли происходит движение спутника. Для спутников, движущихся на расстоянии до 40 ООО км от центра Земли, эта ошибка больше, например, чем ошибка от пренебрежения влиянием Луны и Солнца. [c.15]

Небольшая сплюснутость реальной Земли, наличие атмосферы, притяжение Солнца и Луны и другие факторы приводят к непрерывному изменению элементов орбиты такого спутника. Можно показать (см. главу VHI, 2), что сплюснутость Земли приводит к равномерному изменению долготы восходящего узла орбиты n. В системе отсчета Охуг плоскость орбиты вращается вокруг оси Ог со скоростью [c.158]

Сплюснутость Земли может привести к значительным изменениям еще одного параметра орбиты — аргумента перигея со вследствие сплюснутости происходит вращение перигея. Однако, если наклонение орбиты близко к критическому значению 63,4°, то это вращение перигея мало, и им можно пренебречь при прогнозах трассы на короткие сроки. Именно такое положение имело место для большинства советских спутников 1957—1962 годов 65°). Например, для каждого из первых трех советских спутников скорость вращения перигея орбиты составляла примерно 0,03° за один оборот. В дальнейших рассуждениях мы ради простоты ограничимся случаем, когда допустимо пренебречь вращением перигея орбиты. [c.159]

Сплюснутость Земли приводит к перемещению перигея орбиты спутника без изменения расстояния от центра Земли. Если, скажем, перигей переместился от полярной области в экваториальную, то теперь он ближе к поверхности Земли и, следовательно, оказывается в более плотной среде, что должно сказаться на сроке жизни спутника. [c.293]

По принципу равенства действия и противодействия точка притягивает наше тело с силой —не проходящей через его центр тяжести. Таким образом, благодаря сплюснутости Земли, т. е. ее несферичности, сила, с которой она притягивает спутник, рассматриваемый как материальная точка, не проходит через центр Земли. [c.303]

Таким образом, благодаря сплюснутости Земли сила, с которой она притягивает спутник, рассматриваемый как материальная точка, а также сила, с которой Землю притягивает Солнце или Луна, проходит через эту точку или через центр тяжести притягивающего тела, но не проходит через центр тяжести Земли кроме того, величина этой силы изменяется, как показывает формула (11.53), не обратно пропорционально квадрату расстояния, а по более сложному закону. Для оценки отклонения Р от Ро оценим величину относительной погрешности [c.306]

Сплюснутость Земли равна (/ э —/ п) = I 298,3, где / э, / ц— ее экваториальный и полярный радиусы. [c.466]

Для оценки давления нужно знать, как массовая плотность р горных пород меняется с глубиной. При записи уравнений равновесия, которым должно удовлетворять гидростатическое давление / , допустимо в первом приближении пренебречь сплюснутостью Земли, т. е. эллиптичностью меридианов е, а также центробежными ускорениями, вызываемыми вращением Земли вокруг ее полярной оси. Эллиптичность е, выражаемая отношением а—6)/а, имеет малую величину 1/297, а центробежная сила на единицу массы снижает ускорение силы тяжести на экваторе всего на 0,35% (здесь а — радиус экватора, [c.758]

Пренебрегая сплюснутостью Земли, мы примем её за шар, радиус которого R = 6 366 ООО Ml Так как Земля поворачивается вокруг своей оси в звёздные сутки, то угловая скорость со вращения Земли [c.372]

Влияние сплюснутости Земли на движение спутника. [c.439]

Влияние несферичности Земли. Наиболее существенное возмущение орбит спутников обусловлено сплюснутостью Земли у полюсов — ее полярный радиус на 21 км короче экваториального. Вследствие этого потенциальная энергия приобретает вид [32-34] [c.47]

Рассмотрим теперь механический смысл различных слагаемых разложения (1.7.1). Поскольку первый член представляет собой потенциал шара со сферическим распределением плотности, то все остальные слагаемые характеризуют отличие Земли от тела сферической структуры. Основным из этих слагаемых является вторая зональная гармоника, которая определяет сплюснутость Земли у полюсов, т. е. полярное сжатие Земли. Другие гармоники характеризуют более мелкие детали. Так, тессеральные и секториальные гармоники характеризуют отличие Земли от тела, динамически симметричного относительно оси вращения, а зональные гармоники нечетного порядка и тессеральные гармоники, для которых п — к нечетно, определяют асимметрию Земли относительно плоскости экватора. [c.29]

Радиальное направление совпадает с вертикальным, если пренебречь сплюснутостью Земли и считать ее поле тяготения центральным. [c.61]

Трансверсальное направление совпадает с горизонтальным, если пренебречь сплюснутостью Земли. [c.63]

Особый теоретический и отчасти практический интерес представляет такое действие притяжения Луны, которое вовсе не разрушает орбиту спутника Земли, но заставляет двигаться его по неизменной круговой возмущенной орбите. Мы уже сталкивались с аналогичным случаем, когда говорили о влиянии сплюснутости Земли на экваториальный спутник. [c.102]

Влияние тем больше, чем сильнее сплюснута планета и чем ближе спутник. Сплюснутость Земли так мала, что она оказывает очень малое влияние на вращение линии апсид Луны. Наиболее яркий пример возмущений этого рода в солнечной системе мы находим в орбите пятого спутника Юпитера. Эта планета настолько сплюснута и орбита спутника так мала, что его линия апсид продвигается приблизительно на 900° в год. [c.296]

Различия в коэффициенте при os г1) приводят к выводу, что Земля в действитель ности не шар Оказывается, с хорошим приближением ее можно считать эллипсоидом вращения Полярный радиус Земли на 21 км меньше, нежели экваториальный Вследствие этого ньютоново тяготение Р при перемещении от полюса к экватору убывает, т е сплюснутость Земли влияет иа ускорение силы тяжести так же, как и суточное вращение Земли [c.103]

Второе слагаемое выражения (1.4), содержащее P (sin ф) зывается зональной гармоникой порядка п. Это слагаемое меня ет знак на п параллелях, поэтому сферическая Земля разделяет ся на п + 1 широтных зон, в которых слагаемое поочередно принимает положительные или отрицательные значения. Основной является вторая зональная гармоника (п = 2), которая обусловлена сплюснутостью Земли у полюсов. [c.36]

С самого начала в астродинамике необходимо четко различать два типа орбит орбиты приближенные, служащие для грубых расчетов эфемерид и для получения общих результатов и оценок, а также орбиты точные, требующиеся для целей навигации в космосе, получения улучшенных значений геофизических величин и т. д. К настоящему времени приближенные орбиты исследованы весьма подробно, причем учитывается влияние и таких возмущающих факторов, как сплюснутость Земли. Однако при этом вводится целый ряд упрощающих предположений что орбита Луны круговая, что Землю можно представить в виде некоторой идеализированной модели, что все возмущающие силы лежат в плоскости орбиты летательного аппарата и т. д. При расчете же точных орбит от этих упрощений нужно отказаться. Землю следует считать отличной и от сферы, и от эллипсоида, и коэффициенты, характеризующие это отличие, равно как и гравитационная постоянная, должны вычисляться с максимальной [c.65]

Как выяснилось, распределение масс внутри Солнца, Земли и других планет весьма близко к сферически симметричному, и поэтому при взаимодействии с отдельными объектами их можно рассматривать как точечные массы. Вследствие вращения эти небесные тела слегка сплюснуты, т. е. имеют экваториальную выпуклость, которая оказывает заметное влияние на движение близких тел, таких, как спутники. Так, например, сплюснутость Земли заметно возмущает движение Луны в свою очередь земная ось вследствие этого совершает прецессионное и нутационное движения ). Экваториальная выпуклость Земли вызывает в движении Луны меньшие возмущения, чем Солнце, однако для близкого искусственного спутника эти возмущения значительно сильнее (рис. 3.3). [c.68]

Влияние сжатия Земли на движение спутника. Найти эволюцию элементов кеплеровой орбиты, обусловленную сплюснутостью Земли у полюсов (см. задачи 1.5.3, 1,5.30). [c.310]

В отличие от Луны, орбита которой удалена на достаточно большое расстояние от Земли, на движение ИСЗ может непосредственно влиять гравитационный момент вследствие сплюснутости Земли. Однако численный анализ и анализ линеаризованных уравнений движения показал, что влияние этого момента на движение спутника относительно невелико [17, 69]. Вынуждаюш,ий член уравнения движения по тангажу имеет частоту, в два раза большую орбитальной частоты, поэтому резонанс, как это следует из рис. 5 и 6, не возбуждается. Если угол отклонения по тангажу измерять от некоторого опорного радиального направления, то вынуждающая функция по тангажу вследствие сплюснутости Земли имеет вид [c.191]

В результате сплюснутости Земли ее полярная ось почти на 7зоо долю короче диаметра экватора. А это приводит к тому, что и сила тяготения вблизи поверхности Земли становится зависящей от широты она наибольшая на полюсе и наименьшая на экваторе. Поэтому фактическая зависимость от ф будет более сложной, чем это выражено соотношением (8.21), в котором ускорение go, сообщаемое телу силой тяготения, принималось не зависящим от широты. Измерения на различных широтах привели к следующей эмпирической формуле [c.214]

На продолжительности жизни спутника сказываются многие факторы. Это не только сопротивление верхних слоев атмосферы. Это также сплюснутость Земли, вращение атмосферы, давление солнечных лучей, тяготение спутника к Луне и Солнцу. Благодаря последним двум факторам перигей орбиты спутника совершает периодические колебания, и при опускании перигея в более плотные слои атмосферы испытываемое спутником торможение увеличивается, что приводит к сокращению срока его жизни. Так, напри- мер, вследствие воздействия Луны высота перигея американского спутника Эксплорер-6 менялась каждые 3 месяца в пределах от 250 до 160 км вследствие этого срок жизни этого спутника составил примерно 2 года вместо 20 лет, которые просуществовал бы спутник, если бы воздействие Луны отсутствовало. [c.293]

Кеплерово движение космического аппарата в точности никогда не может осуществляться. Притягивающее небесное тело не может обладать точной сферической симметрией, и, следовательно, его поле тяготения не является, строго говоря, центральным. Необходимо учитывать притяжение других небесных тел и влияние иных факторов. Но кеплерово движение настолько просто и так хорошо изучено, что бывает удобно даже при отыскании точных траекторий не отказываться полностью от рассмотрения кепле-ровой орбиты, а по возможности уточнить ее. Кеплерова орбита рассматривается как некая опорная орбита, но учитываются возмущения, т. е. искажения, которые орбита претерпевает от притяжения того или иного тела, светового давления, сплюснутости Земли у полюсов и т. д. Такое уточненное движение называют возмущенным движением, а соответствующее кеплерово движение — невозмущенным. [c.68]

Прецессия плоскости орбиты спутника должна, естественно, учитываться при планировании научных экспериментов. Известно, что в начале космической эры важную роль играли визуальные наблюдения спутников. Если спутник запускался таким образом, что совершал первые витки примерно над линией разграничения дня и ночи, т. е. над полосой сумерек сумеречный или термина-торный спутник 12.2]), то условия его визуального наблюдения были особенно благоприятны ). Однако движение Земли вокруг Солнца заставляет повернуться в пространстве плоскость окружности разграничения дня и ночи, а сплюснутость Земли — повернуться плоскость орбиты. Вообще говоря, спутник при этом перестает быть сумеречным и начинает заходить в тень. Но если все точно рассчитать и подобрать такую орбиту, чтобы прецессия орбиты компенсировала эффект движения Земли вокруг Солнца, то спутник будет непрерывно купаться в солнечных лучах, что особенно важно, когда он оснащен солнечными батареями (плоскости солнечных элементов при этом должны быть ориентированы на Солнце). Подобная орбита называется солнечно-синхронной. Нетрудно сообразить, что она должна быть обратной (наклонение обычно 98-н100°) и настолько близкой к положению, при котором лучи Солнца падают на ее плоскость перпендикулярно, насколько позволяет необходимая скорость прецессии. Примером может служить астрономический спутник ТВ-1А, запущенный 12 марта 1972 г. Западноевропейской организацией по космическим исследованиям на орбиту высотой от 541 до 547 км, наклонением 97,5° и периодом обращения 97 мин в течение первых 230 сут своего движения он не заходил в тень. Другим примером служит американский космический аппарат Серт-2 , который не должен был [c.93]

Наблюдение движения крохотного американского спутника Авангард-1 (перигейная высота 650 км, апогейная 3968 км) обнаружило такие неправильности, которые можно было объяснить лишь тем, что Северный полюс Земли находится на 15 м дальше, а Южный на 15 м ближе к центру Земли, чем полюсы симметрично сплюснутой Земли [2.31. Впрочем, вывод о так называемой гру-шевидности Земли еще нуждается в дополнительной проверке. [c.95]

Осталось сказать о неравенствах, вызванных сплюснутостью Земли ввиду отсутствия новых работ по этому вопросу мы ограничимся ссылкой на том III Traite de la Me anique eleste Тиссерана. [c.571]

Известно, что планеты движутся вокруг Солнца по почти-эллиптическим орбитам, так как взаимное притяжение планет во много раз меньше, чем притяжение Солнца. Это приближение, сводящее задачу движения планет к задаче двух тел, служило основой для построения многих теорий движения планет. У кепле-ровской (опорной) орбиты элементы постоянны если теперь предположить, что вследствие взаимного гравитационного притяжения планет они изменяются, то для этих изменяющихся элементов можно составить дифференциальные уравнения. Выражения для элементов, получающиеся в результате решения уравнений (представляющие собой в общем случае длинные суммы синусоидальных, косинусоидальных и вековых членов), можно использовать для построения более точного приближения. Этот метод трудоемок, но на практике он быстро сходится, и более трех приближений приходится делать очень редко. Полученные таким образом аналитические выражения, справедливые на заданном интервале времени, называются общими возмущениями. Они позволяют нам сделать некоторые заключения о прошлом и будущем планетной системы, однако следует подчеркнуть, что указанным методом нельзя получить результаты, справедливые на любом, сколь угодно большом интервале времени. Метод общих возмущений применяется также к спутниковым системам, к орбитам астероидов, возмущаемым Юпитером, и к орбитам искусственных спутников. Этот метод является мощным инструментом астродинамики, поскольку в аналитических выражениях находят свое отражение различные возмущающие силы (например, влияние на спутник сплюснутости Земли). [c.129]

Итак, мы видим, что почти для всех спутников основные возмущения кеплеровской орбиты задачи двух тел вызываются сплюснутостью Земли и сопротивлением атмосферы. В оставшейся части главы будет рассмотрена эта основная проблема движения искусственного спутника, включая краткий очерк использования теории Гамильтона—Якоби, примененной к этой задаче Штерном, Гарфинкелем и другими исследователями. [c.317]

Не следует думать, что сплюснутость Земли является единственной причиной, вызывающей эффект оскулнрования. К аналогичному изменению параметров приводят и другие возму-шаюниге факторы. Это — прнтиженне Луны и Солнца, световое давление и аномалии распределения масс в объеме земного шара. [c.325]

Сплюснутость Земли приводит к перемещению перигея орбиты КА без изменения расстояния от центра Землн. Если, например, перигей переместится из полярной области в экватори- [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...