Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности движения

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОДИНАМИКИ 1. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности движения [c.49]

Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности), импульса (уравнение движения), энергии соответствующие специальные законы переноса импульса и теплоты зависимость физических свойств теплоносителя от температуры и давления [c.203]

Если движение по тракту жидкости или газа происходит без теплообмена с внешней средой, то достаточно использовать закон сохранения массы (уравнение неразрывности), закон сохранения количества движения (уравнения движения) и уравнение состояния. [c.19]

Основные законы аэрогидродинамики. Уравнение неразрывности. В соответствии с законом сохранения массы через каждое поперечное сечение струйки при установившемся движении в единицу времени протекает одна и та же масса жидкости или газа, т. е. [c.233]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Для получения уравнения неразрывности движения, которое является выражением закона сохранения массы, рассмотрим по- [c.62]

Для движения со сферической симметрией уравнение неразрывности, выражающее собой закон сохранения массы, имеет вид [c.284]

Уравнение неразрывности струи можно получить, пользуясь законом сохранения массы жидкости. Рассмотрим установившееся движение жидкости в трубопроводе переменного сечения (рис. 2.9). Выберем два произвольных сечения I и 11, нормальных к оси потока. Через сечение 1 за время At на участок между сечениями 1—П поступит масса жидкости а через сечение 11 за это же время выйдет масса жидкости тг. Масса пи не может быть больше массы т , так как жидкость несжимаема, а стенки русла жесткие. Но масса пи не может быть в меньше массы тпг, так как жидкость обладает текучестью и при наличии атмосферного давления разрыв в сплошном потоке невозможен. Следовательно, [c.29]

Уравнение неразрывности (сплошности) выражает закон сохранения массы при движении жидкость сплошным образом заполняет пространство и во время движения не происходит ни потери вещества, ни его возникновения (исключая специальные случаи источников или стоков массы внутри жидкости). [c.276]

Уравнения переноса массы и тепла при ламинарном и турбулентном течениях однофазных или двухфазных теплоносителей в каналах выводятся из основных законов физики сохранения массы, сохранения энергии, вязкого трения Ньютона, теплопроводности Фурье. Здесь и далее не будут затрагиваться вопросы переноса в жидкостях, законы трения в которых не подчиняются закону Ньютона (т = (Г ди ду). Уравнения неразрывности, движения и переноса тепла с учетом зависимости свойств от параметров теплоносителя образуют систему, представляющую основу для расчета полей скорости и температуры. Эта система является замкнутой для ламинарного режима течения. Для турбулентных режимов течения приходится прибегать к гипотезам или построению полуэмпирических моделей, позволяющих замкнуть систему уравнений. Для течений двухфазного потока, особенно в условиях кипения или конденсации, эмпирический подход до настоящего времени преобладает. [c.9]

Уравнение неразрывности выражает закон сохранения массы, записанный для движущейся жидкой среды. Согласно этому закону масса m изолированной системы за все время движения остается постоянной, т. е. [c.32]

Если при движении жидкость целиком (без пустот и разрывов) заполняет пространство, то ее плотность р и местная скорость связаны зависимостью, которая называется уравнением неразрывности и выражает закон сохранения массы. [c.27]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Сформулируем теперь второе важное соотношение в теории движения жидкостей—уравнение неразрывности. Оно выражает в сущности закон сохранения массы и математически формулирует тот очевидный факт, что при втекании через границы элемента объема потоков среды (положительных и отрицательных) масса данного элемента объема изменится, что вызовет соответствующее изменение плотности. [c.14]

Переходя к составлению общих уравнений динамики жидкосги или газа, начнем с вывода уравнения неразрывности (сплошности). Будем исходить из основного закона классической механики о сохранении массы при ее движении используя понятие индивидуальной производной, можем написать [c.90]

Составим уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости. В общем случае трехмерного движения поле течения определяется, во-первых, вектором скорости = ги jv кю, где и, у, IV суть проекции скорости Ш на оси прямоугольной системы координат, во-вторых, давлением р и, в-третьих, плотностью р. Для определения этих пяти величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), три уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния / =/(р), следовательно, всего пять уравнений ). [c.55]

Скорость спутного движения ( акустический ветер ). На основании уравнения неразрывности (закон сохранения массы вещества) количество вошедшей в ударную волну массы газа тщ равно количеству вышедшей из ударной волны массы газа / 2. Если взять трубку сечением в 1 см , то за 1 сек через это сечение в ударную волну войдёт масса газа [c.255]

Это уравнение называется уравнением неразрывности. Оно эквивалентно закону сохранения массы на классе непрерывных движений. [c.50]

Уравнения неразрывности. Это уравнение выражает закон сохранения массы для движущейся среды. Выделим в сопле два сечения 1—1 и 2—2 с площадями Fi и р2, перпендикулярными направлению движения потока. Массовым расходом G газа на-2 зывают массу вещества т, кото- [c.22]

Закон сохранения массы 2. Закон сохранения импульса (Второй закон Ньютона о движении) 3. Закон сохранения и превращения энергии 4. Второй закон термодинамики 1. Уравнение неразрывности течения 2, 3, 4. Уравнение количества движения в проекциях на оси координат. V, у, г 5. Уравнение энергии 6. Уравнение изменения энтропии газа [c.7]

Аналитическое и численное исследование задач гидрогазодинамики связано с применением основных законов сохранения (массы, импульса и энергии) в дифференциальной форме. Ранее уже говорилось, что для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров. Таким образом, для таких процессов можно не рассматривать уравнение энергии и ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса). [c.11]

Основные уравнения движения, как правило, выводятся для элементарной струйки газа с малыми размерами, где все основные параметры (давление, скорость, плотность, температуру) можно считать постоянными в поперечном сечении, т. е. так как это делается в гидравлике. Если в поперечном сечении струйки тока параметры газа изменяются, то они заменяются на некоторые средние по сечению значения. При этом газ считается одномерным, т. е. все параметры однородны по сечению и являются только функцией продольной координаты. Течение рассматривается установившимися, т. е. все параметры газа в любом сечении не зависят от времени. Тогда закон сохранения массы — постоянство массового расхода через любое поперечное сечение струйки тока — позволяет получить уравнение неразрывности [c.16]

Вернемся после сделанных замечаний к отысканию скоростного поля движущейся жидкости. Течение подчиняется пяти законам 1) сохранения массы (неразрывности), 2) изменения количества движения (закон импульсов), 3) сохранения энергии (первый основной закон термодинамики), 4) уравнению состояния, связывающему термодинамические параметры жидкости с ее температурой (термическое уравнение состояния), 5) уравнению процесса, при котором происходит изменение термодинамических параметров жидкости в потоке (калорическое уравнение состояния). [c.165]

Используя законы сохранения количества движения, массы и энергии и принимая во внимание законы Фурье и Ньютона, систему уравнений движения, неразрывности и энергии для однокомпонентной ньютоновской сжимаемой вязкой жидкости можно записать в следующем виде [c.12]

R — газовая постоянная, имеющая для каждого газа определенное значение (например, для воздуха Rj, = 29,27 кГм кГ-град). Уравнение неразрывности представляет собой приложение закона сохранения материи к струйке газа и гласит при установившемся движении газа через любое поперечное сечение газовой струйки за одну секунду проходит одна и та же масса газа (воздуха). [c.13]

Эта улучшенная процедура исходит из того факта, что любое решение в виде простой волны, включая даже невозможное, вроде показанного на рис. 32, является точным решением уравнений движения, к которым относится уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности. Другими словами, такое решение удовлетворяет закону сохранения полной массы жидкости на единицу площади поперечного сечения j pdx. [c.211]

Уравнения осредненного движения. Движение в атмосфере подчиняется фундаментальным уравнениям механики сплошных сред, которые включают уравнение неразрывности (в соответствии с принципом сохранения массы) и уравнения изменения количества движения, т. е. второй закон Ньютона. Эти уравнения могут быть дополнены феноменологическими соотношениями, т.е. эмпирическими зависимостями, которые описывают удельную реакцию рассматриваемой непрерывной упругой среды на внешние воздействия (например, для случая линейно-упругого тела эти дополнительные соотношения представляют так называемый закон Гука). [c.33]

Дифференциальные уравнения механики сплошной среды. Основой для получения уравнений, описывающих одномерное течение газа в трубопроводе, служат уравнения механики сил0Ш) 0Й среды, виражающие законы сохранения массы (уравнение неразрывности), количества движения (уравнение движения) и энергии [59] [c.91]

При выводе уравнений движения (2.52), (2.53) и уравнения неразрывности (2.54) использованы второй закон Ньнэтона, закон сохранения массы и опытный закон вязкого трения. [c.95]

Для однофазной среды свободная конвекция в общем случае описывается системой уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости. Величина массовой силы пропорциональна ускорению свободного падения (Р g), а для летательных аппаратов сумме ускорения свободного падения и ускорения летательного аппарата (f g + а). В общем случае вличина массовой силы определяется суммой ускорения свободного падения g и ускорения, соответствующего дополнительно действующей массовой силе (центробежной, электромагнитной и т. д. ). Уравнения движения, неразрывности и энергии с граничными и начальными условиями позволяют получить численное решение для ряда конкретных задач [c.144]

Для определения локальных характеристик движения и теплообмена жидкостей и газов используются уравнения, следующие из основных физических законов сохранения массы, количества движения, энергии в сочетании с обобщенным законом вязкого течения Ньютона и законом теплопроводности Фурье. Это приводит к уравнениям неразрывности, движения и энергии, которые дополняются функциями свойств жидкости от температуры и давления. При отсутствии турбулентности в химически однородных однофазных изотропных средах полученная система уравнений является замкнутой. Эти уравнения справедливы и для описания мгновенных характеристик течения в пределах микромасщтаба турбулентного потока. [c.230]

В этой главе мы получим систему основных уравнений тепло- и массообмена для поля потока жидкости, обтекающего тело. Используя закон сохранения массы, получим дра уравнения — уравнение неразрывности в уравнение диффузии. С помощью теоремы имйульсов выведем уравнения движения пограничного слоя и уравнения Навье — Стокса. И, наконец, на основании закона сохранения энергии получим различные формы уравнения энергии пограничного слоя и общее уравнение энергии потока вязкой жидкости. [c.33]

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона — ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-пия сохранения энергии. [c.463]

При рассмотрении двил ения жидкости считают, что в потоке жидкость сплошь заполняет занимаемое ею про-сгранство без образования пустот, т. е. движение жидкости происходит неразрывно. В этом случае справедливо уравнение неразрывности движения, выводимое на основе закона сохранения массы. [c.65]

Уравнение неразрывноста движения в математической форме представляет собой закон сохранения массы— одни из наиболее общих законов физики. Это уравнение принадлежит к числу основных уравнений аэродинамики, используемых для нахождения параметров, определяющих движеиие газообразной среды. [c.76]

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями О—О и 1—J, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок канала (рис. 2.1). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение О—О, равна Ma te газа, вытекающей через сечение 1—1 в единицу времени, т.е. Gq = Gj- При нарушении этого равенства между сечениями О—О 40 [c.40]

Уравнение (5.14) соответствует уравнению количества движения в проекции на ось л . Члены, стоящие в левой части этого уравнения, называют конвективными членами. Уравнение неразрывности (5.16) выражает собой закон сохранения массы. Третье уравнение (5.16) также имеет простой физический смысл, представляя собой математическое выражение закона сохранения энергии. Левая часть соответствует конвективному выносу энергии из элементарного объема. Первый член в правой части определяет подвод тепла теплопроводностью второй член и (др1дх) 112 [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...