Основные уравнения аэродинамики

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ АЭРОДИНАМИКИ [c.13]

К основным уравнениям аэродинамики обычно относят уравнение состояния газа, уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода воздуха) и уравнение Бернулли. [c.13]

Мы будем называть это уравнение уравнением Даниила Бернулли в дифференциальной ( орме. Частный случай. этого уравнения был выведен Д. Берн лли в 1738 г. применением теоремы живых сил. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений аэродинамики. Ши окая область его применения обусловлена тем, что для весь.ма общего класса случаев, х менно для установившегося движения, оно связывает такие важнейшие величины, как скорость жид) ости, ее плотность, давление в дан- [c.63]

Замечания об интегрировании системы основных уравнений аэродинамики. [c.462]

Наиболее прямой и простой способ такой проверки обосновывается в теории распространения акустических волн в разреженных газах. В самом деле, пока длина акустической волны во много раз превосходит среднюю длину свободного пути молекул, акустическая волна будет распространяться нормально, если в газе не происходит никаких превращений веществ. Но если длина акустической волны станет сравнимой со средней длиной свободного пути молекул, то в этом случае наступит явление акустической дисперсии. Исходя из того или иного вида уравнений аэродинамики разреженного газа, можно предсказать законы этой дисперсии. Таким образом, открывается возможность непосредственной проверки основных положений указанных уравнений. [c.54]

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОДИНАМИКИ 1. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности движения [c.49]

ДЛЯ всех сечений одной и той же струйки. Это уравнение является основным уравнением, с помощью которого вычисляются давления в несжимаемой жидкости, если известны скорости, и, наоборот,— скорости, если известны давления. Для определения поля скоростей потока в случае движения удобообтекаемого те.1а имеются, как мы увидим в следующей главе, теоретические способы, которые дают хорошее совпадение вычисленных значений скорости с действительными. Когда скорости в различных точках, таким образом, определены, давления могут быть вычислены по уравнению Бернулли. Определение давлений и аэродинамических нагрузок, действующих на поверхность летательного аппарата, составляет одну из основных задач аэродинамики. Отсюда понятно, какое значение приобретает в аэродинамике уравнение (15), которое, по крайней мере для случая установившегося движения [c.72]

Оно и является в общем случае одним из основных уравнений, дополняющих систему уравнений аэродинамики излучающего газа. В практических приложениях большой интерес представляют различные частные случаи этого уравнения, которые мы рассмотрим позднее. [c.649]

В гл. 1—3 книги в форме вопросов и задач рассматриваются основные сведения из аэродинамики, кинематика и динамика газообразной среды, позволяющие глубоко изучить важнейшие математические модели аэродинамики (уравнения Эйлера, Навье—Стокса, неразрывности и цр.). В гл. 4 и 5 приводится необходимая информация о скачкообразных процессах и расчете параметров при сверхзвуковом течении газа (метод характеристик). Широкий круг вопросов и задач, помещенных в гл. 6—8, относится к одному из основополагающих направлений аэродинамики— теории и методам расчета обтекания профиля крыла, а также несущей поверхности как одного из элементов летательного аппарата. [c.4]

Управляемость как степень восприимчивости объекта управления к воздействию рулей и устойчивость, характеризующая как бы невосприимчивость к подобному воздействию, являются в известном смысле противоречивыми понятиями. Действительно, чем более устойчив летательный аппарат, снабженный мощным хвостовым оперением, тем труднее осуществить его поворот при помощи руля. Правильный выбор соответствующей аэродинамической схемы, конкретной конструкции летательного аппарата, его органов управления и стабилизации с точки зрения обеспечения наивыгоднейшей управляемости и устойчивости составляет важнейшую задачу современной аэродинамики, в частности аэродинамической теории управления и стабилизации. При этом обеспечение управляемости и устойчивости связано с исследованием динамических свойств такого аппарата, описываемых указанной системой уравнений возмущенного движения. Их коэффициенты определяются компоновочной схемой, которой соответствуют определенные аэродинамические и геометрические характеристики, а также параметры движения по основной траектории. В результате решения этих уравнений выбирают наиболее рациональную динамическую схему летательного аппарата и соответствующую ей конструктивную компоновку, которая бы удовлетворяла баллистическим, технологическим и эксплуатационным требованиям, а также заданной управляемости и устойчивости. [c.6]

Так, в курсах теоретической гидродинамики и теоретической аэродинамики рассматриваются в основном течения невязкой жидкости круг задач о движении вязкой жидкости ограничен в той мере, в какой возрастают математические затруднения при решении соответствующих дифференциальных уравнений. [c.8]

Анализ аэроупругости начинается с определения характера проблемы, подлежаш,ей решению (летно-технические характеристики, нагрузки на лопасти и т. д.), и состава модели (одна лопасть, несущий винт или вертолет в целом). Характер проблемы зависит от стадии расчета и от вопроса, представляющего интерес. Затем выявляются основные элементы анализа детальное описание системы, модель динамики (уравнения движения) и аэродинамическая модель. Имеется много различных моделей структуры вихревой системы, вычисления индуктивных скоростей, динамики несущего винта и фюзеляжа, аэродинамики лопасти и других элементов. Важно, чтобы модели, используемые для различных элементов, достаточно правильно отображали явление. Использование подробной модели лишь в части задачи ведет либо к потере точности, либо к снижению [c.689]

Изучение проблемных вопросов сверхзвуковой аэродинамики шло параллельно с разработкой методов, пригодных для практического расчета различных случаев сверхзвуковых течений. Одним из основных рабочих методов был классический метод характеристик. С созданием электронно-вычислительных машин главный его недостаток — трудоемкость вычислений — был снят, что значительно расширило область применения метода. Однако и раньше пытались упростить метод характеристик достаточно простой метод интегрирования уравнения характеристик (характеристики одного из семейств заменялись параболами) разработал А. А. Дородницын (1949), линеаризованный метод характеристик (обобщение метода расчета двумерных течений) предложил А. Ферри (1946). Оба метода использовались в случаях осесимметричного обтекания тел вращения. [c.328]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Приведем в эвристическом изложении основные понятия и результаты теории линейных уравнений смешанного типа, представляющие интерес с точки зрения задач трансзвуковой аэродинамики. [c.49]

Основная неопределенность при использовании этих уравнений в условиях, интересующих специалистов по гиперзвуковой аэродинамике, заключается в эмпирически определяемых силовых константах для выбранного потенциала взаимодействия частиц и фактически в самом виде потенциала взаимодействия. Мы видели, что потенциалы взаимодействия частиц в столкновениях типа радикал — радикал и молекула — радикал точно не известны, в частности при высоких температурах, интересующих нас в этой книге. Вследствие этого имеющиеся результаты для переносных свойств воздуха при температурах, достаточно высоких, чтобы диссоциация была заметной, но и достаточно низких, чтобы ионизация была пренебрежимо малой, имеют неточность, возможно, около 25%. [c.419]

В правой части этого уравнения последний член действительно отрицателен — аэродинамическое сопротивление О в любой момент времени снижает энергию птицы относительно воздуха (отметим, однако, что перпендикулярная сила L не совершает работы). Однако первый член (средняя скорость совершения работы силами инерции) может быть положительным, если среднее значение и т отрицательно, благодаря чему может быть достигнуто стационарное в среднем состояние, подобное тому, которое достигается при движении типа изображенного на рис. 45 (причем движение птицы относительно воздуха происходит в основном под углом около 45°). В аэродинамике это условие представляет собой хорошо известное условие извлечения турбулентным вихрем энергии из сдвигового Потока. У альбатроса выработалась эффективная техника достижения этой цели при помощи таких затяжных планирующих спусков с ускорением вниз и опережением по ветру, чередующихся с короткими подъемами с замедлением и с отставанием от ветра. [c.63]

Ограниченность рассматриваемой модели достаточно очевидна, и ее частный характер мы уже отмечали. Можно отказаться от модели идеального газа и рассмотреть вместо ри = что-нибудь похитрее, можно отказаться от гидростатического приближения и рассматривать методами аэродинамики течение газовых струй, можно учесть процессы теплообмена (т. е. подняться до уравнений типа Навье—Стокса) и т.д. При этом мы с колоссальным трудом приобретем поправки, а потеряем простоту (граничащую с элементарностью) и наглядность основного результата. [c.200]

Решение уравнений колебаний при флаттере. Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях (зависимости от К) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Н, и А берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно к я а пропорциональны которое и подставляют в эти уравнения. Определитель, составленный из коэффициентов при амплитудных значениях Н н а, приравнивают. нулю как основное условие устойчивости. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера со, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как со = 1 + причем со Ф О, и, следовательно, соответствует затухающим (при соа > 0) или нарастающим (при соз С 0) колебаниям. Затем выбирают новое значение К и вычислительный процесс повторяется до тех пор, пока решение не будет чисто мнимым (или очень близким к этому), т. е. пока соа О, так что со со . Такому решению соответствует режим флаттера при действительной частоте СО1. Пусть Ко представляет значение К, для которого со со . В таком случае критическая скорость флаттера равна [c.183]

Уравнение неразрывноста движения в математической форме представляет собой закон сохранения массы— одни из наиболее общих законов физики. Это уравнение принадлежит к числу основных уравнений аэродинамики, используемых для нахождения параметров, определяющих движеиие газообразной среды. [c.76]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина заключается в сведении этих уравнений (при дозвуковых скоростях) к уравнениям движения несжимаемой жидкости путем замены модуля скорости V некоторой его функцией V (и). Приближенный характер метода заключается в том, что такое преобразование возможно только при замене действительной функции p v) (23.1) некоторой приближенной. Этот метод получил развитие и приложения к решению основных задач аэродинамики в работах Н. А. Слезкина (71, 72], Кармана и Цзяна, Л, И. Седова [65] и затем многих других авторов. Широкое распространение этого метода объясняется его простотой, а также удовлетворительной точностью во всей дозвуковой области. [c.195]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

Приведенная система уравнений, включающая основные уравнения газодинамики и соответствующее количество (по числу отыскиваемых неизвестных величин) дополнительных соотношений, рассматривается в аэродинамике вязкого газа н позволяет, в принципе, найтн распределение нормальных и касательных напряжений, а также аэродинамические тепловые потоки от разогретого газа к обтекаемой стенке. В конкретных случаях, для которых возможна определенная схематизация процесса обтекания, приведенная система упрощается, что облегчает решение дифференциальных урав-не1ГиЛ, [c.125]

В современных специальных курсах аэродинамики самолета излагаются многочисленные методы решения уравнения Прандтля (109), в том числе и методы, использующие машинную технику счета. Как уже упоминалось, изложенная теория несущей линии пригодна лишь для расчета крыльев самолета с большим относительным удлинением. Теория крыльев малого удлинения основывается на замене крыла вихревой поверхностью, приходящей на смену вихревой несущей линии . Литература в этой области как в Советском Союзе, так и за рубежом весьма обширна. Отошлем к Сборнику теоретических работ по аэродинамике , Оборонгиз, 1957, где (в статьях П. И. Чушкина и Г. А. Колесникова) излагаются методы расчета крыльев малого удлинения и приводится основная библиография по этому вопросу. [c.311]

Первый Щ1кл опубликованных В.В. Голубевым работ был посвящен аналитической теории дифференщ1альных уравнений и теории функщ1Й комплексного переменного, где он получил ряд новых важных результатов. В середине 20-х годов В.В. Голубев познакомился с работами Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина по теории крыла самолета, побудившими его применить свои математические знания к решению актуальных тогда механических задач. С этого времени он начинает интенсивно заниматься исследованиями в различных областях аэродинамики, ставшими в дальнейшем основными в его научном творчестве. [c.100]

При помощи этого решения из уравнения переноса получается приближение основной системы уравнений сплошной среды, используемое для изучения движения невязких газов и жидкостей. Следующее приближение f служит для вывода уравнений движения вязких газа и жидкости. Отыскивая методом Чэпмэна-Энскога третье приближение решения кинетического уравнения, получаем уравнения, с помощью которых можно решать задачи о движении сильно разреженных газов — задачи молекулярной аэродинамики, весьма актуальные для исследования движения ракет и спутников в верхних слоях атмосферы. [c.21]

Эффективным методом изучения свойств плоского течения является метод комплексного переменного, получивший в аэродинамике большое распространение. Возможность применения указанного метода возникает ввиду следующих причин. Как было показано в 12 гл. III, основные функщш, характеризующие свойства плоского потенциального течения,— функция тока х, у) и потенциал скорости с х, у),— связаны между собой следующими уравнениями [c.124]

Система дифференциальных уравнений, лежащая в основе решения задач обтекания, в совремоинон аэродинамике обычно рассматривается отдельно для двух основных видов движения свобод-. ного (невязкого) потока и течения в тонком пристеночном слое -таза—пограничном слое, где движение рассматривается с учетом трения. Это разделение потока опирается на гипотезу об отсутствии обратного влияния пограничного слоя на свободны 11 поток. Согласно этой гипотезе параметры невязкого обтекания, т. е. на внешней границе пограничного слоя, будут такими же, как и на стейке при отсутствии этого слоя. [c.8]

Естественно, что частицы воздуха из области повышенного давления стремятся перейти в область с пониженным давлением, т. е. с нижней поверхности крыла на верхнюю. Такое пфетекание частиц воздуха возможно как через переднюю, так и через заднюю кромку крыла. Но перетекание через переднюю кромку оказывается более легким, так как она скруглена задняя кромка острая и через нее перетекание затруднено. При перетекании через переднюю кромку нижние частицы воздуха, идущие наверх, увеличивают объем воздуха, проходящего над верхней поверхностью крыла. Согласно основному закону физики — закону сохранения массы, который для аэродинамики выражен уравнением неразрывности, резко возрастает скорость частиц у передней кромки крыла и над всей его верхней поверхностью. [c.49]

Получалось, что уравнения Навье - Стокса можно уточнять за счет высших приближений метода Чепмена - Энскога. Однако многочисленные расчеты и сравнения с опытом показали, что эти уравнения являются очень удачным приближением, справедливым в более широкой области параметров, чем это следовало из оценок. В аэродинамике установилось отношение к ним, как к строго обоснованным. В то же время отношение к уравнениям Барнетта практически стало отрицательным. Основной причиной было то, что не удалось получить их решение для задачи о структуре ударной волны при М> 1,9 путем численного интегрирования вверх по потоку. Описанная ситуация не изменилась, когда были указаны примеры того, что уравнения Навье - Стокса не дают правильной асимптотики при Кп -> О (например, в случае медленных неизотермических течений приближение Навье - Стокса недостаточно, так как необходим учет температурных напряжений [3]). [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...