Переменное движение точки. Ускорение

Равнопеременное движение точки. Из переменных движений точки в задачах наиболее часто встречается равнопеременное движение— такое движение, при котором касательное ускорение остается постоянным [c.148]

Равнопеременное движение точки. Из переменных движений точки в задачах наиболее часто встречается равнопеременное движение — это такое движение, при котором величина касательного ускорения остается постоянной. Формулы равнопеременного движения известны из элементарной физики [c.36]

При прямолинейном движении точки модуль ее нормального ускорения а — у 1р==0, и потому ее полное ускорение а = а . Поэтому обычно, применяя формулы (75), (76) и (77) к прямолинейному равномерно переменному движению точки, индекс I в обозначении ускорения опускают. [c.193]

В случае же криволинейного равномерно переменного движения точки в названные формулы входит модуль только одной касательной составляющей ускорения а точки. При любом криволинейном движении точки модуль нормальной составляющей ускорения а = у /р Ф О, и потому модуль ускорения точки а = Уа1+ а% Фа1. [c.193]

Эти формулы, выражающие угловую скорость и угол поворота тела в зависимости от времени при равномерно переменном вращении, вполне аналогичны формулам для скорости и пройденного пути при равномерно переменном движении точки. Пусть (йо 0 тогда при 8 0 тело будет вращаться равномерно ускоренно если же 8 О, то будем иметь равномерно замедленное вращение тела. [c.281]

Представим себе прямолинейное равномерно переменное движение точки, при котором в каждую единицу времени скорость возрастает на единицу скорости. По формуле (2) ускорение этого движения равно [c.165]

При движении системы силы реакций связей являются, вообще говоря, переменными. Они зависят от положений точек, их скоростей, ускорений и времени. Это значительно усложняет решение обратных задач, в которых движения точек системы определяются в зависимости от приложенных сил, т. е., в частности, от сил реакций связей. В подобных задачах приходится из системы дифференциальных уравнений движения исключать силы реакций связей. После нахождения движения точек системы и, следовательно, их скоростей и ускорений можно найти величины сил реакций связей. [c.338]

Если точка переменит свое движение на возвратное, например, если точка совершает колебательные движения на каком-либо участке кривой, то обычно не меняют положительного направления естественных осей, а приписывают скорости знак минус, если точка движется н сторону уменьшения дуговой координаты. Так в естественном способе задания движения точки, вместо модуля скорости появилась алгебраическая скорость , по абсолютной величине равная модулю, но имеющая собственный знак ( + или — ). Это обстоятельство сказывается и на определении касательного ускорения точки при естественном способе задания ее движения. [c.39]

Скорость точки изменяется по величине и направлению. Для характеристики изменения скорости по величине нужно, очевидно, рассмотреть случай прямолинейного переменного движения, когда изменяется только величина скорости в этом случае йх 0, а = 0 и при неизменной величине скорости ах — 0. Поэтому касательное ускорение характеризует изменение скорости только по величине. [c.110]

Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, применяя закон независимого действия сил и теорему об изменении количества движения системы. Известно, что действующая на точку сила сообщает ей такое ускорение, которое не зависит ог действия других сил. В случае точки переменной массы, кроме приложенной к точке силы Р, действуют силы, вызванные отделением от точки частицы массой й М. [c.509]

Если движение сплошной среды задано в переменных Лагранжа, то скорости и ускорения в этих переменных определяются по обычным формулам кинематики точки [c.209]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Переменное, или неравномерное, движение, при котором точка в равные промежутки времени проходит неравные пути, может быть ускоренным (в каждый последующий промежуток времени точка проходит больший путь, чем в предыдущий равный ему промежуток) или замедленным. Таким образом, как уже говорилось, скорость неравномерного движения есть величина переменная. Часто в некоторые промежутки времени движение бывает ускоренное, а в другие — замедленное. [c.106]

При изучении переменного прямолинейного движения точки под термином ускорение мы понимали только изменение скорости по величине. Однако в криволинейном движении меняется и направление скорости, так как криволинейное движение иначе не может возникнуть. Скорость является векторной величиной вектор скорости, обозначаемый V (в отличие от его модуля у), направлен по касательной к той же точке траектории, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка . [c.118]

В общем случае движение точки происходит с переменной по величине и по направлению скоростью. Желая охарактеризовать изменение скорости, вводят меру быстроты этого изменения со временем — ускорение, которое должно учитывать векторное [c.165]

В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном — переменна. Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение точки являются векторными величинами. [c.135]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Равномерно переменное движение. К понятию об ускорении мы приходим, вычисляя, так сказать, быстроту, с которой от момента к моменту изменяется скорость движущейся точки. [c.111]

При равномерно переменном движении, выражаемом путевым уравнением (24), точка продвигается с бесконечно большого расстояния со стороны положительных или отрицательных абсцисс, смотря по тому, имеет ли ускорение а положительное или отрицательное, значение равномерно замедленным движением она доходит до точки, имеющей абсциссу [c.114]

Заданная сила не может быть функцией от ускорения. В 1.1 мы видели, что заданная сила есть функция от положения, скорости и времени. Некоторые авторы ) пробовали построить более общую теорию, в которой X, Y, Z зависят не только от переменных X, у, z X, у, z г, но еще от ускорений х, у, z. Эта идея, однако, несовместима ньютоновой механикой и противоречит одному из ее важнейших постулатов. Для доказательства достаточно рассмотреть задачу о прямолинейном движении точки. Пусть точка массы та совершает движение вдоль оси Ох. Рассмотрим две силы таф (/) и таг ) (/), где [c.26]

В период динамического. расклинивания ролик находится в переменном движении (в начале он под действием сил упругости движется ускоренно, затем после мгновения равномерного движения движется замедленно вплоть до полной остановки). В соответствии с этим изменяется и коэффициент трения сцепления в контакте со звездочкой. Вначале он изменяется от какой-то величины / до коэффициента трения равномерного движения -[-Д, определяемого формулой (130), затем от +Д до какого-то отрицательного значения (—/) и снова принимается значение Д при полной остановке. При малых углах е и малых ускорениях Ух, коэффициент трения сцепления может не достигнуть своей предельной величины и процесс расклинивания происходит без пробуксовок, Только при определенном предельном значении угла е коэффициент трения / может стать равным /= tg Q (где q — угол трения скольжения) и процесс расклинивания будет сопровождаться проскальзыванием. Определим величину этого предельного угла расклинивания. Для этого воспользуемся уравнениями (151) и вместо силы трения сцепления Fi, подставим Fi = Ni tg q. Тогда [c.80]

Практика эксплуатации этих устройств подтвердила, что если тяжелый сосуд с переменным грузом совершает сложное движение, то целесообразно, проектируя их [1 ], исходить из установленной заранее диаграммы ускорений в относительном движении, при соответствующих соотношениях между тахограммой переносного движения и угловыми скоростями в относительном движении. [c.197]

Дадим здесь краткую характеристику новых методов изучения движения точки переменной массы, предложенных Мещерским в его работе Динамика точки переменной массы . Мещерский подверг особо тщательному анализу тот случай движения точки переменной массы, когда относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом случае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что результирующее ускорение точки не зависит от закона изменения массы. Таким образом, при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по какому бы закону ее масса ни изменялась при отсутствии ударов, движется так же, как движется точка постоянной массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных . [c.113]

Соотношение (8) позволяет весьма просто рассчитать необходимый закон изменения массы (т. е. режим работы реактивного двигателя), если закон движения точки по прямолинейной траектории известен. Легко понять, что формула (8) легко обобщается на переменное поле тяготения и произвольные законы сопротивления среды. Для иллюстрации приведем два простых примера на определение закона изменения массы по формуле (8), если характеристики движения точки заданы. Пусть ускорение точки, поднимающейся вертикально вверх в однородном поле тяготения при отсутствии сил сопротивления, равно нулю. Требуется найти, как должна изменяться масса точки, чтобы обеспечить такой закон движения. Полагая в формуле (8) [c.116]

Так как ускорение равномерно переменного движения есть величина постоянная, то графиком касательного ускорения равномерно переменного движения всегда будет прямая, параллельная оси времени. График ускорения о=г(/) для данного случая движения точки изображен на рис. 152. [c.198]

Ниже рассматриваются вариационные задачи об оптимальном программировании ускорения a(t), создаваемого тягой реактивного двигателя, помеш енного в точку с переменной массой M(t) (более подробное изложение см. в работе [101]). Движение точки осу-ш ествляется в поле одного гравитационного центра с ускорением g r,t) = -/ r/ rp, где к = к — гравитационная постоянная, [c.126]

Так как в случае прямолпнейного движения точки ускорение ее w = x, то tiu — onst, т. е. движение точки является равнопеременным. Поэтому по формуле кинематики для пройденного пути при равномерно-переменном движении имеем [c.245]

Изменение скорости точки по модулю характеризуется, как мы знаем, касательным ускорением. Отсюда следует, что при равномерно переменном движении точки значение касательного ускорения ai = dv/di = onst. Поэтому, разделяя переменные в уравнении 66) и интегрируя, будем [c.191]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

Движение точки, при котором величина касательного ускорения постоянна = onst, называют равномерно-переменным. Отсюда, согласно (5.21), dv = a dt, после интегрирования получаем v = + С i. Произвольную постоянную интегрирования находим из начального условия при io=0 v = Vq. Имеем Vq = l, следовательно, i = Dq + a . Учитывая [c.77]

Но в этом круговом движении нормальное ускорение, равное по величине (где г есть радиус СМ), не зависит от ш, а тангенциальное ускорение, равное по величине dv dt = из г, не зависит от <о. Следовательно, вторые члены в правых час1ях формул (2), т. е. члены с 0)2, суть проекции нормального ускорения а последние члены, т. е. члены с ш, — проекции тангенциального ускорения Yi, причем эти ускорения создаются круговым движением точки М вокруг точки С (рассматриваемой как неподвижная) с переменной угловой скоростью <п. [c.96]

Отметим, что йельзя рассчитать столь же просто ускорение для такого движения, так как если применять первое уравнение для движения тел переменной массы, то необходимо учесть реактивную силу, создаваемую присоединяющимися молекулами. [c.212]

Часто встречающимся на практике равномерно переменным (равномерно ускоренным или равномерно замедленным) движением точки называется такое ее движение, когда в равные, произвольно взятые промежутки времени модуль скорости точки изменяется на одну и ту же величану. [c.191]

Пр1 неравномерном движении точка имеет переменную скорость, которую, подобно коордйнате, можно рассматривать как функцию времени. Величина скорости указывает на быстроту возрастания перемещения тела. На быстроту же изменения скорости указывает величина ускорения. [c.27]

В ранних работах по гиперреактивной механике [327, 328, 330] была предпринята попытка ввести в динамический анализ систем с переменной массой величины, которые бы зависели не только от скорости изменения, но и от ускорения изменения массы во времени. Принципиальная реализация такого учета стала возможной лишь благодаря введению нового понятия — полного (обобш енного) импульса материальной точки. Полный импульс точки включает в себя все скоростные компоненты движения, т.е. скорости изменения всех обобш енных (независимых) лагранжевых координат, описываюш их движение точки — скорость изменения положения и скорость изменения массы. Из принципа полноты естественным образом возникла гипердинамика. [c.11]

Традиционная модель реактивного движения, о которой сейчас идет речь, строится на классическом представлении об импульсе материальной точки через хорошо всем известное, стандартное соотношение в виде произведения массы этой точки на скорость ее движения. Такой стандартный и во многом консервативный подход к понятию количества движения в конечном итоге не позволяет получить точные уравнения движения точки переменной массы с учетом ускорения изменения массы этой точки. Вопросам такого учета изменения массы, приводяш его к появлению гиперреактивной силы в уравнениях движения, посвяш ена вторая часть книги. [c.46]

В 5.1 обосновывается концепция нового вида реактивного движения — гинерреактивного движения точки переменной массы. Главное в новом подходе — учет гиперреактивных составляюш их, т. е. учет слагаемых, зависяш их от ускорения изменения массы точки и участвуюш их в динамическом описании движения системы равноправно с другими составляюш ими. Новый аксиоматический принцип динамики получил название принцип полноты . [c.141]

Ниже предлагается (симметричная) гиперреактивная модель движения точки переменной массы, с помощью которой удается вести корректный учет силовых воздействий. Гиперреактивная модель, основанная на новом дифференциальном законе движения (принципе полноты), содержит в уравнении движения слагаемые, зависящие не только от массы точки M(t) в момент времени t и скорости ее изменения dM t)/dt, но и от ускорения изменения массы что принципиально важно с точки зрения глобального описания процесса движения материальных тел. [c.142]

Во многих практически значимых задачах величинами корио-лисова и относительного ускорения можно пренебречь в сравнении с абсолютным ускорением. Тогда, очевидно, уравнение движения центра масс тела переменной массы примет вид уравнения движения точки переменной массы. [c.230]

Треугольник скоростей остаётся одним и тем же для любого мгновения как при постоянных, так и при переменных скоростях,— в последнем случае изменяется лишь масштаб. Если же необходимо сохранить масштаб скоростей во всё время движения, то достаточно на пла[1б скоростей провести ряд лучей, параллельных направле. нию соединительной поступателыюй пары, отсекающих на векто. рах L, и 2 отрезки, изображающие эти скорости в последовательные мгновения. Диференцируя по времени соотношение a = г,,г,, в котором / 2 = onst, получим /, = т. е. треугольн-йк скоростей может служить также и треугольником ускорения. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...