Перемещения при изгибе Виды перемещений

О перемещениях вследствие сдвига при изгибе. Рассматривавшиеся выше перемещения связаны с поворотами поперечных сечений. Наряду с ними имеется еще одно слагаемое — перемещения вследствие сдвига при изгибе (сдвиг при изгибе не сопровождается поворотом поперечных сечений). Эти перемещения, как будет позднее показано, значительно меньше перемещении от изгиба и ими по сравнению с последними в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь, за исключением балок с малым отношением l/h (порядка 5), выполненных из материала с очень малым отношением G/E (порядка 1/10- -1/20, например, в деревянных балках). Поэтому ниже — всюду, где не сделано специальной оговорки, — имеется в виду перемещение лишь от поворота сечений при изгибе, определяемые из точного (12.108) или приближенного (12.110) дифференциально. о уравнения изгиба. В настоящем же разделе остановимся на том, как учесть и влияние сдвигов на перемещения при изгибе, если в этом возникает необходимость. [c.202]

Вводные замечания. Особенностью определения перемещений при изгибе посредством интегрирования дифференциального уравнения изгиба является то, что в пределах рассматриваемой балки может иметься несколько участков с различным видом функции и. Деление оси балки на участки связано с рядом причин. Для того, чтобы уяснить их, рассмотрим следующую форму записи дифференциального уравнения изгиба [c.207]

Теория и расчет больших перемещений при изгибе и других видах деформаций см. [8], [14], а также стр. 119. [c.95]

Первой удовлетворительной теорией изгиба пластинок мы обязаны Навье. В своей работе (представленной в Академию наук 14 августа 1820 г. и опубликованной в 1823 г. )) Навье предполагает, как это сделал в свое время и Пуассон, что пластинка состоит из молекул, но он распределяет их по всей толщине пластинки и принимает, что их перемещения при изгибе параллельны срединной плоскости пластинки и пропорциональны расстояниям от нее. Таким путем он находит правильное дифференциальное уравнение для поперечного изгиба в общем виде [c.148]

Определяя большие перемещения при изгибе стержня (тонкой полоски), можно получать траектории перемещения любой точки упругой линии (т. е. любого поперечного сечения стержня). В общем случае эти траектории будут криволинейными (рис. 1.1). В дальнейшем будут определяться также и траектории перемещения точек приложения внешних сил. Форма этих траекторий зависит от схемы нагружения стержня и от вида перемещения вектора силы (поступательное, следящее и пр.). [c.10]

При всем этом надо иметь в виду, что окончательный результат для каждой данной формы равновесия при больших упругих перемещениях при изгибе (рис. 1.10,в) не зависит от предыстории [c.13]

ТОНКИХ стержней (при работе материала в пределах пропорциональности), и любых схемах нагрузок и связей. Практически такие большие перемещения при изгибе имеют место чаще всего тогда, когда стержень имеет вид тонкой полоски. [c.52]

Таким образом, принадлежность эквивалентного участка периодической упругой кривой к тому или иному виду определяет разнообразие конкретных видов очертаний упругой линии изогнутого стержня, но не тип ее формы, который определяется, как было сказано, номерами ветвей, на которых располагается эквивалентный участок. Благодаря этому, несмотря на чрезвычайное разнообразие реальных задач основного класса и сводящихся к этому классу (см. 1.3), а также конкретных видов очертаний упругой линии, типы форм упругой линии при сколь угодно больших перемещениях при изгибе во всех этих задачах оказываются легко обозримыми. [c.69]

Итак, точное решение для больших перемещений при изгибе тонкого стержня в любой не сводящейся к основному классу задаче по схеме типа показанной на рис. 1.13, приво.дится к отображению упругой линии в виде некоторой кривой на поле диаграммы упругих параметров (рис. 8.3). Для задач же основного класса, как уже говорилось выше, отображение упругой линии на диаграмме имело вид прямого вертикального отрезка (см., например, рис. 5.10). [c.187]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

В качестве одной из задач исследуем распределение напряжений и перемещений при чистом изгибе кругового бруса (рис. 19). Ввиду того, что тензор напряжений не зависит от координаты ф, функцию напряжений берем в форме (6.44). Сформулируем граничные условия задачи в виде [c.116]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Условия эксплуатации и конструктивные особенности. В машинах и конструкциях различного назначения широко применяют компенсирующие устройства, выполняемые часто в виде тонкостенных осесимметричных гофрированных оболочек вращения. Компенсаторы предназначены для уменьшения внутренних усилий в трубопроводах, обусловленных различными перемещениями (при сжатии-растяжении, изгибе, параллельном сдвиге торцов и др.), температурных напряжений и остаточных напряжений, возникающих при монтаже. Наиболее распространены компенсаторы с высокой компенсирующей способностью, выполненные с гибким металлическим элементом в виде силь-фона металлорукава и сильфонные компенсаторы. [c.151]

Статический изгиб (ГОСТ 4648—63). Метод предусматривает определение 1) предела прочности образца при изгибе, т. е. отношения наибольшего изгибающего момента к моменту сопротивления поперечного сечения образца пластмассы, разрушающегося при испытании 2) прогиба образца в момент разрушения его, т. е. величины вертикального перемещения нагруженной поверхности образца от своего исходного положения до положения в момент излома, измеряемой по оси приложения нагрузки 3) изгибающего напряжения при величине прогиба образца, равной 1,5 толщины его, — для пластмасс, не разрушающихся при испытании. Стандарт не распространяется на газонаполненные пластмассы. Образцы в виде бруска толщиной 10 0,5 мм, шириной 15 0,5 мм и длиной 120 2 ми. [c.153]

Жесткая упруго закрепленная пластинка находится в потоке газа (жидкости), скорость V которого направлена вдоль срединной плоскости в невозмущенном состоянии равновесия (рис. 111.23). В этом положении аэродинамические силы равны нулю (если пренебречь весьма малой силой трения потока о поверхность пластинки) и пластинка находится в равновесии под действием силы тяжести и реакции опор. При отклонениях пластинки возникают аэродинамические давления, зависящие от угла отклонения пластинки ф. Такая схема может служить сильно упрощенной моделью сечения крыла самолета ее вертикальные перемещения соответствуют изгибу крыла, а угловое перемещение — закручиванию. Соответствующие количественные закономерности устанавливаются в аэрогидродинамике мы приведем их в готовом виде. [c.184]

Пространственная стержневая система. Правая часть общей формулы для перемещения получается в виде суммы правых частей формул (1) и (3). При этом изгибающие моменты М в формуле (1) относятся к изгибу в одной из главных плоскостей инерции, в формуле (3) моменты М относятся к изгибу в другой главной плоскости. [c.155]

Сопоставляя этот результат с точным, видим, что данный конечный элемент дает заниженное значение угла поворота, т. е. является слишком жестким. Источником чрезмерной жесткости конечного элемента при изгибе является деформация сдвига Ъху В точном решении e j, — О, а для конечного элемента используемая аппроксимация перемещений приводит к появлению деформаций сдвига г у — Конечно, можно получить хорошее решение, если моделировать пластину несколькими элементами, но нас в данном случае интересует возможность удовлетворительного воспроизведения состояния изгиба с помощ,ью одного элемента. В следующем параграфе будет рассмотрен несовместный элемент, удовлетворяющий этому требованию. Другой способ исключения ложного сдвига описан в 6.6. [c.145]

При изгибе в плоскости ху связь поперечного перемещения и- с узловыми перемещениями дается равенством (3.27j, которое перепишем в виде [c.353]

Представив распределенные и сосредоточенные нагрузки и перемещения оси кольца в виде тригонометрических рядов, систему (2.87), используя (2.88), с учетом условия нерастяжимости осй кольца при изгибе можно свести к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [c.65]

Будем заранее задаваться видом той кривой, по которой гнется вал, если массе Q/g сообщить перемещение у. Таким путем мы нашу сложную систему обратим в систему с одной степенью свободы, и для определения критической скорости сможем написать уравнение, аналогичное уравнению (23). Обозначим через г прогиб в каком-либо сечении вала через — вес единицы длины вала EJ — жесткость вала при изгибе. Тогда при наличии одного диска получим уравнение [c.259]

Вид получающейся при этом волнообразной кривой, представлен на рис. 2. Для получения подобного искривления нужно себе представить, что скрепления стержня с упругим основанием не допускают свободного вертикального перемещения стержня при изгибе. [c.327]

В результате точное решение задачи теории упругости в перемещениях, описывающее деформирование сплошной круговой трехслойной пластины при изгибе, принимает вид [c.313]

Проводя аналогию с изгибом, просто учесть влияние деформации сдвига на перемещение при стесненном кручении. Получить и решить дифференциальное уравнение с учетом сдвига сложно. Проще воспользоваться интегралом Мора, который можно записать в виде [c.190]

При изгибе балки возникают перемещения двух видов [c.177]

Поясним способ выбора функций и на примере нерастяжимого упругого стержня. Направим ось Ох по оси стержня, изгибные колебания которого происходят в плоскостях ху и 2 л . Линейная часть вектора перемещения точек оси стержня при изгибе задается в виде [c.475]

При этом произвольными могут быть схемы приложения силы и моментов, виды перемещения их в процессе изгиба, схемы закреплений в опорах и т. п. Поэтому, как будет показано ниже, к этому основному классу можно отнести весьма широкий круг задач, действительно охватывающий многие интересующие практику случаи. Так, например, к задачам основного класса относятся случаи, изображенные на рис. 1Л, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.8, 1.14, 1.115. [c.20]

Пусть внешние нагрузки Р, Мо, М меняются при изгибе стержня статически, т. е. настолько медленно, что в любой момент времени соблюдается состояние равновесия и можно пренебречь динамическими эффектами. Условимся при этом статические характеристики определять в виде зависимостей Р р), Л о( о), 1( 1), где р — относительное перемещение приложенных на концах [c.87]

Важно заметить, что здесь рассматривается статическое приложение сил и моментов, т. е. большие перемещения при изгибе рассматриваются как непрерывная последовательность состояний (упругого равновесия изогнутого стержня в плоскости при постепенном изменении нагрузки. При расчете динамического поведения (колебаний) указанные статические характеристики стержня будут служить исходными нелинейными характеристиками, которые приведут соответственно к решению нелинейных динамических задач. При рассмотрении же малых колебаний упругого стержня около любого из его изогнутых состояний можно применить линейную теорию колебаний, взяв линейн(ую статическую характеристику в виде отрезка касательной в точке криволинейной характеристики, соответствующей центру колебаний. [c.11]

Это равенство называют приближенным дифференциальным уравнением упругой линии балки и используют для определения перемещений при изгибе. Для балок постоянного пеперечного сечения уравнение (2) записывают"Б виде [c.157]

Уравнения движения для поперечного сечения аэродинамической поверхности или балки жесткости моста. Рассмотрим поперечное сечение аэродинамической поверхности или балки жесткости моста (рис. 6.20), находящегося под действием набегающего потока с плавным течением. Принимаем, что сечение имеет две степени свободы, соответствующие перемещениям при изгибе и кручении, которые обозначаем соответственно через hua. Механическая система на единицу длины характеризуется массой т, моментом инерции I, статическим моментом масс S (равным произведению массы т на расстояние а между центром масс и центром жесткости), вертикальной восстанавли-ваюш,ей силой и восстанавливающим крутящим моментом, задаваемыми с помощью коэффициентов упругости и С , и коэффициентами сопротивления Сд и Са. Используя ЭТИ определения, уравнения движения можно записать в виде [6.66, 6.67] [c.179]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

При испытании на косой изгиб бруса уголкового сечения нужно иметь в виду, что центр изгиба такого бруса не совпадает с центром тяжести сечения. Поэтому, для того чтобы исключить влияние закручивания, следует нагрузку прикладывать к центру изгиба или перемещения Узерт и Игориз измерять ДЛЯ центра изгиба, который в рассматриваемом случае находится в точке пересечения осей полок уголка. [c.94]

Композиционный материал с алюминиевыой матрицей получали из жгутов углеродного волокна Тор-нел-50, пропитанных матрицей методом протяжки через расплав [188]. Жгуты содержали восемь прядей волокна Торнел-50 1100 моноволокон) и в пропитанном виде имели диаметр 1,5 мм. В качестве материала матрицы использовали три алюминиевых сплава А-13 (алюминий -f 3% кремния), 220 (алюминий + 10% магния) и 6061 (алюминий -f 1% магния 0,6% кремния). Содержание волокна в жгутах изменялось от 3,3 до 45 об. %. Максимальную прочность, равную —70 кгс/мм , имели жгуты, пропитанные сплавом А-13, содержащие 21,2 об. % волокон. Эти жгуты укладывали в пресс-форму и прессовали при давлениях 35—83 кгс/см со скоростью деформации 2,5 мм/мин. Температура прессования лежала в пределах между точками ликвидуса и солидуса соответствующих сплавов, ближе к температуре ликвидуса. Прессование при температурах выше точки ликвидуса приводило к деградации и частичному разрушению волокон из-за их активного вазимодействия с матрицей, а также к образованию большого числа усадочных пор. Резкое падение прочности пропитанных жгутов в результате разупрочнения волокон наблюдалось после выдержки их при температуре 680° С. При прессовании при температурах, лежащих ближе к температуре солидуса, наблюдалось сильное разрушение волокон из-за перемещения матрицы и волокон под давлением. Максимальную прочность при растяжении, равную 68,9 кгс/мм , имели образцы с матрицей из сплава 220 с 37,6 об. % волокна, отпрессованные при температуре 650° С. Материал с матрицей из сплава А-13 и 37,1 об.% волокна, отпрессованный при температуре 645° С, имел максимальную прочность при изгибе, равную 87 кгс/мм . Модуль упругости композиционного материала с матрицей из сплава 6061, содержащего 42,5 об. % волокон, отпрессованного при температуре 670° С, достигал 21 100 кгс/мм . [c.113]

Из выражения (250) следует, что при сухом трении декремент колебаний обратно пропорционален амплитуде упругого смещения лопатки п ее жесткости. При этом необходимо иметь в виду, что для прижатых друг к другу трущихся поверхностей демпфирование колебаний не является монотонной функцией силы прижатия. В работе [102] представлено исследование оТ. Г) дмаиа и Ж- Кламиа, изучавших рассеяние энергии колебаний при изгибе в составной разрезанной вдоль оси консольной балке (рис. 78), части которой были прижаты друг к другу нормальной HarpysKoii р. Г ри достаточно большой величине р практически не 1 роисходит относительного перемещения частей балки и поэтому демпфирование колебаний невелико. При малой величине сил при- [c.165]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

В результате испытаний получают диаграммы приложенных нагрузок и перемещений Р = Р (и) и Р = Р (/), где у — удлинение стержней при растяжении / — прогиб балок при изгибе. Возможны четыре основных вида таких диаграмм, схематически показанных на рис. 6.4. К виду I относятся зависимости с одним максимумом, находящимся в пределах 5 %-ной зоны а (см. рис. 6.4, а). К виду II относятся диаграммы с двумя максимумами, причем первый из этих максимумов находится в пределах указанной 5 %-ной зоны и соответствует моменту докритиче-GKoro роста трещины (см. рис. 6.4, б) к виду III — с одним максимумом, находящимся за пределами 5 %-ной зонй, в которых не удается зафиксировать момент докритического роста трещины (см. рис. 6.4, в) к виду IV — с двумя максимумами, причем оба максимума находятся вне 5 %-ной зоны и первый максимум соответствует зафиксированному моменту докритического роста трещины (см. рис. 6.4, г). [c.55]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Определить приближенное значение прогиба б в середине пролета свободно опертой балки длиной L, на которую действует равиомерво распределенная нагрузка интенсивностью д- Предполагаетс5, , что балка имеет постоянную жесткость / при изгибе. Взять функцию формы (врогибов) в виде а) тригонометрического выражения с одним параметром перемещения (ем. выражение (а) разд. 11.11) [c.545]

Ввиду значительной сложности конструкции траверс исследования первоначально проводятся на упрощенных плоских моделях по форме сечений травёрсы в продольном и поперечном направлениях. При исследовании упрощенных моделей применяются лаковые покрытия, тензометрия, поляризационно-оптический метод, а также непосредственное измерение прогибов при помощи индикаторов перемещений. По эпюрам изгибающих напряжений (фиг. УП. 34) можно видеть, что на контактных поверхностях вблизи среднего вертикального сечения действуют значительные силы трения. Картина полос интерференции, полученная поляризационнооптическим методом, выявляет места концентрации напряжений и показывает, что в продольных плитах наибольшие напряжения от действия изгиба наблюдаются на контуре отверстий, расположенных в растянутой зоне средней части плиты. Возле края [c.555]

В 1.2 было получено общее точное дифференциальное уравнение упругой, линии в виде (1.15) для любой задачи, не сводящейся к основному классу (рис. 1.13), при больших обусловленных изгибом перемещениях с единственным ограничением — жесткость при изгибе Я (а значит, и поперечное сечение стержня) полага- [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...